Charakterystyki statyczne układów

Polit ec hnik a Lubels k a, Wy dz iał Mec hanic z ny

Katedra Automatyzacji

ul . Nadbystrzycka 36, 20-618 Lubl i n

tel ./fax.:(+48 81) 5384267 e-mai l :automat@pol l ub.pl ; wm.ka@pol l ub.pl

LABORATORIUM

PODSTAW AUTOMATYKI

Ćwiczenie nr A9

PRZETWORNIK ŚREDNICH CIŚNIEŃ.

BADANIE WŁAŚCIWOŚCI STATYCZNYCH

OBIEKTÓW

Wydział Mechaniczny

Sala 406

Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)

Wyznaczanie charakterystyki statycznej przetwornika średnich ciśnień.

Przetwornik analogowo-cyfrowy i cyfrowo-analogowy

Instrukcja ćwiczeniowa

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie z metodą wyznaczania charakterystyk statycznych obiektów w

szczególności przetworników pomiarowych.

Ćwiczenie demonstruje także zautomatyzowaną metodę doświadczalnego sporządzania charakterystyk

przy zastosowaniu techniki cyfrowej. Wyjaśnia działanie przetworników ciśnienie/prąd elektryczny,
prąd/ciśnienie oraz przetworników analogowo-cyfrowych i cyfrowo-analogowych.

2. Wiadomości podstawowe

Charakterystyką statyczną układu (przetwornika) nazywamy zależność funkcyjną y(x) w stanach

ustalonych, gdzie x jest wartością sygnału podanego na wejście układu, zaś y wartością na jego wyjściu
(odpowiedzią układu na sygnał x).

Stan ustalony układu to taki stan, w którym wartości sygnałów wejściowego x oraz wyjściowego y nie

zmieniają się w czasie. W praktyce układ osiąga stan ustalony po upływie dostatecznie długiego czasu od
ostatniej zmiany wartości sygnału wejściowego x (oraz innych czynników jeśli mają wpływ na sygnał y – np.
zakłóceń).

Należy podkreślić, iż w przeciwieństwie do charakterystyk (właściwości) dynamicznych,

charakterystyka statyczna układu nie zależy od czasu (nie jest funkcją czasu). Rys.1. przedstawia kilka
przykładowych charakterystyk statycznych.

o b i e k t

Rys.1. Przykład charakterystyk statycznych różnych układów (obiektów).

Na rys.1. zamieszczono tzw. charakterystyki idealne (teoretyczne), tzn. takie, których kształt wynika

np. z założeń projektanta układu. W praktyce większość układów (przetworników pomiarowych), z którymi
mamy do czynienia, wykazuje pewne odstępstwa od swoich charakterystyk idealnych. Szczególnie w układach
mechanicznych, krzywa y(x) przy narastaniu wartości sygnału wejściowego nie pokrywa się z krzywą
„powrotną”, tj. dla malejącego x (rys.2.). Odstępstwo tego typu od charakterystyki idealnej nazywamy histerezą
lub równoważnie niejednoznacznością.

Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)

Charakterystyka

idealna y(x)

Charakterystyka

rzeczywista

dla narastającego x

Charakterystyka

rzeczywista

dla malejącego x

Rys. 2. Charakterystyka idealna a rzeczywista (wykresy poglądowe).

Zjawisko histerezy występuje szczególnie silnie w układach mechanicznych zbudowanych z ruchomych

części. Przyczynami niejednoznaczności są tarcie oraz odkształcanie sprężyste i niesprężyste elementów.

Typowym przykładem obiektu z histerezą jest przekaźnik elektromagnetyczny (niejednoznaczność

wprowadzona celowo) oraz jednostronny siłownik pneumatyczny ze sprężyną powrotną (niepożądana histereza)
– rys.3.

(położenie kotwy)

(prąd cewki)

charakterystyka

bez histerezy

charakterystyka rz.
dla narastającego I

charakterystyka rz.

dla malejącego I

(wysunięcie

tłoczyska)

(ciśnienie)

charakterystyka

idealna

charakterystyka rz.

dla narastającego p

charakterystyka rz.

dla malejącego p

Rys. 3. Charakterystyki statyczne przekaźnika elektromagnetycznego oraz siłownika pneumatycznego ze

sprężyną powrotną (wykresy poglądowe).

W przetwornikach pomiarowych zjawisko histerezy jest niepożądane, gdyż w ich przypadku „z

definicji” wymagana jest jednoznaczność przetwarzania sygnału wejściowego na wyjściowy (np. ciśnienia na
położenie kątowe wskazówki skali w przypadku manometru).

Maksymalny błąd względny, wynikający z istnienia histerezy układu, nazywany jest błędem histerezy

lub  błędem  niejednoznaczności  (czasami  także  strefą  nieczułości).  Jest  on  zdefiniowany  jako  stosunek
największej  różnicy  dy   przebiegów  charakterystyk  rzeczywistych  dla  rosnącego  oraz  malejącego  sygnału
wejściowego (różnicy mierzonej dla tej samej wartości sygnału wejściowego x) do szerokości przedziału sygnału
wyjściowego  y  ( y  określany  na  podstawie  charakterystyki  idealnej)  -  rys.4.  Błąd  niejednoznaczności  jest
liczbą nieujemną i jest wyrażany jest w procentach.

Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)

charakterystyka

idealna

charakterystyka rz.
dla narastającego x

charakterystyka rz.

dla malejącego x

Błąd niejednoznaczności

(błąd histerezy)

= ( dy / y ) * 100%

Rys.4. Sposób wyznaczania błędu histerezy (rysunek poglądowy – przeczytać defincję błędu!!!).

Inną wielkością mówiącą o odchyleniu charakterystyki rzeczywistej od idealnej (teoretycznej) jest tzw.

błąd podstawowy, zdefiniowany jako stosunek największej różnicy

dy pomiędzy przebiegiem

charakterystyki rzeczywistej i idealnej (różnicy mierzonej dla tej samej wartości sygnału wejściowego x) do
szerokości przedziału sygnału wyjściowego y ( y określany na podstawie charakterystyki idealnej) – rys.5.
Podobnie jak błąd histerezy, błąd podstawowy jest liczbą nieujemną i jest wyrażany w procentach.

charakterystyka

idealna

charakterystyka rz.
dla narastającego x

charakterystyka rz.

dla malejącego x

Błąd podstawowy

= ( dy / y ) * 100%

Rys. 5. Sposób wyznaczania błędu podstawowego (rysunek poglądowy – przeczytać defincję błędu!!!).

Z wartością błędu podstawowego związane jest pojęcie tzw. klasy dokładności. Klasa dokładności

układu (przetwornika) to najmniejsza wartość wybrana z poniższego znormalizowanego ciągu, w której zawiera
się błąd podstawowy:

0.01

0.02

0.05

0.1

0.2

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

5.0

Dla przykładu, urządzenie o błędzie podstawowym y

0.37% ma klasę dokładności 0.5. Klasa

dokładności charakteryzuje najczęściej przyrządy pomiarowe.

Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)

3. Metody doświadczalnego wyznaczania charakterystyk statycznych

Aby sporządzić charakterystykę statyczną obiektu należy zestawić układ pomiarowy złożony z

następujących elementów (rys.6):

badany obiekt,

zadajnik (generator) sygnału wejściowego x,

przetwornik pomiarowy sygnału wejściowego x (tu manometr),

przetwornik pomiarowy sygnału wyjściowego y (tu manometr).

obiekt

zadajnik

sygnału

Rys. 6. Schemat układu do sporządzanie charakterystyki statycznej obiektu (tu na przykładzie obiektu

pneumatycznego).

Procedura pomiaru polega na stopniowym (krokowym) zwiększaniu wartości sygnału wejściowego o

wcześniej ustalony przyrost i odczytywaniu wartości wyjścia. Podobnie postępuje się „w drodze powrotnej”, to
jest stopniowo zmniejszając wartość sygnału wejściowy. Na podstawie zebranych par odczytów (wej, wyj)
powstaje wykres charakterystyki statycznej.

W celu zautomatyzowania procesu wyznaczania charakterystyk układów można posłużyć się techniką

cyfrową.  Całą  procedurę  pomiaru,  włącznie  z  wykreśleniem  krzywych  i  obliczeniem  błędów  podstawowego  i
histerezy, może przeprowadzić np. komputer, wyposażony w odpowiednie układy pomiarowe i  sterujące. Rys.7.
przedstawia  schemat  stanowiska  do  automatycznego  sporządzania  charakterystyk  układów  pneumatycznych
(sygnały wejściowy oraz wyjściowy badanego obiektu są ciśnieniami powietrza w odpowiednich przewodach).

Stanowisko składa się z następujących elementów (rys. 7.):

przetwornik prąd/ciśnienie (I/p), sygnał sterujący prądowy 0-20mA, wyjście: ciśnienie 0-0.25MPa,

przetworniki pomiarowe ciśnienie/prąd (p/I), sygnał wejściowy 0-0.25MPa, wyjście: sygnał prądowy 0-

20mA,

przetworniki analogowo-cyfrowe (A/C), wejście prądowe 0-20mA, wyjście: liczba całkowita z zakresu

0-4095 w postaci binarnej (12 bitów),

przetwornik cyfrowo-analogowy (C/A), wejście: liczba całkowita z zakresu 0-4095 w postaci binarnej

(12 bitów), wyjście: prądowe 0-20mA,

zestaw komputerowy PC z programem sterującym,

opcjonalnie manometry do monitorowania ciśnień.

Przetworniki ciśnienie/prąd (p/I) zamieniają sygnał pneumatyczny (ciśnienie) na standardowy sygnał

elektryczny 0-20mA. Prąd elektryczny (napięcie elektryczne) jest obecnie najlepszym (najwygodniejszym)
medium wykorzystywanym do przesyłania i przetwarzania informacji. Najpopularniejszymi standardami
sygnałów stosowanych w przemysłowej technice pomiarowej i sterującej są:

sygnał prądowy 0-20mA,

sygnał prądowy 4-20mA,

sygnał napięciowy 0-5V,

sygnał napięciowy 0-10V.

Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)

Przetwornik analogowo cyfrowy (A/C) jest niezbędny do cyfrowej rejestracji sygnałów analogowych.

Technika  cyfrowa,  mówiąc  w  uproszczeniu,  polega  na  przetwarzaniu  liczb  (sygnałów)  zakodowanych  w
systemie  binarnym, czyli przy pomocy  sekwencji zer i jedynek. Innymi słowy, komputer rozróżnia  tylko dwa
stany  (poziomy)  sygnału.  Na  ogół  nośnikiem  informacji  w  komputerze  jest  napięcie  elektryczne,  które  może
przyjmować wartości bliskie 0V albo bliskie 5V (standard TTL), reprezentujące odpowiednio zero oraz jedynkę
logiczną.  Aby  komputer  mógł  rejestrować  i  przetwarzać  sygnały  ciągłe  (dowolne  napięcia  bądź  prądy)  musi
zostać wyposażony w tzw. przetwornik analogowo-cyfrowy (A/C).

obiekt

liczba
binarna

I
0-20mA

przetwornik A/C

przetwornik C/A

komputer PC

Program

sterujący

I
0-20mA

p
0-0.25MPa

I
0-20mA

p
0-0.25MPa

I
0-20mA

liczba
binarna

I
0-20mA

liczba
binarna

Rys. 7. Schemat zautomatyzowanego systemu do wyznaczania charakterystyk układów pneumatycznych.

Przetwornik analogowo-cyfrowy (A/C) to urządzenie, które przetwarza sygnał ciągły (na ogół

napięciowy lub prądowy) na sekwencję bitów, czyli sygnałów dwustanowych (0 albo 5V) – tzw. bitów (rys.8).

I
0-20mA

liczba
binarna

przetwornik A/C

wejście

wyjście
(n bitów)

Rys. 8. Schemat (symbol) przetwornika analogowo-cyfrowego (A/C).

Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)

Rozdzielczość przetwarzania przetwornika A/C zależy od liczby bitów jego słowa wyjściowego. n

bitów pozwala na zakodowanie 2

różnych kombinacji. Na przykład przetwornik 8-bitowy „wystawia” na

wyjściu liczby całkowite od 0 do 255, tj. 2

= 256 kombinacji. W przytoczonym przykładzie 0 na wyjściu

odpowiada 0mA na wejściu, a 255 odpowiada 20mA wejścia. Zależność wyjścia od wejścia jest liniowa.

Łatwo zauważyć, iż przetwarzanie odbywa się z rozdzielczością nie lepszą niż 1/2

część zakresu

wejściowego. W powyższym przykładzie rozdzielczość przetwarzania wynosi:

1/256 * (20mA - 0mA) = 0.0781mA,

tj. około 0.5% całego zakresu wejściowego przetwornika A/C. W praktyce stosuje się przetworniki analogowo-
cyfrowe o rozdzielczości od 8 do 16 bitów, tj. od 1/256 do 1/65536 części zakresu wejściowego.

Ponieważ przetworniki analogowo-cyfrowe (A/C) są stosunkowo drogimi urządzeniami, dlatego w

przypadku, gdy zachodzi potrzeba „cyfrowego” pomiaru kilku wielkości, stosuje się tzw. multipleksery – rys.9.

I, U

liczba
binarna

przetwornik A/C

sterowane

(liczba binarna)

wyjście
(n bitów)

wejścia

(sygnały

analogowe)

wyjście
(sygnał

analogowy)

multiplekser

Rys. 9. Zasada działania multipleksera.

Multiplekser, mówiąc w uproszczeniu, jest elektronicznym przełącznikiem elektrycznym, który w

zależności od sygnału sterującego łączy (zwiera) wybrane wejście z wyjściem. Czas przełączenia multipleksera
(zmiany kanału wejściowego) jest niezwykle krótki, nawet rzędu nanosekund (10

-9

s).

Dokładnie odwrotnie niż przetwornik A/C działa przetwornik cyfrowo-analogowy (C/A). Na wejście

przetwornika urządzenie cyfrowe (np. komputer) podaje liczbę zakodowaną w postaci sekwencji n bitów (0, 5V)
a na wyjściu generowane jest napięcie bądź prąd proporcjonalny do liczby na wejściu – rys.10.

I
0-20mA

liczba
binarna

przetwornik C/A

wyjście

wejście
(n bitów)

Rys. 10. Przetwornik cyfrowo-analogowo.

Rozdzielczość (dokładność) przetwarzania przetwornika C/A wyznacza się tak samo jak przetwornika

A/C. Za pośrednictwem przetwornika cyfrowo-analogowego komputer może wysterować na przykład
przetwornik prąd/ciśnienie.

Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)

Dla komputerów typu PC, przetwornik A/C z multiplekserem oraz przetworniki C/A umieszczane są na

ogół w jednym obwodzie drukowanym w postaci tzw. karty rozszerzającej, montowanej we wnętrzu obudowy
jednostki centralnej (do slotu PCI – dawniej do ISA). Typowe, uniwersalne karty tego rodzaju posiadają od 8 do
32 wejść analogowych (zakresy: od 0-0.5V do 0-10V, także dla napięć symetrycznych +/-), 1-2 wyjścia
analogowe (zakresy: 0-5V, 0-10V, także symetryczne +/- lub 0-20mA) oraz 4-16 wejść i wyjść dwustanowych

(0, 5V).

4. Pytania zaliczeniowe (obowiązkowe)

1. Zdefiniuj pojęcie charakterystyki statycznej oraz dynamicznej przetwornika pomiarowego. Narysuj

teoretyczną charakterystykę statyczną dla:

manometru mechanicznego (zegarowego) o zakresie wejściowym 1bar +2bar oraz sygnale

wyjściowym 0 270

(położenie kątowe wskazówki na skali),

termometru cieczowego o zakresie 0 100

C i skali 20 70mm (wysokość słupka cieczy),

potencjometru obrotowego (przetwornika położenie kątowe napięcie elektryczne).

2. Czy charakterystykę idealną przetwornika pomiarowego można wyznaczyć (narysować) na podstawie

danych technicznych urządzenia? W jaki sposób?

3. Co to jest histereza układu? Czym jest spowodowana w układach mechanicznych?

4. Co to jest błąd podstawowy, błąd histerezy oraz klasa dokładności urządzenia? Jak je wyznaczyć

doświadczalnie?

5. Pytania dodatkowe

1. Zaprojektuj układ do wyznaczania charakterystyki statycznej przetwornika ciśnienie->napięcie (p/U).

2. Co to jest przetwornik analogowo-cyfrowy oraz cyfrowo-analogowy? Od czego zależy dokładność

(rozdzielczość) ich działania?

3. Jakie znasz elektryczne standardy kodowania sygnałów analogowych stosowane powszechnie w przemyśle?

4. W jaki najprostszy sposób zamienić sygnał pętli prądowej 0-20mA na sygnał napięciowy 0-10V?

Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)

. Przebieg ćwiczenia

Przedmiotem badań jest przetwornik średnich ciśnień o następujących danych technicznych:

Parametr [jednostka]

Wartość

Ciśnienie zasilania p

[MPa]

0.14

Sygnał wejściowy p

wej

[MPa]

0-0.25

Sygnał wyjściowy p

wyj

[MPa]

0.02-0.1

Ćwiczenie polega na wyznaczeniu charakterystyki statycznej przetwornika z użyciem komputera jako

rejestratora oraz wyznaczeniu błędów podstawowego i histerezy.

0. Zapoznaj się z całym opisem wykonania doświadczenia zawartym w punktach 1-11.

1. Zestaw układ pomiarowy według poniższego schematu:

obiekt

(przetwornik

średnich ciśnień)

przetwornik A/C

komputer PC

Program

pomiarowy

p
0-0.25MPa

I
0-20mA

p
0-0.25MPa

I
0-20mA

liczba
binarna

I
0-20mA

liczba
binarna

= 0.14MPa

= 24V DC

= 0.25MPa

zadajnik

(reduktor ciśnienia)

Przetwornik ciśnienie/prąd – parametry techniczne:

Parametr [jednostka]

Wartość

Napięcie zasilania U

[V]

Sygnał wejściowy p

wej

[MPa]

0-0.5

Sygnał wyjściowy I

wyj

[mA]

0-20

Maksymalny opór w pętli prądowej [ ]

400

Maksymalny błąd histerezy [%]

0.4

Nieliniowość [%]

0.3

Błąd podstawowy [%]

0.5

Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)

Przetwornik A/C – parametry techniczne:

Parametr [jednostka]

Wartość

Metoda konwersji

Czas konwersji [ s]

Rozdzielczość [bit]

Sygnał wejściowy U

wej

[V]

0-10

Maksymalny błąd histerezy [%]

0.05

Nieliniowość [bit]

Błąd podstawowy [%]

0.02

2. Włącz komputer oraz zasilacz przetworników pomiarowych. Po chwili na ekranie pojawi się panel

programu obsługi ćwiczenia:

3. Zapoznaj się obsługą programu czytając informacje dostępne w menu Pomoc.

4. Ustaw ciśnienie zasilania badanego obiektu na 0.14MPa (pokrętło reduktora ciśnienia z prawej strony

panelu). Na wejście przetwornika podaj ciśnienie 0MPa (reduktor po lewej stronie panelu). Sprawdź czy
ciśnienie na wyjściu osiągnęło 0.02 0.005MPa. Jeśli nie, ustaw żądane ciśnienie za pomocą śruby
napinającej sprężynę działającej na równoważnię przetwornika (poproś o pomoc osobę prowadzącą zajęcia).

5. Wyczyść poprzednio zarejestrowaną charakterystykę przyciskiem Wyczyść.

6. Używając pokrętła reduktora ciśnienia zwiększaj stopniowo ciśnienie wejściowe od 0 do 0.25MPa, z

krokiem nie większym niż 0.02MPa. Po każdym kroku kliknij przycisk Dodaj punkt, co spowoduje
dołączenie kolejnego punktu (p

wej

, p

wyj

) do wykresu charakterystyki na ekranie monitora.

UWAGA! Nie zmniejszaj ciśnienia wejściowego przed osiągnięciem 0.25MPa, gdyż może to doprowadzić
do błędu przy wyznaczaniu histerezy układu. Jeżeli wartość bieżącego kroku okazała się zbyt duża
(>0.025MPa) rozpocznij doświadczenie od początku (od punktu 5.).

7. Postępuj analogicznie jak w punkcie 6, tym razem zmniejszając ciśnienie od 0.25MPa do 0MPa.

Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)

8. Wykorzystując dwa ruchome kursory wykresu (żółty i niebieski) przeciągane za pomocą myszki oraz

przycisk Zbliżenie, odczytaj z wykresu wymagane informacje i wyznacz:

błąd podstawowy,

błąd histerezy,

określ klasę dokładności badanego przetwornika.

9. Zakończ działanie programu przyciskiem Koniec. Zamknij system Windows (klawisze Alt + F4). Wyłącz

zasilacz przetworników pomiarowych oraz komputer. Ustaw wszystkie ciśnienia na 0MPa.

Polecenie dodatkowe

10. Odczytaj z tarczy manometru, przy pomocy którego monitorowane było ciśnienie wejściowe do obiektu,

jego klasę dokładności. Oblicz wartość maksymalnego błędu bezwzględnego tego manometru i wskaż ją na
skali (używając reduktora ciśnienia „ustaw” wskazówkę manometru na obliczoną wartość błędu
bezwzględnego).

7. Sprawozdanie z wykonania ćwiczenia

Sprawozdanie powinno zawierać między innymi:

cel ćwiczenia,

uproszczony schemat stanowiska badawczego z legendą (bez elektronicznych przetworników
pomiarowych),

dane techniczne badanego obiektu (według producenta / tabliczki znamionowej),

odczytane z wykresów wielkości niezbędne do dalszych obliczeń,

rachunki błędu histerezy i błędu podstawowego,

wyznaczoną klasę dokładności badanego obiektu,

wnioski i spostrzeżenia.