1.Podział materiałów inżynierskich, ich charakterystyczne właściwości, definicja kompozytu
Wśród materiałów inżynierskich wyróżnia się zwykle:
• metale i ich stopy,
• materiały ceramiczne i szklą,
• polimery (tworzywa sztuczne),
• kompozyty (zaprawa, beton), kompozyty naturalne (drewno) i kompozyty drewnopochodne
Kompozyt jest to materiał utworzony z co najmniej dwóch komponentów (faz) o różnych właściwościach w taki sposoby ze
ma właściwości lepsze i (lub) właściwości nowe (dodatkowe) w stosunku do komponentów użytych osobno lub
wynikających z prostego sumowania tych właściwości.
Metale i ich stopy - charakterystyczne właściwości
• duża sztywność,
• ciągliwość (zdolnością do odkształceń trwałych),
• odporność na pękanie (odpornością na obciążenia dynamiczne),
• dobra przewodność elektryczna i cieplna,
• metaliczny połysk po wypolerowaniu.
Materiały ceramiczne i szkła - charakterystyczne właściwości
• mała przewodność cieplna i elektryczna,
• dobra wytrzymałość na ściskanie,
• mała ciągliwość i odporność na pękanie,
• dobra odporność na korozję (utlenianie) - same są już tlenkami,
• bardzo duża odporność na wysokie temperatury.
Metale i ceramiki mają budowę krystaliczną. Materiały o składzie takim jak ceramiki, ale o strukturze niekrystalicznej, tj. o
nieregularnym ułożeniu atomów - to szkła (materiały amorficzne).
Wada ceramik zarówno krystalicznych, jak i niekrystalicznych: kruchość, a zatem duża wrażliwość na koncentrację naprężeń
(mają około 15-krotnie większą wytrzymałość na ściskanie niż rozciąganie)
2.Właściwości mechaniczne drewna, wpływ gęstości drewna na jego wytrzymałość
Właściwości mechaniczne drewna analizowane są w 3 kierunkach:
• osiowym,
• promieniowym,
• stycznym
Mechaniczne właściwości drewna wynikają bezpośrednio z kształtu i rozmiaru jego komórek oraz z właściwości kompozytu
ściany komórek.
Sprężystość.
Drewno jako ciało lepko-sprężyste podczas obciążania natychmiast odkształca się sprężyście, po nim następuje powolne
pełzanie lub wymuszona elastyczność. W zastosowaniach konstrukcyjnych drewno jest obciążane zwykle wzdłuż włókien.
Czasami drewno bywa obciążane w poprzek włókien - sztywność drewna w poprzek włókien jest 10-cio krotnie mniejsza lub
bardziej niż wzdłuż włókien.
Przy obciążeniu osiowym moduł zmienia się liniowo ze zmianą gęstości, przy pozostałych obciążeniach proporcjonalnie do
kwadratu zmian gęstości.
Moduł sprężystości drewna zależy od jego gęstości i od kąta pomiędzy kierunkiem obciążania a kierunkiem włókien.
Wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie.
Osiowa wytrzymałość na rozciąganie wielu gatunków drewna - około 100 MPa. Ściskanie wzdłuż włókien powoduje
szczególne wybaczanie (załamanie) ścian komórek. Z powodu wybaczania ścian wytrzymałość na ściskanie (wytrzymałość
poprzeczna) jest około 2 krotnie mniejsza niż wytrzymałość na rozciąganie (jak dla kompozytów).
Także wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie zależą głównie od gęstości.
Wiązkość (odporność na kruche pękanie).
Odporność na pękanie jest ważną cechą coraz częściej uwzględnianą przy projektowaniu konstrukcji. Jej znajomość
umożliwia przewidywanie czy konstrukcja może ulec zniszczeniu nagle i nieoczekiwanie, wskutek rozprzestrzeniania się
kruchego pęknięcia. Inicjator (szczelina pierwotna) w drewnie: sęk, nacięcie piłą lub uszkodzenie komórek, spowodowane
niewłaściwym obchodzeniem się z drewnem.
Odporność na pękanie wzdłuż włókien jest ponad 10-cio krotnie mniejsza niż w poprzek włókien - stąd łatwość rozłupywania
drewna wzdłuż włókien.
3.Zależność między procesem wytwarzania, strukturą i właściwościami materiałów
Użytkownika interesuje kształt i własności przedmiotu umożliwiające spełnianie przez niego założonej funkcji w określonym
czasie. Do osiągnięcia tego celu wykorzystuje się zależności występujące między własnościami materiału, strukturą i
procesem wytwarzania (technologią).
Wszystkie te czynniki pozostają w sprzężeniu zwrotnym, co oznacza że zmiana jednego z nich powoduje także zmianę dwóch
pozostałych.
Procesy wytwarzania (technologia). Metale są kształtowane przez wlanie ciekłego metalu do formy, odkształcenie pod
wpływem dużych nacisków (walcowanie, kucie, wyciskanie, ciągnienie, tłoczenie i zginanie), łączenie poszczególnych części
(spawanie, lutowanie), zagęszczanie drobnego proszku metalowego w zwartą masę z następnym ich spiekaniem (metalurgia
proszków), usuwanie nadmiaru materiału (toczenie, struganie, frezowanie, wiercenie, szlifowanie).
Wyroby ceramiczne ze względu na ich wysokie temperatury topnienia (nawet powyżej 2000 °C), są formowane najczęściej w
stanie stałym. Są zwykle otrzymywane z proszku przez zagęszczenie: prasowanie, wyciskanie, lub odlewanie z gęstwy,
(bardzo często w stanie wilgotnym i spiekane w wysokich temperaturach).
Polimery są kształtowane przez wtrysk do formy, wytłaczanie lub rozdmuchiwanie.
Po nadaniu wyrobom określonych kształtów stosuje się obróbkę cieplną: podgrzewanie do temperatury niższej od
temperatury topnienia, wytrzymanie w tej temperaturze, i następnym chłodzeniu, w celu wytworzenia odpowiedniej
mikrostruktury materiału, usunięcia naprężeń powstałych podczas formowania, lub wytworzenia korzystnego stanu naprężeń.
4.Wpływ temperatury na właściwości materiałów Zmiana temperatury powoduje zmiany

własności materiałów. Ze wzrostem temperatury polepszają się własności plastyczne, pogarszają natomiast cechy
wytrzymałościowe materiałów. Z obniżaniem temperatury zwiększa się kruchość materiałów.
5. Poziomy obserwacji struktury
Struktura materiałów jest rozpatrywana na kilku poziomach:
• skala atomowa - metodami pośrednimi, z wykorzystaniem analizy teoretycznej struktury molekularnej
• skala mikro, z wykorzystaniem mikroskopów elektronowych, analizuje się tu kryształy (ziarna) o wielkości 10-100



m (na

tym poziomie istotne są wielkość i kształt ziaren)
• skala mezo - obserwacja z użyciem lup i mikroskopów optycznych
• skala makro - prowadzenie obserwacji okiem nieuzbrojonym
6.Właściwości mechaniczne materiałów, pojęcie naprężenia, klasyfikacja naprężeń (odkształcenia, moduły
sprężystości)
Własności mechaniczne materiału w warunkach obciążeń statycznych:
- moduły sprężystości (E i G)
- granica plastyczności (R

e

)

- wytrzymałość na rozciąganie (R

m

)

- odporność na pękanie (K

c

G

c

)

- twardość (Brinella HB), Rockwella (HRA,HRB, HRC), Vickersa (HV)
- ciągliwość (zdolność materiału do odkształcenia plastycznego - zwykle jako wydłużenie całkowite lub przewężenie w
próbie rozciągania)
Często ważne jest także zachowanie się materiału pod wpływem obciążeń:
- dynamicznych (udarność),
- zmieniających się cyklicznie (wytrzymałość zmęczeniowa),
- termicznych w wysokiej temperaturze (wytrzymałość na pełzanie).
Moduły sprężystości
-moduł Younga E odnosi się do rozciągania lub ściskania
-moduł ścinania G - jest związany z obciążeniem ścinającym
-moduł objętościowy K - jest związany z ciśnieniem hydrostatycznym.
E jest definiowany jako nachylenie prostoliniowej części wykresu naprężenie-odkształcenie (zakres sprężysty). Odkształcenie
w zakresie liniowo-sprężystym zachodzi wskutek zmiany odległości między atomami - wartość modułu Younga jest miarą
oporu stawianego przez sąsiednie atomy podczas zwiększania (zmniejszania) między nimi odległości.
Strome pochylenie krzywej wskazuje, że do przesunięcia atomów z położeń równowagi, tj. do odkształcenia sprężystego
materiału - potrzebne duże siły.
Naprężenia
W pręcie pryzmatycznym obciążonym osiowo silą F powstają naprężenia normalne σ określone zależnością



= F/S S - pole przekroju poprzecznego pręta

Siła F

s

styczna do przekroju powoduje powstanie naprężeń stycznych



= F

s

/S.

Odkształcenie postaciowe
Jest to stosunek zmiany wymiaru pręta do pierwotnego wymiaru



=



l/l

o

W trakcie wydłużenia pręta pod siłą rozciągającą następuje zmniejszenie przekroju poprzecznego pręta (przeciwnie jest w
przypadku ściskania).
Miara zmiany przekroju poprzecznego - odkształcenie poprzeczne:



p

=



a/a

o

Odkształcenia sprężyste
Zachowanie sprężyste materiału oznacza, że odkształcenie wywołane obciążeniem ma charakter przemijający, czyli zanika
całkowicie po usunięciu obciążenia. Takie odwracalne odkształcenia nazywane są sprężystymi.
W zakresie bardzo małych odkształceń, tj. dla



poniżej 0,001 wszystkie ciała stałe są liniowo-sprężyste. Podczas odciążania

materiał taki wraca po tej samej krzywej do stanu wyjściowego, a energia zmagazynowana podczas obciążania jest w całości
odzyskana przy odciążaniu.
Odkształcenie anelastczne
Wszystkie ciała stale są w mniejszym lub większym stopniu anelastyczne, ponieważ nigdy krzywa odciążania nie pokrywa
się dokładnie z krzywą obciążania, czyli następuje rozpraszanie energii (o wartości równej zakreskowanej powierzchni).
7.Zależność naprężenie-odkształcenie dla materiałów sprężystych, statyczna próba rozciągania stali – punkty
charakterystyczne na wykresie σ-ε
Statyczna próba rozciągania umożliwia określenie podstawowych charakterystyk wytrzymałościowych. Na odpowiedniej
maszynie wytrzymałościowej rejestruje się krzywą siła - wydłużenie (naprężenie - odkształcenie) znormalizowanej próbki, aż
do jej zerwania. Wynikiem takiej próby jest wykres naprężenie - odkształcenie. Początkowo próbka odkształca się sprężyście,
a po niewielkim przyroście długości zaczyna się odkształcać plastycznie (trwale), co oznacza że po usunięciu obciążenia
próbka jest dłuższa niż przed rozpoczęciem próby. Dalszy wzrost obciążenia powoduje dalsze wydłużanie próbki oraz jej
pocienianie. Podczas wzrostu obciążenia do maksimum zmniejszanie przekroju poprzecznego jest równomierne na całej
długości. Przy obciążeniu maksymalnym następuje w środku przewężenie (szyjka), po czym przekrój poprzeczny szybko
zmniejsza się w miejscu przewężenia i spada siła, aż do zerwania.
8.Twardość i udarność materiałów
Twardość
Jest to opór materiału jakiemu się on przeciwstawia przy wgniataniu twardego ciała obcego, wywierającego nacisk na bardzo
małą powierzchnię.
Twardość mierzy się zwykle w celu porównania materiałów, sprawdzenia poprawności przeprowadzenia obróbki cieplnej
oraz w celach kontroli jakości. Pomiar twardości jest wykonywany często i chętnie, gdyż jest szybki, prosty, nieniszczący i
tani.
Metody pomiaru twardości: Brinella, Vickersa i Rockwella.
Stwierdzono empirycznie, że między twardością (szczególnie Brinella) i wytrzymałością na rozciąganie istnieje liniowa

zależność. Dla stali ma ona postać R

m

(MPa) = (3,4-3,6) HB.

Udarność
Jest to zdolność do przenoszenia obciążeń pod uderzeniem. Najczęściej stosowaną metodą pomiaru udarności jest próba
Charpy’ego, polegająca na dynamicznym zginaniu próbki z karbem .W metodzie tej energia konieczna do złamania próbki
jest określana z różnicy położenia początkowego i końcowego wahadła. W celu kontrolowania procesu pękania, w środku
długości próbki nacinany jest karb. Energia łamania według próby Charpy’ego jest zwykle proporcjonalna do pola
powierzchni pod krzywą naprężenie-odksztalcenie z próby rozciągania. Zwykle stopy o dużych wartościach R

e

i R

m

oraz A

mają również dużą udarność.
9.Wytrzymałość zmęczeniowa, pełzanie
Zmęczenie
Zmęczeniem nazywamy pękanie materiału pod wpływem cyklicznie zmieniających się obciążeń (naprężeń).
Graniczną amplitudę naprężeń, przy której próbka nie ulega zniszczeniu nazywamy wytrzymałością zmęczeniową.
W praktyce wytrzymałość zmęczeniową stopów nieżelaznych definiuje się jako największą wartość amplitudy naprężeń nie
powodującej zniszczenia materiału podczas arbitralnie dużej liczby cykli (zwykle N =10

8

).

Pełzanie
Pełzaniem nazywamy zwiększające się z upływem czasu odkształcenie plastyczne pod wpływem stałego obciążenia.
Temperatury od których pełzanie staje się istotne, wynoszą od 0,3 do 0,5 T

t

Pełzanie może wystąpić konstrukcjach

eksploatowanych powyżej tych temperatur. W materiale obciążonym w wysokich temperaturach mogą zachodzić następujące
procesy, mające wpływ na szybkość zmian wymiarów (szybkość pełzania):
• dyfuzyjna migracja atomów
• przemieszczanie dyslokacja
• poślizg po granicach ziaren,
• zdrowienie, rekrystalizacja i rozrost ziaren,
• wzrost cząstek fazy umacniającej (koagulacja).
10. Klasyfikacja parametrów stereologicznych struktury, istota stereologii
Zwiększające się wymagania stawiane konstrukcyjnym materiałom budowlanym powodują, że konieczne jest
zaprojektowanie i uzyskanie odpowiedniej struktury tych materiałów, tak aby gwarantowały właściwości opowiadające
zakładanym oczekiwaniom w trakcie ich eksploatacji.
Strukturę materiałów konstrukcyjnych tworzą ziarna i osnowa.
Trudności w ilościowym opisie trójwymiarowej budowy materiałów konstrukcyjnych biorą się stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość, badania ich budowy można prowadzić jedynie na płaskich przekrojach, na których widoczne są
dwuwymiarowe przekroje trójwymiarowych ziaren.
Stereologia jest nauką, której metody pozwalają na ilościowy opis trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą pomiarów lub
zliczeń przeprowadzanych na dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów.
Stereologia ustala związki między parametrami przestrzeni trójwymiarowej R

(3)

, których w przypadku nieprzezroczystych

materiałów nie można określić doświadczalnie, a parametrami przestrzeni R

(2)

, R

(1)

,

R(0)

.

Klasyfikacja parametrów stereologicznych struktury:
• metryczne
• topologiczne
• lokalne (statystyczne)
• integralne (globalne)
11. Parametry metryczne i topologiczne struktury
Parametry metryczne otrzymuje się przez pomiar (np. wielkość cząstek), natomiast parametry topologiczne otrzymuje się
przez zliczanie (np. liczba ziaren na jednostce powierzchni).
12. Parametry stereologiczne w przestrzeni R

(2)

PARAMETRY INTEGRALNE
• powierzchnia względna przekrojów A

A

A

A

=∑A(ω

i

)/A(Ω)

gdzie: A(ω

i

) - powierzchnia przekroju i-tej cząstki (ziarna),

A(Ω) - powierzchnia przekroju obszaru kompozytu Ω.
Powierzchnia względna przekrojów A

A

przedstawia udział powierzchniowy cząstek (ziaren), tzn. powierzchnię przekrojów

płaskich, na np. lcm

2

analizowanej powierzchni.

• długość względna obwodów przekrojów L

A

L

A

=∑L(ω

i

)/A(Ω)

gdzie: L(ω

i

) - długość obwodu i-tej cząstki (ziarna) na płaszczyźnie E

• liczność względna przekrojów N

A

N

A

=∑N(ω

i

)/A(Ω)

Liczność względną przekrojów N

A

otrzymuje się zliczając przekroje cząstek na po wierzchni A(Ω) i dzieląc otrzymaną sumę

przez tępo powierzchnię; jest to zatem liczba przekrojów cząstek (ziaren) na jednostce powierzchni przekroju (np. na l cm

2

).

PARAMETRY LOKALNE
Parametry lokalne w R

(2)

definiuje się podobnie jak w R

(3)

za pomocą parametrów integralnych, mianowicie po podzieleniu

A

S

i L

A

przez N

A

powstają odpowiednio: średnią powierzchnię przekroju Ā i średnią długość linii obwodu przekroju L¯.

13. Parametry lokalne i integralne
• lokalne (statystyczne), podające uśrednioną charakterystykę jednego ziarna w przestrzeni, np. średnia objętość ziarna V¯,
średni obwód przekroju czystki L¯, średnią cięciwę przekroju Ī, średnią powierzchnię przekroju Ā, itp.
• integralne (globalne), charakteryzujące liczbowo zbiór określonych cząstek (ziaren) w materiale w odniesieniu do jednostki
miary danej przestrzeni (np. objętość cząstek - ziaren w lcm

3

kompozytu wieloskładnikowego V

V

, powierzchnia ziaren w

lcm

3

kompozytu S

V

, długość obwodu na lcm

2

powierzchni przekroju L

A

, liczba cięciw na lcm długości siecznej N

L

itp.).

14. Przestrzenie R(3), R(2), R(l), R(0) - badane parametry
PRZESTRZEŃ R

(3)

PARAMETRY INTEGRALNE

• objętość względna V

V

V

V

=∑V(ω

i

)/V(Ω)

gdzie: V(ω

i

) - objętość i-tego ziarna składnika β,

V(β) - objętość składnika β w obszarze Ω,
V(Ω)-objętość obszaru Ω.
Objętość względna przedstawia zatem objętość fazy β w jednostce objętości kompozytu. Wyrażając V

V

w procentach,

otrzymuje się skład objętościowy kompozytu.
• powierzchnia względna S

V

S

V

=∑S(ω

i

)/V(Ω)

gdzie: S(ω

i

) - powierzchnia cząstki (ziarna) ω

i

,

Ważnym parametrem przestrzennej budowy kompozytu jest wielkość całkowitej powierzchni ziaren lub innych wtrąceń (np.
porowatość).
• liczność względna N

V

N

V

=∑N(β)/V(Ω)

gdzie: N(β) - liczba cząstek fazy β w obszarze Ω.
• długość względna elementów liniowych w przestrzeni L

V

L

V

=∑L(ω

i

)/V(Ω)

gdzie: L(ω

i

) - długość i-tego elementu liniowego

Elementy liniowe struktury odgrywają znaczną rolę w opisie ilościowym struktury. W kompozytach z matrycą cementową są
to przede wszystkim granice ziaren, natomiast w kompozytach metalowych mogą to być także linie dyslokacji i cząstki w
kształcie nitek.
PRZESTRZEŃ R

(3)

PARAMETRY LOKALNE

Podstawowe parametry lokalne definiuje się za pomocą parametrów integralnych, mianowicie dzieląc V

V

i S

V

przez N

V

otrzymuje się odpowiednio: V¯ - średnią objętość cząstki, S¯ - średnią powierzchnię cząstki.

PRZESTRZEŃ R

(1)

PARAMETRY INTEGRALNE

• długość względna cięciw L

L

L

L

=∑L(ω

i

)/L(Ω)

gdzie: L(ω

i

) - długość cięciwy i-tej cząstki (ziarna),

L(Ω) - długość siecznej w obszarze Ω (długość cięciwy obszaru Ω).
Długość względna cięciw przedstawia udział długości cięciw na jednostkowej długości siecznej (np. na lmm).
• liczność względna cięciw L

L

N

L

=∑m(ω

i

)/L(Ω)

gdzie: m(ω

i

) - i-ta czystka (ziarno) przecięte sieczna G.

Liczność względną cięciw N

L

otrzymuje się zliczając cząstki (ziarna) przecięte sieczną G i dzieląc otrzymaną liczbę przez

długość siecznej L(Ω); jest to zatem liczba cząstek na jednostce długości siecznej.
• liczność względna punktów przecięcia P

L

P

L

=∑P(ω

i

)/L(Ω)

gdzie: P(ω

i

) - jeden z punktów przecięcia siecznej z obwodem i-tej cząstki (ziarna).

Liczność względna punktów przecięć P

L

jest liczbą punktów przecięć siecznej G z liniami obwodów przekrojów (granicami

płaskich ziaren) odniesiona do jednostki długości siecznej.
PRZESTRZEŃ R

(1)

PARAMETRY LOKALNE

Parametrem lokalnym w R

(1)

jest średnia cięciwa

I=L

L

/N

L

PRZESTRZEŃ R

(0)

PARAMETRY INTEGRALNE

W przestrzeni R

(0)

jest jeden parametr integralny - liczba względna punktów P

p

P

p

=∑P

i

/P

T

gdzie: P

i

- liczba punktów trafiających w przekrój i-tej czystki,

P

T

- liczba wszystkich punktów naniesionych na płaszczyznę ΩE.

Liczba względna punktów P

p

przedstawia udział punktów, które znalazły się wewnątrz obwodów przekrojów, w stosunku do

wszystkich punktów naniesionych na płaszczyznę przekroju ΩE.
15. Zasada Cavalieriego
Cavalieri opracował metodę pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni płaskich figur geometrycznych i objętości brył.
Stosując zatem zasadę Cavalieriego można obniżyć stopień jednostki miary mierzonych wielkości w porównaniu z jednostka
miary analizowanych obiektów co oznacza, że można zamienić pomiar powierzchni pomiarem długości odcinków, a pomiar
objętości pomiarem powierzchni.
16. Zasada Cavalieriego-Haquerta
Ułamek objętości zajęty przez określona fazę w jednostce objętości kompozytu, ułamek powierzchni zajęty przez tę fazę na
płaszczyźnie jednostkowej przekroju oraz ułamek długości jednostkowego odcinka przypadający na płaskie przekroje ziaren
badanej fazy wyrażają się jedną i tą samą liczbą.
V

V

=A

A

=L

L

Inaczej mówiąc: procentowa zawartość danej fazy w objętości kompozytu, na płaszczyźnie przekroju i na długości prostej
jest taka sama.
17. Metody określania objętości względnej (planimetryczna, liniowa, punktowa)
Wniosek z zasady Cavalieriego-Hacquerta leży u podstaw metod służących do określania objętości względnej.
• metoda planimetryczna
Można zatem określić V

V

estymatorem A

A

dla dowolnego rodzaju struktury, posługując się jednym reprezentatywnym

przekrojem losowym-płaszczyzną przekroju kompozytu.
Stosowane mogą być następujące sposoby pomiaru powierzchni analizowanej fazy:

- pomiar powierzchni czystek za pomocą planimetru,
- określenie powierzchni badanej fazy za pomocą drobnej kwadratowej siatki naciętej na okularze mikroskopu lub
przezroczystej płytce - pomiar polega na zliczaniu liczby kwadracików przypadających na powierzchnia danej fazy i
następnym odniesieniu tej liczby do liczby kwadracików całej siatka
- pomiar powierzchni czystek różnymi sposobami prowadzony na fotografiach struktur.
W tym przypadku metodą szczególnie nadającą się jest metoda wagowa, która poleca na wycięciu ze zdjęć powierzchni
analizowanego składnika i zważeniu ich. Ciężar wyciętego ze zdjęć składnika odnosi się do ciężaru całkowitej, uzyskując
udział powierzchniowy (objętościowy) danego składniku kompozytu.
• metoda liniowa
Metoda polega na przeprowadzeniu prostej na analizowanej powierzchni struktury i zliczeniu długości odcinków przecięcia
analizowanej fazy.
Zatem zgodnie z zasada Cavalicriego-Hacquerta: objętość względna fazy β można wyrazić jako stosunek zsumowanej
długości cięciw powstałych przez przecięcie prostą ziaren fazy β do długości odcinka tej prostej.
Metoda ta może być stosowana zarówno przy badaniu struktur sfotografowanych, jak również przy bezpośrednim określaniu
udziału składników kompozytu, np. od mikroskopem.
• metoda punktowa
Istota tej metody polega na losowym „rzucaniu” punktów na piaski obraz struktury dwufazowej. Zatem przy dowolnym
rzucaniu punktów na płaszczyzna o znanych wymiarach, przy dostatecznie dużej liczbie rzutów, punkty pokryją
równomiernie całą powierzchnię.
Jeżeli z ogólnej liczby P

T

punktów P(β) padło na płaszczyzny zajęte przez fazę β to udział tej fazy na powierzchni szlifu

(przekroju) i w obszarze kompozytu wyraża się zależnością
V

V

=P

P

=P(β)/P

T

18. Parametry stosowane do określania wielkości ziarna płaskiego
Ocena wielkości ziarna może być prowadzona z użyciem następujących parametrów:
• średniej powierzchni przekroju ziarna ā,
• średniej liczby ziaren na jednostkę powierzchni N

A

,

• średniej średnicy płaskiego ziarna d, określanej jako pierwiastek kwadratowy ā

1/2

,

• numeru ziarna (w metalografii),
• średniej cięciwy ziarna l¯
19. Określenie średniej liczby płaskich ziaren N

A

Ocena wielkości ziaren należy do najczęściej stosowanych ocen ilościowych, szczególnie w praktyce metalograficznej.
Pomiary te jednak nastręczają duże trudności, co wynika z faktu, że trójwymiarowe ziarna są poddawane pomiarom na
płaskich (dwuwymiarowych) przekrojach. W praktyce laboratoryjnej najczęściej mierzy się ziarno płaskie, a jego wielkość
charakteryzuje się przez podanie jednego parametru tej wielkości, choć jest to zmienna losowa, którą najpełniej można
scharakteryzować podając jej rozkład.
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą punktów węzłowych (punktów styków ziaren), a liczbą ziaren.
Zależność ta wynika z dwóch twierdzeń:
• liczba stykających się płaskich ziaren w punktach węzłowych wy nosi trzy
• zastępując linie granic ziaren prostymi otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Z zależności tej widać, że liczba N

T

ziaren na powierzchni A jest równa połowie punktów węzłowych P, znajdujących się na

tej powierzchni.
Metoda planimetryczna
Jest to najdokładniejsza metoda określania średniej liczby płaskich ziaren struktury jednofazowej na powierzchni
jednostkowej. W metodzie tej przy pomocy planimetru lub w ostatnim czasie stosując do tego techniki komputerowe, należy
zmierzyć powierzchnie jednej lub kilku grup ziaren, a następnie zliczyć ziarna, które znajdują się na mierzonej powierzchni.
Dzieląc całkowitą liczbę ziaren znajdująca się na splanimetrowanej powierzchni przez rzeczywistą powierzchnię wyrażoną w
mm otrzymuje się średnią liczbę ziaren na powierzchni jednostkowej.
20. Klasyfikacja przełomów, płaszczyzny łupliwości
Wyróżnia się trzy podstawowe rodzaje przełomów:
• kruche (łupliwe),
• plastyczne (ciągliwe),
• zmęczeniowe.
Wiele, w szczególności twardych i kruchych materiałów wykazuje obecność tzw. płaszczyzną łupliwości. Są to wynikające z
niejednorodnej budowy materiałów płaszczyzny, wzdłuż których można materiał rozdzielić przy użyciu stosunkowo
niewielkiej ilości energii (czasami do pękania wystarczy zgromadzona wewnątrz energia sprężysta).
Pękanie ciągliwe polega na stopniowym pojawianiu się lokalnych nieciągłości, następnym ich powiększaniu i wreszcie
łączeniu. Procesowi temu towarzyszy odkształcenie plastyczne, co wymaga wielokrotnie większej energii, niż przy pękaniu
łupliwym. Odrębną klasę stanowią przełomy zmęczeniowe powstające podczas cyklicznie powtarzających się odkształceń.
Takich pęknięć doznają, m.in. wały silników, osie resorów, itp.
21. Podstawowe parametry fraktologii ilościowej R

s

, N

s

, N’

A

, L

s

, L’

A

, S

s

, R

L

• współczynnik rozminięcia pola powierzchni przełomu R

s

.

R

S

=

S/A’

• liczba charakterystycznych elementów przełomu na powierzchni jednostkowej (rzucie przełomu)
N

s

= N/S

N’

A

= N/A’

• średnia długość elementów liniowych na jednostkę pola powierzchni przełomu lub rzutu powierzchni przełomu
L

s

= L

i

/S lub L’

A

= L’

i

/A’

• udział powierzchniowy elementów struktury na przełomie lub na rzucie przełomu
S

S

=ΣS

i

/S

A’

A

=A’

A

/A’

• współczynnik rozwinięcia przełomu

R

L

=L/L’

22. Charakterystyka linii profilowych przełomu R

L

, R

S

Podstawową miarą profilu jest jego długość L, która odniesiona do długości rzutu L’

stanowi współczynnik rozminięcia linii

profilowej R

L

=L/L’

Traktując profil jako ciąg szczytów i dolin rozwinięcie powierzchni przełomu można scharakteryzować parametrem R

v

będący stosunkiem średniej względnej wysokości szczytu h¯ i średniej odległości w poziomie Ī między szczytem i dnem
doliny R

v

=h¯/Ī

23. Związek między R

L

a R

S

R

S

=[2*(R

L

-1)/π-2]+1

Chermanta i Costera

R

S

=1+ π*( R

L

-1)/2

Wrighta i Karlssona

R

S

=1,25R

L

-0,27

Underwooda

R

S

=1,16R

L

Gokhale i Underwooda

24. Teoria Griffitha i Irwina
Według Griffitha pęknięcie w kruchym materiale zacznie się rozprzestrzeniać wówczas, gdy energia potrzebna na utworzenie
nowych powierzchni pęknięcia U

o

jest mniejsza od wyzwolonej (np. w procesie narastającego obciążania) energii sprężystej

U

e

.

25. Podstawowe parametry LSMP
Liniowo-sprężysta mechanika pękania rozpatruje warunki rozprzestrzeniania się pęknięcia, przy założeniu liniowo-
sprężystych właściwości materiału. Zagadnienie to analizuje się z punktu widzenia bilansu energetycznego procesu pękania
lub też za pomocą analizy rozkładu naprężeń w bezpośrednim sąsiedztwie wierzchołka szczeliny (dna karbu).
26. Współczynnik intensywności naprężeń K

IC

, energia pękania G

IC

Zmiana energii pękania w trakcie rozboju pęknięcia wyrażona zależnością d(ΔU

e

)/2da, nazywa się energią pękania i jest

oznaczana symbolem G.
Energia pękania wynosi:
• w płaskim stanie naprężeń

G=πσ

o

2

a/E

• w płaskim stanie odkształceń

G=[(1-ν

2

)πσ

o

2

a]/E

Warunki pękania określa iloczyn



2

a. Jeżeli do tego wyrażenia podstawić



które wynika z geometrii pęknięcia, otrzymuje się

współczynnik K=σ(πa)

0.5

Współczynnik K ma w mechanice pękania wyjątkowo duże znaczenie. Określa on pole sprężyste naprężeń w pobliżu ostrza
szczeliny.
27. Związki między K

IC

i G

IC

w płaskim stanie naprężenia i w płaskim stanie odkształcenia

G

IC

=K

IC

2

/E

czyli

K

IC

=(G

IC

E)

0.5

natomiast w płaskim stanie odkształcenia

G

IC

=[(1-ν

2

)K

IC

2

]/E

28. Modele pękania
• I model pękania (rys. a) oznacza, że tarcza rozciągana jest wzdłuż osi y naprężeniami prostopadłymi do płaszczyzny
szczeliny. W wyniku działania tych naprężeń krawędzie szczeliny ulegają rozwieraniu, co w sytuacji krytycznej może
doprowadzić do rozprzestrzenienia się szczeliny wzdłuż poziomej osi x.
• II model pękania (rys. b) przedstawia poślizg w kierunku osi x w płaszczyźnie pęknięcia. Nosi także nazwę ścinania.
• III model pękania (rys. c) przedstawia poślizg w płaszczyźnie pęknięcia w kierunku osi poziomej z.
29. LSMP z uwzględnieniem bardzo małych odkształceń plastycznych na dnie karbu
Stosując więc założenia liniowo-sprężystej mechaniki pękania, z uwzględnieniem bardzo małych odkształceń plastycznych
na dnie karbu, zależność między współczynnikiem intensywności naprężeń K

IC

wielkością wady a

z

(wady zastępczej) i

naprężeniem σ ma postać: K

IC

=σ

c

(πa

z

)

0.5

lub

K

IC

=σ(πa

zc

)

0.5

gdzie:



c

, a

zc

są krytycznymi wartościami inicjującymi rozprzestrzenianie się pęknięcia.

30. Funkcja podatności f(a/W)
Bardziej dokładną postać rozkładu naprężeń zapewnia wyrażenie:
K

IC

= σ(πa)

0.5

f(a/W)

gdzie: f(a/W) jest współczynnikiem uwzględniającym wymiary i kształt badanej
próbki (inaczej funkcja podatności) - jest ustalany doświadczalnie.
Dla próby trójpunktowego zginania wartość funkcji f(a/W) jest stabelaryzowana.
31. Próbki stosowane w badaniach wg I i II modelu pękania
I model pękania jest szczególnie użyteczny w badaniach metali.
W badaniu materiałów z matrycą cementową (betonów) duże znaczenie ma II model pękania (ścinanie) ze względu na ich
małą wytrzymałość na ścinanie.
Ponieważ wielkość strefy odkształconej plastycznie na dnie karbu decyduje o stosowalności LSMP dlatego też, w celu
ustalenia wartości K

IC

, która wyraża odporność na kruche pękanie, należy stosować próbki o dostatecznie dużych wymiarach

w stosunku do strefy odkształcenia plastycznego.
Dotyczy to szczególnie materiałów o stosunkowo niskiej granicy plastyczności, np. stali niskowęglowych, stali o
podwyższonej wytrzymałości, itp. dla których w ostrzu szczeliny występują znaczne odkształcenia plastyczne, zanim
zainicjowany zostanie kruche pęknięcie.
32. Warunek minimalnej grubości próbki w badaniach według I modelu pękania , kryterium max wartości K

IC

,

ważnej w badaniach danego materiału
Przyjmuje się, że K

IC

mole być uznane jako kryterium wytrzymałości, gdy grubość B badanej próbki będzie miała wartość

B≥2,5(K

IC

/σ

pl

)

2

Oznacza to, że dla każdego materiału, w zależności od grubości, istnieje maksymalna, ważna z punktu widzenia LSMP,
wartość K

IC

. Wartość tę przedstawia wyrażenie K

IC

≤(0,4B)

0.5

Wartości większe K

IC

od uzyskanej z tej zależności nie spełniają wymogów liniowo-sprężystej mechaniki pękania (LSMP).

33. Pojęcie siły krytycznej P

Q

rozwijającej pęknięcie i sposób jej identyfikacji na wykresach zniszczenia

Na rysunku przedstawiono trzy możliwe do uzyskania typy krzywych zniszczenia oraz sposób interpretacji siły krytycznej P

Q

na podstawie której określa się wartość krytycznego współczynnika intensywności naprężeń KIC.

34. Mechanika pękania przy znacznych odkształceniach plastycznych badane parametry
Ze względu na ograniczenia LSMP w badaniach odporności na pękanie materiałów konstrukcyjnych poza jej zasięgiem
pozostaje duża grupa materiałów (głównie metali i ich stopów), ze względu na ich względnie dużą plastyczność.
Dla tych materiałów nie nadawało się żadne z kryteriów LSMP, zaproponowano więc jako kryterium odporności na pękanie
wielkość rozwarcia dna karbu. Metoda ta nazywana jest metodą COD, a samo rozwarcie karbu oznaczane jest symbolem



.

Całkowite przemieszczenie obu powierzchni na dnie karbu



=4K/E(2r

pl

/π)

0.5

ponieważ jednak K

2

/E=G

oraz

r

pl

=1/2π(K/σ

pl

)

2