meo C13

background image

1

Dynamika
ruchu kulistego

Ćwiczenia 13

dr inż. Monika Kwacz

background image

Ruch kulisty – kinematyka

Wstęp

w

w

w

prec

prec

w

w

w

pre

cesji

chwilowa

oś obrotu

background image

Ruch kulisty – dynamika

Wstęp

zew

M

I

uwzględniając:

dt

d

w

zew

M

dt

d

I

w

oznaczając:

w

I

K

kręt

zew

M

dt

I

d

w

zew

M

dt

K

d

w

w

w

prec

Dynamiczne równanie ruchu obrotowego:

przy czym:

K

prec

w

w

w

K

1

K

2

K

prec

prec

I

w

I

w

2

1

K

K

otrzymujemy:

background image

Kinematyczna interpretacja

pochodnej wektora

Wstęp

zew

M

dt

K

d

pochodna wektora =

prędkości liniowej

z jaką porusza się koniec wektora

u

u

w

w

w

w





r

r

r

k

j

i

r

r

dt

d

r

dt

d

r

dt

r

r

d

dt

r

d

y

x

x

y

0

0

0

,

cos

,

sin

]

sin

,

cos

[

r

w

x

y

?

dt

K

d

background image

Kinematyczna interpretacja

pochodnej wektora

Wstęp

pochodna wektora =

prędkości liniowej

z jaką porusza się koniec wektora

u

r

w

x

y

r

dt

r

d

w

u

zew

M

dt

K

d

K

dt

K

d

w

?

dt

K

d

prec

w

w

w

w ruchu kulistym:

background image

Wstęp

zew

M

dt

K

d

w

w

w

prec

K

1

K

2

K

prec

w

w

w

prec

prec

I

I

K

w

w

I

w

K

dt

K

d

w

K

dt

K

d

w

prec

I

w

w

w

prec

I

I

w

w

w

w

0

prec

I

w

w

prec

I

w

w

Ruch kulisty dla

w

»

w

prec

(żyroskop)

background image

Ruch kulisty dla

w

»

w

prec

(żyroskop)

Wstęp

zew

M

dt

K

d

w

w

w

prec

K

1

K

2

K

prec

w

w

w

prec

I

dt

K

d

w

w

1. z równoległoboku prędkości →

w

2. obliczyć

)

(O

zew

M

(suma momentów sił zewnętrznych np. wzgl. środka ruchu kulistego)

3. obliczyć

I

(moment bezwładności wzgl. osi obrotu własnego)

4. obliczyć

prec

I

w

w

5.

)

(O

zew

prec

M

I

w

w

background image

Zadanie 1

Dane: m, r, R,

w

prec

Szukane:

N

– nacisk koła na podłoże

Zadanie 1

N

w

prec

background image

Zadanie 1

N

pre

cesji

O

oś obrotu

własnego

w

prec

w

w

1. Wyznaczenie

w

1. z równoległoboku prędkości →

w

prec

tg

w

w

R

r

tg

r

R

tg

prec

prec

w

w

w

przy czym:

zatem:

background image

Zadanie 1

N

pre

cesji

O

oś obrotu

własnego

w

prec

w

w

2. Obliczenie

1. z równoległoboku prędkości →

w

r

R

prec

w

w

)

(O

zew

M

2. obliczyć

)

(O

zew

M

(suma momentów sił zewn.
względem osi

x

)

mg

R

mg

R

N

M

O

zew

)

(

background image

Zadanie 1

N

pre

cesji

O

oś obrotu

własnego

w

prec

w

w

3. Obliczenie

1. z równoległoboku prędkości →

w

r

R

prec

w

w

I

2. obliczyć

)

(O

zew

M

(suma momentów sił zewn.
względem osi

x

)

mg

R

mg

R

N

M

O

zew

)

(

3. obliczyć

I

(moment bezwładności
względem osi obr. własnego y)

2

2

mr

I

I

y

background image

Zadanie 1

N

pre

cesji

O

oś obrotu

własnego

w

prec

w

w

4. Obliczenie

1. z równoległoboku prędkości →

w

r

R

prec

w

w

prec

I

w

w

2. obliczyć

)

(O

zew

M

(suma momentów sił zewn.
względem osi

x

)

mg

R

mg

R

N

M

O

zew

)

(

3. obliczyć

I

(moment bezwładności
względem osi obr. własnego y)

2

2

mr

I

I

y

4. obliczyć

prec

I

w

w

prec

I

w

w

90

sin

2

2

prec

mr

w

w

r

R

mr

prec

prec

w

w

2

2

r

R

mr

prec

2

2

2

w

background image

Zadanie 1

N

pre

cesji

O

oś obrotu

własnego

w

prec

w

w

5. Obliczenie

N

1. z równoległoboku prędkości →

w

r

R

prec

w

w

2. obliczyć

)

(O

zew

M

(suma momentów sił zewn.
względem osi

x

)

mg

R

mg

R

N

M

O

zew

)

(

3. obliczyć

I

(moment bezwładności
względem osi obr. własnego y)

4. obliczyć

prec

I

w

w

r

R

mr

I

prec

prec

2

2

2

w

w

w

5.

)

(O

zew

prec

M

I

w

w

czyli:

r

R

mr

prec

2

2

2

w

R

mg

R

N

mg

mr

N

prec

2

2

w

background image

Zadanie 2

Dane: m, r, R, l,

u

Szukane:

N

D

– nacisk koła na podłoże

Zadanie 2

N

D

u

background image

Zadanie 2

N

D

w

prec

u

1. Wyznaczenie

w

1. z równoległoboku prędkości →

w

pre

cesji

oś obrotu

własnego

O

w

w

prec

tg

w

w

R

r

tg

r

R

tg

prec

prec

w

w

w

przy czym:

więc:

gdzie:

R

prec

u

w

r

r

R

R

u

u

w

background image

Zadanie 2

N

D

w

prec

u

1. z równoległoboku prędkości →

w

pre

cesji

oś obrotu

własnego

O

w

w

r

u

w

2. Obliczenie

)

(O

zew

M

2. obliczyć

)

(O

zew

M

(suma momentów sił zewn.
względem osi

x

)

2mg

N

A

R

A

R

D

B

)

(O

zew

M

)

( A

zew

M

l

N

D

2

2

l

mg

r

B

background image

Zadanie 2

N

D

w

prec

u

1. z równoległoboku prędkości →

w

pre

cesji

oś obrotu

własnego

O

w

w

2. obliczyć

)

(O

zew

M

(suma momentów sił zewn.
względem osi

x

)

2mg

N

A

R

A

R

D

B

r

B

l

mg

l

N

M

D

O

zew

2

2

)

(

3. Obliczenie

I

3. obliczyć

I

(moment bezwładności
względem osi obr. własnego y)

2

2

2

2

mr

mr

I

I

y

r

u

w

background image

Zadanie 2

N

D

w

prec

u

1. z równoległoboku prędkości →

w

pre

cesji

oś obrotu

własnego

O

w

w

2. obliczyć

)

(O

zew

M

(suma momentów sił zewn.
względem osi

x

)

2mg

N

A

R

A

R

D

B

3. obliczyć

I

(moment bezwładności
względem osi obr. własnego y)

2

mr

I

I

y

4. Obliczenie

prec

I

w

w

r

u

w

r

B

l

mg

l

N

M

D

O

zew

2

2

)

(

4. obliczyć

prec

I

w

w

prec

I

w

w

90

sin

2

prec

mr

w

w

 

r

R

mr

u

u

2

r

R

mr

2

2

u

background image

Zadanie 2

N

D

w

prec

u

1. z równoległoboku prędkości →

w

pre

cesji

oś obrotu

własnego

O

w

w

2. obliczyć

)

(O

zew

M

(suma momentów sił zewn.
względem osi

x

)

2mg

N

A

R

A

R

D

B

3. obliczyć

I

(moment bezwładności
względem osi obr. własnego y)

2

mr

I

I

y

r

u

w

r

B

l

mg

l

N

M

D

O

zew

2

2

)

(

4. obliczyć

prec

I

w

w

5. Obliczenie

N

D

)

(O

zew

prec

M

I

w

w

czyli:

r

R

mr

2

2

u

r

B

l

mg

l

N

D

2

2

l

r

B

mg

l

R

mr

N

2

u

gdzie:

r

m

B

2

2

u

background image

20

background image

Wstęp

w

w

w

prec

K

1

K

2

K

prec

w

w

w

zatem:

K

prec

prec

I

w

I

w

2

1

K

K

Ruch kulisty – dynamika

przy czym:

zew

M

dt

K

d

dt

K

d

dt

K

d

dt

K

K

d

dt

K

d

2

1

2

1

background image

w

w

w

prec

Ruch kulisty

pochodna wektora krętu

Wstęp

K

1

K

2

K

dt

K

d

dt

K

d

dt

K

d

2

1

prec

w

w

w

1

1

1

1

0

K

K

K

K

prec

prec

w

w

w

w

w

0

2

2

2

2

K

K

K

K

prec

prec

prec

w

w

w

w

w

1

1

K

dt

K

d

w

2

2

K

dt

K

d

w

background image

Wstęp

w

w

w

prec

K

1

K

2

K

prec

w

w

w

dt

K

d

dt

K

d

dt

K

K

d

dt

K

d

2

1

2

1

Ruch kulisty – dynamika c.d.

1

1

1

1

1

1

0

K

K

K

K

K

dt

K

d

prec

prec

w

w

w

w

w

w

0

2

2

2

2

2

2

K

K

K

K

K

dt

K

d

prec

prec

prec

w

w

w

w

w

w

2

1

K

K

dt

K

d

prec

w

w

zatem:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
C13
C13 1
C13 2
C13 6
C13 10
highwaycode pol c13 autostrady (s 85 90, r 253 273)
C13 11
C13 9
1238 C13
C13 3
C13 7
C13, sgsp, Hydromechanika, HYDROMECHANIKA 1, HYDR INSTRUKCJE DO CWICZEN
meo opracowanieegzamin wszystko 2012
Młoda Polska meo
C13 5
meo lista tematow wyklad, Mechatronika, 1 Rok
MEO teoria, Studia, SiMR, II ROK, III semestr, Metrologia i zamienność, Metrologia, metrola, sciaga+
C13 8

więcej podobnych podstron