OCZYSZCZANIE WODY –P– 

 

 

DOBÓR UZIARNIENIA W FILTRACH 

DWUWARSTOWYCH 

DR INŻ. MAŁGORZATA SZLACHTA 

O PRACOW ANI E NA  PO ST AW IE „ PO DST AW Y PRO JEKT OW E SYST EMÓ W  O CZYSZCZAN I A  W ÓD” 
AUT O RSTW A A. L.  KOW AL, J.  MAĆKI EW I CZ,  M.  ŚW IDERKA - BRÓ Ż 

Obliczenie filtrów pośpiesznych grawitacyjnych, dwuwarstwowych 
książka, str. 141, przykład 13. 

 

Założenia: 

• prędkość filtracji – złoża dwuwarstwowe, zakres 7.5-10 m/h 

• wysokość złoża filtracyjnego – tabela 8.22. 

• warstwa podtrzymująca - żwir o wysokości 0.35-0.45 m 

• wysokość warstwy wody nad filtrem, zakres 1.0-2.0 m.  

• obciążenie hydrauliczne dla filtrów, do 10 m

3

/(m

2

h) 

• cykl filtracji 24 h 

• płukanie filtrów wodą 

• straty ciśnienia na filtrze = 3 mH

2

O 

2

 

Dobór uziarnienia - dane w temacie projektu: 

 



średnica 

d

10

 piasku 



współczynnik równomierności 

WR = d

60

/d

10

 

dla piasku 

 

  

d

10

   

→  

średnica ziarna, która wraz z mniejszymi  

 

 

stanowi wagowo 10

% całego materiału    

 

 

filtracyjnego, mm  

d

60

   

→  

średnica ziarna, która wraz z mniejszymi  

 

 

stanowi wagowo 

60% całego materiału    

 

 

filtracyjnego, mm  

3

 

KRYTERIUM DOBORU UZIARNIENIA 

piasek 

  

4

 

antracyt lub GWA 

  

warstwa  
podtrzymująca 
  

strefa mieszania się 
materiałów filtracyjnych 

  

V

s-dmax_gw 

 

≤ V

s-dmin_dw

 

V

s

 

– prędkość swobodnego opadania ziarna, m/s 

d

max_gw

 - 

ziarna o max średnicy, z górnej warstwy  

d

min_dw 

- 

ziarna o min średnicy, z dolnej warstwy  

  
 
Zakładając 5% wymieszanie na granicy warstw mamy: 
 

d

min

 = d

5

  piasku   

d

max

 = d

95

 antracytu/GWA 

 
Stąd:    

 

 

V

s-d95 antr./GWA

  

≤  V

s-d5 piasku

 

Dane dla piasku z tematu projektu:  

  

d

10

 , mm  

 

WR = d

60

/d

10

 

→  d

60

 , mm 

(1) 

 

Nanosimy 

na siatkę Laplaso-logarytmiczną (nomogram do doboru uziarnienia 

do pobrania

) wartości średnic d

10

 i d

60

 

dla piasku oraz % udział frakcji o 

średnicy d

10

 i d

60

. 

 

oś Y – udział wagowy frakcji x

i

 

ziaren o średnicy d

i

, %  

 

 

→ nanosimy 10% i 60% 

 

oś X – wymiar ziarna d

i

, mm  

 

 

→ nanosimy wartości średnic ziaren d

10

 i d

60

 w mm 

 

Otrzymujemy dwa punkty i prowadzimy przez nie 

prostą → uziarnienie 

piasku. 

  

5

 

6

 

d

10

  

 

 

 

d

60

  

 

 

 

d

5

  

 
 

 

uziarnienie dla 
pisaku 
 

 

(2)

  

Następnie ze sporządzonej  

prostej odczytujemy 

średnicę 

d

5

 

piasku.  

  

(3)

  

Dla odczytanej średnicy d

5

 

piasku obliczamy czynnik średnicy z 

następującego wzoru (książka str. 132, rys.8.60): 

  

 

 

w 

którym: 

g 

– przyspieszenie ziemskie, g = 9.81 m/s

2

 

ν – lepkość kinematyczna wody dla 10˚C, przyjęto ν = 1.31·10

-6

 m

2

/s 

d 

– średnica ziarna, m 

S

s

 

– stosunek gęstości materiału filtracyjnego do gęstości wody 

(bezwymiarowy) 

7

 

1

3

s

2

g(S

1)

czynnik srednicy

d





















mf

s

w

S







ρ

w

 

– gęstość wody, ρ

w

 = 1 g/cm

3

 

Gęstości materiałów filtracyjnych ρ

mf

 : 

piasek 

– 2.65 g/cm

3

 

antracyt 

– 1.6 g/cm

3

 

GWA 

– 1.3 g/cm

3

  

8

 





s

1

3

s

V

czynnik predkosci

g(S

1















(4)

  

Dla 

obliczonego czynnika średnicy d

5

 piasku odczytujemy z wykresu w 

książce na str. 132 (rys. 8.60) czynnik prędkości, który opisany jest 
wzorem:   

9

 





5

1

3

s d piasku

s piasku

V

czynnik predkosci

g S

1































Przekształcając wzór ze względu na V

s

 

obliczamy prędkość swobodnego 

opadania piasku o średnicy d

5

: 

  

 

 

 

Na podstawie kryterium doboru uziarnienia: 
 

 

V

s-d95 antr./GWA

  

≤  V

s-d5 piasku

 

  
przyjmujemy, że: V

s-d95 antr./GWA

  =  V

s-d5 piasku

 

 

(5)  

Dla prędkości opadania ziarna antracytu/GWA o średnicy d

95

 obliczamy 

czynnik 

prędkości: 

 

 

10

 





s d95 ant./GWA

1

3

s ant./GWA

V

czynnik predkosci

g(S

1



















(6)  

Następnie z wykresu (książka rys. 8.60, str. 132) dla obliczonego 
czynnika prędkości dla d

95

 antracytu/GWA odczytujemy czynnik 

średnicy.  
  
  
Przekształcamy wzór definiujący  
czynnik 

średnicy ze względu na d  

i otrzymujemy: 





95 antr /GWA

1

3

s ant./GWA

2

czynnik srednicy

d

g(S

1





















11

 

(7)  

Sporządzamy charakterystykę granulometryczną dla antracytu/GWA 
przy założeniu, że współczynnik równomierności WR dla drugiego 
materiału filtracyjnego (antracyt/GWA) jest taki sam jak w przypadku 
piasku WR

piasku

=WR

ant/GWA

 

 
  

Obliczoną średnicę d

95 ant/GWA

 nanosimy na wykres charakterystyki 

granulometrycznej i rysujemy 

prostą przebiegającą przez jeden punkt 

d

95

 

ale równoległą do prostej sporządzonej (współczynniki kierunkowe 

tych prostych równe bo WR będą takie same). 

12

 

d

10

  

 

 

 

d

60

  

 

 

 

d

5

  

 
 

 

uziarnienie  
dla piasku
 
 

 

(8)

  

Z prostej dla antracytu/GWA 
odczytujemy  

d

10

 i d

60

 antracytu/GWA. 

d

95

  

 

 

 

uziarnienie  
dla antr./GWA
 
 

 

UWAGA! 

Do projektu należy 
dołączyć sporządzony 
wykres. 

13

 

Nomogram do wyznaczania 

intensywności płukania filtrów 

1 

2 

odczyt