1

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

AKSONOMETRIA 

UKOŚNA

WYKŁAD 10

Opracował: mgr inż. Marcin Dudek

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Budownictwo

2

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

AKSONOMERIA UKOŚNA

1. Twierdzenie Pholkego

2. Najważniejsze rodzaje aksonometrii ukośnej

3. Konstrukcje w aksonometrii:

3.1 Punkt przebicia prostej z płaszczyzną
3.2 Krawędź między płaszczyznami
3.3 Przekrój wielościanu płaszczyzną
3.4 Linia przenikania wielościanów

PROBLEMATYKA WYKŁADU

3

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

1. Twierdzenie Pohlke’go

Trzy różnej wielkości odcinki leżące na jednej płaszczyźnie 

wychodzące z jednego punktu,

można zawsze uważać za aksonometrię ukośną trzech 

równych odcinków odmierzonych na osiach układu 

prostokątnego od początku tego układu.

X

u

uu

y

u

z

u

π

4

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

2. Najważniejsze rodzaje aksonometrii ukośnej       

(osie x,y,z)

Aksonometria wojskowa

x,y – bez skróceń

Aksonometria kawalerska

prawoskrętna               lewoskrętna
x,z -

bez skróceń

y,z -

bez skróceń

X

u

uu

y

u

z

u

π

y

u

z

u

π

X

u

uu

y

u

z

u

π

X

u

uu

5

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Najważniejsze rodzaje aksonometrii ukośnej       

(kwadrat)

Aksonometria wojskowa

Aksonometria kawalerska

prawoskrętna               lewoskrętna

X

u

uu

y

u

z

u

π

X

u

uu

y

u

z

u

π

X

u

uu

y

u

z

u

π

6

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Najważniejsze rodzaje aksonometrii ukośnej       

(okrąg)

Aksonometria wojskowa

Aksonometria kawalerska

prawoskrętna               lewoskrętna

X

u

uu

y

u

z

u

π

X

u

uu

y

u

z

u

π

X

u

uu

y

u

z

u

π

7

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

3. KONSTRUKCJE W AKSONOMERII UKOŚNEJ

8

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Punkt przebicia prostej z rzutnią

Punkt przebicia prostej a z rzutnią

π

1

analiza zadania 

9

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Punkt przebicia prostej z rzutniami

Punkt przebicia prostej a z rzutniami 

π

1

. 

π

2

. 

π

3

:

analiza zadania 

10

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Punkt przebicia prostej z rzutniami

Krawędź pomiędzy płaszczyzną α =ABC a rzutnią

π

1

:

analiza zadania 

11

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Punkt przebicia prostej z rzutniami

Krawędź płaszczyzny β=ab z rzutniami

π

1

. 

π

2

. 

π

3

:

analiza zadania 

12

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Punkt przebicia równoległoboku prostą

Punkt przebicia pochyłego równoległoboku ABCD prostą l

analiza zadania 

13

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Krawędź pomiędzy trójkątem a prostopadłościanem

Krawędź pomiędzy trójkątem ABC z graniastosłupem:

analiza zadania 

14

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Punkty przebicia ostrosłupa prostą

Punkty przebicia ostrosłupa prostą l

:

analiza zadania 

15

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Przenikanie graniastosłupów

Przenikanie graniastosłupów:

16

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Przenikanie graniastosłupów

Przenikanie graniastosłupów:

analiza zadania 

17

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl

POLITECHNIKA GDAŃSKA

LITERATURA

1. Otto F., Otto E.: 

Podręcznik Geometrii Wykreślnej, PWN, Warszawa,

1980: 

Rozdział trzeci. par.17-19. Rzuty aksonometryczne (str.151-172).

2. Grochowski B.: 

Elementy geometrii wykreślnej, PWN, Warszawa, 2002:

Rozdział 1. p.1.4. Aksonometria (str.19-24). 

3. Jankowski W.:

Geometria Wykreślna, PWN, Warszawa, 1971:

Rozdział 5. Aksonometria p.5.1-5.3. (str.102-115).  

Wykładowcy:
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

KMBiM

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 10                                                

Opracował: Marcin Dudek

http://www.okno.pg.gda.pl