06.02.2006

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3

Czas: 150 min.

____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G / M.S.. 2006

Zadanie nr 1, str. 1/1

WM2_Egz1ZAD1_06.doc

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga.

Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory
do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym.

Zadanie 1 (25 pkt.). Rozważyć cienkościenną belkę, słup

(rys. 1) w dwóch wariantach, jako skrzynkę
(A) o zmiennej grubości ścianek i jako
dwuteownik (B) o stałej grubości.

1) Rozpatrując tylko skręcanie swobodne obu wariantów

przekroju (A) i (B), obliczyć stosunek

( )

( )

max |

|

max |

|

τ

τ

n

τ

=

B

A

maksymalnych naprężeń stycznych z obu przekrojów
obciążonych jednakowym momentem skręcającym.

2) Przy obciążeniu siłami

X

P ,

Y

P (C) obliczyć stosunki

ugięć

( )

( )

|

|

|

|

u

u

n

u

=

B

A

,

( )

( )

|

|

|

|

v

v

n

v

=

B

A

końca wspornika w obu

wariantach przekroju (A) i (B).

4) Dla obu wariantów słupa o przekroju (A) i (B)

obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego

200

E

GPa

=

.

5) Wyznaczyć rdzeń przekroju wariantów (A) i (B).

Rys. 1

6) Dla obu wariantów przekroju (A) i (B) uwzględniając wynik pt. 5 podać (opisać, naszkicować, bez obliczeń)

charakterystyczną cechę wykresu naprężeń od ściskania mimośrodowego siłą ( )

Z

− P działającą w punkcie

(

; ) (5;0)

p

p

X Y

=

[

]

cm .

7) W przypadku obciążenia siłą 60

Y

kN

=

P

dla wariantu przekroju (B) obliczyć potrzebną grubość spoin

pachwinowych

a

łączących środnik z pasami belki jeśli

30

spoiny

τ

dop

K

MPa

≡

=

τ

.

8) Stosując metodę obciążeń dopuszczalnych dla wariantu przekroju (B), belki o schemacie (C) tylko zginanej

ukośnie obciążeniem 5

X

kN

=

P

, 40

Y

kN

=

P

zaprojektować stałą grubość

δ

blach dwuteownika ze względu

na naprężenia normalne

σ

, jeśli

200

dop

σ

MPa

=

.

9) Dla zaprojektowanej w pkt. 8 grubości

δ

i obciążenia obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg

hipotezy HMH w środniku w miejscu jego połączenia z półką, traktując je jako cienkościenne (w osiach).

06.02.2006

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3

Czas: 150 min.

____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. / M.S. 2006

Zadanie nr 2, str. 1/1

WM2_Egz1ZAD2_06.doc

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Zadanie 2 (27 pkt.) Rozpatrzyć dwa warianty teowej belki grubościennej o wymiarach jak na rys. 2.

Rys. 2.

Etap wyjściowy. Przekrój jednorodny, środnik (1) i półka (2),

(1)

(2)

10

E

E

E

GPa

=

≡ =

, przyjmując

1

/

q

kN mb

=

:

a) obliczyć i sporządzić wykres momentów zginających;
b) narysować wykres ekstremalnych naprężeń normalnych;
c) obliczyć i sporządzić wykres sił tnących;
d) narysować wykres ekstremalnych naprężeń stycznych;
e) obliczyć ugięcie

1

δ

w punkcie (1) i naszkicować linię ugięcia.

Wariant A.

Przekrój jednorodny, środnik (1) i półka (2) jednakowe

(1)

(2)

10

E

E

E

GPa

=

≡ =

. Stosując metodę

obciążeń dopuszczalnych obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia

[

/

]

dop

q

kN mb ze względu na:

1) dopuszczalne naprężenia ściskające 15

Ściskanie

c

dop

K

σ

MPa

≡

=

;

2) dopuszczalne naprężenia rozciągające

9

Rozciąganie

r

dop

K

σ

MPa

≡

=

;

3) dopuszczalne naprężenia styczne

0,5

Ścinanie

t

dop

K

τ

MPa

≡

=

;

4) dopuszczalne naprężenia styczne w połączeniu klejowym

0, 4

spoiny

kleju

t

dop

K

MPa

≡

=

τ

, gdzie

powierzchnia klejenia obejmuje całą szerokość środnika

(1)

6

b

cm

=

na całej długości belki.

5) dopuszczalne ugięcie w punkcie (1) belki

1

/150

dop

δ

f

L

≤

≡

;

Stosując metodę obciążeń granicznych obliczyć wartość graniczną

[

/

]

gr

q

kN mb ze względu na:

6) jednakową na rozciąganie i ściskanie granicę plastyczności

0

20

plast

σ

σ

MPa

≡

=

;

7) sporządzić wykres naprężeń

gr

σ w stanie granicznym.

Wariant B.

Przekrój zespolony (hybrydowy) z dwóch materiałów o różnych modułach sprężystości, środnik

(1)

10

E

GPa

=

, półka

(2)

60

E

GPa

=

:

8) przyjąć

1

/

q

kN mb

=

sporządzić wykres ekstremalnych naprężeń

σ

.