Politechnika Gdańska Teoria
Sprężystości i Plastyczności M-SE4
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
sem. VI KBI r. 2005/2006
Katedra Mechaniki Budowli
prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek
ZADANIA DOMOWE – zestaw nr 7
- płyty, teoria plastyczności -
1. Wyznaczyć momenty w płycie kołowej o promieniu a, całkowicie utwierdzonej na brzegu,
obciążonej równomiernie. Podać szkic wykresów i wartości charakterystyczne. Dane: E,
ν
, a,
h, q = const
……………………………………………………………………………………………………….
Funkcja ugięcia, całka ogólna:
( )
4
2
2
1
2
3
ln
ln
64
qr
w r
C r
r C r
C
r C
D
4
=
+
+
+
+
Warunki brzegowe i warunki ograniczające:
( )
( )
( )
( )
0,
0
0
rr
rr
w a
M
a
w
i M
skończone
=
=
Stałe całkowania:
2
4
1
3
2
4
0,
,
32
64
qa
qa
C
C
C
C
D
D
=
=
= −
=
Rozwiązanie szczególne:
( )
2
4
2 2
4
4
2
2
1
64
32
64
64
qr
qa r
qa
qa
r
w r
D
D
D
D
a
⎡
⎤
=
−
+
=
−
⎢
⎥
⎣
⎦
Momenty płytowe:
( )
(
)
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
1
3
16
1
1
1 3
16
rr
w
w
qa
r
M
r
D
r
r r
a
w
w
qa
r
M
r
D
r r
r
a
ϕϕ
ν
ν
ν
ν
ν
2
2
ν
⎡
⎤
⎡
⎤
∂
∂
= −
+
=
+ − +
⎢
⎥
⎢
⎥
∂
∂
⎣
⎦
⎣
⎦
⎡
⎤
⎡
∂
∂
= −
+
=
+ − +
⎤
⎢
⎥
⎢
∂
∂
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
Wartości:
( )
( )
(
)
( )
( )
2
2
0
0
1
,
,
16
8
8
rr
rr
qa
qa
qa
M
M
M
a
M
a
ϕϕ
ϕϕ
ν
ν
=
=
+
= −
= −
2
2. Określić graniczną wartość naprężenia k, ze względu na hipotezy Treski i H-M-H. Dane jest
σ
0
.
0
0
0
0
0
k
k
k
k
⎡
⎤
⎢
⎥
= ⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
σ
Wskazówka dot. hipotezy Treski: obliczyć naprężenia główne, wykorzystując niezmienniki
tensora naprężeń.
...............................................................................................................................................................
Obliczenia wg hipotezy Treski:
Niezmienniki tensora naprężeń:
2
0,
2 ,
0
I
II
k
III
σ
σ
σ
=
= −
=
Równanie charakterystyczne:
3
2
1
2
3
2
0
2,
0,
k
k
σ
σ
σ
σ
σ
−
=
⇒
=
=
= −
2
k
(zadanie: sprawdzić, że wielkości
σ
1
,
σ
2
i
σ
3
faktycznie są wartościami własnymi tensora
σ
).
Ekstremalne naprężenia styczne:
1
3
max
2
2
k
σ σ
τ
−
=
=
Warunek stanu granicznego wg Treski:
0
0
max
0
0
0.354
2
2 2
k
σ
σ
τ
τ
σ
=
=
⇒
=
=
Obliczenia wg hipotezy H-M-H:
Warunek stanu granicznego:
(
) (
) (
)
(
)
2
2
2
2
2
2
11
22
22
33
33
11
12
23
31
0
6
2
2
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
−
+
−
+
−
+
+
+
=
σ
2
2
0
0
0
12
2
0.408
6
k
k
σ
σ
σ
=
⇒ =
=
3. Obliczyć zapas bezpieczeństwa w stosunku do danego stanu naprężenia, wg hipotezy H-M-H,
w trzech wariantach:
a) wzrost naprężeń normalnych,
b) wzrost naprężeń stycznych,
c) wzrost wszystkich składowych
[
]
0
16
5
6
5
8 10
,
30
6 10
4
MPa
MPa
σ
⎡
⎤
⎢
⎥
=
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
σ
...............................................................................................................................................................
Kryterium H-M-H:
(
) (
) (
)
(
)
2
2
2
2
2
2
11
22
22
33
33
11
12
23
31
0
6
2
2
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
−
+
−
+
−
+
+
+
≤
σ
Pa
(
) (
) (
)
(
)
2
2
2
2
16 8
8 4
4 16
6 25 36 100
224 966 1190
L
M
⎡
⎤
=
−
+ −
+ −
+
+
+
=
+
=
⎣
⎦
2
2 30
1800
P
⎡
= ⋅
=
⎣
2
MPa ⎤⎦
a
]
Pa
]
Pa
- stan wyjściowy jest bezpieczny
a) wzrost naprężeń normalnych:
[
]
16
5
6
5
8
10
6
10 4
z
z
MP
z
⎡
⎤
⎢
⎥
= ⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
σ
2
224
966 1800
1.93
z
z
+
=
⇒
=
b) wzrost naprężeń stycznych:
[
16
5
6
5
8
10
6
10
4
z
z
z
z M
z
z
⎡
⎤
⎢
⎥
= ⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
σ
2
224 966
1800
1.28
z
z
+
=
⇒
=
c) wzrost wszystkich składowych:
[
16
5
6
5
8 10
6 10
4
z
M
⎡
⎤
⎢
⎥
= ⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
σ
2
1190
1800
1.23
z
z
=
⇒
=
Document Outline
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
kolos2 rozw id 242277 Nieznany
HW4 rozw id 207369 Nieznany
co rozw id 118235 Nieznany
inform r1 rozw id 288565 Nieznany
kol1 zad fiz rozw id 239168 Nieznany
a1 inform rozw id 289218 Nieznany (2)
GW PROJEKT Przyklad Rozw id 197 Nieznany
kol2 zad fiz rozw id 239188 Nieznany
5 rozw id 40747 Nieznany (2)
a1 inform rozw id 288563 Nieznany (2)
kolos2 rozw id 242277 Nieznany
cisy z rozw i kryt id 117354 Nieznany
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany
więcej podobnych podstron