1

Zadania do samodzielnego rozwiązania.

1. Zbadać, czy para (R, ⊕), a ⊕ b = a + b − 2 jest grupą abelową;

2. Wyznacz qp, pq, p

3

, q

2

, p

−3

, q

−2

, liczbę inwersji oraz określ parzystość dla permutacji:

p =



1

2

3

4

5

2

3

5

4

1



, q =



1

2

3

4

5

1

4

5

2

3



3. Wyznacz permutację X z równania AXB = C, jeśli:

A =



1

2

3

4

4

3

2

1



, B =



1

2

3

4

2

1

4

3



C =



1

2

3

4

4

1

3

2



4. Zbadaj, czy następujące struktury algebraiczne są pierścieniami:

(a) Zbiór liczb całkowitych parzystych z działaniami dodawania i mnożenia.

(b) (Z

4

, ⊕, ⊗) (⊕ - dodawanie modulo 4, ⊗ - mnożenie modulo 4).

1