SiMR Kolokwium z Analizy Matematycznej 2
Grupa 1.7
4 czerwca 2008
I
1. [3p] Obliczy¢ pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywymi x
2
+ y
2
= 2x
, x
2
+ y
2
= 4x
, y = x,
y = 0
.
2. [3p] Obliczy¢ caªk¦ RRR
V
(x
2
+ y
2
)zdxdydz
, gdzie V : x
2
+ y
2
+ |z| ≤ 1
.
3. [4p] Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami z = x
2
+ y
2
, z = 2x
2
+ 2y
2
, y = x, y = x
3
.
4. [4p] Obliczy¢ pole cz¦±ci powierzchni walca y
2
+ z
2
= a
2
, wyci¦tej pªaszczyznami x + y = 0, x − y = 0.
5. [4p] Znale¹¢ wspóªrz¦dne ±rodka ci¦»ko±ci bryªy ograniczonej powierzchniami x
2
+ y
2
= −z + 1
, z = 0
przy warunkach x ≥ 0, y ≥ 0.
Powodzenia!
SiMR Kolokwium z Analizy Matematycznej 2
Grupa 1.7
4 czerwca 2008
II
[3p] Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi y
2
= 10x + 25
, y
2
= −6x + 9
.
[3p] Obliczy¢ caªk¦ RRR
V
xyzdxdydz
, gdzie V : |x| + |y| + |z| ≤ 1.
[4p] Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami x
2
+ z
2
= a
2
, x + y = −a, x + y = a,
x − y = −a
, x − y = a (a > 0).
[4p] Obliczy¢ pole powierzchni cz¦±ci sto»ka x
2
+ y
2
= z
2
, le»¡cej nad pªaszczyzn¡ Oxy i odci¦tej
pªaszczyzn¡ z =
√
2(
1
2
x + 1)
.
[4p] Znale¹¢ wspóªrz¦dne ±rodka ci¦»ko±ci bryªy ograniczonej przez powierzchni¦ x
2
+ y
2
+ z
2
= R
2
i
warunki x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.
Powodzenia!