1. Teoria względności

- Postulaty szczególnej teorii względności:

a)

Postulat względności

: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach

odniesienia prawa fizyki są takie same

b)

Postulat stałej prędkości światła

: We wszystkich inercjalnych układach

odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się w próżni z tą samą prędkością

c

- Współrzędne czasoprzestrzenne zdarzenia:

Obserwator może przypisać dowolnemu zdarzeni współrzędne czasoprzestrzenne, patrząc
jaki czas wskazuje zegar najbliższy miejsca zdarzenia, i odczytując położenie z najbliższych
prętów mierniczych.

- Względność jednoczesności:

Dwaj obserwatorzy którzy poruszają się względem siebie nie będą na ogół zgodni co do
jednoczesności zdarzeń. Jeżeli jeden z obserwatorów stwierdza, ze dwa zdarzenia zachodzą
jednocześnie w różnych miejscach, drugi obserwator będzie innego zdania i na odwrót.

- Wydłużenie (dylatacja) czasu w układach poruszających się względem czasu
własnego

Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w inercjalnym układzie odniesienia w tym samym miejscu, to
dzielący je odstęp czasu Δt

0

mierzony za pomocą jednego zegara znajdującego się w miejscu

tych zdarzeń nazywamy czasem własnym miedzy zdarzeniami. Obserwatorzy w układach
odniesienia poruszających się względem tego układu zmierzą większy odstęp czasu miedzy
tymi samymi zdarzeniami.

-

Skrócenie (kontrakcja) długości w układach poruszających się względem

długości spoczynkowej

Skrócenie długości – Długość L

0

pewnego ciała zmierzona przez obserwatora w inercjalnym

układzie odniesienia, w którym ciało to spoczywa, jest nazywana długością własną lub
długością spoczynkową. Obserwatorzy w układach odniesienia poruszających się względem
tego układu, w kierunku równoległym do mierzonej długości, zmierza mniejsza długość ciała.

2. TRANSFORMACJA LORENTZA I JEJ KONSEKWENCJE

Wzory transformacyjne

x’= γ *(x – vt)
y’ = y
z’ = z
f’=γ *(t-( (vx)/c^2))

γ= 1/(pierwiastek z [1 – β^2]) = 1/(pierwiastek z [1 – (v^2/c^2)^2])

Relatywistyczna transformacja prędkości

u= (u’+v)/(1+[{u’*v}/c^2])

gdzie:

u

– prędkość względem nieruchomego układu,

u’

–prędkość względem ruchomego układu,

v

-prędkość własna

Zjawisko Dopplera dla światła

W przypadku zjawiska Dopplera dla światła mamy tylko jedną prędkość-względną prędkość światła
i detektora, którą mierzymy w jednym ze związanych z nimi układów odniesienia. Jeżeli źródło
emituje fale świetlne o częstości v

0

oddala się od detektora ze względną prędkością radialną v

(β=v/c), to częstość zarejestrowana przez detektor będzie równa:
gdzie:

v = υ

0

* pierw z([1

−

β]/[

1

+

β])

υ

0

-(TO NIE JEST v TYLKO ni)-częstość własna źródła (mierzona w układnie związanym ze

źródłem),
Jeżeli źródło zbliża się do detektora, to znaki przy β trzeba zmienić na przeciwne.

Poprzeczne

zjawisko Dopplera

jest przejawem dylatacji czasu). Jeżeli ruch źródła fali świetlnej odbywa się

prostopadle do linii łączącej źródło i detektor, to częstość fali
wynosi:

v = v

0

* pierw z([1

−

β

^

2])

.

Pęd relatywistyczny

p[wektor] = γ* m * v [wektor]

,gdzie γ to współczynnik Lorentza.

Pęd relatywistyczny od nierelatywistycznego(czyli

p

r

=

mv

r

) różni się tylko współczynnikiem

γ

– z

którego wynika, że pęd relatywistyczny dąży do nieskończoności, gdy

v

dąży do

c

.

Masa, energia spoczynkowa, energia całkowita i energia kinetyczna

Einstein wykazał w swojej teorii, że masę trzeba rozpatrywać jako jedną z postaci energii. Masa

m

i

równoważna jej energia

E

0

są powiązane ze sobą zależnością:

E

0

=mc

2

.

Energia związana z masą

ciała nosi nazwę energii spoczynkowej. Oznacza to, że energię

E

0

ma ciało wtedy gdy spoczywa i

jest to wyłącznie konsekwencją faktu, że ciało to ma masę.

Kiedy ciało się porusza ma dodatkową energię w postaci energii kinetycznej

E

K.

Przy

założeniu, że jego energia potencjalna jest równa zeru to energia całkowita jest sumą energii
spoczynkowej i kinetycznej:

E=E

0

+E

K

=mc

2

+E

K

.

Całkowita energia

E

dana jest też równaniem

E=γ mc

2

.

E

K

=E-mc

2

=γ mc

2

- mc

2

= mc

2

(γ-1)

.

Związek między energią całkowitą cząstki a jej pędem

Związek między pędem a

E

K

można wyznaczyć podobnie jak w fizyce klasycznej eliminując

prędkość

v

ze wzorów

p=γ mv

i

E

K

=mc

2

(γ-1)

. Po dokonaniu odpowiednich przekształceń

2

2

2

otrzymujemy:

( pc )

2

=E

K

+2E

K

mc

. Wiemy, że

E=E

0

+E

K

=mc +E

K

,

stąd związek pomiędzy

pędem i energią całkowitą można przedstawić jako:

E

2

= ( pc )

2

+ (mc

2

)

2

.

3. FALE I CZĄSTKI

Foton jako kwant światła i jego energii

Jest mnóstwo wielkości, które istnieją tylko w pewnych minimalnych porcjach – kwantach, lub jako
wielokrotności całkowite tych porcji. Promieniowanie elektromagnetyczne – światło, jest
skwantowane i istnieje w elementarnych porcjach (czyli w kwantach), które nazywamy fotonami.
Zgodnie z tym postulatem Einsteina kwant fali świetlnej o częstości (ni) ν ma energię:

E=hν,

gdzie

h

to stała Plancka

h

= 6,63*10

-34

J*s = 4,14*10

-15

eV*s. Najmniejsza energia jaką może mieć światło o

częstości ν jest równa energii pojedynczego fotonu =

hν.

Kiedy światło o częstości ν jest

pochłaniane przez atom, energia pojedynczego fotonu

hν

jest przekazywana ze światła do atomu. W

takim akcie absorpcji foton znika, a o atomie
mówimy, że go pochłania. Kiedy światło o częstości ν jest emitowane przez atom, energia

hν

jest przekazywana jest z tego atomu światłu. W takim akcie emisji foton się pojawia, a o atomie
mówimy, że go wyemitował.

Zjawisko fotoelektryczne (pierwsze i drugie doświadczenie fotoelektryczne,
równanie Einsteina)

Zjawisko fotoelektryczne: wiązka światła o

wystarczająco krótkiej fali skierowana na czystą powierzchnię metalu
powoduje uwolnienie elektronów z tej powierzchni.
Światło o częstości ν kierowane jest na tarczę T z której wybija
elektrony. Pomiędzy tarczą T a kolektorem K utrzymywana jest różnica
potencjałów V powodująca gromadzenie elektronów przez kolektor. Zebrane
fotoelektrony tworzą prąd fotoelektryczny i mierzony jest galwanometrem A.

Zmieniamy napięcie V aż do momentu, gdy prąd fotoelektryczny przestaje płynąć. Napięcie w tej
sytuacji to potencjał hamujący V

stop

. Przy napięci V=V

stop

elektrony o największej energii zostają

zawrócone przed osiągnięciem kolektora. Energia kinetyczna E

k max

jest równa: E

k max

= e*V

stop

.

Dla światła o danej częstości energia E

k max

nie zależy od natężenia światła – bez względu na rodzaj

źródła, maksymalna energia kinetyczna elektronów zawsze ma tą samą wartość (bo zależy tylko od
częstości ν). Potwierdza to II doświadczenie: Zmieniając częstość ν padającego światła, mierzymy
odpowiedni potencjał hamujący V

stop

. Zjawisko fotoelektryczne nie występuje, jeśli częstość światła

jest niższa od częstości progowej ν

0

, czyli długość fali świetlnej jest większa niż odpowiednia

progowa długość fali λ=c/v

0

. Jest tak bez względu jak intensywne jest światło padające na tarczę.

Jeśli energia

przekazywana przez foton elektronowi przewyższa pracę

wyjścia

, to elektron zostaje uwolniony z tarczy. Jak energia jest

mniejsza, nie zostaje uwolniony.

Równanie Einsteina

: hv =E

k max

+ ϕ – zasada zachowania energii w przypadku pochłonięcia

pojedynczego fotonu przez tarczę, gdzie ϕ to praca wyjścia dla danego materiału, czyli minimalna
energia potrzebna elektronowi do opuszczenia tarczy(

hv >ϕ)

Doświadczenie Comptona

Pęd fotonu: (ν – ni)

p= hν/c = h/ λ

. Przy zderzeniu fotonów jest przekazywany zarówno pęd jak

i energia.

Przesunięcie comptonowskie

to zjawisko podczas którego długość fali odbitej

(rozproszonej) jest większa niż długość fali padającej na tarczę: ΔR=R’ – R.
Compton zinterpretował tę różnicę jako wynik przekazu

E

i

p

pomiędzy padającą wiązką

promieniowania a słabo związanymi elektronami w tarczy.

ΔR = (h/mc)*(1 – cos ϕ) - przesunięcie comptonowskie,
gdzie

h/mc

to comptonowska długość fali.

Fala świetlna a prawdopodobieństwo wykrycia fotonu w pewnym obszarze

czasoprzestrzeni

Względne prawdopodobieństwo wykrycia fotonów w pewnym konkretnym punkcie i w
pewnym określonym przedziale czasu jest proporcjonalne do natężenia światła w tym punkcie
(kwadratu amplitudy wektora pola elektrycznego).

Doświadczenie Younga (wersja jednofotonowa)

Źródło światła jest bardzo słabe. Emituje ono w przypadkowych chwilach tylko jeden foton na raz.
Jeśli doświadczenie trwa dostatecznie długo prążki interferencyjne nadal powstają.

Fale de Broglie'a i doświadczenie Davissona i Gerntera (rozpraszanie
elektronów),

Promień świetlny jest falą, ale energię i pęd przekazuje tylko punktowo, w postaci fotonów.
Każda inna cząstka jak elektron wg de Broglie'a jest falą materii, która przekazuje punktowo
innej materii energię i pęd.
Fala de Broglie'a poruszającej się cząstki: λ=h/p. Równanie to można stosować nie tylko do
fotonów ale też dla elektronów.
Doświadczenie Davissona i Gerntera zweryfikowało istnienie fal materii. Obraz
interferencyjny uzyskano gdy elektrony przepuszczano przez układ z dwiema szczelinami
„jeden po drugim”. Jasne prążki ujawniły się, gdy przez ekran przeszło wiele elektronów,
czyli tak samo jak przy interferencji fal.

Fala a tor cząstki

Fale materii poruszające się

między punktami detekcji ( I i F) będą miały do wyboru wszystkie
możliwe tory. Dla każdego toru łączącego I i F będzie istniał taki
tor sąsiedni, że fala materii poruszająca się po tych torach wygasza
się nawzajem na skutek interferencji. Tylko w wypadku toru
prostoliniowego fale sąsiednie wzmocnią tę falę podążającą tym torem.

4. Założenia fizyki kwantowej

Funkcja falowa

-

Ψ(x,y,z,t) służy do opisu fali materii. Fala materii przenosi oprócz pędu i

energii masę i ładunek elektryczny. Funkcja falowa jest zwykle funkcją zespoloną i nie ma
znaczenia fizycznego.

Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w przestrzeni

Prawdopodobieństwo wykrycia cząstki w małej objętości wokół danego pkt w fali materii jest
proporcjonalna do wartości (Ψ)

2

w tym punkcie. Ta wielkość ma znaczenie fizyczne i jest zawsze

rzeczywista i dodatnia.
|Ψ|

2

=Ψ

0

2

- stała

Oznacza to, że gęstość prawdopodobieństwa jest taka sama dla wszystkich wartości x –
cząstka z jednakowym prawdopodobieństwem może być gdzieś wzdłuż osi.

Równanie Schrödngera dla cząstki swobodnej

Opisuje cząstkę swobodną, gdy energia potencjalna U(x)=0. Cząstka swobodna to
poruszająca się cząstka, na którą nie działa żadna siła.

(d

2

Ψ)/(dx

2

)+ k

2

Ψ=0 , k – liczba falowa= 2 π /R

Zasada nieoznaczoności Heisenberga:

Δx*Δp

x

≥ћ

Δy*Δp

y

≥ћ

Δz=Δp

x

≥ћ

ћ= h/ 2π

Nie można z nieograniczoną dokładnością określić jednocześnie położenia cząstki i jej
składowej pędu. To samo dla czasu i energii.

Zjawisko tunelowe

Zjawisko tunelowe oznacza, że elektrony oraz inne cząsteczki o małych masach mogą znaleźć
się po drugiej stronie bariery.
Bariera energii potencjalnej to obszar, w którym energia potencjalna elektronu jest stała i
wynosi U

0

tak jak na rysunku.

Padającej fali materii i barierze można przypisać współczynnik przejścia mówiący o
prawdopodobieństwie zajścia tunelowania.
T≈e

-2kL

gdzie k=√ ( [8 * π

2

m(V

0

- E)]/ h

2

)

Skaningowany mikroskop tunelowy

STM którego działanie oparte jest na zjawisku tunelowym umożliwia otrzymywani
powierzchni ze szczegółami w skali atomową z oznaczoną dokładnością.
Przestrzeń pomiędzy powierzchnią i ostrzem stanowi barierę E

p

. Gdy ostrze jest dostatecznie blisko

to elektrody z próbki mogą tunelować przez tę barierę dając wkład do prądu
tunelowego.

5. Elektron w studni potencjału

Reguła lokalizacji przestrzeni

Lokalizacja fali w przestrzeni prowadzi do kwantyzacji, a więc do powstawania dyskretnych stanów
o dyskretnych energiach. Zlokalizowana fala może przyjmować tylko takie energie.

Elektron w pułapce jednowymiarowej – analogia do klasycznej drgającej struny

Elektron pozostaje w pewnym ograniczonym obszarze przestrzeni, tak jak lina o skończonej
długości rozciągnięta i zamocowana między sztywno umocowanymi uchwytami.
Fala elektronu materii fala stojąca w strunie
Na końcach liny są węzły – lina w tych pkt zawsze będzie w spoczynku. Stany fali stojącej dla
L= (nR)/z, n=1,2,3… liczba kwantowa.

Każda wartość n identyfikuje pewien stan drgającej liny.
Wychylenie liny y(x)=A sin ([nπ/L]x)

Jednowymiarowa pułapka elektronu składa się z 2 zamkniętych z jednej strony cylindrów o
nieskończonych długościach, których potencjał elektryczny bliski jest -

oraz umieszczony

między nimi cylindra o długości L i potencjale=0. Elektron umieszczony w tym cylindrze jest w
pułapce.

Poziomy energetyczne elektronu w nieskończenie głębokiej studni potencjału,
energia drgań zerowych.

Nieskończenie głęboka studnia potencjału – elektron umieszczony w tej studni nie może
uciec.

O,L – węzły
Energia elektronu w pułapce:

E

n

=

( h

2

/[8mL

2

]) n=1,2,3

Elektron może przyjmować tylko energię dane tym wzorem. Jego energia jest skwantowana.
Elektron dąży do zajęcia poziomu o najniższej dozwolonej energii, czyli stanu podstawowego.

Przejścia kwantowe elektronu pomiędzy poziomami energetycznymi

Energia niezbędna do zamiany stanu elektronu to ∆E=E

w

-E

n

(energia stanu wyższego-

energia początkowa).
Kiedy elektron otrzyma taką energię mówimy, że następuje przejście kwantowe.
Jednym ze sposobów uzyskania przez elektron takiej energii jest pochłonięcie fotonu. Stanie się to
gdy energia fotonu hr=∆E= E

w

-E

n

. Elektron może też wyemitować foton gdy hr=∆E= E

n

-E

w

Funkcja falowa i gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w
nieskończenie głębokiej studni potencjału

Funkcja falowa Ψ

n

(x) = A

2

sin( [nπ/L]*x) dla n=1,2,3…

Gęstość prawdopodobieństwa Ψ

n

(x) = A

2

sin

2

( [nπ/L]*x)

dla n=1,2,3…

Elektron uwięziony pomiędzy nieskończonymi ścianami potencjału w jednowymiarowej studni
potencjału możemy wyobrażać sobie jako stojącą falę materii.

Zasada korespondencji (odpowiedniości)

Dla ostatecznie dużych liczb kwantowych przewidywania fizyki kwantowej przechodzą w sposób
ciągły w przewidywania fizyki klasycznej.

Normalizacja funkcji falowej

Za pomocą równania normalizacyjnego wyrażającego pewność znalezienia e w studni
∫

∞-∞

Ψ

2n

(x)dx = 1 po podstawieniu do niego wartości gęstości prawdopodobieństwa Ψ

2n

(x)

możemy obliczyć amplitudę ze wzoru A=

√ 2/L Taki proces nazywamy normalizacją.

Elektron w skończonej studni potencjału (analogia do studni nieskończonej)

Studnia o nieskończonej energii jest idealizacją. Skończona studnia potencjału to studnia w której
energia potencjalna elektronu poza studnią nie jest nieskończenie duża ale ma skończoną dodatnią
wartość U

0

zwaną głębokością funkcji.

W przypadku studni skończonej elektronowa fala materii wnika w ściany

studni, a w przypadku nieskończonej studni nie mogło to mieć miejsca.
Obowiązują tu wykresy gęstości prawdopodobieństwa.

Nanokryształy i kropki kwantowe jako pułapki elektronów (studnie potencjału)

Być może

najprostszym sposobem skonstruowania studni potencjału jest przygotowanie próbki materiału
półprzewodnikowego w formie proszku o małych – nanometrowych ziarnach czyli nanokryształów.
Energię stanu podstawowego możemy zwiększać, zmniejszając szerokość L studni. Nanokryształy
mogą pochłonąć światło o dł fali mniejszej od pewnej progowej wartości.
R

prog

= ch/ E

prog

Studnie potencjału budowane atom po atomie (jak mikroukłady elektroniczne) zwane są kropkami
kwantowymi. Kropki takie składają się z cienkiej warstwy materiału półprzewodnikowego (studnia
potencjałów) umieszczonej między warstwami izolującymi, na które zakłada się metalowe pokrywki
z przewodzącymi odprowadzeniami.

Poziomy energetyczne elektronu w dwu i trójwymiarowej pułapce
Dwuwymiarowa nieskończona studnia potencjału o wymiarach L

x

i L

y

to inaczej zagroda

prostokątna. Fala materii musi pasować osobno do każdego wymiaru studni..

E

nx,ny

=h

2

/8m (n

x

2

/L

x

2

+ n

y

2

/L

y

2

) n

x

- liczba kwantowa dla której fala materii odpowiada wymiarowi

L

x

. Dla L

y

i n

y

to samo. Energia zależy od dwóch liczb kwantowych.

Elektron może zostać uwięziony też w trójwymiarowej nieskończonej studni potencjału –
pudle.

nx,ny, nz

=

h

2

/8m (n

x

2

/L

x

2

+ n

y

2

/L

y

2

+ n

z

2

/L

z

2

)

6. Atom wodoru

-Energia potencjalna i poziomy energetyczne atomu wodoru:

Energia potencjalna atomu wodoru: U = - [1/(4πΕ

0

)] * e

2

/r

, gdzie r to odległość

między cząstkami. U jest ujemne bo wybraliśmy ją tak, że jest równa 0 dla r =∞.
Energie stanów elektronu w atomie wodoru: dla n=1,2,3,... Każdy poziom energetyczny jest
oznaczony odpowiednią liczbą kwantową. Dla n=∞

E=0 dla większej energii elektron i

proton nie są ze sobą związane.

- Przejścia kwantowe w atomie wodoru (serie widmowe):

Atom wodoru może emitować i pochłaniać światło tylko o pewnych określonych częstotliwościach v
czyli również długością fali λ. Ze względu na sposób w jaki wykrywa się je w spektroskopie, każda z
takich długości fali jest często nazywana linią. Linie mogą być absorpcyjne lub emisyjne. Zbiór
takich linii nazywamy widmem. Linie widmowe układają się
w serie z poziomem początkowym lub końcowym przejścia.
I tak:

przejście na poziom n=1 przy emisji lub z poziomu n=1 przy absorpcji to seria Lymana,

przejście na poziom n=2 przy emisji lub z poziomu n=2 przy absorpcji to seria Balmera,

przejście na poziom n=3 przy emisji lub z poziomu n=3 przy absorpcji to seria Paschena.

- Liczby kwantowe w atomie wodoru:

i.

Główna liczba kwantowa

n

= 1,2,3,...

ii.

Orbitalna liczba kwantowa

l

= 0,1,2,...,n-1

iii.

Magnetyczna liczba kwantowa

m

l

= -

l, -(l -1),-(l-2)...,+(l-1),+l

Każdy zestaw liczb kwantowych (

n,l, m

l

)

identyfikuje funkcję falową poszczególnych stanów

kwantowych.

n -

opisuje energię stanu,

l -

to miara wielkości momentu pędu związanego ze stanem kwantowym,

m

l

- przestrzenna orientacja wektora orbitalnego momentu pędu.

- funkcja falowa stanu podstawowego (n = 1) atomu wodoru,

Ψ(r ) = e –r/a/(pierw[πa

3/2

])

a- promień Bohra=52,9 pm Ta funkcja nie ma samoistnego znaczenia fizycznego

- gęstość prawdopodobieństwa wykrycia elektronu,

Ψ(r ) dV

- gęstość prawdopodobieństwa wykrycia elektronu w jednostce objętości

Ma ona sens fizyczny. Jest to objętościowa gęstość prawdopodobieństwa

Ψ(r ) dV = 4/a

3

* e

-2r/a

r

2

dr

Jest też radialna gęstość prawdopodobieństwa

P(r )=

4/a

3

* e

-2r/a

Jest to liniowa gęstość

prawdopodobieństwa.

- atom wodoru w pierwszym stanie wzbudzonym (n = 2)

Istnieją 4 stany atomu wodoru o n=2. Stany te tworzą powłokę, natomiast te o l=1 tworzą

podpowłokę

n

l

m

l

Symetria
sferyczna

2

0

0

Brak symetrii
funkcji falowej

2

1

+1

2

1

0

2

1

-1

7. FIZYKA ATOMOWA

- Energia jonizacji pierwiastków:

Energia jonizacji pierwiastków to energia potrzebna do usunięcia najsłabiej związanego
elektronu z atomu. Energia ta zależy od położenia danego pierwiastka w ukł.
Okresowym. Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków z każdej pionowej kolumny
chemiczne i fizyczne pierwiastki z każdej pionowej kolumny są tak do siebie podobne,
że świadczy to o tym, że atomy skonstruowane są zgodnie z systematycznymi
zasadami. Pierwiastki uporządkowane są w ukł. Okresowym w 6 poziomych okresach.
Fizyka kwantowa wyjaśnia właściwości chemiczne tych pierwiastków.

- Moment pędu i moment magnetyczny atomu:

Cząstka poruszająca się po orbicie ma zarówno moment pędu

(ponieważ jej tor jest

równoważny maleńkiej pętli z prądem) jak i magnetyczny moment dipolowy u. Ruch
cząstki jest równoważny pętli z prądem, z którą związany jest moment magnetyczny
skierowany przeciwnie do momentu pędu L.

- Doświadczenie Einsteina- de Haasa:

Doświadczenie to miało pokazać, że moment pędu i moment magnetyczny pojedynczych
atomów są ze sobą sprzężone. Na cienkim włóknie zawieszono żelazny walec, a wokół
niego umieszczono solenoid. Początkowo moment magnetyczny u atomów skierowane
były w przypadkowych kierunkach, więc zewnętrzne pole magnetyczne=0. Kiedy w
solenoidzie zaczął płynąć prąd w jego wnętrzu, w jego polu powstało pole magnetyczne o
indukcji B skierowane równolegle do osi solenoidu. Przez to momenty magnetyczne
atomów w walcu zmieniły orientacje i ustawiły się wzdłuż tego pola. Jeśli moment pędu L
każdego atomu jest sprzężony z jego momentem magnetycznym u, uporządkowanie
atomowych momentów magnetycznych musiało spowodować ustawienie atomowych
momentów pędu L przeciwnie do kierunku indukcji pola. Kiedy włączono pole
magnetyczne o indukcji B, atomowe momenty pędu ustawiły się antyrównolegle do tego
pola. Walec miał wypadkowy moment pędu różny od 0, a aby zachować zerowy moment
pędu, walec zaczął się obracać dookoła własnej osi. Powstał moment pędu L

obr

skierowany przeciwnie do L

wyp

. Obserwacja obrotu walca potwierdziła, że moment pędu i

magnetyczny moment dipolowy atomu są sprzężone i skierowane przeciwnie.
Doświadczenie to pokazało, że momenty pędu mogą wywoływać zauważalny obrót ciała o
makroskopowych rozmiarach.

- Spin elektronu i stany elektronowe:

Atom swobodny i uwięziony ma własny spinowy moment pędu S, czyli spin. Wartość spinu
jest skwantowana i zależy od spinowej liczby kwantowej s. Liczba ta w przypadku
elektronów jest=1/2. Składowa spinu zmierzona wzdłuż dowolnej osi jest skwantowana i
zależy od magnetycznej spinowej liczby kwantowej m

s

= -1/2 lub ½.

Wszystkie stany o jednakowej głównej liczbie kwantowej n tworzą powłokę. Powłokę
tworzą 2n

2

stanów. Wszystkie stany o jednakowych wartościach liczb kwantowych n i l

tworzą podpowłokę. Podpowłokowe stany mają taką samą energię. Podpowłokę tworzy
2(2l+1) stanów.

- Orbitalny moment pędu elektronu w atomie i dipolowy moment magnetyczny

magneton kłaka:

Jak już było wcześniej wspomniane każdy elektron (uwięziony i swobodny) ma też
spinowy momnt pędu i odpowiadający mu spinowy moment magnetyczny. Wartość L
orbitalnego momentu pędu L elektronu w atomie jest skwantowana

L =√[l(l+1)h] h kreskowane

l – orbitalna liczba kwantowa h(kreskowane) = h/2π l musi = zero lub dodatniej liczbie
całkowitej nie większej niż n-1

Dla stanu o głównej liczbie kwantowej n=3, l może być= tylko 2,1,0.

Orbitalny dipolowy moment magnetyczny u

orb

wiąże się z momentem pędu

równaniem:

U

0br

= - (e/2m) L

Minus oznacza, że moment magnetyczny jest skierowane

antyrównolegle do L. Wartość momentu magnetycznego też musi być skwantowana.
U

obr

= (e/2m)

√[l (l+1)h]

Składowe(które można zmierzyć) wynoszą:

U

obr,z

= -m

l

u

B

m

l

– magnetyczna orbitalna liczba kwantowa,

u

B

– magneton Bohra= 9,274*10

-24

I/T

Składowe L

z

momentu pędu:

L

z

= m

l

h(kreskowane)

-Spinowy moment pędu elektronu w atomie i spinowy magnetyczny moment

dipolowy:

Wartość S spinowego momentu pędu S:

S= √[s(s+1)h] = √[

(1/2) (1/2 + 1)h] =0,866h(kreskowane) s=1/2 spinowa liczba kwantowa

elektronu
Spinowy magnetyczny moment dipolowy u

s

:

U

s

= - (e/m)S

Skwantowana wartość spinowego momentu magnetycznego:
U

s

= e/m √[s(s+1)h]

8. FIZYKA ATOMU

-Rezonans magnetyczny(magnetyczny rezonans jądrowy)

Odwrócenie spinu to zmiana kierunków momentów magnetycznych, pod wpływem
przyłożonego zmiennego pola elektromagnetycznego o pewnej częstotliwości. Częstotliwość ν
niezbędna do odwrócenia spinu jest równa hν=2*

Mz

*B

B=B

zew

+B

lokalne

Ten warunek nazywa się warunkiem rezonansu magnetycznego.

- Zakaz Pauliego i jego znaczenie dla obsadzania poziomów energetycznych w

atomie:

Żadne dwa elektrony uwięzione w tej samej pułapce nie mogą mieć jednakowych wszystkich
liczb kwantowych. Gdyby tak nie było, atomy zapadłyby się i świat nie mógłby istnieć. Każdy
poziom energetyczny może być obsadzony tylko przez pewną ściśle określoną liczbę
elektronów.

- Rozproszenie elektronów w atomach i związane z nim widm promieniowania

rentgenowskiego:

W wyniku bombardowania tarczy miedzi elektronami o E

K

rzędu keV powstaje

promieniowanie elektromagnetyczne zwane promieniowaniem rentgenowskim.

Elektron o E

K

zderza się z atomem tarczy. Elektron może stracić część energii E

K

która pojawia się jako energia fotonu rentgenowskiego emitowanego z miejsca
zdarzenia. Rozproszony elektron o mniejszej już energii znów może się zderzać z
atomami aż do momentu w którym jego energia będzie równa zero. Fotony
wytworzone w takich zderzeniach tworzą ciągłą część widma.

Poniżej granicy krótkofalowej znika widmo ciągłe. Linie K

α

-K

β

są charakterystyczne dla

materiału tarczy i powstają w wyniku wybicia przez elektron innego elektronu
znajdującego się na którejś z głębiej leżącej powłoki.

-Związek układu okresowego pierwiastków z powłokową budową atomów:

Wszystkie stany o takich samych wartościach liczb kwantowych n i l tworzą powłokę.
Wszystkie strony danej podpowłoki mają taką samą energię, gdyż jej wartość zależy od
liczby w której okresie lub kolumnie będzie dany pierwiastek. Gdy wszystkie podpowłoki
są zamknięte to pierwiastek nie jest aktywny chemicznie i jest w kolumnie gazów
szlachetnych.

Gdy pierwiastek ma lukę na ostatniej powłoce to łatwo wchodzi w reakcję z innymi czyli
jest aktywny chemicznie i leży w odpowiedniej kolumnie układu okresowego.

-Wykres Moseleya i jego interpretacja, właściwości światła
laserowego:

Wykres ten pozwala ułożyć pierwiastki w układzie okresowym przy badaniu jego widma
charakterystycznego. Podstawą do numerowania pierwiastków jest więc liczba atomowa
Z.

Gdy wykreślimy zależność pierwiastka z części fotonu z linii widmowej K

α

promieniowaniem
rentgenowskim od liczby atomowej pierwiastka Z, to powinniśmy otrzymać linię
prostą:

Właściwości światła laserowego:
Jest wysoce monochromatyczne
Jest bardzo spójne
Jest bardzo dobrze ukierunkowane

Można je dokładnie skupić

9. PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE METALI

Sieć krystaliczna i komórka elementarna dla miedzi

Sieć krystaliczna to trójwymiarowa struktura, w której są uporządkowane atomy
danego ciała.
Komórka elementarna struktury krystalicznej miedzi jest sześcianem. W każdym
wierzchołku tego sześcianu i w środku każdej z jego ścian znajduje się jeden atom miedzi.
Taka struktura to sieć regularna powierzchniowo centrowa.

Opór elektryczny właściwy

P=RA/l Jego jednostką jest Ω*m. p=m/e

2

nτ

m-masa, e- ładunek, n – liczba ładunków,τ- śr. czas pomiędzy zdarzeniami nośników
ładunku

Temperaturowy

współczynnik

oporu

[k

-1

] α = 1/p * dp/dt

Mówi nam o tym, czy ze zmianą temperatury opór rośnie,

maleje czy się nie zmienia.

Koncentracja nośników

Jest to liczba nośników ładunku przypadająca na jednostkę objętości. Jego jednostka to
m. Możemy wielkość tę wyznaczyć badając zjawisko Halla.

Poziomy energetyczne w krysztale

Strukturę energetyczną w danym ciele tworzy układ pasm i przerw. Każde pasmo składa
się z ogromnej liczby poziomów energetycznych. Pasma oddzielone są przerwami
energetycznymi. Pasma o niższej energii są węższe niż te o wyższej. Aby nastąpił
przepływ prądu niektóre elementy muszą przejść na wyższy poziom energetyczny.
Jednak najwyższe pasmo zawierające jakiekolwiek elektrony w izolatorze jest całkowicie
wypełnione. Elektrony z wypełnionych pasm nie mają dokąd przejść . Powyżej ostatniego
całkowicie wypełnionego pasma jest wolne miejsce, ale przerwa energetyczna jest zbyt
duża. Metale mają najwyższy obsadzony poziom w pobliżu połowy pasma
energetycznego. Istnieje zatem mnóstwo nieobsadzonych stanów do których mogą
przejść elektrony.
Najwyższy obsadzony poziom w tym częściowo zapełnionym paśmie to poziom Fermiego.
Odpowiada mu energia Fermiego E

f

.

Elektrony przewodnictwa mogą swobodnie poruszać się w całej objętości próbki. Elektrony
te w danym metalu są elektronami walencyjnymi atomów. Całkowita liczba elektronów
walencyjnych przypadających na atom.

Zależność gęstości stanów dostępnych dla elektronów w metalu od energii
stanu

Zdolność metalu do przewodzenia elektryczności zależy od tego ile stanów

kwantowych jest dostępnych dla jego elektronów i ile wynoszą energie tych stanów.
Wzór na gęstość stanów można wyprowadzić znajdując liczbę stojących elektronowych
fal materii, które mogą powstawać w pudle o rozmiarach rozważanej próbki metalu.
N(E)=[(8 p i e r w ( 2 ) * π m

3 / 2

) / ( h

3

) ] *

E

12

;

E energia dla której obliczamy gęstość stanów

Zdolność metalu do przewodzenia elektryczności zależy od prawdopodobieństwa,
że dostępne nieobsadzone poziomy zostaną obsadzone.
Aby znaleźć prawdopodobieństwo P(E) w T wyższych niż temp zera bezwzględnego
musimy skorzystać ze zbioru reguł określających kwantowe zasady obliczania
prawdopodobieństwa
(statystyka Fermiego-Diraca)
P(E)=1 / ( e

( E - E p ) / k T

+ 1 )

Energia Fermiego dla danego materiału jest energią stanu kwantowego, który jest
obsadzony przez elektron z prawdopodobieństwem 0.5

Gęstość stanów obsadzonych N

0

(E)=N(E)P(E)

Zależność energii Fermiego od koncentracji elektronów przewodnictwa

E

F

=(0,121 h

2

/m) * n

2/3

Jeżeli znamy liczbę elektronów przewodnictwa przypadających

na jednostkę objętości w metalu, możemy obliczyć wartość energii Fermiego dla tego
metalu.

10. PÓŁPRZEWODNIKI

Układ pasm i przerw energetycznych półprzewodnika

Struktura pasmowa półprzewodnikowa jest taka sama jak struktura pasmowa izolatora.
Różnica o szerokość przerwy energetycznej E

g

pomiędzy wierzchołkiem najwyższego

pasma wypełnionego (pasmo walencyjne) i dnem najniższego pasma pustego (pasmo
przewodnictwa), która w izolatorze jest większa niż w półprzewodniku.

Koncentracja nośników ładunku n dla półprzewodników

Mniejsza niż dla metali zarówno elektrony w paśmie przewodnictwa, jak i dziury
(nieobsadzone stany energetyczne) w paśmie walencyjnym są nośnikami ładunku. Dziury są
nimi dlatego, że dają elektronom w paśmie walencyjnym pewną swobodę ruchu.

Opór właściwy p

Większy niż dla metali wynika to z bardzo dużej różnicy koncentracji nośników n.
P=m/e

2

nc

Temperaturowy współczynnik oporu α

Opór właściwy półprzewodników maleje wraz ze wzrostem temperatury. Dzieje się tak z
powodu gwałtownego wzrostu koncentracji nośników ładunku n ze wzrostem temperatury
(więcej elektronów pokonuje przerwę energetyczną między pasmem walencyjnym a pasmem
przewodnictwa). Dlatego α jest ujemny.

Półprzewodniki domieszkowe

Przydatność półprzewodników w technologii można znakomicie poprawić, wprowadzając do
ich sieci krystalicznej małą liczbę odpowiednio dobranych atomów (domieszek), a więc
domieszkując półprzewodnik.
Istnieją dwa typy domieszkowania, zwane typem n i typem p

Typ n

Elektrony tworzące wiązania pomiędzy atomami krzemu tworzą pasmo walencyjne. Gdy
elektron zostanie wyrwany z jednego z tych wiązań i może poruszać się swobodnie po sieci,
mówimy, że elektron przeszedł z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa.
Atom krzemu może zostać zastąpiony atomem fosforu (który jest zwany donorem, ponieważ
łatwo dostarcza elektron do pasma przewodnika). Półprzewodniki domieszkowe donorami to
półprzewodnki typu n (n negative ujemny) co wskazuje, że ujemnych nośników jest
więcej niż dodatnich. W półprzewodniku typu n elektrony nazywane są nośnikami
większościowymi, a dziury –

nośnikami mniejszościowymi.

Typu p

Atom krzemu może zostać zastąpiony atomem glinu (mniejszej wartościowości =3) i w
jednym z wiązań między atomem glinu i krzemu brakuje elektronu (jest dziura). Atom glinu
zwany jest akceptorem, ponieważ łatwo przyjmuje elektron z sąsiedniego wiązania.
Półprzewodniki domieszkowane akceptorami nazywane są półprzewodnikami typu p
(p dodatni positive) co oznacza, że dziur zachowujących się jak dodatnie nośniki ładunku
jest znacznie więcej niż elektronów.

Złącze typu p-n

Złącze p-n jest selektywnie domieszkowanym kryształem półprzewodnika. Jeden obszar
takiego kryształu jest domieszkowany na typ n a obszar sąsiedni na typ p.
Prąd dyfuzji jest to prąd powstały w wyniku przemieszczania się (dyfuzji) elektronów
(nośniki większością z półprzewodnika typu n przez płaszczyznę złącza do obszaru p, gdzie
elektronów jest niewiele. Podobnie dzieje się z dziurami. Tak więc prąd dyfuzji powstaje w
wyniku ruchu nośników większościowych. Ładunek przestrzenny powstaje gdy dyfundujący
elektron o ładunku ujemnym w wyniku dyfuzji odsłania jeden ze zjonizowanych donorów,
wprowadzając w obszarze typu n, w pobliżu płaszczyzny złącza nieruchomy ładunek

dodatni. Gdy elektron przybędzie do obszaru typu p zrekobinuje ze zjonizowanym
akceptorem.
Ruch obu rodzajów nośników większościowych przyczynia się do wytworzenia tych dwóch
obszarów ładunku przestrzennego – dodatniego i ujemnego. Te dwa obszary tworzą
razem

obszar zubożały

– bo jest w nim niewiele ruchomych nośników. Tworzenie się

ładunku
przestrzennego powoduje powstanie w obszarze zubożałym kontaktowej różnicy potencjałów
V

0 ,

która utrudnia dalszą dyfuzję elektronów i dziur przez płaszczyznę złacza.

Prąd unoszenia

zależy od ruchu nośników mniejszościowych, które poruszają się dzięki

kontaktowej różnicy potencjału.

Złącze prostujące

W złączu prostującym wykorzystuje się właściwość polegającą na tym, że po przyłożeniu do
złącza p-n różnicy potencjałów w jednym kierunku popłynie przez nie prąd elektryczny, ale
gdy zmienimy znak przyłożonej różnicy potencjałów natężenie prądu płynącego przez
złącze będzie w przybliżeniu równe zeru. Złącze to przepuszcza dodatnią część napięcia
wejściowego a zatrzymuje ujemną część tego sygnału.
Jest to złącze p-n spolaryzowane w kierunku przewodzenia, co powoduje obniżenie
granicy potencjałów i więcej nośników większościowych pokona barierę potencjału V

0

.

Dioda świecąca (LED)

Jako dioda świecąca działa złącze p-n.
Gdy następuje przejście elektron-dziura uwalniana jest energia równa szerokości przerwy
energetycznej E

g

. W niektórych półprzewodnikach energia ta może być wyemitowana w

postaci fotonu o energii h . Aby ilość emitowanego światła była na tyle duża by złącze było
używane jako źródło światła w materiale musi zachodzić dostatecznie dużo przejść
elektron- dziura. W czystym półprzewodniku warunek ten nie jest spełniony.
Domieszkowanie też nic nie pomoże.
Potrzebny jest materiał półprzewodnikowy o bardzo dużej liczbie elektronów w paśmie
przewodnika i dziur w paśmie walencyjnym. Układ o tej wartości można uzyskać silnie
polaryzując w kierunku przewodzenia znacznie domieszkowane złącze p-n. Kiedy obszary
o tak dużych obszarach znajdą się blisko siebie w obszarze zubożonym może zachodzić
mnóstwo procesów rekombinacji elektronów i dziur

Fotodioda

Oświetlenie odpowiednio zaprojektowanego złącza p-n spowoduje przepływ prądu w
obwodzie którego częścią jest to złącze. Ten efekt to podstawa działania fotodiody.
Używa się jej np. w pilotach telewizyjnych. Pilot wysyła impuls światła podczerwonego,
który odbiornik w telewizorze zmienia na prąd)

Laser złączony

W złączu p-n mamy do czynienia z inwersją obsadzeń (na najwyższych poziomach
energetycznych znajduje się więcej elektronów niż na poziomach niższych). Jest to
niezbędny choć niewystarczający warunek do powstania akcji laserowej.
Gdy elektron przechodzi z pasma przewodnictwa do walencyjnego emituje foton, który
może wymusić przejście kolejnego elektronu do pasma walencyjnego. W ten sposób przy
dużym prądzie może zostać wygenerowane światło laserowe. By do tego doszło
przeciwległe powierzchnie kryształu ze złącza p-n muszą być płasko-równoległe.

Tranzystor

Tranzystor to trójelektrodowy przyrząd półprzewodnikowy, który może służyć do
wzmocnienia sygnałów elektrycznych. Przepływ elektronów ze źródła do drenu można w
tranzystorze polowym sterować za pomocą pola elektrycznego. Pole to powstaje w
wyniku
przyłożenia odpowiedniego potencjału elektrycznego do bramki.
Tranzystor MOSFET to inaczej tranzystor polowy metal-tlenek-półprzewodnik.

Pracuje on w dwóch stanach – gdy prąd płynie lub gdy nie płynie.
Podłoże stanowi materiał półprzewodnikowy domieszkowany tak by otrzymać
półprzewodnik typu n. Na powierzchni kryształu umieszczona jest cienka izolująca warstwa
dwutlenku krzemu z przyłączonymi dwoma metalicznymi kontaktami do drenu i źródła. Nad
kanałem typu n jest warstwa metalu tworząca bramkę. Gdy między drenem a źródłem
przyłożymy napięcie V

0

żeby potencjał drenu był dodatni to w układzie popłynie prąd. Gdy

do bramki przyłożymy takie napięcie by miała ona niższy potencjał niż źródło to w obszarze
tranzystora powstanie pole elektryczne.
Zmieniając napięcie można przełączyć tranzystor pomiędzy stanami OFF – wartość logiczna
1 i ON- wartość logiczna 0. W ten sposób można szybko przetwarzać dane zapisane w logice
binarnej.

Zasada działania lasera.

Kluczem do działania lasera jest emisja wymuszona.
Atom może przejść ze stanu o najniższej energii E

0

do satnu o najwyższej E

x

i na odwrót.

- Adsorpcja: jeśli atom umieścimy w zmiennym polu elektromagnetycznym o częstości υ to
może on pochłonąć z tego pola energię h υ i przejść do stanu o wyższej
energii h υ= E

x-

E

0

-emisja spontaniczna – po pewnym czasie atom sam z siebie przejdzie ze stanu
wzbudzonego do stanu podstawowego emitując foton hυ . Fakt ten nie jest
wywołany żadnym czynnikiem zew.
-emisja wymuszona – atom znajduje się w stanie wzbudzonym w obecności promieniowania
elektromagnetycznego. Foton o energii h υ może wymusić na danym atomie jego
przejście do stanu podstawowego.. W czasie tego procesu będzie emitowany dodatkowy
foton o energii hυ.
Aby wytworzyć światło laserowe musi być więcej atomów emitujących światło niż atomów
pochłaniających, czyli dominuje emisja wymuszona. Potrzebna jest więc inwersja
obsadzenia czyli zapoczątkowanie procesu z większą liczbą atomów w stanie wzbudzonym
niż w stanie podstawowym.

Laser helowo-neonowy

Szklana rura do wyładować elektrycznych wypełniona jest gazową mieszanką helu i neonu
w stosunku 20:83. Akcja laserowa zachodzi w neonie. W wyniku przepływu prądu przez
mieszaninę rośnie energia atomów helu zderzających się z elektronami.
Po zderzeniu tego helu o wyższej energii z neonem wzbudzenie atomu helu jest przenoszone
na neon który przechodzi do stanu o wyższej energii., czyli poziom o wyższej energii
jest mocniej obsadzony niż ten o niższej. Następuje inwersja obsadzeń. Teraz emisja
spontaniczna przy przejściu neonu z jednego stanu do drugiego zapoczątkowuje reakcję
łańcuchową aktów emisji wymuszonej. Tworzy się spójna wiązka czerwonego światła
laserowego.

11. FIZYKA JĄDROWA

Hipoteza Rutherforda dotyczaca (jądra atomowego doświadczenie
Grigera- Mardsena).

Dodatni ładunek jest skupiony w środku atomu w postaci jądra , które zawiera też
przewarzającą część masy atomu. Hipoteza ta ma mocne podstawy w postaci
doświadczenia Geigera – Marsdena. Polegało ono na zbadaniu odchylenia wiązki cząstek α o
znacznej
energii wycelowanych w tarczę z cienkiej metalowej folii. Źródłem cząstek jest cienko
ścienna szklana rurka wypełniona ciekłym radonem. Większość cząstek została odchylona o
małe kąty. Oznacza to, że do odbicia cząstki α potrzebna jest duża siła o dodatnim ładunku.

liczba atomowa liczba neutronów, liczba masowa i mapa nuklidów

Jądra zbudowane są z protonów i
neutronów. Liczba protonów to liczba
atomowa Z.
Liczba neutronów to N.
Liczba masowa A= Z + N.
Neutrony i protony gdy odnosimy się do nich łącznie nazywamy nukleonami. Nuklidy
porządkuje się na podstawie mapy nuklidów, na której położenie nuklidu wyznacza
jego liczba atomowa i liczba neutronów.

promień jadra i masa jądrowa,

Masę jądrową podaje się w jednostkach „u” (1u = 1,661*10

27

kg)

Każdy z nuklidów ma przypisany promień dany wzorem r =

(1,2 * 10

-15

m)A

1/3

.

Wzór ten nie stosuje się do „nuklidów halo”, czyli nuklidów ze znacznym nadmiarem
neutronów.

energia wiązania przypadająca na nukleon, siły jądrowe

Masa M jądra jest mniejsza niż suma mas ∑m tworzących je protonów i neutronów,
czyli energia spoczynkowa jądra Mc

2

jest mniejsza niż suma energii spoczynkowych

poszczególnych protonów i neutronów ∑(mc

2

). Różnica między nimi to energia wiązania jądra

Δ∑

wn

=∑ (mc

2

) – Mc

2

Energia przypadająca na nukleon Δ E

wn

= ΔE

w

/A

Siły jądrowe

:

Aby utrzymać jadro w całości potrzeba mocniejszego oddziaływania zdolnego
przezwyciężyć odpychanie między protonami w jądrze i utrzymać protony oraz neutrony w
niewielkiej objętości. Siły jądrowe mają niewielki zasięg, ponieważ ich działania nie
obserwuje się w dużej odległości od powierzchni jądra.

prawo rozpadu promieniotwórczego, aktywność próbki, czas
połowicznego zaniku, średni czas życia.

Nie można w żaden sposób przewidzieć, czy dowolne jądro w próbie
promieniotwórczej znajdzie się w tej niewielkiej liczbie jąder, które rozpadną się w
kolejnej sekundzie. Dla wszystkich jąder prawdopodobieństwo jest dokładnie takie
samo.

Rozpad promieniotwórczy: N = N

0

e

-λt

N- liczba jąder w zależności od czasu,

λ- stała rozpadu
Aktywność próbki:

R=R

0

e

-λt

Czas połowicznego rozpadu

: T

1/2

= ln2/λ=τ ln2

…

- średni czas życia

12. FIZYKA JĄDROWA c.d.

Rozpad α

Jądro które ulega rozpadowi α przekształca się w inny nuklid emitując przy tym cząstkę α
(jądro helu He)
Np.

238

U

234

Th+4He

Całkowita energia spoczynkowa produktów rozpadu jest mniejsza niż energia
spoczynkowa rozpadającego się jądra.

Różnica energii spoczynkowych to energia rozpadu Q.
Jest to proces samorzutny.

Rozpad β

Jeśli jądro rozpada się samorzutnie, emitując przy tym elektron lub pozyton, to ulega
rozpadowi β. Tak jak rozpad α jest to proces samorzutny i charakteryzuje się
określoną energią rozpadu i czasem połowicznego zaniku
W rozpadzie β

-

neutron przekształca się w proton

n p+e

-

+υ

W procesie β

+

proton przekształca się w neutron

p n+e

+

+ υ

Neutrina

to cząstki trudno uchwytne. Te powstałe w czasie Wielkiego Wybuchu

są najliczniejszymi cząstkami elementarnymi

Związek promieniotwórczości izotopów z położeniem na mapie nuklidów

Informacje zawarte w mapie nuklidów można uwypuklić wykreślając w kierunku
prostopadłym do płaszczyzny Z-N odchylenie masy każdego nuklidu. Odchylenie to
wyraża przybliżoną wartość jego całkowitej energii wiązania. Tak powstała powierzchnia
odzwierciedla graficznie stabilność jąder. Te nuklidy ze strony bogatej w protony
przemieszczają się w stronę dna ulegając rozpadowi z emisją pozytonów, a te ze strony
bogatej w neutrony zachowują się podobnie emitując elektrony.

Datowanie na podstawie rozpadu promieniotwórczego

Znając czas połowicznego rozpadu nuklidu promieniotwórczego można go wykorzystać do
określenia wieku np. skał. Najczęściej stosuje się węgiel

14

C (T

1/2

=573 lat). Gdy pewien

organizm zawierający ten izotop umrze, to zawartość węgla maleje. Możemy więc wyznaczyć
czas który upłynął od śmierci danego organizmu.

Dawka promieniowania (dawka pochłonięta, równoważnik dawki pochłoniętej)

Dawka pochłonięta (absorbowana) miara dawki promieniowania jonizującego faktycznie
zaabsorbowana przez obiekt . Jej jednostką jest grej (Gy)

Równoważnik dawki pochłoniętej

pozwala określić skutki biologiczne przyjętej dawki

promieniowania gdyż różne typy promieniowania o takiej samej energii nie wywołują takich
samych skutków. Wyliczamy go mnożąc dawkę promieniowania przez współczynnik
liczbowy WSB charakterystyczny dla danego promieniowania. Jednostką jest siwert (Sv)

Modele jądrowe

1) Model kroplowy (stworzony przez Bohra) - Nukleony poruszające się chaotycznie

wewnątrz jądra, podobnie jak cząstki w kropli cieczy, silnie oddziałują między sobą
(zderzają się)
Model ten jest użyteczny do wyjaśnienia rozszczepienia jąder.

2) Model powłokowy – każdy nukleon znajduje się we wnętrzu jądra w dobrze określonym

stanie kwantowym i prawie wcale nie uczestniczy w zderzeniach. Jądro nie ma
ustalonego centrum ładunku. Przyjmuje się więc, że każdy nukleon porusza się w studni
potencjału.
3) Model uogólniony – łączy w sobie elementy modelu kroplowego i powłokowego.
Niewielka liczba neutronów znajduje się poza rdzeniem zbudowanym z powłok
obsadzonych przez neutrony i protony. Te neutrony zajmują stany kwantowe w studni
potencjału, ale też oddziałują z rdzeniem, deformując go.

Rozszczepienie jądra

235

U na

140

Xe i

94

Sr oraz związane z tym łańcuchy przemian

prowadzące do

140

Ce+

94

Zn

235

U+n

236

U

140

Xe+

94

Sr+Zn

W typowym procesie rozszczepienia jądro

235

U absorbuje neutron termiczny i przekształca

się w silnie wzbudzone jądro złożone

236

U. To jądro ulega rozszczepieniu na dwa fragmenty.

Powstałe produkty szybko emitują dwa neutrony dając w wyniku rozszczepienia jądra

140

Xe i

98

Sr.

140

Xe i

98

Sr są bardzo nietrwałe i ulegają rozpadowi β aż do powstania trwałych

produktów końcowych.

140

Xe

140

Cs

140

Ba

140

La

140

Ce

94

Sr

94

Y

94

Zr

Rozszczepienie jądra w modelu kroplowym

Jądro

235

U absorbuje neutron termiczny powstaje wzbudzone jądro

236

U które intensywnie

drga, drgania mogą powodować powstanie szyjki, siła kulombowska powoduje wydłużenie
szyjki, następuje rozszczepienie. Fragmenty oddalają się od siebie i uwalniają neutrony.

Parametr deformacji opisuje odstępstwo drgającego jądra od kształtu sferycznego. Dla
pewnej wartości r energia osiąga maksimum.

Jest oczywiste, że rozszczepienie dokona się gdy zaabsorbowany neutron dostarczy energii
wzbudzenia E

n

wartości wystarczającej do pokonania bariery. Energia ta nie musi

dorównywać wysokości bariery bo fizyka kwantowa dopuszcza tunelowanie.

13. Reaktor jądrowy wykorzystujący materiał rozszczepiony i synteza
termojądrowa

Podstawy fizyczne dotyczące działania reaktora jądrowego

W wyniku rozszczepienia można uzyskać duże ilości energii pod warunkiem, że jeden akt
rozszczepienia będzie wyzwalać następne. Fakt, że w wyniku reakcji rozszczepienia powstaje
więcej neutronów, niż jest zużywanych, otwiera drogę do reakcji łańcuchowej, w której
każdy wytwarzany neutron potencjalnie wyzwala kolejne rozszczepienie.
W reaktorze reakcja ta zachodzi w sposób kontrolowany.
Aby zbudować działający reaktor musimy rozwiązać 3 problemy:

Ucieczka neutronów

. Częśc neutronów w rozczepienia ucieka poza reaktor, nie dając

wkładu do reakcji łańcuchowej. Ilość traconych neutronów jest proporcjonalna do
stosunku powierzchni pola z której uciekają do objętości reaktora.

Energia neutronów

;

reakcja rozszczepiania jest źródłem neutronów prędkich o

E

K

ok

2MeV. Rozszczepienie najefektywniej wywołują neutrony termiczne(wolne). Należy więc
neutrony spowolnić mieszając paliwo z moderatorem (najczęściej woda).

Wychwyt neutronów

;

neutrony szybkie w czasie spowalniania muszą pokonać

krytyczny przedział energii (od 1 do 100eV), w którym są podatne na wychwyt przez
jądra

238

U nie prowadzący do rozszczepienia. By to zneutralizować paliwo uranowe i

moderator tworzą pewien „przekładaniec” – zajmując różne miejsca w objętości reaktora.

Bilans neutronów w reaktorze jądrowym

Pokolenie liczące 1000 neutronów termicznych oddziałuje z paliwem, czyli

235

U, matrycą

238

U

oraz z moderatorem. W wyniku reakcji rozszczepienia powstaje 1330 neutronów oraz 40
neutronów jako skutek prędkiego rozszczepienia

238

U. 370 z nich jest traconych w rezultacie

ucieczki z rdzenia lub wychwytów. Pozostaje wiec 1000 neutronów termicznych, które tworzą
kolejne pokolenie. W ciągu syklu każdej z tych 370 neutronów pozostawia swą energię, która
ogrzewa reaktor.

Ważnym parametrem reaktora jest współczynnik mnożenia

k

który wyraża stosunek

liczby neutronów na początku danego pokolenia do liczby neutronów na początku
poprzedniego pokolenia. Gdy

k

=1 reaktor pracuje w stanie krytycznym (wymagany by

moc była stała); gdy

k

>1 nadkrytyczny;

k

< podkrytyczny.

Schemat elektrowni jądrowej z reaktorem wodnym ciśnieniowym

W reaktorze tego typu woda jest jednocześnie moderatorem jak i chłodziwem. W
obiegu pierwotnym gorąca woda pod wysokim ciśnieniem pośredniczy wymianie ciepła
między reaktorem a wytwornicą pary. Para pod wysokim ciśnieniem napędza turbiny a
te z kolei generatory prądu. Po przejściu przez turbiny rozprężona para o niskim
ciśnieniu jest chłodzona i po skropleniu pompowana z powrotem do wytwornicy pary.

Podstawy fizyczne syntezy termojądrowej w jądrze
Słońca

Synteza jądrowa to wyzwolenie energii w procesie
połączenia dwóch lekkich jąder w jedno. By energia była
wydzielona w użytecznych ilościach należy ogrzać próbkę
do temperatury w której cząstki mają energię umożliwiającą
im pokonanie bariery kulombowskiej. Jest to synteza
termojądrowa.

E

K

=kT

Krzywa

n

(E

K

) opisuje rozkład energetyczny liczby protonów w

jądrze słońca. Krzywa

p

(E

K

) przedstawia prawdopodobieństwo

pokonania bariery w wyniku zderzenia dwóch protonów. Linia

kT

odpowiada temperaturze w jądrze Słońca.

Cykl protonowo-protonowy

Reakcja syntezy we wnętrzu Słońca jest procesem wielostopniowym, w którym wodór jest
spalany do postaci helu. Za ten proces odpowiedzialny jest cykl protonowo-protonowy

Energia wyzwalana w reakcji to 2(0,42MeV + 1,02MeV + 5,49MeV)+12,86MeV=26,7MeV.

Kontrolowana synteza termojądrowa

Obecnie na Ziemi próbuje się zbudować stałe i kontrolowane źródło energii oparte na
syntezie jądrowej. Taka kontrolowana synteza termojądrowa wydaje się najkorzystniejsza
do osiągnięcia w reakcji jąder deuteru – deuteronów (reakcja d-d)

2

H +

2

H →

3

H + n (Q=+3,27MeV)

2

H +

2

H →

3

H +

1

H (Q=+4,03MeV)

Warunki konieczne syntezy:
– duża koncentracja cząstek n (by zderzenia deutron-deutron zachodziły odpowiednio
często)

– wysoka temperatura plazmy T (by deuterony miały odpowiednią energię)

– długi czas utrzymania τ plazmy o odpowiedniej gęstości i temperaturze, by w reakcji
mogła wziąć udział znaczna część paliwa.

Kryterium Lawsona – warunek działania reaktora termojądrowego:

nτ > 10

20

s/m

3

– albo utrzymamy więcej cząstek przez krótszy czas, albo mniej przez dłuższy.

Tokamak

– reaktor termojądrowy – pułapka magnetyczna – plazma jest uwięziona

w toroidalnej odpompowanej komorze za pomocą odpowiednio ukształtowanego pola
magnetycznego

Synteza laserowa

– wykorzystuje utrzymywanie inercyjne. Kapsułki z paliwem deuterowo-

trytowym oświetla się za pomocą 10 rozmieszczonych symetrycznie wiązek laserowych.
Impulsy są dobrane tak, by każda kapsułka otrzymywała 200kJ energii w czasie krótszym
niż nanosekunda, co odpowiada mocy w impulsie równej 2*10

14

W.

14. FIZYKA CZĄSTEK

Fermiony i bozony

Wszystkie cząsteczki mają własny moment pędu nazywany spinem.

FERMIONY

–Cząsteczki o połówkowych wartościach spinowej liczby kwantowej (np.

elektrony, protony, neutrony) są nazywane fermionami. Cząsteczki dla których spinowa
liczba kwantowa jest zerem lub dodatnia liczba całkowita to bozony. Fermiony podlegają
zakazowi Pauliego – w danym stanie kwantowym może być tylko jedna cząstka.

BOZONY

– wartość spinu 0 lub dodatnia liczba całkowita np. fotony. Nie podlegają zakazowi

Pauliego (w każdym stanie kwantowym może się znaleźć dowolna ich liczba).

Kondensat Bosego-Einsteina

– Chłodzenie par np. rupidu o odpowiedniej gęstości do

temp. niskiej, aby długości fali de Broglie’a była większa niż średnia odległość między
atomami. Wtedy funkcje falowe poszczególnych atomów zaczyna się przykrywać i cały
układ znajduję się w jednym stanie kwantowym.

Leptony i hadrony

Możemy sklasyfikować przyjmując za kryterium ich uczestnictwo w oddziaływaniach silnych.
Leptony – oddziaływanie słabe. np. elektrony i neutrina

Hadrony – oddziaływanie silne np. protony będące fermionami są arionami, piony
będące bozonami są mezonami, neutrony.

Cząstki i antycząstki

Każda cząstka posiada swoją anty cząstkę. Obie posiadają identyczną masę, spin i
przeciwne ładunki elektryczne oraz inne liczby kwantowe.

ANHILACJA

– cząstka i antycząstka znikają a ich całkowita energia pojawia się w innej

postaci.

elektron + pozyton -> foton +foton

e

−

+

e

+

=

γ+ γ

Anihilacja protonu i antyprotonu

W wyniku zderzenia protonu z antyprotonem następuje ich anihilacja. Całkowita energia
w tym procesie to suma E

KA

i dwóch jednakowych energii spoczynkowych cząstek.

Energia ta wystarczy by powstało kilka lżejszych cząstek o pewnej energii kinetycznej.
Prawo zachowania ładunku elektrycznego:

proton + antyproton = pion + antypion

p + p

−

= π

+

+ π

−

Reakcja ta to przykład oddziaływania silnego bo wszystkie zapisane tu cząsteczki to
hadrony. Ładunek elektryczny jest zachowany gdy suma opisujących go liczb kwantowych
w stanie początkowym i końcowym jest taka sama:
Ładunek 1+ (-1) = 0 4*(1) + 4*(-1) = 0
½

∇

– ½

∇

= 0

4* ½

∇

+ 4*(-1/2)

∇

= 0

Rozpad pionu – piony są cząstkami nietrwałymi (śr. czas życia 2,6*10

-18

s)

π

+

µ

+

+ν

Pion samodzielnie rozpada się na antymion i neutrino. Pion i antymion to leptony

oddziaływanie słabe.

Prawo zachowania
ładunku
L = +1

P = +1+0

Zachowanie spinu
Musimy zbadać czy wypadkowa S

z

w kierunku osi z jest zachowana.

L = 0

∇

= 0

P = -1/2

∇

+1/2

∇ = 0

Spin jest zachowany
Rozpad mionu – miony są nietrwałe (śr. życia 2,2*10

-6

s). Mion rozpada się samorzutnie π

+

e

+

+

ν

+

ν

Zachowanie ładunku
L = 1 P = 1 + 0 + 0 = 1

ładunek zachowany

Zachowanie spinu

1

L = -1/2

∇

P= - 1/2

∇ − 1/2∇ +1/2 ∇ = 1/2 ∇

spin zachowany

Klasyfikacja leptonów i prawo zachowania liczby leptonowej:

Wszystkie leptony mają spin ½ a więc są fermionami

Leptony

Rodzina

Cząstka

Symbol

Masa

[MeV/c2]

Ładunek q

Antycząstka

elektronowa

elektron

neutrino

elektronowe

b

e

–

ν

e

0,511

0

-1

0

e+

ν

e

minowa

mion

neutrino minowe

b

μ

–

ν

μ

105,7

0

-1

0

μ-

ν

µ

taonowa

taon

neutrino taonowe

b

τ

–

ν

1777

0

-1

0

τ

+

ν

τ

τ

We wszystkich oddziaływaniach liczba leptonowa jest zachowana osobna dla każdej rodziny
leptonów. Każda cząstka z tabeli ma liczbę leptonów L = +1, a jej antycząstka L = -1.
Każda cząstka nie będąca leptonem ma L = 0. W rzeczywistości mamy 3 liczby Le, Lμ, Lt, a
wartość każdej z nich musi być zachowana w dowolnej reakcji między cząstkami.

Prawo zachowania liczby baronowej:

Każdemu barionowi przypisujemy liczbę B = +1, każdemu antybarionowi B = -1, a
pozostałym cząstką B = 0. Proces ten nie jest dozwolony, jeżeli powodowałyby
zmianę sumarycznej liczby barionowej uczestniczących w nim cząstek.

Prawo zachowania dziwności:

Dziwność zachowana jest w oddziaływaniach silnych.
Dziwność to nowa własność niektórych cząstek. Posiadająca własną liczbę kwantową S
oraz prawo jej zachowania. Dla protonu, neutrinu i pionu S = 0 czyli nie są to cząsteczki
dziwne.

15. Fizyka cząstek c.d.

Formalizacja ścieżki
ośmiokrotnej

Gdy mamy 8 barionów lub mezonów, to możemy wykreślić zależność dziwności tych
hadronów od ich ładunków, pozostawiając ładunek na osi skośnej, to dostaniemy
fascynujący obraz. Diagramy te są częścią formalizacji ścieżki ośmiokrotnej. Diagramy te
są dla fizyków kwantowych czymś jak układ okresowy dla chemików.

Model kwarkowy

Model kwarkowy wyjaśnia wewnętrzną strukturę, barionów i mezonów, odpowiedzialną
za ich właściwości. Mezony i bariony są zbudowane z mniejszych składowych zwanych
kwarkami.

Każdy barion jest zbudowany z 3kwarków. Dowolne 3 kwarki o B=+1/3 dają w sumie
B=1 czyli poprawny barion. Zależność ta odnosi się też do ładunku.

Mezony są zbudowane z par kwark-antykwark. Mezony nie są barionami, więc B=0. B
kwarku to 1/3 a antykwarku to -1/3, czyli w sumie 0.

Rozpad β w modelu kwarkowym

Rozpad β polega na przemianie neutronu w proton we wnętrzu jądra:

n

→

p+e

–

+

ν

e

.

Dziś możemy już stwierdzić, że neutron ulega przemianie na proton dzięki wymianie
kwarku dolnego na górny: d→

u+e

–

+

ν

e

.

Klasyfikacja kwarków

Kwark

Symbol

Ładunek

q

Dziwność
S

Liczba
beriono
wa

Antycząst
ka

Górny

u

+2/3

0

+1/3

u

Dolny

d

-1/3

0

+1/3

d

Powabny

c

+2/3

0

+1/3

c

Dziwny

s

-1/3

-1

+1/3

s

Wysoki

t

+2/3

0

+1/3

t

Niski

b

-1/3

0

+1/3

b

Oddziaływanie elektromagnetyczne i fotony wirtualne

Na poziomie atomowym mówimy, że dwa elektrony oddziałują ze sobą
elektromagnetycznie w sposób opisany przez Coulomba. Oddziaływanie to jest opisane
przez elektrodynamikę kwantową. Mówi ona, że elektrony odczuwają swoją obecność,
wymieniając między sobą fotony.

Nie możemy zaobserwować tych fotonów ponieważ są emitowane przez jeden
elektron i niemal natychmiast absorbowane przez inny. Dlatego nazywamy je
fotonami wirtualnymi. Ponieważ fotony te służą komunikowaniu się dwóch
oddziałujących cząstek, nazywamy je cząstką pośredniczącą.

Oddziaływanie słabe i cząstki pośredniczące W i Z

W oddziaływaniach słabych uczestniczą wszystkie cząstki. Oddziaływań między cząstkami
nie przekazują w tym przypadku pozbawione masy fotony, tylko oznaczone jako W i Z
cząstki o różnych od zera masach spoczynkowych.

Oddziaływania elektromagnetyczne i słabe są różnymi aspektami tego samego
oddziaływania
elektrosłabego.

Cząstka

Ładune
k

W

+e

Z

0

Oddziaływanie silne i gluony

Oddziaływanie silne wiążą ze sobą kwarki we wnętrzu hadronów. W tym przypadku
cząstki pośredniczące to gluony (przewiduje się, że nie mają masy).
Oddziaływanie między kwarkami nazywamy oddziaływaniem kolorowym (każdy
„zapach” kwarka występuje w 3 odmianach nazwanych kolorami) a opisująca je teoria
chromo dynamiką kwantową. Kwarki mogą się łączyć tylko w kombinacje o

neutralnych kolorach.

Wielki Wybuch a fizyka cząstek

Wielki wybuch około 15mld lat temu oznaczał powstanie czasoprzestrzeni,
Nastąpiła wszędzie. Czas zaczął się właśnie z tym aktem stworzenia jakim był
Wielki Wybuch.

t≈10

-43

– pojęcie przestrzeni i czasu nabrały obecnego znaczenia, a znane nam prawa

fizyki zaczęły obowiązywać. Wszechświat był mniejszy od protonu a jego temperatura
sięgała nawet 10

32

K.

t≈10

-34

– Wszechświat rozszerzył się 10

30

-krotnie. T=10

27

K. Składał się fotonów, kwarków

i leptonów.

t≈10

- 4

– kwarki łączą się ze sobą tworząc protony, neutrony i ich antycząstki. Fotony nie

mają dość energii by tworzyć nowe cząstki. Anihilacja cząstek i antycząstek. Nadmiar
energii, który przetrwa anihilację i tworzy znany nam dziś świat.

t≈1min – protony i neutrony łączą się w

2

H,

3

He,

4

He,

7

Li. Wszechświat jest

nieprzezroczysty.

t

∇

300 000lat – temperatura spadła do ok. 10

4

K; elektrony łączą się jądrami tworząc

atomy. Powstaje promieniowanie reliktowe. Atom wodoru i helu pod wpływem grawitacji
tworzą skupiska inicjujące powstanie gwiazd i galaktyki.