ZiIP, Matematyka I, kolokwium II, zestaw A

Zad. 1.

a) Wyznaczyć dziedzinę funkcji f i obliczyć granice w punktach
brzegowych jej dziedziny, jeżeli

.

)

6

ln(

2

)

(

x

x

f

b) Zbadać ciągłość funkcji

g

w punkcie

1

0

x

, jeżeli

.

1

gdy

,

1

3

4

2

1

gdy

,

2

1

gdy

,

2

)

(

2

1

1

x

x

x

x

x

x

e

x

x

g

x

Zad. 2. Obliczyd pochodną pierwszego rzędu każdej z funkcji

)

5

(

3

2

2

3

2

1

)

(ln

)

(

,

2

1

3

arcsin

)

(

)

2

cos(

)

7

2

3

(

)

(

3

x

tg

x

x

x

x

f

x

x

x

f

x

x

e

x

x

x

f

Zad 3. Dana jest funkcja

x

x

x

f

ln

5

)

(

Wyznaczyd:

a) dziedzinę, ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności
funkcji

,

f

b) przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia wykresu
funkcji

,

f

c) równania asymptot wykresu funkcji

.

f