Lech M. Grzesiak
40
Przekształcanie transmitancji silnika prądu stałego
T
e
T
m
s
2
T
m
s
1 T
e
T
m
s s
1
s s
2
T
e
T
m
s
1
s
2
s
s
1
1
s
s
2
1 T
e
T
m
s
1
s
2
ss
1
1
ss
2
1
#
#
T
1
1
s
1
, oraz T
2
1
s
2
T
e
T
m
1 1
4T
e
T
m
2T
e
1 1
4T
e
T
m
2T
e
1 sT
1
1 sT
2
T
e
T
m
4T
e
T
m
4T
e
2
1 sT
1
1 sT
2
1 sT
1
1 sT
2
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
41
Transmitancje silnika prądu stałego
G
s
u
a
,
s
1
T
e
T
m
s
2
T
m
s
1
1
1sT
1
1sT
2
T
m
4T
e
J
z
R
a
2
4 L
a
R
a
J
z
4
2
R
a
2
L
a
G
s
u
a
,i
a
s
Jz
2
s
1sT
1
1sT
2
Tm
Ra
s
1sT
1
1sT
2
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
42
Transmitancje zespołu
Przekształtnik + silnik prądu stałego
s
u
s
s
G
sp
u
s
,
s
k p
1sT
p
1sT
1
1sT
2
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
43
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
KR(1+sTR)/s
Regulator
predkosci
ref.
omega
KR
psi
psi
omega
ia
ua
1/Jz
s
mech
1/Ra
Te.s+1
Twornik
kp
Tp.s+1
Przek
Mo
TR.s+1
s
-
omega
omega
ia
ia
ua
ua
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
44
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
ref.
omega
KpR
psi
psi
omega
ia
ua
1/Jz
s
mech
1/Ra
Te.s+1
Twornik
1
TiR.s
Reg.
Omega
kp
Tp.s+1
Przek
Mo
omega
omega
ia
ia
ua
ua
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
45
Kryterium modułowego optimum (1 duża stała czasowa)
G
o
s
K
s
n
1
1 T
s
G
R
s K
R
1
T
R
s
s
K
R
1
2K
s
T
,
T
R
T
1
T
1
T
2
n
T
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
46
Kryterium modułowego optimum (2 duże stałe czasowe)
G
o
s
K
s
n
1
1 T
s
G
R
s K
R
1
T
R
s
s
K
R
1
2K
s
T
1
2
T
1
T
2
T
2
2
T
1
T
2
T
1
T
2
,
T
R
T
1
2
T
2
2
T
1
T
2
T
1
2
T
1
T
2
T
2
2
T
1
, T
2
T
3
n
T
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
47
Kryterium symetrycznego optimum (1 duża stała czasowa)
G
o
s
K
s
1 T
1
s
m
1
1
s
G
R
s K
R
1
T
R
s
s
K
R
T
1
8K
s
T
2
,
T
R
4T
T
1
T
1
m
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
48
Kryterium symetrycznego optimum (całkowanie w obiekcie)
G
o
s
K
s
1 T
1
s
m
1
1
s
G
R
s K
R
1
T
R
s
s
K
R
T
1
8K
s
T
2
,
T
R
4T
T
1
T
1
m
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
49
Kryterium symetrycznego optimum (2 duże stałe czasowe)
G
o
s
K
s
2
1
1 T
s
m
1
1
s
G
R
s K
R
1 T
R
s
2
s
K
R
T
1
T
2
128K
s
T
3
,
T
R
8T
T
1
, T
2
T
1
m
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
50
Dobór nastaw regulatora według kryterium
modułowego optimum
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
10
20
30
40
50
60
czas [s]
Ω
[r
a
d
/s
]
1 duza stala czasowa
2 duze stale czasowe
ale optymalizacja jak dla
jednej
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
51
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
KR(1+sTR)/s
Regulator
predkosci
ref.
omega
KR
psi
psi
omega
ia
ua
1/Jz
s
mech
1/Ra
Te.s+1
Twornik
kp
Tp.s+1
Przek
Mo
TR.s+1
s
-
omega
omega
ia
ia
ua
ua
Jak optymalizowac regulator ?
Kryterium modulowego optimum
Kryterium symetrycznego optimum
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
52
Optymalizacja regulatora prędkości
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0
5
10
15
czas [s]
Ω
[r
a
d
/s
]
R
Ω
nastawy z kryterium modulowego (niebieski) lub symetrycznego (czerwony) optimum
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
53
Regulacja prądu twornika
ref.
ia
KpRI
psi
psi
omega
ia
ua
1/Jz
s
mech
1/Ra
Te.s+1
Twornik
1
TiRI.s
Reg. I
kp
Tp.s+1
Przek
Mo
omega
omega
ia
ia
ua
ua
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
54
Regulator prądu PI
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0
2
4
6
8
10
12
czas [s]
p
ra
d
[A
]
PI nastawy z kryterium modulowego optimum
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
55
Regulacja prędkości i prądu twornika
ref.
omega
KpR
KpRI
psi
psi
1/Jz
s
mech
1/Ra
Te.s+1
Twornik
1
TiRI.s
Reg.
ia
1
TiR.s
Reg.
Omega
kp
Tp.s+1
Przek
Mo
omega
ia
ua
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
56
G
RIap
1
1
2T
p
s
G
oOmega
12T
p
s
J
z
s
G
oOmega
12T
p
s
1J
z
s
Regulacja prędkości kątowej
(kryterium symetrycznego optimum)
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
57
Regulacja prędkości kątowej
(kryterium symetrycznego optimum)
T
ROmeg
4Tp
K
ROmega
J
z
8
T
p
2
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
58
Regulacja prędkości kątowej
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
czas [s]
Ω
[r
a
d
/s
]
R
Ω
nastawy z kryterium symetrycznego optimum
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
59
Regulacja prędkości kątowej
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0
2
4
6
8
10
12
czas [s]
Ω
[r
a
d
/s
]
R
Ω
i Filtr sygnalu
Ω
ref
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
60
Kryterium Zieglera-Nicholsa
•
Wstaw regulator proporcjonalny P
o transmitancji
•
Zwiększaj wzmocnienie aż do wystąpienia
niegasnących drgań (stała amplituda).
•
Zanotuj wartość wzmocnienia krytycznego
.
•
Dla regulatora PI o transmitancji
•
Dobierz parametry z zależności:
G
R
s k
r
k
kr
k
r
k
k r
G
R
s k
R
1
sT
R
sT
R
k
R
0, 45k
kr
oraz
T
R
0, 85T
kr
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
61
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
1
Omega
ref.
Omega
1/TiR
KpR
psi
psi
1/Jz
s
mech
1/Ra
Te.s+1
Twornik
kp
Tp.s+1
Przek
Mo
1
s
Integrator
i_a
u_a
a_R
u_s
x_R
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
62
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
opis w przestrzeni stanu
d
dt
i
a
t R
a
L
a
i
a
t
L
a
t 1
L
a
u
a
t
d
dt
t
J
z
i
a
t 1
J
z
M
o
t
d
dt
u
a
t
k
p
K
pR
T
p
t
1
T
p
u
a
t
k
p
T
p
x
R
t
k
p
K
pR
T
p
ref
t
d
dt
x
R
t 1
T
iR
t 1
T
iR
ref
t
#
#
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
63
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
macierz stanu i macierz wymuszeń
A
R
R
a
L
a
L
a
1
L
a
0
J
z
0
0
0
0
k
p
K
pR
T
p
1
T
p
k
p
T
p
0
1
T
iR
0
0
,
B
R
0
0
0
1
J
z
k
p
K
pR
T
p
0
1
T
iR
0
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
64
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- podporządkowane obwody regulacji prądu i
prędkości
1
Omega
ref.
Omega
1/TiR1
1/TiR2
KpR2
KpR1
Mo
u_s
Om ega
ia
Przeksztaltnik
+
Silnik
Mo
1
s
1
s
a_R2
x_R2
a_R1
x_R1
Iref
u_s
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
65
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- podporządkowane obwody regulacji prądu i
prędkości – opis zmiennymi stanu
d
dt
i
a
t R
a
L
a
i
a
t
L
a
t 1
L
a
u
a
t
d
dt
t
J
z
i
a
t 1
J
z
M
o
t
d
dt
u
a
t
k
p
K
pR1
T
p
i
a
t 1
T
p
u
a
t
k
p
T
p
x
R1
t
k
p
K
pR1
T
p
I
ref
t
d
dt
x
R1
t 1
T
iR1
i
a
t
K
pR2
T
iR1
t 1
T
iR1
x
R2
t
K
pR2
T
iR1
ref
t
d
dt
x
R2
t 1
T
iR2
t 1
T
iR2
ref
t
#
#
#
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
66
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- podporządkowane obwody regulacji prądu i
prędkości – opis zmiennymi stanu
d
dt
i
a
t R
a
L
a
i
a
t
L
a
t 1
L
a
u
a
t
d
dt
t
J
z
i
a
t 1
J
z
M
o
t
d
dt
u
a
t
k
p
K
pR1
T
p
i
a
t
k
p
K
pR1
K
pR2
T
p
t
1
T
p
u
a
t
k
p
T
p
x
R1
t
k
p
K
pR1
T
p
x
R2
t
k
p
K
pR1
K
pR2
T
p
ref
t
d
dt
x
R1
t 1
T
iR1
i
a
t
K
pR2
T
iR1
t 1
T
iR1
x
R2
t
K
pR2
T
iR1
ref
t
d
dt
x
R2
t 1
T
iR2
t 1
T
iR2
ref
t
#
#
#
#
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
67
Model matematyczny napędu DC dla
regulacji położenia
d
dt
i
a
t R
a
L
a
i
a
t
L
a
t 1
L
a
u
a
t
d
dt
t
J
z
i
a
t 1
J
z
M
o
t
d
dt
u
a
t
k
p
T
p
u
s
t 1
T
p
u
a
t
d
dt
t t
#
#
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
68
Regulacja położenia kątowego wirnika silnika prądu
stałego - podporządkowane obwody regulacji prądu i
prędkości i położenia
1
polozenie
ref.
Polozenie
1/TiR3
KpR3
1/TiR1
1/TiR2
KpR2
KpR1
Mo
u_s
Polozenie
Om ega
ia
Przeksztaltnik
+
Silnik
Mo
1
s
1
s
1
s
a_R2
x_R2
a_R1
x_R1
Iref
u_s
a_R3
x_R3
Iref
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
69
Regulator PI z ograniczeniami
KiR
KpR
Saturation
1
s
Integrator
Ref .
error
prop
sum
wy jscie
integr
Real
sym
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
70
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulator z ograniczeniami
ref.
Omega
1/TiR
KpR
psi
psi
1/Jz
s
mech
1/Ra
Te.s+1
Twornik
Saturation
kp
Tp.s+1
Przek
Mo
1
s
Integrator
Omega
Om ega
ia
ua
aR
Us
xR
sym
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
71
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulatory z ograniczeniami
ua
ref.
omega
1/TR1
1/TR2
KR2
KR1
psi
psi
omega
ia
ua
1/Jz
s
mech
filtr on/off
1/Ra
Te.s+1
Twornik
wynikiRomegaRIOgr
To File1
1
8*Tps+1
Przek1
kp
Tp.s+1
Przek
Mo
1
s
1
s
omega
ia
ia
ua
PDF created with pdfFactory Pro trial version
Lech M. Grzesiak
72
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulatory z ograniczeniami
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
-5
0
5
10
15
czas [s]
Ω
[r
a
d
/s
]
R
Ω
z ograniczeniami
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
-20
-10
0
10
20
30
40
czas [s]
i
a
[A
]
RI z ograniczeniami
PDF created with pdfFactory Pro trial version