3. Elementy ściskane
3.1. Przykłady obliczeo
Zadanie 1
Obliczyd nośnośd ściskanego osiowo pręta wykonanego z kształtownika rurowego
walcowanego na gorąco RO 76,1x6 ze stali S355, obciążonego wg poniższego schematu.
]
[
6
]
[
6
]
[
1
,
76
m
L
mm
t
mm
D
Rozwiązanie
nominalna granica plastyczności na podstawie Tablicy 3.1
]
[
335 MPa
f
y
wyznaczenie parametru ε zależnego od granicy plastyczności
]
[
81
,
0
355
235
235
y
f
określenie klasy przekroju
]
[
1
,
33
81
,
0
50
50
]
[
68
,
12
6
1
,
76
2
2
t
D
przekrój w klasie pierwszej
pole przekroju kształtownika
]
[
214
,
13
6
,
0
61
,
7
6
,
0
2
cm
t
D
t
A
moment bezwładności przekroju kształtownika
]
[
76
,
81
2
6
,
0
2
61
,
7
2
61
,
7
4
2
2
2
4
4
4
4
4
4
cm
t
D
D
I
promieo bezwładności przekroju
]
[
487
,
2
214
,
13
76
,
81
cm
A
I
i
długośd wyboczeniowa
]
[
0
,
6
0
,
6
0
,
1
m
L
L
cr
smukłośd porównawcza
]
[
4
,
76
81
,
0
9
,
93
9
,
93
1
smukłośd względna
]
[
2
,
0
]
[
157
,
3
76
,
81
1
487
,
2
600
1
1
i
L
cr
parametr krzywej imperfekcji na podstawie Tablicy 6.2 oraz Tablicy 6.1
]
[
21
,
0
parametr krzywej niestateczności
]
[
795
,
5
157
,
3
2
,
0
157
,
3
21
,
0
1
5
,
0
2
,
0
1
5
,
0
2
2
współczynnik wyboczenia wg wzoru 6.49
]
[
0
,
1
]
[
0939
,
0
157
,
3
795
,
5
795
,
5
1
1
2
2
2
2
nośnośd na wyboczenie elementu ściskanego wg wzoru 6.47
]
[
03
,
44
0
,
1
5
,
35
214
,
13
0939
,
0
1
,
kN
f
A
N
M
y
Rd
b
Zadanie 2
Sprawdzid warunek nośności ściskanego osiowo słupa wykonanego z walcowanego na gorąco
kształtownika RP 180×120×10 ze stali S235. Słup jest utwierdzony w podstawie; dodatkowo
został stężony w płaszczyźnie XY. Schemat statyczny i schemat obciążeo należy przyjąd wg
poniższego rysunku.
]
[
66
,
4
]
[
39
,
6
]
[
57
,
52
]
[
25
]
[
10
]
[
120
]
[
180
]
[
3
]
[
750
2
cm
i
cm
i
cm
A
mm
R
mm
t
mm
b
mm
h
m
L
kN
P
z
y
Rozwiązanie
nominalna granica plastyczności na podstawie Tablicy 3.1
]
[
235 MPa
f
y
wyznaczenie parametru ε zależnego od granicy plastyczności
]
[
0
,
1
235
235
235
y
f
określenie klasy przekroju wg Tablicy 5.2 (Arkusz 3 z 3)
]
[
33
33
]
[
11
10
)
10
25
(
2
180
)
(
2
t
t
R
h
t
c
przekrój w klasie pierwszej
smukłośd porównawcza
]
[
9
,
93
0
,
1
9
,
93
9
,
93
1
wyboczenie w płaszczyźnie XZ
długośd wyboczeniowa
]
[
0
,
6
0
,
3
0
,
2
,
m
L
L
y
cr
smukłośd względna
]
[
2
,
0
]
[
0
,
1
9
,
93
1
39
,
6
600
1
1
,
y
y
cr
y
i
L
parametr krzywej imperfekcji na podstawie Tablicy 6.2 oraz Tablicy 6.1
]
[
21
,
0
y
parametr krzywej niestateczności
]
[
084
,
1
0
,
1
2
,
0
0
,
1
21
,
0
1
5
,
0
2
,
0
1
5
,
0
2
2
y
y
y
y
współczynnik wyboczenia wg wzoru 6.49
]
0
,
1
]
[
666
,
0
1
084
,
1
084
,
1
1
1
2
2
2
2
y
y
y
y
nośnośd na wyboczenie elementu ściskanego wg wzoru 6.47
]
[
313
,
822
0
,
1
5
,
23
57
,
52
666
,
0
1
,
,
kN
f
A
N
M
y
y
y
Rd
b
wyboczenie w płaszczyźnie XY
długośd wyboczeniowa
]
[
121
,
2
0
,
3
707
,
0
,
m
L
L
z
cr
smukłośd względna
]
[
2
,
0
]
[
485
,
0
9
,
93
1
66
,
4
1
,
212
1
1
,
z
z
cr
z
i
L
parametr krzywej imperfekcji na podstawie Tablicy 6.2 oraz Tablicy 6.1
]
[
21
,
0
z
parametr krzywej niestateczności
]
[
647
,
0
485
,
0
2
,
0
485
,
0
21
,
0
1
5
,
0
2
,
0
1
5
,
0
2
2
z
z
z
z
współczynnik wyboczenia wg wzoru 6.49
]
0
,
1
]
[
93
,
0
485
,
0
647
,
0
647
,
0
1
1
2
2
2
2
y
y
y
y
nośnośd na wyboczenie elementu ściskanego wg wzoru 6.47
]
[
593
,
1147
0
,
1
5
,
23
57
,
52
93
,
0
1
,
,
kN
f
A
N
M
y
z
z
Rd
b
nośnośd na wyboczenie elementu ściskanego
]
[
313
,
822
593
,
1147
;
313
,
822
min
;
min
,
,
,
,
,
kN
N
N
N
z
Rd
b
y
Rd
b
Rd
b
sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.46
]
[
0
,
1
]
[
912
,
0
313
,
822
750
,
Rd
b
Ed
N
N
Zadanie 3
Sprawdzid czy wykonany z kształtownika walcowanego na gorąco HEB 300 ze stali S275 słup
o wysokości 5 m, obciążony osiowo jak na poniższym schemacie jest w stanie przenieśd siłę
4000 kN.
]
[
8560
]
[
25172
]
[
149
]
[
27
]
[
19
]
[
11
]
[
300
]
[
300
]
[
5
]
[
4000
4
4
2
cm
I
cm
I
cm
A
mm
R
mm
t
mm
t
mm
b
mm
h
m
L
kN
P
z
y
f
w
f
Rozwiązanie
nominalna granica plastyczności na podstawie Tablicy 3.1
]
[
275 MPa
f
y
wyznaczenie parametru ε zależnego od granicy plastyczności
]
[
92
,
0
275
235
235
y
f
określenie klasy przekroju
środnik - częśd przęsłowa wg Tablicy 5.2 (Arkusz 1 z 3)
]
[
506
,
30
92
,
0
33
33
]
[
91
,
18
11
)
19
27
(
2
300
)
(
2
t
t
R
h
t
c
f
półka - częśd wspornikowa wg Tablicy 5.2 (Arkusz 2 z 3)
]
[
32
,
8
92
,
0
9
9
]
[
184
,
6
19
27
2
11
300
2
f
w
f
t
R
t
b
t
c
przekrój w klasie pierwszej
smukłośd porównawcza
]
[
8
,
86
92
,
0
9
,
93
9
,
93
1
wyboczenie w płaszczyźnie XZ
długośd wyboczeniowa
]
[
0
,
5
0
,
5
0
,
1
,
m
L
L
y
cr
promieo bezwładności
]
[
0
,
13
25172
149
cm
A
I
i
y
y
smukłośd względna
]
[
2
,
0
]
[
443
,
0
8
,
86
1
0
,
13
500
1
1
,
y
y
cr
y
i
L
parametr krzywej imperfekcji na podstawie Tablicy 6.2 oraz Tablicy 6.1
]
[
34
,
0
y
parametr krzywej niestateczności
]
[
64
,
0
443
,
0
2
,
0
443
,
0
34
,
0
1
5
,
0
2
,
0
1
5
,
0
2
2
y
y
y
y
współczynnik wyboczenia wg wzoru 6.49
]
0
,
1
]
[
9086
,
0
443
,
0
64
,
0
64
,
0
1
1
2
2
2
2
y
y
y
y
nośnośd na wyboczenie elementu ściskanego wg wzoru 6.47
]
[
848
,
3722
0
,
1
5
,
27
149
9086
,
0
1
,
,
kN
f
A
N
M
y
y
y
Rd
b
wyboczenie w płaszczyźnie XY
długośd wyboczeniowa
]
[
5
5
,
2
0
,
1
2
,
m
L
L
z
cr
promieo bezwładności
]
[
58
,
7
8560
149
cm
A
I
i
y
y
smukłośd względna
]
[
2
,
0
]
[
38
,
0
8
,
86
1
58
,
7
250
1
1
,
z
z
cr
z
i
L
parametr krzywej imperfekcji na podstawie Tablicy 6.2 oraz Tablicy 6.1
]
[
49
,
0
z
parametr krzywej niestateczności
]
[
616
,
0
38
,
0
2
,
0
38
,
0
49
,
0
1
5
,
0
2
,
0
1
5
,
0
2
2
z
z
z
z
współczynnik wyboczenia wg wzoru 6.49
]
0
,
1
]
[
9078
,
0
38
,
0
616
,
0
616
,
0
1
1
2
2
2
2
y
y
y
y
nośnośd na wyboczenie elementu ściskanego wg wzoru 6.47
]
[
94
,
3719
0
,
1
5
,
27
149
9078
,
0
1
,
,
kN
f
A
N
M
y
z
z
Rd
b
nośnośd na wyboczenie elementu ściskanego
]
[
943
,
3719
943
,
3719
;
848
,
3722
min
;
min
,
,
,
,
,
kN
N
N
N
z
Rd
b
y
Rd
b
Rd
b
sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.46
]
[
0
,
1
]
[
075
,
1
943
,
3719
4000
,
Rd
b
Ed
N
N
3.2. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
Zadanie 1
Obliczyd nośnośd ściskanego osiowo pręta, wykonanego z dwuteownika walcowanego na
gorąco IPE 300 ze stali S235; przyjąd schemat obciążeo i schemat statyczny wg poniższego
rysunku.
]
[
604
]
[
8360
]
[
8
,
53
]
[
15
]
[
7
,
10
]
[
1
,
7
]
[
150
]
[
300
]
[
5
4
4
2
cm
I
cm
I
cm
A
mm
R
mm
t
mm
t
mm
b
mm
h
m
L
z
y
f
w
f
Odpowiedź: N
b,Rd
=658,536 [kN]
Zadanie 2
Sprawdzid warunek nośności ściskanego osiowo słupa o przekroju rurowym - RP 120×50×4,
wykonanego ze stali S275. Słup podparty jest przegubowo we wszystkich kierunkach
i dodatkowo stężony w płaszczyźnie XY, w połowie wysokości. W miejscu połączenia słupa ze
stężeniem zablokowane są przemieszczenia w kierunku prostopadłym do osi podłużnej
elementu.
]
[
43
,
53
]
[
82
,
213
]
[
55
,
12
]
[
8
]
[
4
]
[
50
]
[
120
]
[
4
]
[
200
4
4
2
cm
I
cm
I
cm
A
mm
R
mm
t
mm
b
mm
h
m
L
kN
P
z
y
f
Odpowiedź: N
Ed
/N
b,Rd
=0,991 [-]
Zadanie 3
Wyznaczyd nośnośd obciążonego osiowo słupa, utwierdzonego w podstawie. Słup wykonano
z kształtownika walcowanego na gorąco L 100×100×10 ze stali S275. Pręt obciążony jest siłą
skupioną na kierunku równoległym do swej osi, przyłożoną na swobodnym koocu słupa.
]
[
671
,
103
]
[
676
,
176
]
[
2
,
19
]
[
12
]
[
10
]
[
100
]
[
2
4
4
2
cm
I
cm
I
I
cm
A
mm
R
mm
t
mm
a
m
L
yz
z
y
Odpowiedź: N
b,Rd
=81,796 [kN]
Zadanie 4
Sprawdzid normowy warunek nośności na wyboczenie dla obustronnie utwierdzonego
elementu prętowego o długości 5 m wykonanego z kształtownika rurowego RO 219,1x12,5 ze
stali S450, wykooczonego na gorąco. Element został poddany równomiernemu ogrzaniu na
całej swojej długości o 25
o
C względem temperatury montażu.
]
[
210
]
[
10
12
]
[
25
]
[
25
]
[
5
]
[
5
,
12
]
[
1
,
219
1
6
0
GPa
E
K
K
C
t
m
L
mm
t
mm
D
Odpowiedź: N
Ed
/N
b,Rd
=0,155 [-]
Zadanie 5
Sprawdzid warunek nośności słupa o wysokości 9 m, ściskanego siłą 1000 kN, przyłożoną w
środku ciężkości przekroju. Element wykonano z dwuteownika szerokostopowego HEB 160,
walcowanego na gorąco, ze stali S275. Schemat podparcia słupa przedstawiono na poniższym
rysunku.
]
[
05
,
4
]
[
78
,
6
]
[
3
,
54
]
[
15
]
[
13
]
[
8
]
[
160
]
[
160
]
[
9
]
[
1000
4
2
cm
i
cm
i
cm
A
mm
R
mm
t
mm
t
mm
b
mm
h
m
L
kN
P
z
y
f
w
f
Odpowiedź: N
Ed
/N
b,Rd
=1,065 [-]
Zadanie 6
Obliczyd nośnośd ściskanego osiowo słupa o przekroju ceowym - wykonanego z kształtownika
UPE 300, walcowanego na gorąco, ze stali S355. Schemat obciążeo i schemat statyczny wg
poniższego rysunku.
]
[
538
]
[
7820
]
[
6
,
56
]
[
15
]
[
15
]
[
5
,
9
]
[
100
]
[
300
]
[
6
4
4
2
cm
I
cm
I
cm
A
mm
R
mm
t
mm
t
mm
b
mm
h
m
L
z
y
f
w
f
Odpowiedź: N
b,Rd
=803,974 [kN]
Zadanie 7
Sprawdzid nośnośd na wyboczenie w płaszczyźnie układu najbardziej wytężonego krzyżulca.
Układ przedstawiono na poniższym rysunku. Wszystkie pręty ukośne wykonano z kształtownika
RK 150×10 walcowanego na gorąco, ze stali S235. Długośd wyboczeniową przyjąd zgodnie z
Załącznikiem BB do Eurokodu 3.
]
[
53
,
1652
]
[
57
,
52
]
[
25
]
[
10
]
[
150
]
[
450
]
[
4
4
2
cm
I
I
cm
A
mm
R
mm
t
mm
b
h
kN
P
m
L
z
y
Odpowiedź: N
Ed
/N
b,Rd
=1,122 [-]
Zadanie 8
Sprawdzid warunek nośności na wyboczenie pręta S1, wg schematu przedstawionego na
poniższym rysunku. Element wykonany jest z rury RO 101,6×2, walcowanej na gorąco, ze stali
S275. Długośd wyboczeniową przyjąd równą długości teoretycznej pręta.
]
[
522
,
3
]
[
26
,
6
]
[
400
]
[
5
]
[
2
]
[
6
,
101
]
[
10
2
cm
i
cm
A
kNm
M
kN
P
mm
t
mm
D
m
L
Odpowiedź: N
Ed
/N
b,Rd
=0,589 [-]