Edukator.pl - serwis edukacyjny

http://www.edukator.pl/index.php?page=790

1 z 2

2007-10-09 22:50

Przykład:
Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Niech X oznacza zmienną losową wyrażającą sumę uzyskanych oczek. Wyznacz
rozkład tej zmiennej, jej wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe.

Rozwiązanie:
Zmienna losowa może przyjmować wartości ze zbioru:

.

Należy obliczyć, z jakim prawdopodobieństwem uzyskuje się powyższe sumy oczek.

W dwukrotnym rzucie kostką

.

Suma oczek

Zdarzenia sprzyjające

Prawdopodobieństwo

2

(1,1)

3

(1,2),(2,1)

4

(1,3),(2,2),(3,1)

5

(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

6

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)

7

(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)

8

(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)

9

(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)

10

(4,6),(5,5),(6,4)

Edukator.pl - serwis edukacyjny

http://www.edukator.pl/index.php?page=790

2 z 2

2007-10-09 22:50

11

(5,6),(6,5)

12

(6,6)

Rozkład danej zmiennej losowej jest następujący:

Wartość oczekiwana rozważanej zmiennej wynosi:

Wariancja rozważanej zmiennej wynosi:

Odchylenie standardowe:

.

Odp.