ZiIP, Matematyka I, kolokwium II, zestaw A
Zad. 1.
a) Wyznaczyć dziedzinę funkcji f i obliczyć granice w punktach
brzegowych jej dziedziny, jeżeli
.
)
6
ln(
2
)
(
x
x
f
b) Zbadać ciągłość funkcji
g
w punkcie
1
0
x
, jeżeli
.
1
gdy
,
1
3
4
2
1
gdy
,
2
1
gdy
,
2
)
(
2
1
1
x
x
x
x
x
x
e
x
x
g
x
Zad. 2. Obliczyd pochodną pierwszego rzędu każdej z funkcji
)
5
(
3
2
2
3
2
1
)
(ln
)
(
,
2
1
3
arcsin
)
(
)
2
cos(
)
7
2
3
(
)
(
3
x
tg
x
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
e
x
x
x
f
Zad 3. Dana jest funkcja
x
x
x
f
ln
5
)
(
Wyznaczyd:
a) dziedzinę, ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności
funkcji
,
f
b) przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia wykresu
funkcji
,
f
c) równania asymptot wykresu funkcji
.
f