Lech M. Grzesiak

40

Przekształcanie transmitancji silnika prądu stałego

T

e

T

m

s

2

 T

m

s

 1  T

e

T

m

s  s

1

s  s

2

 

T

e

T

m

s

1

s

2

s

s

1

 1

s

s

2

 1  T

e

T

m

s

1

s

2

 ss

1

 1

 ss

2

 1

#

#

T

1





1

s

1

, oraz T

2





1

s

2

T

e

T

m

 1  1 

4T

e

T

m

2T

e

 1  1 

4T

e

T

m

2T

e

1  sT

1

1  sT

2



 T

e

T

m

4T

e

T

m

4T

e

2

1  sT

1

1  sT

2

  1  sT

1

1  sT

2



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

41

Transmitancje silnika prądu stałego

G

s

u

a

,



s 

1



T

e

T

m

s

2

T

m

s

1



1



1sT

1

1sT

2



T

m

 4T

e

J

z

R

a



2

 4 L

a

R

a

J

z

 4

2

R

a

2

L

a

G

s

u

a

,i

a

s 

Jz

2

s

1sT

1

1sT

2





Tm

Ra

s

1sT

1

1sT

2



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

42

Transmitancje zespołu

Przekształtnik + silnik prądu stałego

s

u

s

s

 G

sp

u

s

,



s 

k p



1sT

p

1sT

1

1sT

2



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

43

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

KR(1+sTR)/s

Regulator

predkosci

ref.

omega

KR

psi

psi

omega

ia

ua

1/Jz

s

mech

1/Ra

Te.s+1

Twornik

kp

Tp.s+1

Przek

Mo

TR.s+1

s

-

omega

omega

ia

ia

ua

ua

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

44

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

ref.

omega

KpR

psi

psi

omega

ia

ua

1/Jz

s

mech

1/Ra

Te.s+1

Twornik

1

TiR.s

Reg.

Omega

kp

Tp.s+1

Przek

Mo

omega

omega

ia

ia

ua

ua

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

45

Kryterium modułowego optimum (1 duża stała czasowa)

G

o

s 

K

s

n

1

 1  T



s



G

R

s  K

R

1

 T

R

s

s

K

R



1

2K

s

T



,

T

R

 T

1

T

1

  T





2

n



T



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

46

Kryterium modułowego optimum (2 duże stałe czasowe)

G

o

s 

K

s

n

1

 1  T



s



G

R

s  K

R

1

 T

R

s

s

K

R



1

2K

s

T

1

2

 T

1

T

2

 T

2

2

T

1

 T

2

T

1

T

2

,

T

R



T

1

2

 T

2

2

T

1

 T

2



T

1

2

 T

1

T

2

 T

2

2

T

1

, T

2

  T





3

n



T



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

47

Kryterium symetrycznego optimum (1 duża stała czasowa)

G

o

s 

K

s

1  T

1

s



m

1

 1  



s



G

R

s  K

R

1

 T

R

s

s

K

R



T

1

8K

s

T



2

,

T

R

 4T



T

1

  T





1

m







PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

48

Kryterium symetrycznego optimum (całkowanie w obiekcie)

G

o

s 

K

s

1  T

1

s



m

1

 1  



s



G

R

s  K

R

1

 T

R

s

s

K

R



T

1

8K

s

T



2

,

T

R

 4T



T

1

  T





1

m







PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

49

Kryterium symetrycznego optimum (2 duże stałe czasowe)

G

o

s 

K

s

2

1

 1  T



s



m

1

 1  



s



G

R

s  K

R

1  T

R

s



2

s

K

R



T

1

T

2

128K

s

T



3

,

T

R

 8T



T

1

, T

2

  T





1

m







PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

50

Dobór nastaw regulatora według kryterium

modułowego optimum

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0

10

20

30

40

50

60

czas [s]

Ω

[r

a

d

/s

]

1 duza stala czasowa

2 duze stale czasowe
ale optymalizacja jak dla
jednej

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

51

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

KR(1+sTR)/s

Regulator

predkosci

ref.

omega

KR

psi

psi

omega

ia

ua

1/Jz

s

mech

1/Ra

Te.s+1

Twornik

kp

Tp.s+1

Przek

Mo

TR.s+1

s

-

omega

omega

ia

ia

ua

ua

Jak optymalizowac regulator ?

Kryterium modulowego optimum

Kryterium symetrycznego optimum

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

52

Optymalizacja regulatora prędkości

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0

5

10

15

czas [s]

Ω

[r

a

d

/s

]

R

Ω

nastawy z kryterium modulowego (niebieski) lub symetrycznego (czerwony) optimum

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

53

Regulacja prądu twornika

ref.

ia

KpRI

psi

psi

omega

ia

ua

1/Jz

s

mech

1/Ra

Te.s+1

Twornik

1

TiRI.s

Reg. I

kp

Tp.s+1

Przek

Mo

omega

omega

ia

ia

ua

ua

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

54

Regulator prądu PI

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0

2

4

6

8

10

12

czas [s]

p

ra

d

[A

]

PI nastawy z kryterium modulowego optimum

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

55

Regulacja prędkości i prądu twornika

ref.

omega

KpR

KpRI

psi

psi

1/Jz

s

mech

1/Ra

Te.s+1

Twornik

1

TiRI.s

Reg.

ia

1

TiR.s

Reg.

Omega

kp

Tp.s+1

Przek

Mo

omega

ia

ua

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

56

G

RIap



1

1

2T

p

s

G

oOmega





12T

p

s

J

z

s



G

oOmega





12T

p

s

1J

z

s



Regulacja prędkości kątowej

(kryterium symetrycznego optimum)

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

57

Regulacja prędkości kątowej

(kryterium symetrycznego optimum)

T

ROmeg

 4Tp

K

ROmega



J

z

8

T

p

2

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

58

Regulacja prędkości kątowej

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

czas [s]

Ω

[r

a

d

/s

]

R

Ω

nastawy z kryterium symetrycznego optimum

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

59

Regulacja prędkości kątowej

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

2

4

6

8

10

12

czas [s]

Ω

[r

a

d

/s

]

R

Ω

i Filtr sygnalu

Ω

ref

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

60

Kryterium Zieglera-Nicholsa

•

Wstaw regulator proporcjonalny P

o transmitancji

•

Zwiększaj wzmocnienie aż do wystąpienia
niegasnących drgań (stała amplituda).

•

Zanotuj wartość wzmocnienia krytycznego

.

•

Dla regulatora PI o transmitancji

•

Dobierz parametry z zależności:

G

R

s  k

r

k

kr

k

r

 k

k r

G

R

s  k

R

1

sT

R

sT

R

k

R

 0, 45k

kr

oraz

T

R

 0, 85T

kr

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

61

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

1

Omega

ref.

Omega

1/TiR

KpR

psi

psi

1/Jz

s

mech

1/Ra

Te.s+1

Twornik

kp

Tp.s+1

Przek

Mo

1
s

Integrator

i_a

u_a

a_R

u_s

x_R

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

62

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

opis w przestrzeni stanu

d

dt

i

a

t   R

a

L

a

i

a

t  

L

a

t  1

L

a

u

a

t

d

dt

t  

J

z

i

a

t  1

J

z

M

o

t

d

dt

u

a

t  

k

p

K

pR

T

p

t

 1

T

p

u

a

t 

k

p

T

p

x

R

t 

k

p

K

pR

T

p



ref

t

d

dt

x

R

t   1

T

iR

t  1

T

iR



ref

t

#

#

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

63

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

macierz stanu i macierz wymuszeń

A

R







R

a

L

a





L

a

1

L

a

0



J

z

0

0

0

0



k

p

K

pR

T

p



1

T

p

k

p

T

p

0



1

T

iR

0

0

,

B

R





0

0

0



1

J

z

k

p

K

pR

T

p

0

1

T

iR

0

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

64

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- podporządkowane obwody regulacji prądu i

prędkości

1

Omega

ref.

Omega

1/TiR1

1/TiR2

KpR2

KpR1

Mo

u_s

Om ega

ia

Przeksztaltnik

+

Silnik

Mo

1
s

1
s

a_R2

x_R2

a_R1

x_R1

Iref

u_s

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

65

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- podporządkowane obwody regulacji prądu i

prędkości – opis zmiennymi stanu

d

dt

i

a

t   R

a

L

a

i

a

t  

L

a

t  1

L

a

u

a

t

d

dt

t  

J

z

i

a

t  1

J

z

M

o

t

d

dt

u

a

t  

k

p

K

pR1

T

p

i

a

t  1

T

p

u

a

t 

k

p

T

p

x

R1

t 

k

p

K

pR1

T

p

I

ref

t

d

dt

x

R1

t   1

T

iR1

i

a

t 

K

pR2

T

iR1

t  1

T

iR1

x

R2

t 

K

pR2

T

iR1



ref

t

d

dt

x

R2

t   1

T

iR2

t  1

T

iR2



ref

t

#

#

#

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

66

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- podporządkowane obwody regulacji prądu i

prędkości – opis zmiennymi stanu

d

dt

i

a

t   R

a

L

a

i

a

t  

L

a

t  1

L

a

u

a

t

d

dt

t  

J

z

i

a

t  1

J

z

M

o

t

d

dt

u

a

t  

k

p

K

pR1

T

p

i

a

t 

k

p

K

pR1

K

pR2

T

p

t

 1

T

p

u

a

t 

k

p

T

p

x

R1

t 

k

p

K

pR1

T

p

x

R2

t



k

p

K

pR1

K

pR2

T

p



ref

t

d

dt

x

R1

t   1

T

iR1

i

a

t 

K

pR2

T

iR1

t  1

T

iR1

x

R2

t 

K

pR2

T

iR1



ref

t

d

dt

x

R2

t   1

T

iR2

t  1

T

iR2



ref

t

#

#

#

#

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

67

Model matematyczny napędu DC dla

regulacji położenia

d

dt

i

a

t   R

a

L

a

i

a

t  

L

a

t  1

L

a

u

a

t

d

dt

t  

J

z

i

a

t  1

J

z

M

o

t

d

dt

u

a

t 

k

p

T

p

u

s

t  1

T

p

u

a

t

d

dt

t  t

#

#

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

68

Regulacja położenia kątowego wirnika silnika prądu

stałego - podporządkowane obwody regulacji prądu i

prędkości i położenia

1

polozenie

ref.

Polozenie

1/TiR3

KpR3

1/TiR1

1/TiR2

KpR2

KpR1

Mo

u_s

Polozenie

Om ega

ia

Przeksztaltnik

+

Silnik

Mo

1
s

1
s

1
s

a_R2

x_R2

a_R1

x_R1

Iref

u_s

a_R3

x_R3

Iref

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

69

Regulator PI z ograniczeniami

KiR

KpR

Saturation

1
s

Integrator

Ref .

error

prop

sum

wy jscie

integr

Real

sym

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

70

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- regulator z ograniczeniami

ref.

Omega

1/TiR

KpR

psi

psi

1/Jz

s

mech

1/Ra

Te.s+1

Twornik

Saturation

kp

Tp.s+1

Przek

Mo

1
s

Integrator

Omega

Om ega

ia

ua

aR

Us

xR

sym

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

71

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- regulatory z ograniczeniami

ua

ref.

omega

1/TR1

1/TR2

KR2

KR1

psi

psi

omega

ia

ua

1/Jz

s

mech

filtr on/off

1/Ra

Te.s+1

Twornik

wynikiRomegaRIOgr

To File1

1

8*Tps+1

Przek1

kp

Tp.s+1

Przek

Mo

1
s

1
s

omega

ia

ia

ua

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

72

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- regulatory z ograniczeniami

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

-5

0

5

10

15

czas [s]

Ω

[r

a

d

/s

]

R

Ω

z ograniczeniami

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

-20

-10

0

10

20

30

40

czas [s]

i

a

[A

]

RI z ograniczeniami

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com