1

Wstęp teoretyczny

1

Efekt fotoelektryczny zewnętrzny jest jednym ze zjawisk będących przejawem kwantowej natury

promieniowania elektromagnetycznego (światła). Polega ono na wybijaniu elektronów z metalu pod
wpływem promieniowania elektromagnetycznego.

Zjawisko to można zademonstrować za pomocą tzw. fotokomórki. Jest to lampa próżniowa lub

gazowana posiadająca dwie elektrody. Pod wpływem światła padającego na katodę, elektrony są
z niej wybijane i trafiają do anody, co powoduje przepływ prądu (tzw. fotoprąd ). Wybijanie może
zachodzić nawet jeśli przyłożone napięcie wynosi 0 lub jest przeciwdziałające. Maksymalna prędkość
(zatem i energia kinetyczna) fotoelektronów w danej fotokomórce zależy wyłącznie od częstotliwości
fali padającej, nie zależy natomiast wcale od natężenia światła. Dla danego materiału fotokatody
istnieje ponadto pewna wartość minimalna częstotliwości fali (częstotliwość graniczna, ν

0

), poniżej

której zjawisko w ogóle nie zachodzi. Natomiast powyżej ν

0

liczba emitowanych elektronów jest

proporcjonalna do natężenia światła (czyli liczby fotonów w wiązce) na powierzchni katody.

Wyjaśnienie tych fenomenów na gruncie teorii kwantowej podał Albert Einstein. Założył, że pro-

mieniowanie elektromagnetyczne ma również właściwości korpuskularne, a pojedyncza jego cząstka
to foton. Energia fali świetlnej jest zatem skwantowana – jest zawsze wielokrotnością energii po-
jedynczego fotonu danej fali. Równanie Einsteina-Millikana opisuje zasadę zachowania energii dla
zjawiska fotoelektrycznego:

hν = W +

1

2

mv

2

max

(1)

gdzie hν to energia pojedynczego fotonu fali o częstotliwości ν (h - stała Plancka = 6.626·10

−34

J s),

który będąc pochłoniętym w całości przez elektron przekazuje mu całą swoją energię. Jej część
zużyta jest na tzw. pracę wyjścia W (energię potrzebną do wybicia elektronu z powierzchni), której
wielkość zależy od materiału katody, natomiast pozostała część przechodzi w energię kinetyczną
uwolnionego elektronu (lub zostaje wytracona w trakcie ucieczki z głębszych poziomów katody).
Jeśli hν < W , to elektrony nie mają szansy na uwolnienie. Pochłonięta energia nie jest kumulowana
przez elektron.

Podsumowując, dla danej fotokomórki:

1. Energia kinetyczna (maksymalna) wybitego elektronu zależy tylko od energii fotonu.
2. Natężenie wybitych elektronów zależy tylko od natężenia fotonów.

Celem doświadczenia jest zbadanie zależności w fotokomórce gazowanej. Tego rodzaju foto-

komórki zawierają gaz obojętny, który ulega jonizacji pod wpływem bombardowania uwolnionymi
elektronami. Charakteryzują się one większą czułością.

2

Metoda pomiarowa

W doświadczeniu wykorzystano rurę fotometryczną z fotokomórką (2) oraz żarówką (4) osadzoną
na przesuwanym drążku (7) z podziałką centymetrową (rys. 1). Fotokomórka i żarówka stanowiły
osobne obwody elektryczne (rys. 2).
Pomiarom podlegały: odległość żarówki od fotokomórki, d, pobór mocy przez żarówkę, P , napięcie
na żarówce, U

˙

z

, napięcie na fotokomórce, U

f

, i natężenie prądu w układzie z fotokomórką, I.

Rysunek 1: Rura fotometryczna

1

Opracowano na podstawie i rysunki zaczerpnięto z: Podstawy Fizyki, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker,

Warszawa 2003

1

Rysunek 2: Układ pomiarowy

Wykonano 3 serie pomiarowe. Użyto mierników analogowych do pomiarów natężenia, napięć oraz

poboru mocy.

W pierwszej serii ustalono stałą odległość żarówki od fotokomórki i stałe napięcie żarówki; zmie-

niając napięcie fotokomórki notowano wartości natężenia prądu anodowego.

W drugiej serii ustalono stałą odległość żarówki od fotokomórki i stałe napięcie na fotokomórce;

zmieniając napięcie na żarówce notowano wartości natężenia prądu anodowego oraz pobór mocy
żarówki.

W trzeciej serii ustalono stałe napięcia na fotokomórce oraz na żarówce; zmieniając odległość

żarówki od fotokomórki notowano wartości natężenia prądu anodowego.

Na podstawie pomiarów sporządzono 5 wykresów – charakterystyk badanego układu: I = f (U

f

),

I = f (U

˙

z

), I = f (P ), I = f (d), I = f (d

−2

).

3

Pomiary i obliczenia

3.1

Seria I

napięcie na żarówce

U

˙

z

= 220V

moc pobierana przez żarówkę

P = 30W

odległość

d = 60cm

U

f

, V

I, µA

0

0,06

1

0,38

2

0,52

3

0,60

4

0,62

5

0,64

10

0,68

15

0,70

20

0,72

25

0,74

30

0,74

35

0,74

40

0,74

45

0,76

50

0,76

55

0,76

60

0,76

65

0,78

70

0,78

75

0,80

2

3.2

Seria II

napięcie na fotokomórce

U

f

50V

odległość

d

60 cm

U

˙

z

, V

I, µA

P, W

52

0,00

3

60

0,00

4

68

0,00

4

76

0,00

5

84

0,02

6

92

0,02

7

100

0,02

8

108

0,04

10

116

0,06

11

124

0,08

12

132

0,10

13

140

0,12

15

148

0,14

16

156

0,18

17

164

0,22

19

172

0,28

20

180

0,34

22

188

0,40

23

196

0,48

25

204

0,56

26

212

0,66

28

220

0,76

30

3.3

Seria III

napięcie na żarówce

U

˙

z

180V

napięcie na fotokomórce

U

f

50V

moc pobierana przez żarówkę

P

22W

d, cm

d

−2

, cm

−2

I, µA

60

2,7778E-04

0,36

58

2,9727E-04

0,38

56

3,1888E-04

0,4

54

3,4294E-04

0,42

52

3,6982E-04

0,46

50

4,0000E-04

0,5

48

4,3403E-04

0,52

46

4,7259E-04

0,56

44

5,1653E-04

0,6

42

5,6689E-04

0,66

40

6,2500E-04

0,72

38

6,9252E-04

0,76

36

7,7160E-04

0,84

34

8,6505E-04

0,94

4

Analiza niepewności pomiarowych

wielkość

niepewność wzorcowania

niepewność standardowa

x

∆x

u(x) =

∆x

√

3

U

f

0.5% · 75V = 0.375V

0.22 V

U

˙

z

0.5% · 300V = 1.50V

0.87 V

P

0.5% · 100W = 0.500W

0.29 W

I

1% · 1µA = 0.0100µA

0.0058 µA

d

0.1cm

0.058 cm

Niepewność odwrotności kwadratu odległości obliczono z prawa propagacji:

u

c

(d

−2

) =

s



∂d

−2

∂d

· u(d)



2

= 2 · d

−3

· 0.058

[cm

−2

]

(2)

d

−2

, cm

−2

u

c

(d

−2

), cm

−2

2,7778E-04

5,4E-07

2,9727E-04

5,9E-07

3,1888E-04

6,6E-07

3,4294E-04

7,4E-07

3,6982E-04

8,2E-07

d, cm

u

c

(d

−2

), cm

−2

4,0000E-04

9,3E-07

4,3403E-04

1,0E-06

4,7259E-04

1,2E-06

5,1653E-04

1,4E-06

5,6689E-04

1,6E-06

d, cm

u

c

(d

−2

), cm

−2

6,2500E-04

1,8E-06

6,9252E-04

2,1E-06

7,7160E-04

2,5E-06

8,6505E-04

3,0E-06

3

5

Wnioski

Zwiększanie napięcia fotokomórki (napięcia przyspieszającego elektrony) powoduje, że więcej wy-
bitych elektronów ostatecznie dociera do anody (praca pola elektrycznego zwiększa ich energię ki-
netyczną), nie wpływa natomiast na ilość wybijanych przez promieniowanie cząstek. W przypadku
fotokomórki próżniowej istniałby obszar stałej, maksymalnej wielkości I (prąd nasycenia). Brak wy-
raźnego plateau w przypadku fotokomórki gazowanej sugeruje, że na liczbę wolnych elektronów
ma również wpływ jonizacja gazu wypełniającego fotokomórkę (kationy są przyspieszane w polu
elektrycznym, bombardują katodę, wybijając dodatkowe elektrony; dodatkowo wyrwane z atomów
elektrony jonizują kolejne).

Natężenie fotoprądu jest wprost proporcjonalne do natężenie wybijanych elektronów, które to

jest wprost proporcjonalne do natężenia światła padającego na katodę, a to z kolei oblicza się ze
wzoru E =

J

d

2

· cos ϕ (J – światłość żarówki, d – odległość, ϕ – kąt padania światła).

Przy zwiększaniu napięcia na żarówce (a jednocześnie pobieranej przez nią mocy) rośnie natę-

żenie fotoprądu, co jest związane ze wzrostem światłości żarówki, a przez to i natężenia światła na
powierzchni katody. Zależności te nie są liniowe.

Z powyższego wzoru wynika również, że natężenie fotoprądu, przy stałej światłości, J , jest wprost

proporcjonalne do odwrotności kwadratu odległości. Wykres I = f (d

−2

) dobrze obrazuje tę liniową

zależność.

4