Analiza numeryczna

Ćwiczenia nr 1

Słowa kluczowe: reprezentacja liczb, arytmetyka fl, równość, nierówność w sensie 1.

1. Wykazać, że ∀x ∈ R\{0} ∃!c, m : x = sβ

c

m, m ∈

 1

β

, 1



.

2. Udowodnić, że |m − m

t

| ≤

1

2

β

−t

.

3. Sprawdzić, czy

(a) f l(a + b) = f l(b + a),

(b) f l(a + (b + c)) = f l((a + b) + c),

(c) f l(a

2

− b

2

) = f l((a − b)(a + b)).

4. Sprawdzić równość w sensie jeden:

(a) K

1

2

−t

+ K

2

2

−2t

=

1

K

1

2

−t

(b)

K

1

1 − K2

−t

=

1

K

1

(c) K

1

2

−t

=

1

1

(d) K

1

2

−2t

=

1

0.

5. Udowodnić, że =

1

jest realacją równoważności.

6. Wykazać, że:

(a) Jeśli 1 + E =

n

Y

i=1

(1 + ε

i

), |ε

i

| ≤ K

i

2

−t

, to |E| ≤

1

(K

1

+ . . . + K

n

)2

−t

,

(b) Jeśli 1 + E =

1 + δ

1 + ε

, |δ| ≤ K

1

2

−t

, |ε| ≤ K

2

2

−t

, to |E| ≤

1

(K

1

+ K

2

)2

−t

,

(c) Jeśli 1 + E =

√

1 + ε, |ε| ≤ K2

−t

, to |E| ≤

1

K

2

2

−t

.

1