— 1 —

Niejednostajny ruch szybkozmienny w korytach otwartych – odskok hydrauliczny

Ruch szybkozmienny – taki, dla którego w blisko siebie położonych przekrojach

koryta występują znaczne różnice głębokości. Tego rodzaju zjawiska występują sporadycznie

w korytach otwartych i są zwykle spowodowane przeszkodami lokalnymi zaburzającymi

przepływ.

Odskok hydrauliczny – powstaje podczas przejścia z ruchu podkrytycznego

(rwącego) w nadkrytyczny (spokojny). Zaburzenia wywołane odskokiem pochłaniają znaczną

ilość energii mechanicznej, która przechodzi głównie w energię cieplną.

Założenia do obliczeń:

- koryto jest prostokątne

- dno koryta jest poziome

- opory tarcia na odcinku odskoku są zaniedbywalnie małe

- jedynymi

siłami poziomymi są siły parcia

- natężenie przepływu Q jest wartością stałą

- w

całym przekroju panuje stała prędkość równa prędkości średniej

W celu wyznaczenia równania odskoku korzystamy z równania ciągłoci oraz zasady

zachowania masy i pędu.

Równanie

ciągłości:

Q = const.

Q = A v

A

1

v

1

= A

2

v

2

A = h b

h

1

b v

1

= h

2

b v

2

h

1

v

1

= h

2

v

2

h

1

h

2

P

1

P

2

— 2 —

Zasada zachowania masy i pędu:

m

1

v

1

– m

2

v

2

+

ΣFz dt = 0

[kg m/s] = [N s]

Dokonujemy następujących podstawień:

m =

ρ V

ρ = γ / g

V = Q dt = A v dt

Stąd:

(

γ / g) A

1

v

1

dt v

1

– (

γ / g) A

2

v

2

dt v

2

+

ΣFz dt = 0

ΣFz dt = (γ / g) A

2

v

2

dt v

2

– (

γ / g) A

1

v

1

dt v

1

ΣFz dt = (γ / g) A

2

v

2

2

dt – (

γ / g) A

1

v

1

2

dt

ΣFz dt = (γ / g) h

2

b v

2

2

dt – (

γ / g) h

1

b v

1

2

dt

Ponieważ jedynymi siłami poziomymi działającymi w przekroju 1 i 2 są siły parcia to ich

różnica stanowić będzie sumę sił zewnętrznych. Stąd:

ΣFz = P

1

– P

2

P =

γ 0.5 h A = γ 0.5 h h b = γ 0.5 h

2

b

Czyli:

ΣFz = γ 0.5 h

1

2

b –

γ 0.5 h

2

2

b

ΣFz dt = (γ 0.5 h

1

2

b –

γ 0.5 h

2

2

b) dt =

γ 0.5 h

1

2

b dt -

γ 0.5 h

2

2

b dt

Porównując otrzymane formuły na

ΣFz dt otrzymujemy:

γ 0.5 h

1

2

b dt –

γ 0.5 h

2

2

b dt = (

γ / g) h

2

b v

2

2

dt – (

γ / g) h

1

b v

1

2

dt

γ 0.5 h

1

2

b dt + (

γ / g) h

1

b v

1

2

dt =

γ 0.5 h

2

2

b dt + (

γ / g) h

2

b v

2

2

dt

γ b dt [ 0.5 h

1

2

+ (1 /g) h

1

v

1

2

] =

γ b dt [ 0.5 h

2

2

+ (1 /g) h

2

v

2

2

]

0.5 h

1

2

+ (1 /g) h

1

v

1

2

= 0.5 h

2

2

+ (1 /g) h

2

v

2

2

q = Q / b = h v

h v

2

= (h

2

v

2

) / h = q

2

/ h

0.5 h

1

2

+ q

2

/ (g h

1

) = 0.5 h

2

2

+ q

2

/ (g h

2

)

Powyższe równanie jest równaniem odskoku hydraulicznego, natomiast uogólniony człon

jednej ze stron równania jest równaniem siły właściwej F

wł

(h).

F

wł

(h) = 0.5 h

2

+ q

2

/ (g h) = const.

h

→ 0

F(h)

→ ∞

h

→ ∞

F(h)

→ ∞

Wartość siły właściwej jest taka sama dla h

1

i h

2

.

— 3 —

Głębokości sprzężone (h

1

i h

2

)

Energia właściwa E

wł

= h + v

2

/ 2g

E

wł

= h + Q

2

/ (2g A

2

) = h + Q

2

/ (2g h

2

b

2

) = h + Q

2

/ (2g b

2

) (1 / h

2

) = h + Q

2

/ (2g b

2

) h

-2

min E

wł

⇔ d E

wł

/ dh = 0

d E

wł

/ dh = 1 + Q

2

/ (2g b

2

) (-2) h

-3

= 0

Q

2

/ (g b

2

h

3

) = 1

h

3

= Q

2

/ (g b

2

)

h

kr

= [Q

2

/ (g b

2

)]

(1/3)

= [q

2

/ g]

(1/3)

Wartość h

kr

dla której E

wł

osiąga minimum nazywamy głębokością krytyczną. Z powyższej

zależności wynika, że:

q

2

= g h

kr

3

Po podstawieniu do równania na F

wł

uzyskamy:

F

wł

(h) = 0.5 h

2

+ q

2

/ (g h) = const.

0.5 h

1

2

+ (g h

kr

3

) / (g h

1

) = 0.5 h

2

2

+ (g h

kr

3

) / (g h

2

)

0.5 h

1

2

+ h

kr

3

/ h

1

= 0.5 h

2

2

+ h

kr

3

/ h

2

h

kr

3

/ h

1

– h

kr

3

/ h

2

= 0.5 h

2

2

– 0.5 h

1

2

h

kr

3

(h

2

– h

1

) / (h

1

h

2

) = 0.5 (h

2

2

– h

1

2

)

2 h

kr

3

(h

2

– h

1

) = (h

2

2

– h

1

2

) h

1

h

2

2 h

kr

3

= (h

2

2

– h

1

2

) h

1

h

2

/ (h

2

– h

1

)

2 h

kr

3

= (h

2

– h

1

) (h

2

+ h

1

) h

1

h

2

/ (h

2

– h

1

)

2 h

kr

3

= (h

2

+ h

1

) h

1

h

2

h

1

h

2

2

+ h

1

2

h

2

– 2 h

kr

3

= 0

a

b

c

ax

2

+ bx + c = 0

gdzie x = h

2

Δ = (h

1

2

)

2

– 4 h

1

(-2 h

kr

3

) = h

1

4

+ 8 h

1

h

kr

3

= h

1

4

[1 + 8 (h

kr

/ h

1

)

3

]

Δ

0.5

= h

1

2

[1 + 8 (h

kr

/ h

1

)

3

]

0.5

h

2

’ = (-h

1

2

– h

1

2

[1 + 8 (h

kr

/ h

1

)

3

]

0.5

) / 2 h

1

h

2

” = (-h

1

2

+ h

1

2

[1 + 8 (h

kr

/ h

1

)

3

]

0.5

) / 2 h

1

h

2

’ < 0

⇒

odrzucamy

h

2

= 0.5 h

1

([1 + 8 (h

kr

/ h

1

)

3

]

0.5

– 1)

h

1

= 0.5 h

2

([1 + 8 (h

kr

/ h

2

)

3

]

0.5

– 1)

— 4 —

Strata energii w odskoku

ΔE = E

1

– E

2

ΔE = h

1

+ v

1

2

/ 2g – (h

2

+ v

2

2

/ 2g)

v

2

/ 2g = h

kr

3

/ h

2

h

kr

3

= 0.5 h

1

h

2

(h

2

+ h

1

)

a po wielu przekształceniach ostatecznie

ΔE = (h

2

– h

1

)

3

/ (4 h

1

h

2

)

Długość odskoku

Jedynie wzory empiryczne:

1. wg Wóycickiego

L = (8 – 0.5 h

2

/ h

1

) (h

2

– h

1

)

2. wg Pawłowskiego

L = 2.5 (1.9 h

2

– h

1

)

3. wg Czertousowa

L = 10.3 h

1

(Fr

1

0.5

– 1)

0.82

4. wg Safraneza

L = 4.5 h

2

5. wg Bachniediewa

L = 5 (h

2

– h

1

)

6. wg Smetany

L = 6 (h

2

– h

1

)

Rodzaje odskoku

1. Idealny

⇔ h

n

= h

2

2. Odsunięty

⇔ h

n

< h

2

3. Zatopiony

⇔ h

n

> h

2

zalecany

gdyż: -

bezpośrednio przy zaporze

- najkrótsza długość niecki

- najniższy koszt umocnień
- współczynnik bezpieczeństwa

większy od 1

— 5 —

Odskok przestrzenny

Jeżeli

1

2

p

h

h

=

η

ł

dla odskoku płaskiego (gdy b = B) oraz

B

b

=

β

to:

β

η

=

η

ł

p

prz

oraz

ł

p

prz

L

8

,

0

L

=

dla 0,25

≤ β ≤ 0,64

ł

p

prz

L

L

β

=

dla 0,64

≤ β ≤ 1,00

Oznaczenia:

γ – ciężar właściwy [N/m

3

]

ρ – gęstość [kg/m

3

]

ΣFz – suma sił zewnętrznych [N]

1 – przekrój przed odskokiem hydraulicznym

2 – przekrój za odskokiem hydraulicznym

A – pole przekroju poprzecznego koryta [m

2

]

b – szerokość koryta dopływowego

B – szerokość koryta odpływowego (miejsce powstania odskoku)

dt – jednostka czasu [s]

g – przyspieszenie ziemskie [m/s

2

]

h

1

– pierwsza głębokość sprzężona

h

2

– druga głębokość sprzężona

L = L

pł

– długoć niecki wypadowej

m – masa [kg]

Q – natężenie przepływu [m

3

/s]

V – objętość [m

3

]

v – średnia prędkość w przekroju [m/s]

b

B