1
Zadania do samodzielnego rozwiązania.
1. Zbadać, czy para (R, ⊕), a ⊕ b = a + b − 2 jest grupą abelową;
2. Wyznacz qp, pq, p
3
, q
2
, p
−3
, q
−2
, liczbę inwersji oraz określ parzystość dla permutacji:
p =
1
2
3
4
5
2
3
5
4
1
, q =
1
2
3
4
5
1
4
5
2
3
3. Wyznacz permutację X z równania AXB = C, jeśli:
A =
1
2
3
4
4
3
2
1
, B =
1
2
3
4
2
1
4
3
C =
1
2
3
4
4
1
3
2
4. Zbadaj, czy następujące struktury algebraiczne są pierścieniami:
(a) Zbiór liczb całkowitych parzystych z działaniami dodawania i mnożenia.
(b) (Z
4
, ⊕, ⊗) (⊕ - dodawanie modulo 4, ⊗ - mnożenie modulo 4).
1