Miejsce na identyfikacj´ szko∏y

Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

LISTOPAD

ROK 2008

KOD

ZDAJÑCEGO

PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ

MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 120 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zada-

nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to

przeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa-

dzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym

tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-
zanie.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla

i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ

przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

dysleksja

2

3

Zadanie 1. (5 pkt)

Wyra˝enie

a

a

b

a

b

a

4

2

3

4

2

1

1

3

2

6

$

$

$

$

-

-

-

`

d

a

j

n

k

R

T

S

S

S

S

S

S

V

X

W

W

W

W

W

W

, gdzie , >

a b

0

, przedstaw w postaci iloczynu pot´g o wyk∏adni-

kach ca∏kowitych. Sprawdê, czy wartoÊç wyra˝enia dla a 3

4

1

=

-

i b 3

3

1

=

-

jest liczbà niewymiernà.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

4

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 2. (4 pkt)

Funkcja liniowa f okreÊlona jest wzorem ( )

f x

x

b

3

=

+

, dla x

R

! .

a) Wyznacz wspó∏czynnik b, wiedzàc, ˝e (

)

f x

x

2

3

5

-

=

-

.

b) Narysuj wykres funkcji f .
c) Sporzàdê wykres funkcji g, który jest obrazem wykresu funkcji f w przesuni´ciu o 2 jednostki

w gór´ wzd∏u˝ osi OY .

d) Podaj, dla jakich argumentów wartoÊci funkcji g sà ujemne.

5

Zadanie 3. (3 pkt)

Wielomian W okreÊlony jest wzorem ( )

W x

x

x

4

1

3

=

-

+

. Wyznacz wszystkie wartoÊci x spe∏niajàce

nierównoÊç (

) >

(

)

W x

W x

2

4

+

+

.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

6

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 4. (6 pkt)

Dany jest równoleg∏obok, którego obwód jest równy 50 cm. Stosunek d∏ugoÊci jego wysokoÊci wy-
nosi :

2 3

, a stosunek miar jego kàtów wewn´trznych jest równy :

1 2

. Oblicz d∏ugoÊci boków i wyso-

koÊci tego równoleg∏oboku. Wykonaj rysunek pomocniczy.

7

Zadanie 5. (3 pkt)

Oblicz wartoÊç wyra˝enia

sin

cos

sin

cos

x

x

x

x

2

3

-

+

, wiedzàc, ˝e

,

x

0

2

!

r

c

m

i x

tg

2

=

.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

8

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 6. (4 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .

a) Podaj dziedzin´, zbiór wartoÊci i miejsca zerowe funkcji f .
b) Podaj maksymalne przedzia∏y, w których funkcja f jest sta∏a.

X

Y

1

– 4

– 3

– 2

– 1

2

3

4

– 6

– 5

– 4

– 3

– 2

– 1

2

1

3

4

5

6

9

Zadanie 7. (5 pkt)

Rozwià˝ równanie

...

x

2

6

10

200

+

+

+

+

=

, wiedzàc, ˝e jego lewa strona jest sumà ciàgu arytme-

tycznego.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

10

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 8. (5 pkt)

Punkty

,

A

3

1

= -

-

_

i

i

,

B

3 5

=

_

i

sà wierzcho∏kami trójkàta ABC. Wyznacz wspó∏rz´dne punktu C, wie-

dzàc, ˝e wysokoÊci tego trójkàta przecinajà si´ w punkcie

,

W

1 1

=

_

i

.

11

Zadanie 9. (6 pkt)

Funkcja f okreÊlona jest wzorem ( )

f x

x

x

c

3

9

2

=

-

+

, gdzie

.

c

R

!

Wyznacz wszystkie wartoÊci wspó∏-

czynnika c, dla których:
a) funkcja f nie ma miejsc zerowych,
b) jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2,
c) wierzcho∏ek paraboli, która jest wykresem funkcji f , nale˝y do prostej o równaniu y x

=

.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

12

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 10. (4 pkt)

Rzucamy dwiema symetrycznymi kostkami w kszta∏cie czworoÊcianu foremnego o ponumerowa-
nych Êcianach od 1 do 4 i obliczamy sum´ otrzymanych oczek.
a) Skonstruuj tabel´, tak aby przedstawia∏a wszystkie mo˝liwe wyniki tego doÊwiadczenia.
b) Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e suma wyrzuconych cyfr jest mniejsza od 5.

13

Zadanie 11. (5 pkt)

Dany jest ostros∏up prawid∏owy szeÊciokàtny, w którym d∏ugoÊç wysokoÊci jest równa

cm

2 3

. Kàt

mi´dzy Êcianà bocznà i p∏aszczyznà podstawy ma miar´ 60c. Sporzàdê rysunek pomocniczy. Oblicz
obj´toÊç i pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

14

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)