Przykładowe zadania egzaminacyjne z Fizyki Ogólnej
1 Napisać prawa Maxwella wraz ze wszystkimi równaniami towarzyszącymi i podać ich
interpretację. Jaką postać przyjmą te prawa dla próŜni ?
Grupa A: postać całkowa Grupa B: postać róŜniczkowa
Prawo Amperea
∫∫
∫
∂
⋅
∂
∂
+
⋅
=
∂
∂
∂
+
⋅
=
Γ
S
s
D
t
I
l
B
t
D
j
B
rot
r
r
r
r
r
r
r
µ
µ
µ
µ
Cyrkulacja po krzywej zamkniętej jest proporcjonalna do prądu przechodzącego przez tą krzywą
i zmiany pola elektrostatycznego.
Prawo Faradya
∫∫
∫
⋅
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
Γ
S
s
d
B
t
l
d
D
t
B
E
rot
r
r
r
r
r
r
ε
ε
Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya - wyraŜa relację pomiędzy zmianą wartości
strumienia magnetycznego przechodzącego przez obszar objęty przez zamkniętą pętle i pola
elektrycznego wyindukowanego na tej pętli.
Prawo Gaussa
Q
s
d
D
D
div
S
=
⋅
=
∫∫
r
r
r
ρ
Prawo Gaussa strumień pola elektrycznego E przenikający przez zamkniętą powierzchnię S,
ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego zawartego w
tym obszarze (objętości).
Prawo Gaussa dla magnetyczności
0
0
=
⋅
=
∫∫
S
s
d
B
B
div
r
r
r
Nie istnieją magnetyczne ładunki punktowe.
Dla próŜni
Prawo Ampere’a znika część dotycząca prądów
∫∫
∫
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
∂
=
Γ
S
s
D
t
l
B
t
D
B
rot
r
r
r
r
r
r
µ
µ
W prawie Gaussa
0
0
=
⋅
=
∫∫
S
s
d
D
D
div
r
r
r
E
D
H
B
r
r
r
r
r
r
ε
ε
µ
µ
0
0
=
=
2. Grupa A
Dany jest układ jak na rysunku: spręŜyny w układzie są niewaŜkie. Masa m porusza się tylko
poziomo.
a) napisać równanie dynamiki (tzn. równanie ruchu) tego układu
)
sin(
)
(
2
0
2
1
2
1
2
1
t
A
t
x
m
k
x
k
x
m
sily
pojedynczo
liczyc
k
k
k
k
k
k
k
k
wyp
wyp
równoleg
szereg
ϖ
ϖ
=
=
−
=
+
=
+
=
&
&
b) wyznaczyć częstość własną drgań swobodnych układu
c) jak zmieni się równanie ruchu oraz jaka będzie częstość drgań układu gdy uwzględni się
tarcie lepkie działające na masę m z czasem relaksacji T ?
τ
β
τ
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
τ
β
2
1
2
1
1
)
sin(
)
(
1
2
0
0
=
−
=
=
−
−
=
−
t
Ae
t
x
x
k
x
x
m
t
wyp
&
&
&
Czas relaksacji 2T??
d) podpory spręŜyn poruszano w kierunku poziomym ruchem harmonicznym z amplitudą A
oraz częstością Omega. Narysować krzywą rezonansu amplitudy i opisać jej punkty
charakterystyczne dla tego układu.
Rezonans będzie tu:
2
2
0
2
0
0
2
1
1
ϖ
ϖ
τ
ϖ
ϕ
τ
ϖ
ϖ
ϖ
−
=
−
=
tg
cie
przersunie
Nie wiem o co chodzi, Ŝeby zaznaczyć punkty charakterystyczne i jak zaznaczyć te A i Omega?
Wykres będzie omega wymuszająca do omega zero na x i amplituda na y.
e) jaki kształt przybierze krzywa rezonansowa jeśli co najmniej jedna ze spręŜyn układu
okazała się tzw. spręŜyną miękką ?
Wykres zostanie zniekształcony – będzie wyglądał jak fala, czubek zagnie się
Miękka – nieliniowy rezonans (przesunięcie w lewo, spręŜystość maleje dla rosnącego x).
Twarda – nieliniowy rezonans (przesunięcie w prawo, spręŜystość rośnie dla rosnącego x).
2 Grupa B
Znaleźć prawo załamania dla toru elektronu o masie m oraz ładunku -e, który przechodzi z
obszaru, w którym panował potencjał elektrostatyczny U1 do obszaru o potencjale U2.
Całkowita energia mechaniczna elektronu na początku ruchu wynosi E. Elektron dotarł do
granicy pomiędzy ośrodkami pod katem a1 w stosunku do normalnej do granicy obszarów.
e
U
E
e
U
E
V
V
ped
zachowania
z
mV
mV
e
U
E
e
U
E
E
E
mV
E
E
E
P
K
P
1
2
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
2
1
sin
sin
sin
sin
)
(
2
+
+
=
=
=
+
=
−
−
=
−
=
+
=
α
α
α
α
3 Grupa A
Wyjaśnić pojęcia:
a) zasada Fermat - podaj co najmniej 2 przykłady zjawisk, które ta zasada wyjaśnia
W ośrodku niejednorodnym promień światła przechodząc od punktu A do B wybiera spośród
róŜnych moŜliwych dróg tę, na której przebycie zuŜywa minimum czasu (czas ekstremalny)
Wyjaśnia zjawiska załamania i odbicia światła.
b) dyspersja normalna i anomalna
Dyspersja normalna polega na tym, Ŝe przenikalność elektryczna ciała jest malejącą funkcją
częstotliwości. Obszar pół elektromagnetycznych, w którym współczynnik załamania rośnie wraz
z częstotliwością nazywa się obszarem dyspersji anomanlnej. (dzieje się tak gdy w ośrodku
znajdują się trwałe dipole elektryczne)
c) soliton
Model matematyczny o wąskim zakresie stosowania pojedynczych fal. Fal które nie zanikając
płyną w przestrzeni. Podczas zderzenia dwóch solitonów zachodzą silne interakcje, ale po
zderzeniu solitony się nie zmieniają, jeśli nie liczyć nowego przesunięcia fazowego.
W ośrodkach solitonowych nieliniowość ośrodka kompensuje zjawisko dyspersji.
d) chaos deterministyczny
Chaos, ściślej chaos deterministyczny to własność rozwiązań równań, zwykle róŜniczkowego
nieliniowego, róŜnicowego nieliniowego, lub układów takich równań. Polega ona na
niestabilności rozwiązań przy zmianie wartości warunków początkowych. Jeśli przyjąć, Ŝe
równanie opisuje pewien proces w zaleŜności od czasu to moŜna własność chaotyczności określić
jako sytuację, w której zmiana warunków początkowych o dowolnie małą wielkość wprowadza
duŜe zmiany w rozwiązaniu dla czasów późniejszych
Grupa B
a) Jakie się wyróŜnia rodzaje dyfrakcji fal świetlnych i czym się one róŜnią ?
Dyfrakcja Franhofera - gdy uznaje się, Ŝe źródło fali znajduje się nieskończenie daleko (fala jest
płaska)
Dyfrakcja Fresnela – gdy tak załoŜyć nie moŜna i trzeba uwzględniać w opisie krzywiznę
powierzchni stałej fazy.
b) w dyfrakcji Fraunhofera - ile wynosi amplituda i natęŜenie fali świetlnej w drugim
maksimum obrazu dyfrakcyjnego ?
ox
osi
od
kat
fazowe
ie
przesuniec
maks
dla
k
d
bo
maksimum
k
d
I
I
A
A
−
−
+
=
+
=
=
=
=
=
β
δ
λ
β
π
α
β
λ
π
δ
α
α
α
α
α
)
2
1
(
sin
)
2
1
(
sin
2
1
sin
sin
2
0
0
c) co wnosi do teorii obrazu dyfrakcyjnego poprawka Kirchoffa
Z zasady Huygensa wynika, Ŝe fale kuliste rozchodzącą się izotropowo a więc równieŜ
wstecznie. A tego nie obserwuje się w doświadczeniach.. Poprawka Kirchoffa wnosi czynnik
kierunkowy.
)
2
(
cos
2
1
)
cos
1
(
2
1
)
(
2
0
0
Θ
=
Θ
+
=
Θ
A
A
A
d) jaki jest doświadczalny dowód na to, Ŝe ta poprawka jest niezbędna ?
Nie obserwujemy Ŝeby zjawisko dyfrakcji zachodziło wstecz. (?)