Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona 1
Przykład doboru wymiennika ciepła
typu JAD XK
Dane wyjściowe:
•
obliczeniowe parametry wody sieciowej:…………….135/70 [
°°°°
C];
•
obliczeniowe parametry wody instalacyjnej:…………..80/60 [
°°°°
C];
•
obliczeniowa moc cieplna wymiennika:……………..345000 [W];
•
obliczeniowa temperatura w pomieszczeniach budynku:…20 [
°°°°
C];
•
obliczeniowa temperatura na zewnątrz budynku…………-20 [
°°°°
C].
1. Pojedynczy wymiennik typu JAD XK 6.50
Najbardziej niekorzystnym punktem pracy dla wymiennika
c.o. jest punkt załamania wykresu regulacyjnego. Spadek temperatury
T
z
powoduje wzrost lepkości wody w wyniku czego spada
współczynnik przenikania ciepła U wymiennika. Z tego względu
wymiennik ciepła dobrano na warunki pracy w punkcie załamania
wykresu – T
z
=70°C.
Współczynnik
ϕ
x
obciążenia cieplnego budynku dla punktu
załamania wykresu regulacyjnego określono metodą iteracyjną ze
wzoru:
( ) ( )
ϕ
ϕ
⋅
−
−
−
−
⋅
2
p
T
1
1
p
t
z
t
p
T
z
T
+
p
t
+
m
+
ar
∆t
+
i
t
=
zx
T
gdzie:
20
2
60
80
−
+
=
ar
∆t
°C
=
ar
∆t
50
∆
t
ar
–
ś
rednia arytmetyczna ró
ż
nica temperatur wody instalacyjnej i
powietrza w pomieszczeniu.
m – współczynnik charakterystyki cieplnej grzejników.
t
i
– obliczeniowa temperatura wewn
ą
trz pomieszcze
ń
.
(
) (
)
ϕ
ϕ
⋅
−
−
−
−
⋅
2
60
80
70
135
60
0
7
0,29
1
1
50
20
70
+
+
+
+
=
W wyniku oblicze
ń
otrzymano:
ϕϕϕϕ
x
=0,395
, [ - ]
Strumie
ń
wody instalacyjnej obliczono ze wzoru:
(
)
60
80
4187
345000
−
⋅
=
i
m
121
,
4
=
i
m
, [ kg/s ]
Strumie
ń
wody sieciowej obliczono ze wzoru:
(
)
0
7
135
4187
345000
−
⋅
=
s
m
268
,
1
=
s
m
, [ kg/s ]
Temperatur
ę
wody sieciowej wypływaj
ą
cej z wymiennika:
268
,
1
4187
136275
70
⋅
−
=
px
T
34
,
4
4
=
px
T
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej zasilaj
ą
cej instalacj
ę
:
(
)
2
60
80
0,395
0,29
1
1
0,395
50
20
−
⋅
⋅
+
+
+
=
zx
t
29
,
48
=
zx
t
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej powracaj
ą
ca z instalacji:
2
60
80
0,395
0,29
1
1
0,395
50
20
−
⋅
−
⋅
+
+
=
px
t
39
,
40
=
px
t
, [ °C ]
Dobór wymiennika:
Wymiennik
projektuje
si
ę
sprawdzaj
ą
c,
czy
zapotrzebowanie powierzchnia wymiany ciepła obliczona na
podstawie oblicze
ń
cieplnych jest mniejsza od rzeczywistej (nie
wi
ę
cej ni
ż
10%). Skorzystano tu ze wzoru:
log
∆t
eksp
U
x
Q
=
A
⋅
, [ m
2
]
gdzie:
Q
x
– zapotrzebowanie na moc ciepln
ą
budynku przy temperaturze
punktu załamania wykresu regulacyjnego.
∆
t
log
–
ś
rednia logarytmiczna ró
ż
nica temperatur.
k
eksp
– eksploatacyjna warto
ść
współczynnika U.
eksp
R
+
U
=
eksp
U
1
1
R
eksp
– dodatek uwzgl
ę
dniaj
ą
cy wzrost oporów wymiennika w
trakcie eksploatacji. Przyjmowana warto
ść
0,1 m
2
K/W.
U – współczynnik przenikania ciepła wymiennika okre
ś
lany na
podstawie wzorów do
ś
wiadczalnych:
f
F
e
p
T
d
z
T
n
i
m
m
s
m
C
=
U
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
0,2326
87
,
0
0,304
44,34
0,13457
70
0,3592
121
,
4
0,2981
268
,
1
135708
,
1
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
U
506
,
3
=
U
, [ kW/m
2
K ]
gdzie:
C, m, n, d, e, f – współczynniki charakterystyczne dla danego typu
wymiennika,
F – współczynnik sprawno
ś
ci cieplnej wymiennika.
39
,
40
70
34
,
44
70
−
−
=
F
87
,
0
=
F
, [ - ]
W zwi
ą
zku z czym:
0,1
3,506
1
1
+
=
eksp
U
596
,
2
=
eksp
U
, [ kW/m
2
K ]
Logarytmiczna różnica temperatury:
;
=
∆t
−
−
−
−
−
29
,
48
70
39
,
40
34
,
44
ln
)
29
,
48
70
(
)
39
,
40
34
,
44
(
log
43
,
10
log =
∆t
, [°C ]
Natomiast potrzebne pole powierzchni wymiany ciepła wymiennika
wynosi:
43
,
0
1
596
2
136275
=
A
⋅
, [ m
2
]
035
,
5
=
A
, [ m
2
]
Ró
ż
nica pomi
ę
dzy potrzebnym polem powierzchni wymiany ciepła,
a dost
ę
pnym w danym typie wymiennika wynosi:
5,9
035
,
5
5,9
−
=
δA
, [ % ]
66
,
14
=
δA
, [ % ]
Powierzchnia rzeczywista wymiennika typu JAD XK 6.50 jest
o 14,66 % za du
ż
a w stosunku do wymaganej. Nale
ż
y zatem
wykona
ć
jedn
ą
z nast
ę
puj
ą
cych czynno
ś
ci:
1. Ograniczy
ć
strumie
ń
wody sieciowej za pomoc
ą
kryzy
dławi
ą
cej.
2. Zastosowa
ć
dwa wymienniki o mniejszej powierzchni
poł
ą
czone równolegle.
3. Zastosowa
ć
dwa
wymienniki
ciepła
o
mniejszej
powierzchni poł
ą
czone szeregowo.
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona 2
2. Pojedynczy wymiennik typu JAD XK 6.50 z
korekcją strumienia masy wody sieciowej.
Zakłada się zdławienie strumienia wody sieciowej do wartości
m
s
=1,210 [ kg/s ]. Strumień wody instalacyjnej pozostaje bez zmian.
Temperaturę wody sieciowej wypływającej z wymiennika:
210
,
1
4187
136275
70
⋅
−
=
px
T
43,11
=
px
T
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej zasilającej instalację:
29
,
48
=
zx
t
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej powracaj
ą
ca z instalacji:
39
,
40
=
px
t
, [ °C ]
Dobór wymiennika:
0,2326
91
,
0
0,304
43,11
0,13457
70
0,3592
121
,
4
0,2981
210
,
1
135708
,
1
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
U
465
,
3
=
U
, [ kW/m
2
K ]
F – współczynnik sprawno
ś
ci cieplnej wymiennika.
39
,
40
70
11
,
43
70
−
−
=
F
91
,
0
=
F
, [ - ]
W zwi
ą
zku z czym:
0,1
3,465
1
1
+
=
eksp
U
573
,
2
=
eksp
U
, [ kW/m
2
K ]
Logarytmiczna różnica temperatury:
;
=
∆t
−
−
−
−
−
29
,
48
70
11
,
43
34
,
44
ln
)
29
,
48
70
(
)
39
,
40
11
,
43
(
log
15
,
9
log =
∆t
, [°C ]
Natomiast potrzebne pole powierzchni wymiany ciepła wymiennika
wynosi:
15
,
9
573
2
136275
=
A
⋅
, [ m
2
]
790
,
5
=
A
, [ m
2
]
Ró
ż
nica pomi
ę
dzy potrzebnym polem powierzchni wymiany ciepła, a
dost
ę
pnym w danym typie wymiennika wynosi:
5,9
790
,
5
5,9
−
=
δA
, [ % ]
87
,
1
=
δA
, [ % ]
Wymiennik posiada wymagan
ą
powierzchni
ę
. Nadaje si
ę
zatem do
zastosowania.
Opór hydrauliczny przepływu wody przez wymiennik:
Opory przepływu wody w rurkach (po stronie sieciowej):
b
r
+
)
s
(m
a
r
e
=
r
p
ln
⋅
70805
,
2
210
,
1
ln
572235
,
1
+
)
(
e
=
r
p
⋅
24
,
20
=
r
p
[ kPa ]
Opory przepływu wody w płaszczu (po stronie instalacyjnej):
b
p
+
)
i
(m
a
p
e
=
p
p
ln
⋅
7637724
,
0
121
,
4
ln
7992744
,
1
+
)
(
e
=
p
p
⋅
43
,
27
=
p
p
[ kPa ]
3. Połączenie równoległe dwóch wymienników typu
JAD XK 3.18.
Przy poł
ą
czeniu równoległym wymienników strumie
ń
wody
sieciowej i instalacyjnej dzielimy na poszczególne wymienniki.
Zaproponowano równoległe poł
ą
czenie dwóch wymienników
typu JAD XK 3.18.
Obliczeniowa moc cieplna przypadaj
ą
ca na jeden wymiennik:
2
345000
=
Q
, [ W ]
172500
=
Q
, [ W ]
Strumień wody instalacyjnej :
060
,
2
=
i
m
, [ kg/s ]
Strumień wody sieciowej:
634
,
0
=
s
m
, [ kg/s ]
Temperaturę wody sieciowej wypływającej z wymiennika:
634
,
0
4187
68138
70
=
px
T
⋅
−
34
,
4
4
=
px
T
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej zasilającej instalację:
29
,
48
=
zx
t
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej powracająca z instalacji:
39
,
40
=
px
t
, [ °C ]
Dobór wymiennika:
0,476285
87
,
0
0,242605
44,34
0,171287
70
0,270342
060
,
2
0,375628
634
,
0
422141
,
3
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
U
969
,
3
=
U
, [ kW/m
2
K ]
W związku z czym:
0,1
3,969
1
1
+
=
eksp
U
841
,
2
=
eksp
U
, [ kW/m
2
K ]
Logarytmiczna różnica temperatury:
43
,
10
log
=
∆t
, [ °C ]
Natomiast potrzebne pole powierzchni wymiany ciepła wymiennika
wynosi:
43
,
0
1
841
2
68138
=
A
⋅
, [ m
2
]
300
,
2
=
A
, [ m
2
]
Różnica pomiędzy potrzebnym polem powierzchni wymiany ciepła,
a dostępnym w danym typie wymiennika wynosi:
nom
A
A
nom
A
=
δA
−
, [ % ]
2,12
300
,
2
2,12
−
=
δA
, [ % ]
49
,
8
−
=
δF
, [ % ]
Wymagana powierzchnia wymiennika ciepła jest większa od
dostępnej. Połączenie nie może być zastosowane.
4. Połączenie równoległe dwóch wymienników typu
JAD XK 6.50.10
Zaproponowano równoległe połączenie dwóch wymienników
typu JAD XK 6.50.10.
Obliczeniowa moc cieplna przypadająca na jeden wymiennik:
172500
=
Q
, [ W ]
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona 3
Strumień wody instalacyjnej :
060
,
2
=
i
m
, [ kg/s ]
Strumień wody sieciowej:
634
,
0
=
s
m
, [ kg/s ]
Temperatur
ę
wody sieciowej wypływaj
ą
cej z wymiennika:
34
,
4
4
=
px
T
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej zasilaj
ą
cej instalacj
ę
:
29
,
48
=
zx
t
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej powracaj
ą
ca z instalacji:
39
,
40
=
px
t
, [ °C ]
Dobór wymiennika:
0,3748
87
,
0
0,49475
44,34
0,13494
70
0,30142
060
,
2
0,44708
634
,
0
56215
,
0
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
U
988
,
1
=
U
, [ kW/m
2
K ]
W zwi
ą
zku z czym:
0,1
1,988
1
1
+
=
eksp
U
658
,
1
=
eksp
U
, [ kW/m
2
K ]
Logarytmiczna różnica temperatury:
43
,
10
log
=
∆t
, [°C ]
Natomiast potrzebne pole powierzchni wymiany ciepła wymiennika
wynosi:
43
,
0
1
1658
68138
=
A
⋅
, [ m
2
]
940
,
3
=
A
, [ m
2
]
Ró
ż
nica pomi
ę
dzy potrzebnym polem powierzchni wymiany ciepła, a
dost
ę
pnym w danym typie wymiennika wynosi:
8
,
4
940
,
3
8
,
4
=
δA
−
, [ % ]
91
,
17
=
δA
, [ % ]
Wymagana powierzchnia wymiennika ciepła jest mniejsza od
dost
ę
pnej. Poł
ą
czenie mo
ż
e by
ć
zastosowane, natomiast wymaga
korekcji strumienia masy wody sieciowej.
5. Połączenie równoległe dwóch wymienników typu
JAD XK 6.50.10 z korekcją strumienia masy wody
sieciowej.
Zakłada si
ę
zdławienie strumienia wody sieciowej do warto
ś
ci
m
s
=0,600 [ kg/s ]. Strumie
ń
wody instalacyjnej pozostaje bez zmian.
Obliczeniowa moc cieplna przypadaj
ą
ca na jeden wymiennik:
172500
=
Q
, [ W ]
Strumień wody instalacyjnej :
060
,
2
=
i
m
, [ kg/s ]
Strumień wody sieciowej:
600
,
0
=
s
m
, [ kg/s ]
Temperaturę wody sieciowej wypływającej z wymiennika:
600
,
0
4187
68138
70
=
px
T
⋅
−
2,88
4
=
px
T
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej zasilającej instalację:
29
,
48
=
zx
t
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej powracająca z instalacji:
39
,
40
=
px
t
, [ °C ]
Dobór wymiennika:
0,3748
92
,
0
0,49475
42,88
0,13494
70
0,30142
060
,
2
0,44708
600
,
0
56215
,
0
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
U
948
,
1
=
U
, [ kW/m
2
K ]
W związku z czym:
0,1
1,948
1
1
+
=
eksp
U
630
,
1
=
eksp
U
, [ kW/m
2
K ]
Logarytmiczna różnica temperatury:
−
−
−
−
−
29
,
48
70
88
,
42
34
,
44
ln
)
29
,
48
70
(
)
39
,
40
88
,
42
(
log
=
∆t
89
,
8
log =
∆t
, [ °C ]
Sprawność cieplna wymiennika:
39
,
40
70
88
,
42
70
−
−
=
F
92
,
0
=
F
, [ - ]
Natomiast potrzebne pole powierzchni wymiany ciepła wymiennika
wynosi:
89
,
8
1630
68138
=
A
⋅
, [ m
2
]
703
,
4
=
A
, [ m
2
]
Różnica pomiędzy potrzebnym polem powierzchni wymiany ciepła,
a dostępnym w danym typie wymiennika wynosi:
8
,
4
703
,
4
8
,
4
=
δA
−
, [ % ]
02
,
2
=
δA
, [ % ]
Wymagana powierzchnia wymiennika ciepła jest mniejsza od
dostępnej. Połączenie może być zastosowane.
Opór hydrauliczny przepływu wody przez wymiennik:
Opory przepływu wody w rurkach (po stronie sieciowej):
b
r
+
)
s
(m
a
r
e
=
r
p
ln
⋅
791759
,
1
600
,
0
ln
87776
,
1
+
)
(
e
=
r
p
⋅
299
,
2
=
r
p
[ kPa ]
Opory przepływu wody w płaszczu (po stronie instalacyjnej):
b
p
+
)
i
(m
a
p
e
=
p
p
ln
⋅
0060483
,
0
060
,
2
ln
872958
,
1
+
)
(
e
=
p
p
⋅
896
,
3
=
p
p
[ kPa ]
6. Połączenie szeregowe dwóch wymienników typu
JAD XK 3.18.
Przy połączeniu szeregowym wymienników strumień wody
sieciowej i instalacyjnej pozostaje stały dla całego układu,
natomiast zwiększa się powierzchnia wymiany ciepła.
Zaproponowano szeregowe połączenie dwóch wymienników
typu JAD XK 3.18.
Strumień wody instalacyjnej :
121
,
4
=
i
m
, [ kg/s ]
Strumień wody sieciowej:
268
,
1
=
s
m
, [ kg/s ]
Temperaturę wody sieciowej wypływającej z wymiennika:
34
,
4
4
=
px
T
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej zasilającej instalację:
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona 4
29
,
48
=
zx
t
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej powracaj
ą
ca z instalacji:
39
,
40
=
px
t
, [ °C ]
Dobór wymiennika:
0,476285
87
,
0
0,242605
44,34
0,171287
70
0,270342
121
,
4
0,375628
268
,
1
422141
,
3
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
U
211
,
6
=
U
, [ kW/m
2
K ]
W zwi
ą
zku z czym:
831
,
3
=
eksp
U
, [ kW/m
2
K ]
Logarytmiczna ró
ż
nica temperatury:
43
,
10
log
=
∆t
, [ °C ]
Natomiast potrzebne pole powierzchni wymiany ciepła wymiennika
wynosi:
43
,
0
1
3,383
136275
⋅
=
A
, [ m
2
]
411
,
3
=
A
, [ m
2
]
Ró
ż
nica pomi
ę
dzy potrzebnym polem powierzchni wymiany ciepła, a
dost
ę
pnym w danym typie wymiennika wynosi:
nom
A
A
nom
A
=
δA
−
, [ % ]
2,12
2
411
,
3
2,12
2
⋅
−
⋅
=
δA
, [ % ]
54
,
19
=
δF
, [ % ]
Wymagana powierzchnia wymiennika ciepła jest mniejsza od
dost
ę
pnej. Poł
ą
czenie mo
ż
e by
ć
zastosowane po zdławieniu
strumienia wody sieciowej.
7. Połączenie szeregowe dwóch wymienników typu
JAD XK 3.18 z korekcją strumienia masy wody
sieciowej.
Zakłada si
ę
zdławienie strumienia wody sieciowej do warto
ś
ci
m
s
=1,190 [ kg/s ]. Strumie
ń
wody instalacyjnej pozostaje bez zmian.
Temperatura wody sieciowej wypływaj
ą
cej z wymiennika:
190
,
1
4187
136275
70
⋅
−
=
px
T
65
,
42
=
px
T
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej zasilaj
ą
cej instalacj
ę
:
29
,
48
=
zx
t
, [ °C ]
Temperatura wody instalacyjnej powracaj
ą
ca z instalacji:
39
,
40
=
px
t
, [ °C ]
Zmieni si
ę
równie
ż
ś
rednia logarytmiczna ró
ż
nica temperatury:
;
=
∆t
−
−
−
−
−
29
,
48
70
39
,
40
65
,
42
ln
)
29
,
48
70
(
)
39
,
40
65
,
42
(
log
61
,
8
log
=
∆t
, [ °C ]
oraz sprawno
ść
cieplna wymiennika:
39
,
40
70
65
,
42
70
−
−
=
F
92
,
0
=
F
, [ - ]
Dobór wymiennika:
0,476285
92
,
0
0,242605
42,65
0,171287
70
0,270342
121
,
4
0,375628
190
,
1
422141
,
3
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
U
192
,
6
=
U
, [ kW/m
2
K ]
W zwi
ą
zku z czym:
824
,
3
=
eksp
U
, [ kW/m
2
K ]
Logarytmiczna różnica temperatury:
61
,
8
log
=
∆t
, [ °C ]
Natomiast potrzebne pole powierzchni wymiany ciepła wymiennika
wynosi:
61
,
8
3,824
136275
⋅
=
A
, [ m
2
]
138
,
4
=
A
, [ m
2
]
Różnica pomiędzy potrzebnym polem powierzchni wymiany ciepła,
a dostępnym w danym typie wymiennika wynosi:
nom
A
A
nom
A
=
δ
A
−
, [ % ]
2,12
2
138
,
4
2,12
2
⋅
−
⋅
=
δA
, [ % ]
400
,
2
=
δA
, [ % ]
Wymagana powierzchnia wymiennika ciepła jest mniejsza od
dostępnej. Połączenie może być zastosowane.
Opór hydrauliczny przepływu wody przez wymiennik:
Opory przepływu wody w rurkach (po stronie sieciowej):
b
r
+
)
s
(m
a
r
e
=
r
p
ln
⋅
574711
,
4
190
,
1
ln
615862
,
1
+
)
(
e
=
r
p
⋅
5
,
128
2
⋅
=
r
p
[ kPa ]
Opory przepływu wody w płaszczu (po stronie instalacyjnej):
b
p
+
)
i
(m
a
p
e
=
p
p
ln
⋅
5977422
,
1
121
,
4
ln
9901902
,
1
+
)
(
e
=
p
p
⋅
76
,
82
2
⋅
=
p
p
[ kPa ]
Wybór podłączenia.
Jak wynika z wykonanych obliczeń jedynie przypadek 2, 5 i 7
spełniają kryterium równości powierzchni wymaganej wymiennika
z rzeczywistą. We wszystkich trzech przypadkach wymagana jest
korekta strumienia wody sieciowej.
Istotne kryterium przy doborze wymiennika może stanowić
również opór hydrauliczny przepływu przez wymiennik zarówno po
stronie sieciowej, jak i instalacyjnej. Najniższe opory przepływu
obliczono w przypadku równoległego podłączenia wymienników
typu 6.50.10. Akceptowalny poziom oporów przepływu jest również
w przypadku pojedynczego wymiennika ciepła typu 6.50.
Natomiast opory hydrauliczne przepływu wody zarówno sieciowej,
jak i instalacyjnej przez układ połączenia szeregowego dwóch
wymienników typu 3.18 dyskwalifikują ten sposób podłączenia.
Ze względów ekonomicznych najlepszym rozwiązaniem będzie
dobór dwóch wymienników typu JAD XK 6.50.10.
Sprawdzenie rodzaju ruchu wody w wymienniku dla przypadku
nr 2:
Strumień masy wody płynący przez wymiennik: G=1,21 kg/s
Średnica wewnętrzna rurek: d
w
=0,008 m,
Gęstość wody dla średniej temperatury 56°C: 983,2 kg/m
3
,
Prędkość wody w rurkach: w=0,5022 m/s,
Lepkość wody dla średniej temperatury 56°C: 4,78·10
-7
m
2
/s,
Liczba Reynoldsa: 8 195,
Przepływ kształtuje się w strefie ruchu przejściowego.
Sprawdzenie rodzaju ruchu wody w wymienniku dla przypadku
nr 5:
Strumień masy wody płynący przez wymiennik: G=0,600 kg/s
Średnica wewnętrzna rurek: d
w
=0,01 m,
Gęstość wody dla średniej temperatury 56°C: 983,2 kg/m
3
,
Prędkość wody w rurkach: w=0,1554 m/s,
Lepkość wody dla średniej temperatury 56°C: 4,78·10
-7
m
2
/s,
Liczba Reynoldsa: 3 251,
Przepływ kształtuje się w strefie ruchu przejściowego.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Mat %2012%20 %20W%EAze%B3%20 %20przyk%B3ad
cw 12 - statystyka przyklad, biotechnologia inż, sem3, BiB, ćwiczenia, zestawy
Mat 11 Węzeł
Mat W 12
mat 2015 podstawowa przykładowy arkusz nowa odp
12 7 wezel kratownicy
Praca dom z mat (12), studia, matematyka
Wesole przedszkole 5 rozklad mat 12 02(1)
Finanse Wycena przedsiębiorstwa i prognoza finansowa przykład (12 str )
08 Przykładowy test - I st, Licencja Pracownika Ochrony Stopnia I i II, ►Materiały na licencje och
12 Przykład rozwiązania zadania projektowego
mat fiz 2003 12 06 id 282350 Nieznany
12.Instrukcja mycia wózków i koszy, Haccp-Dokumentacja-przykład
Sprawozdanie z realizacji zadań zespołu przedmiotowego mat przyr 12 2013 Isem
więcej podobnych podstron