Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
1
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
B A D A N I A O P E R A C Y J N E
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE
ICH TRANSPORTU, SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA
Prezentacja materiaáów pomocniczych do wykáadu
STOCHASTYCZNE MODELE STEROWANIA ZASOBAMI
adam.kadzinski@put.poznan.pl
WPROWADZENIE
(1)
C e l e m w y k
áadu jest
prezentacja stochastycznego modelu zasobów paliw p
áynnych
w systemie ich transportu, sprzeda
Īy i magazynowania.
Z a k r e s w y k
áadu obejmuje:
i
budow
Ċ modelu matematycznego zasobów paliw páynnych;
i
opis komputerowego modelu symulacyjnego systemu zasobów paliw p
áynnych;
i
sformu
áowanie przykáadowego zadania, przeprowadzenie eksperymentu symulacyjnego
i pokazanie jego wybranych wyników.
Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
2
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
WPROWADZENIE
(2)
Rys. 1. P
áywająca stacja paliw w Korei Poáudniowej. ħródáo: www.cyntya.blog.pl, kwiecieĔ, 2007
Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
3
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
WPROWADZENIE
(3)
Rys. 2. P
áywająca stacja paliw grupy Lotos S.A. przy nabrzeĪu Motáawy w GdaĔsku.
ħródáo: www.safe.gdynia.pl, kwiecieĔ, 2007
Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
4
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
PROBLEM DECYZYJNY
W odleg
áym atrakcyjnym turystycznie miejscu kraju, gdzie
rozpocz
Ċto i kontynuowane bĊdą w dáugim okresie czasu liczne inwestycje budowlano drogowe,
istnieje stacja paliw. W
áaĞciciel do którego naleĪy stacja chce zaopatrywaü w paliwo niektóre
samochody nale
Īące do firm transportowych i uĪytkowników indywidualnych (gáównie turystów).
W
áaĞciciel stacji paliw, Ğwiadomy warunków w jakich przyszáo mu dziaáaü, chce dokonaü
modernizacji stacji i przyj
ąü odpowiednie zasady jej funkcjonowania. Jako kryterium wszystkich
zmian przyjmuje si
Ċ maksymalizacjĊ zysku w dáugim okresie czasu. Schemat ideowy problemu
decyzyjnego jaki stoi przed w
áaĞcicielem stacji paliw przedstawiono na
rys. 3
.
Rys. 3. Schemat ideowy problemu decyzyjnego
w
ramach
systemu
transportu,
sprzeda
Īy i magazynowania paliw
(1)
V
zwrot
V
pocz
V
kon
V
zbior
V
dost
V
dost
=?
V
zbior
=?
Z
Ğr
=?
V
popyt
= F
-1
popyt
(V)
V
brak
V
sprze
Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
5
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
ZASADY
Przyjmuje si
Ċ, Īe system transportu, sprzedaĪy i magazynowania paliw funkcjonuje
wg dalej sformu
áowanych zasad.
1. Dostawy paliwa do stacji nast
Ċpują, na podstawie dáugookresowych umów, w staáych odstĊpach
czasu zwanych okresami dostaw (np. co tydzie
Ĕ). WielkoĞü partii dostawczej jest staáa i wynosi
zawsze
V
dost
. Stacja ma zbiorniki na paliwo o
áącznej pojemnoĞci
V
zbio
r
. Popyt na paliwo zale
Īy od
wielu czynników (m.in. tak
Īe od pogody). Popyt ten (
V
popyt
), w okresach mi
Ċdzy dostawami,
charakteryzuje empiryczny rozk
áad prawdopodobieĔstwa o funkcji gĊstoĞci
f
popyt
(V)
i dystrybuancie
F
popyt
(V)
.
Rys. 3. Schemat ideowy problemu decyzyjnego
w
ramach
systemu
transportu,
sprzeda
Īy i magazynowania paliw
(2)
V
zwrot
V
pocz
V
kon
V
zbior
V
dost
V
dost
=?
V
zbior
=?
Z
Ğr
=?
V
popyt
= F
-1
popyt
(V)
V
brak
V
sprze
Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
6
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
ZASADY cd.
2. W chwili dokonywania kolejnej dostawy w zbiornikach stacji znajduje si
Ċ jeszcze
V
kon
paliwa.
Je
Īeli caáa partia dostawcza paliwa nie zmieĞci siĊ w zbiornikach, tzn.
V
kon
+ V
dost
> V
zbio
r
,
to
w
áaĞciciel stacji w chwili dostawy paliwa ponosi koszty zwrotu objĊtoĞci
(
V
zwrot
= V
kon
+ V
dost
– V
zbior
) zamówionego paliwa. Niech jednostkowy koszt zwrotu paliwa
okre
Ğla
k
z
.
Rys. 3. Schemat ideowy problemu decyzyjnego
w
ramach
systemu
transportu,
sprzeda
Īy i magazynowania paliw
(3)
V
zwrot
V
pocz
V
kon
V
zbior
V
dost
V
dost
=?
V
zbior
=?
Z
Ğr
=?
V
popyt
= F
-1
popyt
(V)
V
brak
V
sprze
Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
7
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
ZASADY cd.
3. Po dokonaniu dostawy paliwa w zbiornikach stacji znajduje si
Ċ
V
pocz
paliwa. Je
Īeli w stacji brak
jest paliwa niezb
Ċdnego do zaspokojenia popytu na nie, tzn. jeĪeli
V
popyt
> V
pocz
, to w
áaĞciciel stacji
ponosi koszty braku
V
brak
= V
popyt
– V
pocz
, paliwa. Zwi
ązane jest to z utratą zysku i pogorszeniem
opinii o stacji paliw. Niech jednostkowy koszt braku paliwa okre
Ğla
k
b
.
Rys. 3. Schemat ideowy problemu decyzyjnego
w
ramach
systemu
transportu,
sprzeda
Īy i magazynowania paliw
(4)
V
zwrot
V
pocz
V
kon
V
zbior
V
dost
V
dost
=?
V
zbior
=?
Z
Ğr
=?
V
popyt
= F
-1
popyt
(V)
V
brak
V
sprze
Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
8
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
ZASADY cd.
4. Rzeczywist
ą objĊtoĞü sprzedawanego paliwa w okresach miĊdzy dostawami niech okreĞla
V
sprzed
.
Odpowiada ona
V
popyt
, je
Īeli
V
popyt
d V
pocz
lub jest równa
V
pocz
, je
Īeli
V
popyt
> V
pocz
.
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa niech okreĞla
k
s
.
Rys. 3. Schemat ideowy problemu decyzyjnego
w
ramach
systemu
transportu,
sprzeda
Īy i magazynowania paliw
(5)
V
zwrot
V
pocz
V
kon
V
zbior
V
dost
V
dost
=?
V
zbior
=?
Z
Ğr
=?
V
popyt
= F
-1
popyt
(V)
V
brak
V
sprze
Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
9
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
MODEL
(1)
Przyjmuj
ąc zasady funkcjonowania opisanego tu systemu transportu, sprzedaĪy i magazynowania
paliw, zysk
Z
i
wypracowany w
i
-tym okresie mi
Ċdzy dostawami paliwa okreĞla zaleĪnoĞü:
b
brak
z
zwrot
s
sprzed
i
k
V
k
V
k
V
Z
natomiast
Ğredni zysk wypracowany w czasie odpowiadającym
N
okresom dostaw paliwa, mo
Īna
przedstawi
ü za pomocą zaleĪnoĞci:
¦
N
i
i
Ğr
Z
N
Z
1
1
Funkcjonowanie systemu sprzeda
Īy i magazynowania paliw na opisanych tu zasadach moĪna badaü
za pomoc
ą modelu systemu. Jest to aplikacja o nazwie
Sym_Sys_Sprze_Mag_Paliw_1.xls
stworzona
w formacie arkusza kalkulacyjnego
MS Excel
.
Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
10
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
MODEL
(2)
Model systemu (aplikacja
Sym_Sys_Sprze_Mag_Paliw_1.xls
) ma nast
Ċpujące dane wejĞciowe:
N
..............liczba okresów badania systemu (liczba okresów symulacji),
V
dost
..........wielko
Ğü partii dostawczej paliwa na koĔcu kaĪdego okresu badania systemu,
V
zbior
.........ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo w systemie,
V
start
..........zapas paliwa w zbiornikach przed pierwsz
ą dostawą w chwili rozpoczĊcia badania
systemu (zapas paliwa w chwili startu symulacji),
k
z
...............jednostkowy koszt zwrotu paliwa,
k
b
...............jednostkowy koszt braku paliwa,
k
s
...............jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa,
f
popyt
(V)
.....empiryczna funkcja g
ĊstoĞci prawdopodobieĔstwa popytu na paliwo w kolejnych
okresach badania systemu.
Schemat (uk
áad tabeli) badania stochastycznego modelu zasobów paliw páynnych
odpowiadaj
ącego przedstawionemu wczeĞniej opisowi, dla okreĞlonych danych wejĞciowych,
przedstawia
rys. 4
.
Dalej pokazano tak
Īe rozwiązanie przykáadowego zadania sterowania zasobami paliw páynnych.
Plik:
1_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v2].doc
11
/
11
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
MODELOWANIE OPISOWE
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Symulacja ....
29 lis 2007
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
V
dost
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
V
zbior
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
V
start
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
k
z
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
ĝREDNIE
1
0,49366353499
2
0,73945614474
3
0,85717559222
4
0,76177534100
5
0,04913670185
6
0,32532265421
7
0,99961221579
8
0,59129306313
9
0,78672713402
10
0,48156156775
11
0,48860645655
12
0,91800316807
13
0,18337518338
14
0,82249286410
15
0,94915831450
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,49366353499
2970
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
ĝREDNIE
1
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,49366353499
2970
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
3 800
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
3 800
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
?????????
Koniec
OGÓLNA ZASADA GENEROWANIA LICZB LOSOWYCH
Generowanie liczb losowych o zadanym nierównomiernym rozk
áadzie prawdopodobieĔstwa
polega na generowaniu ci
ągu liczb o rozkáadzie równomiernym na przedziale ¢0;1²
i przekszta
áceniu go w ciąg liczb o zadanym rozkáadzie nierównomiernym.
A. KADZI
ēSKI
,
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH O EMPIRYCZNYCH ROZK
àADACH PRAWDOPODOBIEēSTWA
…/…
Rozk
áad równomierny
Rozk
áad
na przedziale
¢0;1²
zadany
p(x)
x
x
i
x
1
x
2
x
i
x
2
x
1
f(x)
1
0
x
0
1
1
Metoda
przekszta
ácania
(1)
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH
O ROZK
àADZIE EMPIRYCZNYM ZMIENNEJ SKOKOWEJ
Do generowania liczb losowych o rozk
áadzie empirycznym zmiennej skokowej stosuje siĊ
generator pozyskany metod
ą odwracania dystrybuanty zmiennej losowej o tym rozkáadzie.
Dalej pokazano ide
Ċ generowania liczb losowych o rozkáadzie empirycznym zmiennej
skokowej (rys. 1).
p(x)
F(x)
x
1
x
F(x)
1,0
0,0
r
i
x
i
=x
3
x
2
x
4
x
5
x
1
x
x
2
x
4
x
5
p(x)
x
3
Idea generowania liczb losowych o rozk
áadzie
empirycznym zmiennej skokowej
A. KADZI
ēSKI
,
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH O EMPIRYCZNYCH ROZK
àADACH PRAWDOPODOBIEēSTWA
…/…
(2)
PRZYK
àADY GENEROWANIA LICZB LOSOWYCH
O ROZK
àADZIE EMPIRYCZNYM ZMIENNEJ SKOKOWEJ
A. KADZI
ēSKI
,
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH O EMPIRYCZNYCH ROZK
àADACH PRAWDOPODOBIEēSTWA
…/…
F(x)
x
1
x
1,0
0,0
r
i
x
i
=x
2
x
5
x
4
x
3
x
1
x
x
2
x
4
x
5
p(x)
x
3
x
1
x
F(x)
1,0
0,0
r
i
x
i
=x
5
x
2
x
4
x
3
1.
x
1
x
F(x)
1,0
0,0
r
i
x
i
=x
3
x
2
x
4
x
5
x
1
x
x
2
x
4
x
5
p(x)
x
3
x
F(x)
1,0
0,0
r
i
x
i
=x
1
x
2
x
4
x
5
x
3
2.
(1)
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH
O ROZK
àADZIE EMPIRYCZNYM ZMIENNEJ CIĄGàEJ
(1)
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH
O ROZK
àADZIE EMPIRYCZNYM ZMIENNEJ CIĄGàEJ
Do generowania liczb losowych o rozk
áadzie empirycznym zmiennej ciągáej stosuje siĊ
generator pozyskany metod
ą odwracania dystrybuanty zmiennej losowej o tym rozkáadzie.
Do generowania liczb losowych o rozk
áadzie empirycznym zmiennej ciągáej stosuje siĊ
generator pozyskany metod
ą odwracania dystrybuanty zmiennej losowej o tym rozkáadzie.
Dalej pokazano ide
Ċ generowania liczb losowych o rozkáadzie empirycznym zmiennej
ci
ągáej (rys. 1).
Dalej pokazano ide
Ċ generowania liczb losowych o rozkáadzie empirycznym zmiennej
ci
ągáej (rys. 1).
x
i
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
F (x )
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
p (x )
r
i
x
k
x
k+1
x
k
x
k+1
[x
k
, F(x
k
)]
[x
k+1
, F(x
k+1
)]
k
i
k
k
k
k
k
i
x
F
r
x
F
x
F
x
x
x
x
1
1
x
i
=?
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
F (x )
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
p (x )
r
i
x
1
x
2
x
3
x
4
x
1
x
2
x
3
x
4
Schemat ideowy
generowania liczb
losowych o rozk
áadzie
empirycznym zmiennej
ci
ągáej
Schemat ideowy
generowania liczb
losowych o rozk
áadzie
empirycznym zmiennej
ci
ągáej
A. KADZI
ēSKI
,
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH O EMPIRYCZNYCH ROZK
àADACH PRAWDOPODOBIEēSTWA
…/…
(2)
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH
O ROZK
àADZIE EMPIRYCZNYM ZMIENNEJ CIĄGàEJ
Z trójk
ątów, które moĪna zauwaĪyü na rysunku obok wynika, Īe
x
i
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
F (x )
r
i
x
k
x
k+1
[x
k
, F(x
k
)]
[x
k+1
, F(x
k+1
)]
k
k
k
k
x
x
x
F
x
F
tg
1
1
D
k
i
k
i
x
x
x
F
r
tg
D
,
(1)
Porównuj
ąc stronami równania (1) otrzymuje siĊ:
k
i
k
i
k
k
k
k
x
x
x
F
r
x
x
x
F
x
F
1
1
,
(2)
a st
ąd ostateczna postaü modelu matematycznego generatora liczb losowych o rozkáadzie
empirycznym zmiennej ci
ągáej, przedstawia siĊ nastĊpująco:
k
i
k
k
k
k
k
i
x
F
r
x
F
x
F
x
x
x
x
1
1
, gdzie i = 1,2,... .
(3)
A. KADZI
ēSKI
,
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH O EMPIRYCZNYCH ROZK
àADACH PRAWDOPODOBIEēSTWA
…/…
(3)
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH O ROZK
àADZIE
EMPIRYCZNYM ZMIENNEJ CI
ĄGàEJ – PRZYKàADY
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
p (x )
x
1
x
2
x
3
x
4
x
i
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
F (x )
r
i
x
1
x
2
x
3
x
4
x
i
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
F (x )
r
i
x
1
x
2
x
3
x
4
x
i
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
F (x )
x
1
x
2
x
3
x
4
r
i
1
1
2
1
2
1
x
F
r
x
F
x
F
x
x
x
x
i
i
2
2
3
2
3
2
x
F
r
x
F
x
F
x
x
x
x
i
i
3
3
4
3
4
3
x
F
r
x
F
x
F
x
x
x
x
i
i
A. KADZI
ēSKI
,
GENEROWANIE LICZB LOSOWYCH O EMPIRYCZNYCH ROZK
àADACH PRAWDOPODOBIEēSTWA
…/…
GENERATOR LICZB LOSOWYCH O ROZK
àADZIE EMPIRYCZNYM
Wygenerowana
Generowanie popytu na paliwo
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
Od
Do
liczba
Ilo
Ğü liczb losowych do wygenerowania ..........
15
1000 -
2000
0,300
0,000 -
0,300
Zaokr
ąglenia wygenerowanych liczb (<>0) ......
10,00
2000 -
3000
0,200
0,300
-
0,500
2970,0000
Liczba losowa o rozk
á. równomiernym <0;1>....
3000 -
4000
0,100
0,500 -
0,600
4000 -
5000
0,300
0,600 -
0,900
5000 -
6000
0,100
0,900 -
1,000
Rozk
á. równomierny <0;1>
Rozk
á. empiryczny
0,49366353499
2970,0000
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr liczby
losowej
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Liczba losowa
o rozk
áadzie
empirycznym
SUMY
2 970,0000
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
2 970,0000
1
0,49366353499
2 970,0000
Koniec
Rozk
áad empiryczny
Dystrybuanta empiryczna
Wygenerowane liczby
k
i
k
k
k
k
k
i
x
F
r
x
F
x
F
x
x
x
x
1
1
2970
31767
,
2968
31767
,
968
2000
193663534
,
0
5000
2000
1936635349
,
0
2
,
0
1000
2000
1
#
x
3
,
0
4936635349
,
0
3
,
0
5
,
0
2000
3000
2000
1
1
x
V
popyt
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,49366353499
2970
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
3 800
2 970
2 970
830
297,00
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
3 800
2 970
2 970
830
297,00
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,73945614474
4460
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
8 130
2 970
2 970
830
297,00
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
4 065
2 970
2 970
415
297,00
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
?????????
Koniec
GENERATOR LICZB LOSOWYCH O ROZK
àADZIE EMPIRYCZNYM
Wygenerowana
Generowanie popytu na paliwo
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
Od
Do
liczba
Ilo
Ğü liczb losowych do wygenerowania ..........
15
1000 -
2000
0,300
0,000 -
0,300
Zaokr
ąglenia wygenerowanych liczb (<>0) ......
10,00
2000 -
3000
0,200
0,300 -
0,500
Liczba losowa o rozk
á. równomiernym <0;1>....
3000 -
4000
0,100
0,500 -
0,600
4000 -
5000
0,300
0,600
-
0,900
4460,0000
5000 -
6000
0,100
0,900 -
1,000
Rozk
á. równomierny <0;1>
Rozk
á. empiryczny
0,73945614501
4460,0000
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr liczby
losowej
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Liczba losowa
o rozk
áadzie
empirycznym
SUMY
7 430,0000
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
3 715,0000
1
0,49366353499
2 970,0000
2
0,73945614501
4 460,0000
Koniec
Rozk
áad empiryczny
Dystrybuanta empiryczna
Wygenerowane liczby
k
i
k
k
k
k
k
i
x
F
r
x
F
x
F
x
x
x
x
1
1
1394561450
,
0
333
,
3333
4000
1394561450
,
0
3
,
0
1000
4000
2
x
4460
8538167
,
4464
8538167
,
464
4000
2
#
x
6
,
0
7394561450
,
0
6
,
0
9
,
0
4000
5000
4000
2
2
x
V
popyt
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,73945614474
4460
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
8 130
7 430
7 300
830
130
714,40
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
4 065
3 715
3 650
415
65
357,20
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
4 460
4 330
0
130
417,40
357,20
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,85717559222
4860
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
11 630
7 430
7 300
830
130
714,40
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
3 877
3 715
3 650
277
43
357,20
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
4 460
4 330
0
130
417,40
357,20
3
0,85717559222
3 500
?????????
Koniec
k
i
k
k
k
k
k
i
x
F
r
x
F
x
F
x
x
x
x
1
1
3
3
x
V
popyt
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,85717559222
4860
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
11 630
12 290
10 800
830
1 490
901,20
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
3 877
4 097
3 600
277
497
300,40
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
4 460
4 330
0
130
417,40
357,20
3
0,85717559222
3 500
4 860
3 500
0
1 360
186,80
300,40
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,76177534100
4540
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
15 130
16 830
14 300
830
2 530
1 126,40
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
3 783
4 208
3 575
208
633
281,60
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
4 460
4 330
0
130
417,40
357,20
3
0,85717559222
3 500
4 860
3 500
0
1 360
186,80
300,40
4
0,76177534100
3 500
4 540
3 500
0
1 040
225,20
281,60
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,04913670185
1160
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
18 630
17 990
15 460
3 170
2 530
340
1 225,40
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
3 726
3 598
3 092
634
506
68
245,08
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
4 460
4 330
0
130
417,40
357,20
3
0,85717559222
3 500
4 860
3 500
0
1 360
186,80
300,40
4
0,76177534100
3 500
4 540
3 500
0
1 040
225,20
281,60
5
0,04913670185
3 500
1 160
1 160
2 340
340
99,00
245,08
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,32532265421
2130
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
24 130
20 120
17 590
6 540
2 530
1 710
1 369,90
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
4 022
3 353
2 932
1 090
422
285
228,32
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
4 460
4 330
0
130
417,40
357,20
3
0,85717559222
3 500
4 860
3 500
0
1 360
186,80
300,40
4
0,76177534100
3 500
4 540
3 500
0
1 040
225,20
281,60
5
0,04913670185
3 500
1 160
1 160
2 340
340
99,00
245,08
6
0,32532265421
5 500
2 130
2 130
3 370
1 370
144,50
228,32
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,99961221579
6000
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
29 630
26 120
23 090
6 540
3 030
1 710
1 859,90
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
4 233
3 731
3 299
934
433
244
265,70
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
4 460
4 330
0
130
417,40
357,20
3
0,85717559222
3 500
4 860
3 500
0
1 360
186,80
300,40
4
0,76177534100
3 500
4 540
3 500
0
1 040
225,20
281,60
5
0,04913670185
3 500
1 160
1 160
2 340
340
99,00
245,08
6
0,32532265421
5 500
2 130
2 130
3 370
1 370
144,50
228,32
7
0,99961221579
5 500
6 000
5 500
0
500
490,00
265,70
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,59129306313
3910
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
33 130
30 030
26 590
6 540
3 440
1 710
2 160,70
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
4 141
3 754
3 324
818
430
214
270,09
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
4 460
4 330
0
130
417,40
357,20
3
0,85717559222
3 500
4 860
3 500
0
1 360
186,80
300,40
4
0,76177534100
3 500
4 540
3 500
0
1 040
225,20
281,60
5
0,04913670185
3 500
1 160
1 160
2 340
340
99,00
245,08
6
0,32532265421
5 500
2 130
2 130
3 370
1 370
144,50
228,32
7
0,99961221579
5 500
6 000
5 500
0
500
490,00
265,70
8
0,59129306313
3 500
3 910
3 500
0
410
300,80
270,09
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,78672713402
4620
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
36 630
34 650
30 090
6 540
4 560
1 710
2 376,30
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
4 070
3 850
3 343
727
507
190
264,03
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
4 460
4 330
0
130
417,40
357,20
3
0,85717559222
3 500
4 860
3 500
0
1 360
186,80
300,40
4
0,76177534100
3 500
4 540
3 500
0
1 040
225,20
281,60
5
0,04913670185
3 500
1 160
1 160
2 340
340
99,00
245,08
6
0,32532265421
5 500
2 130
2 130
3 370
1 370
144,50
228,32
7
0,99961221579
5 500
6 000
5 500
0
500
490,00
265,70
8
0,59129306313
3 500
3 910
3 500
0
410
300,80
270,09
9
0,78672713402
3 500
4 620
3 500
0
1 120
215,60
264,03
Koniec
SYMULACJA SYSTEMU SPRZEDA
ĩY I MAGAZYNOWANIA PALIW
Rozk
áad popytu na paliwo w okresie symulacji
Wygenerowane liczby
Problem przyk
áadowy
23 maj 2008
Od
Do
Prawdopod.
R. równomier.
R. empiryczny
Liczba okresów symulacji .......................................
15
N
1000 -
2000
0,300
0,94915831450
5490
Wielko
Ğü partii dostawczej paliwa .........................
3500
V
dost
2000 -
3000
0,200
Ca
ákowita pojemnoĞü zbiorników na paliwo .........
5500
V
zbior
3000 -
4000
0,100
Zapas paliwa w chwili startu symulacji .................
300
V
start
4000 -
5000
0,300
Jednostkowy koszt zwrotu paliwa .........................
0,05
k
z
5000 -
6000
0,100
Jednostkowy koszt braku paliwa ...........................
0,12
k
b
Jednostkowy zysk ze sprzeda
Īy paliwa .................
0,10
k
s
Zaokr
ąglenia wielk. popytu na paliwo (<>0) ..........
10,00
© Copyright by A. Kadzi
Ĕski
Razem
1,000
Nr okresu
symulacji
Liczba losowa
o rozk
áadzie
równomiernym
Zapas paliwa na
pocz
ątku okresu
symulacji
V
pocz
Wielko
Ğü
symulowanego
popytu na paliwo
V
popyt
Rzeczywista
obj
ĊtoĞü sprze-
danego paliwa
V
sprzed
Zapas paliwa na
ko
Ĕcu okresu
symulacji
V
kon
Niezaspoko-
jony popyt
na paliwo
V
brak
Nadmiar
paliwa
do zwrotu
V
zwrot
Zysk w bie
Īą-
cym okresie
symulacji
Z
i
ĝredni zysk
do bie
Īącego
okresu sym.
Z
Ğr
SUMY
61 910
57 520
51 090
10 820
6 430
1 710
4 251,90
SUMY
WARTO
ĝCI ĝREDNIE
4 127
3 835
3 406
721
429
114
283,46
ĝREDNIE
1
0,49366353499
3 800
2 970
2 970
830
297,00
297,00
2
0,73945614474
4 330
4 460
4 330
0
130
417,40
357,20
3
0,85717559222
3 500
4 860
3 500
0
1 360
186,80
300,40
4
0,76177534100
3 500
4 540
3 500
0
1 040
225,20
281,60
5
0,04913670185
3 500
1 160
1 160
2 340
340
99,00
245,08
6
0,32532265421
5 500
2 130
2 130
3 370
1 370
144,50
228,32
7
0,99961221579
5 500
6 000
5 500
0
500
490,00
265,70
8
0,59129306313
3 500
3 910
3 500
0
410
300,80
270,09
9
0,78672713402
3 500
4 620
3 500
0
1 120
215,60
264,03
10
0,48156156775
3 500
2 910
2 910
590
291,00
266,73
11
0,48860645655
4 090
2 940
2 940
1 150
294,00
269,21
12
0,91800316807
4 650
5 180
4 650
0
530
401,40
280,23
13
0,18337518338
3 500
1 610
1 610
1 890
161,00
271,05
14
0,82249286410
5 390
4 740
4 740
650
474,00
285,55
15
0,94915831450
4 150
5 490
4 150
0
1 340
254,20
283,46
Koniec
Plik:
2_BO_Polityka_Odnawiania_Zasobów_w_Stacji_Paliw_s_p_[v1].doc
1
/
1
A. KADZI
ēSKI,
STOCHASTYCZNY MODEL ZASOBÓW PALIW P
àYNNYCH W SYSTEMIE ICH TRANSPORTU, SPRZEDAĩY I MAGAZYNOWANIA
PODSUMOWANIE
Rozwa
Īano system zasobów paliw páynnych, w którym zuĪycie zasobów jest zmienną losową
o znanym rozk
áadzie prawdopodobieĔstwa.
Zbudowano model matematyczny systemu zasobów paliw p
áynnych.
Stworzono i opisano komputerowy model symulacyjny systemu zasobów paliw p
áynnych.
Wykorzystuj
ąc zbudowane modele – zaplanowano i przeprowadzono przykáadowy eksperyment
symulacyjny oraz pokazano jego wybrane wyniki.
Przeprowadzone badania i ich prezentacja potwierdzi
áy przydatnoĞü zastosowanych metod
modelowania opisowego i cyfrowego do bada
Ĕ stochastycznych modeli sterowania zasobami (paliw
p
áynnych).