MATEMATYKA II - ZESTAW nr 8

(WGGiOŚ, rok 1C, gr. 10, sem. letni 2012-2013)

1. Oblicz:

a)





0 3
1 1
1 0





+ 4





0 0
0 2
1 1





b)

 1

5

3

2 −3 1







2

−3

5

−1

4

−2

3

−1

1





c)

 cos α − sin α

sin α

cos α

  cos β − sin β

sin β

cos β



d)









1 0
0 1
1 0
0 1
1 0









 1 3 5

2 4 6



2. Znaleźć macierz X taką, że:

a)

 1 1 0

0 1 0



·

 0 2 1

1 1 0



T

· X =

 2 2

1 2



;

c)

 3 1

0 1



· X = X ·

 4 −1

3

0



;

d) X

2

=

 0 0

0 0



.

3. Rozwiąż równania macierzowe i układy równań macierzowych:

a) X +

 1 0 0

0 2 0



=

1

2



X −

 0 0 2

0 4 0



;

b) 2Y ·





3 0 1
0 4 0
1 0 2





=





1 0 1
0 1 0
1 0 1





+ Y ·





2 0 2
0 4 0
2 0 0





;

c) X + Y =





2 0 0
0 2 0
0 0 2





,

X − Y =





0 0 2
0 2 0
2 0 0





;

d) X +



1

−1

−1

3



·Y =

 1 0

0 1



,

 3 1

1 1



·X +Y =

 2 1

1 1



;