06.02.2006 

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 

Czas: 150 min. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________ 
J.Ch. & W.G / M.S.. 2006  

Zadanie nr 1, str. 1/1

 WM2_Egz1ZAD1_06.doc 

 

 

 

 

 

 

Nazwisko Imię Podpis 

Nr 

albumu 

Grupa 

Sala 

Uwaga. 

 

Wypełnić górę w obu formularzach.    Wyłożyć indeks do kontroli.    Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory  
do pisania/rysowania.    Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. 

 

Zadanie 1 (25 pkt.). Rozważyć cienkościenną belkę, słup 

(rys. 1) w dwóch wariantach, jako skrzynkę 
(A) o zmiennej grubości  ścianek i jako 
dwuteownik (B) o stałej grubości.  

1) Rozpatrując tylko skręcanie swobodne obu wariantów 

przekroju (A) i (B), obliczyć stosunek 

( )

( )

max |

|

max |

|

τ

τ

n

τ

=

B

A

 

maksymalnych naprężeń stycznych z obu przekrojów 
obciążonych jednakowym momentem skręcającym. 

2) Przy obciążeniu siłami 

X

P , 

Y

P  (C) obliczyć stosunki 

ugięć 

( )

( )

|

|

|

|

u

u

n

u

=

B

A

, 

( )

( )

|

|

|

|

v

v

n

v

=

B

A

 końca wspornika w obu 

wariantach przekroju (A) i (B). 

4) Dla obu wariantów słupa o przekroju (A) i (B) 

obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego 

200

E

GPa

=

. 

5) Wyznaczyć rdzeń przekroju wariantów (A) i (B). 

Rys. 1 

6) Dla obu wariantów przekroju (A) i (B) uwzględniając wynik pt. 5 podać (opisać, naszkicować, bez obliczeń) 

charakterystyczną cechę wykresu naprężeń od ściskania mimośrodowego siłą  ( )

Z

− P  działającą w punkcie 

(

; ) (5;0)

p

p

X Y

=

 

[

]

cm . 

7) W przypadku obciążenia siłą 60

Y

kN

=

P

 dla wariantu przekroju (B) obliczyć potrzebną grubość spoin 

pachwinowych 

a

 łączących środnik z pasami belki jeśli 

30

spoiny

τ

dop

K

MPa

≡

=

τ

. 

8) Stosując metodę obciążeń dopuszczalnych dla wariantu przekroju (B), belki o schemacie (C) tylko zginanej 

ukośnie obciążeniem 5

X

kN

=

P

, 40

Y

kN

=

P

 zaprojektować stałą grubość 

δ

 blach dwuteownika ze względu 

na naprężenia normalne 

σ

, jeśli 

200

dop

σ

MPa

=

.  

9) Dla zaprojektowanej w pkt. 8 grubości 

δ

 i obciążenia obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg 

hipotezy HMH w środniku w miejscu jego połączenia z półką, traktując je jako cienkościenne (w osiach). 

 

06.02.2006 

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 

Czas: 150 min. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________ 
J.Ch. & W.G. / M.S. 2006  

Zadanie nr 2, str. 1/1

 WM2_Egz1ZAD2_06.doc 

 

 

 

 

 

 

Nazwisko Imię Podpis 

Nr 

albumu 

Grupa 

Sala 

 

Zadanie 2 (27 pkt.) Rozpatrzyć dwa warianty teowej belki grubościennej o wymiarach jak na rys. 2. 

      Rys. 2. 

Etap wyjściowy. Przekrój jednorodny, środnik (1) i półka (2), 

(1)

(2)

10

E

E

E

GPa

=

≡ =

, przyjmując 

1

/

q

kN mb

=

:  

a) obliczyć i sporządzić wykres momentów zginających; 
b) narysować wykres ekstremalnych naprężeń normalnych; 
c) obliczyć i sporządzić wykres sił tnących; 
d) narysować wykres ekstremalnych naprężeń stycznych; 
e) obliczyć ugięcie 

1

δ

 w punkcie (1) i naszkicować linię ugięcia. 

Wariant A.

 Przekrój  jednorodny,  środnik (1) i półka (2) jednakowe 

(1)

(2)

10

E

E

E

GPa

=

≡ =

. Stosując metodę 

obciążeń dopuszczalnych obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia 

[

/

]

dop

q

kN mb  ze względu na:  

1) dopuszczalne naprężenia ściskające 15

Ściskanie

c

dop

K

σ

MPa

≡

=

; 

2) dopuszczalne naprężenia rozciągające 

9

Rozciąganie

r

dop

K

σ

MPa

≡

=

; 

3) dopuszczalne naprężenia styczne 

0,5

Ścinanie

t

dop

K

τ

MPa

≡

=

;  

4) dopuszczalne naprężenia styczne w połączeniu klejowym 

0, 4

spoiny

kleju

t

dop

K

MPa

≡

=

τ

, gdzie 

powierzchnia klejenia obejmuje całą szerokość środnika 

(1)

6

b

cm

=

 na całej długości belki. 

5) dopuszczalne ugięcie w punkcie (1) belki 

1

/150

dop

δ

f

L

≤

≡

;  

Stosując metodę obciążeń granicznych obliczyć wartość graniczną 

[

/

]

gr

q

kN mb  ze względu na: 

6) jednakową na rozciąganie i ściskanie granicę plastyczności 

0

20

plast

σ

σ

MPa

≡

=

; 

7) sporządzić wykres naprężeń 

gr

σ  w stanie granicznym. 

Wariant B.

 Przekrój zespolony (hybrydowy) z dwóch materiałów o różnych modułach sprężystości,  środnik 

(1)

10

E

GPa

=

, półka 

(2)

60

E

GPa

=

:  

8) przyjąć 

1

/

q

kN mb

=

 sporządzić wykres ekstremalnych naprężeń 

σ

.