logika-formalna!!2

Logika formalna- jest to przekazywanie informacji o rzeczywistości w logice wiąŜe się z

ujmowaniem wypowiedzi w języku ze względu naprawdę lub fałsz. Tzn. ze względu na

zgodność wypowiedzi z rzeczywistością.

Informacje przekazują zdania oznajmujące. Słowa lub frazy (ciągi słów) pełnia tę funkcje

(oznajmiania) o ile są skrótami zdań oznajmujących. Wypowiedzi wielozdaniowe przekazują

informacje o ile moŜna je zredukować do zdań oznajmujących zawierających owe zdania w

porządku wyznaczonym przez odpowiednie spójniki wiąŜące te zdania takie jak: i, albo,

jeŜeli, to.

Dzisiaj (…pada..)

dzisiaj pada. Jutro pójdę na grzyby. (od dwóch dni jest strasznie gorąco)

ISTNIEJE PODZIAŁ NA ZDANIA :

ZDANIA ANALITYCZNE- ich prawdziwość wynika ze znaczenia jakie posiadają w danym

języku.

ZDANIA SYNTETYCZNE- Ich znaczenie nie przesądza o wartości logicznej , tzn. ich

wartość logiczna (prawda, fałsz) zaleŜy od faktów pozajęzykowych.

Kategoria SYNTATYCZNA DANEGO JĘZYKA- to kaŜdy zbiór takich wyraŜeń tego

języka, który moŜna wzajemnie zastępować w dobrze zbudowanych zdaniach otrzymując w

wyniku równieŜ dobrze zbudowane zdanie.

ANALTYCZNE ZWIĄZKI ZDAŃ – są to związki wartości logiczne zdań, związki które

zachodzą wyłącznie na mocy znaczeń tych zdań. Np.; KaŜdy człowiek jest śmiertelny;

Sokrates jest człowiekiem. Sokrates jest śmiertelny.

LOGICZNA PRAWDZIWOŚĆ ZDANIA oraz związek logiczny jego z innymi zdaniami

wynikają ze struktury tego zdania oraz znaczenia występujących z nim stałych logicznych.

STAŁE LOGICZNE – są to uniwersalne wyraŜenia, do których naleŜą spójniki zdaniowe (i,

albo, lub, jeŜeli, to) oraz słowa kwalifikujące ( kaŜde niektóre, itd.).

FORMA LOGICZNA ZDANIA- jest to zbiór syntaktycznych cech danego zdania, który

stanowi o jego logicznej prawdziwości, bądź o związku wynikania logicznego z łączącymi je

innymi zdaniami.

POSTULATY ZNACZENIOWE – SA to zdania, których bezwzględna prawdziwość jest

określana przez reguły aksjomatyczne. Są to zdania których charakteryzują znaczenia

występujących ich wyraŜeń.

ZWIĄZKI LOGICZNE ZDAŃ – teorię związków logicznych zdań moŜna sprowadzić do

wynikania logicznego tym niemniej wyróŜniamy następujące związki logiczne:

1)WYNIKANIE LOGCZNE – ma postać zdania, składa się z poprzednika okresu

warunkowego. Jest to zdanie występujące pomiędzy słowami „jeŜeli”; i „to”, oraz ze zdania

nazywanego następnikiem określenia warunkowego i jest to zdanie następujące po spójniku

”to”.

JeŜeli Z2 wynika logicznie z Z1 zawsze i tylko wtedy gdy okres warunkowy, którego

poprzednikiem jest Z1 a następnikiem Z2 jest prawdą logiczna.

2) RÓWNOWAśNOŚĆ LOGICZNA- Z1 jest logicznym równowaŜnikiem Z2 zawsze i

tylko wtedy gdy Z1 wynika logicznie z Z2, a Z2 wynika logicznie z Z1.

Z2; Z1≡Z2

3) SPRZECZNOŚĆ LOGICZNA – Z1 jest logicznie sprzeczna z Z2 zawsze i tylko wtedy

gdy: 1) ~Z1->Z2; 2)~Z2->Z1; 3) Z1->~Z2; 4) Z2->~Z1 (Z1≠Z2; Z1 ≡Z2)

4) WYKLUCZANIE SIĘ LOGICZNE ZDAŃ – Z1 wyklucza się logicznie z Z2 zawsze i

tylko wtedy gdy negacja Z1 wynika logicznie z Z2 i wówczas negacja Z2 wynika logicznie z

Z1 jeŜeli Z1 to nie Z2.

5) DOPELNIENIE SIĘ LOGICZNE ZDAN- Z1 dopełnia się logicznie z Z2 zawsze i tylko

wtedy gdy Z1 wynika logicznie z negacji Z2. JeŜeli nie Z2 to Z1 , oraz wówczas takŜe gdy Z2

wynika logicznie z negacji Z1. JeŜeli nie Z1 to Z2.

SYMBIOTYKA – jest to ogólnie teoria znaku z szczególnym uwzględnieniem znaków

tworzących język. Jest to teoria wyraŜeń.

Semiotyka dzieli się na trzy działy:

semantyka

pragmatyka

syntaktyka

Ad.1)Semantyka - jest to dziedzina opisująca stosunki zachodzące między znakami a

rzeczywistością , do której znaki się odnoszą. Do takich stosunków zalicza się m.in.

oznaczenie

OZNACZENIE a) jest to stosunek nazwy do desygnacji;; b) jest to jakiekolwiek odnoszenie

się do rzeczywistości, której ten znak dotyczy.

Desygnat nazwy „N” języka „J” przy pewnym jej znaczeniu jest kaŜdy przedmiot, o którym

moŜna ja zgodnie z prawda orzec. Np. desygnatem nazwy „Koń” jest „Siwek”

Stosunek nazwy do jej desygnatu nazywa się oznaczeniem lub desygnowaniem.

Zbiór wszystkich desygnatów nazwy przy danym jej znaczeniu stanowi DENOTACJĘ,

czyli zakres tej nazwy. (gdy nazwa jest wieloznaczna ma więcej niŜ jeden zapis, np. drzewo-

lipa, kasztan, klon).

Przy szerokim zakresie desygnowanie przysługuje nie tylko nazwom, ale równieŜ

wyraŜeniom z innych kategorii somatycznych.

Np. desygnatem wyraŜenia „kocha” albo „rządzi” jest para przedmiotów X, Y o których

prawdą jest Ŝe „X” kocha „Y”, „X” rządzi „Y”

W węŜszym znaczeniu denotacja przysługuje tylko nazwom a w niektórych ujęciach

denotacja nie dotyczy nazw własnych.

MoŜemy równieŜ sprowadzić albo definiować jako określenie klasy wszystkich wyłącznie

aktualnie istniejących desygnatów nazwy. Taka denotacja odróŜnia wiec klasę desygnatów

aktualnie istniejących od klasy desygnatów moŜliwych albo realizowanych ( moŜliwych do

realizacji) albo realizowanych.

NAZWY PUSTE lecz nie sprzeczne mają denotację zerową, np.: syn Kopernika- denotacja

pusta (zerowa).

ZNAK

•

X jest znakiem dla członków grupy G gdy X jest przedmiotem postrzeganym

zmysłowo. Przy czym między członkiem grupy G istnieje umowa wyraŜona lub domyślna

ustanawiająca między X i jakimś przedmiotem stosunek szeroko pojętego oznaczenia.

•

Znakiem w ścisłym tego słowa znaczeniu nazywamy dostrzegalny układ rzeczy, czy

zjawisko spowodowane przez kogoś ze względu na to, iŜ jakieś wyraŜenie ustanowiono lub

zwyczajowo ukształtowane reguły nakazują wiązać z tym układem rzeczy czy zjawiskiem

myśli określonego rodzaju.

•

SUBSTRAT MATERIALNY ZNAKU moŜe być trwały , np.: znak drogowy, flaga,

lub nietrwały: mówione słowo, umowny gest.

ZNAKI SŁOWNE SĄ SKLADNIĄ JĘZYKA

JĘZYK- jest to system obejmujący wyznaczony przez pewne reguły zbiór znaków słownych,

takich znaków, z którymi odpowiednie reguły nakazują wiązać myśli określonego typu, a inne

reguły określają dopuszczalny sposób wiązania tych znaków w wyraŜenia zloŜone.

SYMBIOTYKA określa dla języka 3 zbiory reguł:

Reguły wyznaczające sposób słów danego języka;

Reguły znaczeniowe

Reguły składniowe (syntaktyczne)

NAZWOM przysługują obiekty, zdaniom – stany rzeczy, natomiast spójniki zdaniowe

określają relację między stanami rzeczy.

JĘZYK DZIELI się na:

JĘZYK NATURALNY - reguły są kształtowane zwyczajowo, jego uŜywanie

dopuszcza róŜne sytuacyjne uwarunkowania wypowiedzi.

JĘZYK SZTUCZNY - konstruuje się nazwy i zdania ze względu na z gory

określony cel. Istnieje wiele języków sztucznych. Poszczególne dyscypliny naukowe

przekształcają język potoczny poprzez np.: uściślenie w sposób umowny znaczenia słów

wchodzących do słownika danej dyscypliny.

Semiotyka określa dany język ze względu na słownictwo i składnie właściwą dla tego języka.

SŁOWNICTWO – jest to zasób słów posiadających ustalone znaczenie w danym języku .

Zasób ten moŜna dzielić ze względu na sposób zuŜycia:

SŁOWNIK CZYNNY- jest to zasób słów, którym dana osoba posługuje się

prawidłowo w danym języku.

SŁOWNIK BIERNY – zasób słów, którymi dana osoba prawidłowo rozumie w

danym języku, choć się nim nie posługuje czynnie.

Do słownictwa wchodzą równieŜ wyraŜenia złoŜone zwane INDIOMAMI. Ich znaczenie jest

inne od znaczenia wyrazów, które wchodzą w ich skład , np.: czarna owca.

ZNACZENIE WE WSPÓŁCZESNYCH DOKTRYNACH JĘZYKOZNAWCZYCH

Współczesne doktryny językoznawcze w zasadzie odchodzą od utoŜsamienia znaczeń ze

zjawiskiem psychicznym albo z przedmiotem albo z pojęciem.

W zamian bierze się pod uwagę znaczenie jako relację wiąŜącą znak w danym zewnętrznym

układem odniesienia.

Ze względu na róŜne układy odniesienia aktywne w procesie komunikacji wyróŜnia się

następujące typy znaczeń:

ZNACZENIE STRUKTURALNE – odpowiada ono relacji danego znaku do innych

znaków. Dany znak znaczy o tyle o ile pozostaje umiejscowiony w określony sposób wśród

innych znaków w dwojaki sposób: 1) w systemie językowym, np.: wyraz w systemie

leksykalnym danego języka; 2) w wypowiedzi umieszczony w jakimś kontekście

ZNACZENIE SYGNIFIKATYWNE – odpowiednie relacje znaków do określonej treści

pojęciowej

ZNACZENIE DENOTATYWNE- odpowiada relacji danego znaku do odpowiedniej klasy

oznaczonych przedmiotów.

ZNACZENIE

PRAGMATYCZNE-

odpowiada

relacji

znaków

zamiaru

komunikacyjnego nadawcy wypowiedzi oraz do reakcji na nią odbiorcy.

Do SEMIOTYKI naleŜą równieŜ:

PRAGMATYKA – jest to 2 dział semiologii. Zajmuje się stosunkami zachodzącymi miedzy

znakami, a tymi które te znaki nadają lub odbierają. Są to stosunki stwierdzenia i rozumienia,

komunikowania.

SYNTAKTYKA – jest to 3 dział. Zajmuje się analiza stosunków zachodzących pomiędzy

znakami ( takich jak: wynikanie, sprzeczność, komunikacja) oraz stosunków zachodzących

pomiędzy składnikami wyraŜeń złoŜonych.

SYNATKTYKA FORMUJE 2 RODZAJE REGUŁ:

reguły określające SPOSÓB ŁĄCZENIA WYRAśEŃ w wyraŜenia złoŜone

reguły określające SPOSÓB OTRZYMYWANIA JEDNYCH wyraŜeń z innymi

wyraŜeniami, tak by zachodziło dziedziczenie danej własności wyraŜeń. Do nich

naleŜą reguły DEDUKCYJNE rachunku zdań ( reguła oderwania, reguła

podstawiania)

LOGIKA wprowadza podział wyraŜeń na rodzaje, które nazywają się kategoriami

składniowymi. Podział ten występuje w odniesieniu do wyraŜeń języków naturalnych

wyraŜeń języków symbolicznych.

Podział ten nie pokrywa się z podziałem na części zdania i gramatycznym podziałem na

części mowy. WyróŜnia zbudowane zgodnie z wymogami składni w logice są traktowane

jako wyraŜenia sensowne danego języka, zaś wszystkie inne wyraŜenia są traktowane jako

wyraŜenia bezsensowne.

WyraŜenia danego języka dzielą się na klasy wyraŜeń zwane KATEGORIAMI

SYNTAKTYCZNYMI lub składniowymi.

1)DWA wyraŜenia naleŜą do tej samej klasy wtedy i tylko wtedy gdy po zastąpieniu jednego

wyraŜenia przez drugie otrzymujemy z kaŜdego wyraŜenia sensownego wyraŜenie sensowne.

2) Dwa wyraŜenia naleŜą do róŜnych klas wtedy i tylko wtedy gdy, po zastąpieniu jednego

wyraŜenia przez drugie otrzymujemy z wyraŜenia sensownego wyraŜenie bezsensowne.

Z zachowaniem sensowności nie musi się łączyć zachowanie prawdziwości.

PODZIAŁ KATEGORII SKŁADNIOWYCH wyróŜnia zasadniczo 4 kategorie:

1) ZDANIA; 2) NAZWY; 3) FUNKTORY; 4) OPERATORY.

1) ZDANIA – przez termin zdanie rozumie się w logice ( klasycznej) wyłącznie zdanie

oznajmujące czyli tzw. Zdanie w sensie logicznym. Zdanie takie moŜna ujmować na 3

płaszczyznach:

a) na płaszczyźnie syntaktycznej ( ujęcie strukturalne) – „Z” jest zdaniem języka „J”

gdy, Z jest wyraŜeniem o określonej strukturze przypisanej przez reguły składni języka „J”

b) na płaszczyźnie semantycznej – „Z” jest zdaniem języka „J”

gdy „Z” jest „J”

prawdziwe lub fałszywe tzn. Posiada wartość logiczną.

c) na płaszczyźnie pragmatycznej – „Z” jest zdaniem języka „J”

gdy, „Z” wyraŜa w „J”

jakąś myśl czyli sąd w sensie logicznym.

2) NAZWA - określa się wszystkie wyrazy i wyraŜenia, które mogą być podmiotem lub

orzecznikiem wyraŜenia sensownego w postaci M jest N np.: „Sieradz leŜy pomiędzy Łodzią

a Wrocławiem”; „Sieradz jest miastem leŜącym pomiędzy Łodzią a Wrocławiem”; „Tablica

jest zielona”

Znaczenie językowe nazwy nazywanym pojęciem nominalnym w sensie logicznym.

W logice odróŜnia się pojęcia w sensie logicznym od pojęć w sensie

psychologicznym, które są pewnymi zjawiskami psychicznymi.

Pojęcia w sensie psychologicznym mają charakter przedstawień nienaocznych czyli nie są

reprezentowane przez obrazowe przez obrazowe uobecnienia wyglądów przedmiotów.

Nazwa N oznacza przedmiot P

gdy prawdziwe jest zdanie „P jest N” np.: Giewont jest

górą.

Przedmiot oznaczony przez daną nazwą nazywa się jej DESYGNATEM.

Ze względu na ilość desygnatów wyróŜnia się nazwy:

NAZWY OGÓLNE – maja one więcej niŜ 1 desygnat

NAZWY JEDNOSTKOWE - maja one dokładnie 1 desygnat

NAZWY PUSTE- nie mają Ŝadnego desygnatu.

ZAKRES nazwy jest zarazem zakresem pojęcia będącego znaczeniem tej nazwy. O

przedmiotach naleŜących do zakresu danego pojęcia mówi się, Ŝe podpadają pod to pojęcie.

Np.; Białość śniegu jest cechą. Śniegu.

3) FUNKTORY

•

FUNKTORY - są to takie relacje i wyraŜenia które uŜywa się wyłącznie z innymi

wyraŜeniami będącymi składnikami wyraŜeń złoŜonych. Tymi składnikami sa najczęściej

zdania i nazwy.

•

Funktory są to wyraŜenia, które wraz z wyraŜeniami składowymi zwanymi ich

argumentami tworzą złoŜone wyraŜenia sensowne.

•

Funktory to kaŜde wyraŜenia nie będące zdaniem ani nazwą, słuŜące do

konstruowania zdań lub nazw lub innych (bardziej złoŜonych)funktorów.

FUNKTOR EKSTENSJONALNY – jest to funktor, który tworzy wraz ze swymi

argumentami wyraŜenie ekstensjonalne tj. takie, Ŝe denotacja całego wyraŜenia zaleŜy

wyłącznie od denotacji wyraŜeń składowych.

Jeśli wyraŜeniem utworzonym przez funktor jest zdanie złoŜone, a denotacją zdania jest

wartość logiczna (prawdziwość lub fałszywość), to funktor jest wówczas ekstensjonalny, gdy

wartość logiczna zdania zaleŜy wyłącznie od wartości logicznej zdań składowych, a nie

naleŜy np.: od ich treści taki funktor ekstensjonalny nazywa się równieŜ funktorem

prawdziwościowym, poniewaŜ istnieje zaleŜność pomiędzy prawdziwością argumentów, a

prawdziwością całego zdania złoŜonego.

Funktatorami prawdziwościowymi są wszelkie spójniki klasycznego rachunku zdań (np.:

symbol negacji, alternatywy itp.)

FUNKTORY dzielimy na kategorie składniowe ze względu na:

Kategorię składniową wyraŜenia złoŜonego, które dany funktor tworzy ze swoimi

argumentami;

Ilość argumentów;

Kategorie składniowe kolejnych argumentów

FUNKTOR zdaniotwórczy O 1 ARGUMENCIE zdaniowym- jest to wyraŜenie, które wraz

z jednym zdaniem tworzy wyraŜenie złoŜone np.: funktor „nie” (~)~P

FUNKTOR zdaniotwórczy O DWÓCH ARGUMENTACH zdaniowych- jest to

wyraŜenie, które wraz z dwoma zdaniami składowymi tworzy zdania złoŜone np.: „Dzisiaj

pada deszcz i jest mokro”; „JeŜeli będę miał pieniądze pojadę do Grecji”.

FUNKTOR zdaniotwórczy o JEDNYM ARGUMENCIE NAZWOWYM- jest to

wyraŜenie, które wraz z jedną nazwą tworzy zdanie np.: „pada”; „Pada deszcz”, „Pada śnieg”.

FUNKTOR zdaniotwórczy o DWÓCH ARGUMENTACH NAZWOWYCH- np.:

„kocha”, „Jan kocha Julię”. (funktor mniejszości)

FUNKTOR zdaniotwórczy o TRZECH ARGUMENTACH NAZWOWYCH- jest to

wyraŜenie tworzące zdanie wraz trzema nazwami, np.: „Pacjent wręcza lekarzowi kwiaty”

FUNKTOR nazwotwórczy o JEDNYM ARGUMENCIE NAZWOWYM – jest to

wyraŜenie tworzące nazwę wraz z jedną nazwą.

FUNKTOR nazwotwórczy o DWÓCH ARGUMENTACH NAZWOWYCH- np..: spójnik

”i”: „goło i wesoło”; „Tadeusz i Zofia”; „Noce i dnie”.

Do kategorii syntaktycznych zaliczamy równieŜ stałe i zmienne oraz funkcje zdaniowe i

funkcje nazwowe . Mają one zastosowanie w językach sformalizowanych.

STAŁE – są to uniwersalne wyraŜenia, do których naleŜą spójniki zdaniowe np.: „i”,

„albo”; ”lub” oraz słowa kwantyfikujące np.: kaŜdy, niektóre; z matematycznych znak „+”,

„-„.

ZMIENNE- (np.:a,b) stosowane w językach sformalizowanych w języku naturalnym

zastępują zaimki nieokreślone np.: ”ktoś”, „coś”.

W nauce stosuje się zmienne do sformułowania ogólnych nazw, prawidłowości. Stosując

zmienne naleŜy jednocześnie zastrzec jakiego rodzaju stałe moŜna podstawić za zmienne

stałe, które moŜna podstawić za daną zmienną nazywają się WARTOŚCIAMI tej zmiennej.

ZMIENNE reprezentują stałe będące ich wartościami, zbiór stałych nazywa się

ZAKRESEM ZMIENNOŚCI danej zmiennej, która reprezentuje ów zbiór zmiennych

zaliczmy do tej samej kategorii składniowej, do której naleŜą stałe będące ich wartościami

np.: zmienne nazwowe, za które moŜna podstawić nazwy zaliczają się do kategorii. Zmienne

zdaniowe, za które moŜna podstawić zdania zaliczają się do kategorii zdań.

DO OPERATORÓW ZALICZAMY:

- Kwantyfikatory; - Operator deskrypcji; - Operator abstrakcji; - Matematyczny znak

iloczynu, sumy, całki.

Dany operator zakłada wcześniej zdefiniowane pojęcie wiązania zmiennych.

WyraŜenie zawierające KWANTYFIKATOR składa się z 3 kolejno po sobie

występujących elementów: -kwantyfikator ogólny lub szczegółowy; -zmienne; -funkcje

zdaniowe, które nazywa się zasięgiem kwantyfikatora lub funkcją objętą kwantyfikatorem.

ZMIENNA przy KWANTYFIKATORZE do której się on odnosi tzn. występująca w

zasięgu kwantyfikatora jest związana przez kwantyfikator.

ZMIENNA WOLNA w danym wyraŜeniu to zmienna nie związana w tym wyraŜeniu przez

aden kwantyfikator.Za zmienną wolną podstawia się stałe; ze zmienną związaną nie

podstawia się stałych.

Ta sama zmienna moŜe być w wyraŜeniu złoŜonym w jednej części związana, natomiast w

innej części wyraŜenie moŜe być wolne.

WyraŜenia mogą być EKSTENSJONALNE lub INTENSJONALNE.

1. EKSTENSJONALNE – wyraŜenie W jest ekstensjonalnym – zdaniem ekstensjonalnym –

gdy jego wartość logiczna jest taka sama jak wartość logiczna jego części składowych.

J jest językiem ekstensjonalnym

gdy wszystkie wyraŜenia J są ekstensjonalne.

EKSTENSJĄ lub DENOTACJĄ wyraŜenia W nazywamy:

- wartość logiczną W, gdy W jest zdaniem;

-przedmiot, gdy W jest nazwą indywidualna (jednostkową)

-własność lub relację wyraŜoną przez W, gdy W jest PREDYKATEM.

Do wyraŜeń ekstensjonalnych odnoszą się reguły zastępowane pozwalające na zastępowania

dowolnych wyraŜeń o tej samej denotacji. Stosowanie takich reguł nie zmienia denotacji

wyraŜenia w którym dokonane zostało zastępowanie, m.in. nie zmienia wartości logicznej

zdania( zastępowalność zachowaniem prawdziwości)

JeŜeli dwa zbiory mają dokładnie te same elementy, to te zbiory są identyczne.

^x(x €X

x Y) -> (X=Y)

Dla kaŜdego x, jeŜeli x naleŜy do X

gdy x naleŜy do Y do X równa się Y.

2. INTENSJONALNE – wyraŜenie złoŜone W jest intensjonalne

nie jest wyraŜeniem

ekstensjonalnym tzn. Ŝe denotacja W zaleŜy wyłącznie od denotacji wyraŜeń składowych.

Do wyraŜeń intensjonalnych zaliczamy zdania, język, punktory, nazwy. Np.: „ Jan Śniadecki

wiedział, Ŝe Mickiewicz jest autorem „Ballad i Romansów”. (jest autorem „Ballad i

romansów”- denotacja; Mickiewicz jest autorem „Ballad i romansów”- prawda; Śniadecki

zmarł w 1830 roku, wiec wiedział, Ŝe Mickiewicz jest autorem „Ballad i Romansów”.

DEF. KLASYCZNA ( normalna) – mają one formę równowaŜności lub równości. Po lewej

stronie formułowanej definicji występuje wyraŜenie definiowane czyli definiendum.

Po prawej stronie wyraŜenie definiujące – definiens, które składa się z terminów

określających wyraŜenie definiowane (definiendum). Przekładalność definicji normalnej

wymaga warunków:

1. Definicja wolna jest od błędnego koła:

*błędne koło bezpośrednie gdy uŜyje się wyraŜenia definiowanego w członie definiującym

*błędne koło pośrednie – wtedy gdy termin A definiuje się przez zespół terminów

zawierających B, a wśród tych terminów występuje termin A.

2. W definiendum kaŜda zmienna występuje tylko raz, jest to warunek najogólniejszego

kontekstu dla definiendum.

3. KaŜda zmienna wolna występująca po jednej stronie definicji występuje jako wolna po

drugiej jej stronie, jest to warunek jednorodności. Nie spełnienie tego warunku moŜe

prowadzić do sprzeczności.

Definicje normalne dzielą się ze względu na budowę na:

Wyraźne- po stronie definiendum znajduje się sam wyraz definiowany.

Kontekstowe – po stronie definiendum znajduje się wyraz definiowany wraz z

typowym dla siebie kontekstem. Def. Kontekstowa pełni rolę charakterystyki znaczeniowej

wyraŜeń niesamodzielnych (niezupełnych), tzn. wyraŜeń uzyskujących sens nie na drodze

przyporządkowania pewnym przedmiotom, lecz przez określenie roli jaką pełnia one w

kontekście.

Def. AKSJOMETRYCZNA – czyli def. Przez postulaty- def. Aksjometryczna terminów

t1…tn jest zbiór zdań Z1…Zn tak dobranych, Ŝe kolejno ograniczają zakres moŜliwych

interpretacji terminów t1…tn; moŜliwymi interpretacjami terminów t1…tn są takie

interpretacje, przy których zdania Z1…Zn są prawdziwe. X=y=z

^x(xFx)

^x^y(x Fy->yFx

^x^y^z(xFy^yFz->xFz)

Def. ANLITYCZNA- D jest def. Analityczną wyraŜenia W w języku J

gdy D jest definicją

normalną odpowiadającą na pytanie:

1) jakie jest znaczenie wyraŜenia W w zastanym języku J w sposobie mówienia;

2) jaki jest zakres W w zastanym języku J w sposobie mówienia.

PRAGMATYCZNA odmiana definicji analitycznych,

D jest def. Analityczną wyraŜenia W w języku J ze względu na osobę P

gdy P zalicza D

poprawnych definicji analitycznych wyraŜenia W w J.

NOMINALNA wersja def. Analitycznej – D jest moŜliwą definicją nominalną wyraŜenia W

dla języka J na gruncie języka

J”

gdy: *W € do języka J; *W € do bogatszego języka J” € J jako swa część właściwą;

*definiens jest przekładem wyraŜenia W na odpowiednie wyraŜenie z języka J

Def. CZĄSTKOWA- wyraŜenie lub para wyraŜeń w języku przedmiotowym o budowie

okresu warunkowego, które wprowadzają do danego języka nowy predykat, jako okres

warunkowy lecz nierównowaŜność; wyraŜenie takie podaje tylko niektóre kryteria

stosowalności dla wprowadzenia terminu, takie kryteria to sam warunek konieczny lub sam

warunek wystarczający bądź niektóre tylko warunki konieczne lub występujące

Warunek konieczny formułuje się zwykle tak, Ŝe podaje się warunek wystarczający dla

negacji danego terminu. Termin definiowany cząstkowo jest zawsze nieostry.

Schematycznie def. Cząstkowa: przybiera postać pary zdań:

^x(P(x)

Q(x) ^x(R(x)

Q(x)); np.: jeŜeli x ma 20 lat, to jest dorosły i jeŜeli x ma 16 lat

to nie jest dorosły.