Konstrukcje geometryczne Jak s Nieznany

Niniejsza darmowa publikacja zawiera jedynie fragment

pełnej wersji całej publikacji.

Aby przeczytać ten tytuł w pełnej wersji

Niniejsza publikacja może być kopiowana, oraz dowolnie
rozprowadzana tylko i wyłącznie w formie dostarczonej przez
NetPress Digital Sp. z o.o., operatora

sklepu na którym można

nabyć niniejszy tytuł w pełnej wersji

. Zabronione są

jakiekolwiek zmiany w zawartości publikacji bez pisemnej zgody
NetPress oraz wydawcy niniejszej publikacji. Zabrania się jej
od-sprzedaży, zgodnie z

regulaminem serwisu

Pełna wersja niniejszej publikacji jest do nabycia w sklepie

internetowym

E-ksiazka24.pl

PRZYKŁAD 3

Skonstruuj sześciokąt foremny o danym boku.

Sześciokąt foremny można podzielić na 6 trójkątów równo-

bocznych. Wobec tego chcąc go skonstruować, można rysować
te trójkąty po kolei.

Umiemy skonstruować trójkąt równoboczny o danym boku,

rozwiązanie zadania nie stanowi więc problemu. Jest tylko tro-
chę pracochłonne — konstrukcję trzeba powtarzać aż pięć razy.

Zauważmy, że niepotrzebnie kilka razy rysowaliśmy łuki

okręgu o(O, a). Można nieco uprościć konstrukcję: narysować
cały okrąg od razu, a potem, zaczynając od dowolnego punktu,
znajdować kolejne wierzchołki sześciokąta jako końce cięciw
o długości a .

Jeśli r

+ r

+ 2R =

|AB|, to okręgi o(A, r

+ R) i o(B, r

+ R)

mają jeden punkt wspólny (są więc styczne) i zadanie ma jedno
rozwiązanie (środki danych okręgów i szukanego okręgu są
wtedy współliniowe).

Jeśli zaś r

+ r

+ 2R <

|AB|, to zadanie nie ma rozwiązania.

PRZYKŁAD 5

Narysuj styczną do danego okręgu, równoległą do danej pro-
stej.

Z rysunku schematycznego niewiele jeszcze wynika; może

warto go wzbogacić? Przedłużmy na przykład promień okręgu
poprowadzony do punktu styczności.

To już lepiej wygląda. Jeśli uda się narysować prostą b ,

szukaną prostą l będzie można znaleźć jako prostopadłą do
b , przechodzącą przez punkt przecięcia prostej b z danym
okręgiem.

Dobrze, ale jak znaleźć prostą b ? Jest ona prostopadła do

prostej a (danej) i przechodzi przez punkt O (także dany)
— możemy więc ją skonstruować. Wobec tego, aby otrzymać
rozwiązanie, wystarczy dwa razy skorzystać ze znanej ze szkoły
konstrukcji prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez
dany punkt.

Konstrukcja prostej prostopadłej do danej i przechodzącej

przez dany punkt jest zawsze wykonalna. Prosta b przechodzi
przez środek danego okręgu, a więc przecina okrąg w dwóch
punktach. Wobec tego nasze zadanie dla dowolnych danych ma
dwa rozwiązania.

Starałem się tutaj na dosyć prostych przykładach podać

wskazówki, które mogą się przydać przy rozwiązywaniu zadań
konstrukcyjnych. W następnych trzech rozdziałach spróbuję

pokazać, jak w rozwiązywaniu takich zadań można wykorzy-
stywać ważne twierdzenia geometrii. Zanim to jednak nastąpi,
masz okazję sprawdzić, jak radzisz sobie z konstrukcjami i czy
przydają Ci się moje rady.

Zadanie 1.

Skonstruuj okrąg o danym promieniu, przecho-

dzący przez dany punkt i mający środek na danej prostej.

Zadanie 2.

Skonstruuj okrąg przechodzący przez dwa dane

punkty i mający środek na danej prostej.

Zadanie 3.

Skonstruuj dwunastokąt foremny.

Zadanie 4.

Dany jest okrąg, ale bez zaznaczonego środka.

Wyznacz konstrukcyjnie ten środek.

Zadanie 5.

Skonstruuj okrąg o danym promieniu, styczny

do ramion danego kąta.

Zadanie 6.

Skonstruuj trójkąt równoramienny, mając daną

podstawę i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 7.

Znajdź kilka punktów, z których każdy będzie

tak samo oddalony od danego punktu A, jak od danej prostej a.