Ć w i c z e n i e 16

WYZNACZENIE CZUŁOŚCI GALWANOMETRU

ZWIERCIADŁOWEGO

16.1. Opis teoretyczny

Galwanometr jest to elektryczny przyrząd pomiarowy, najczęściej magnetoelektryczny, o du-
żej czułości, służący do pomiaru bardzo małych napięć i natężeń prądu elektrycznego. Ze
względu na konstrukcję można wyróżnić galwanometry z ruchomym magnesem obracającym
się w polu magnetycznym nieruchomej cewki z prądem oraz galwanometry z ruchomą cewką
w polu nieruchomego magnesu. W praktyce laboratoryjnej są używane prawie wyłącznie gal-
wanometry typu drugiego (rys. l6.1). W galwanometrach tego typu cewka C w kształcie
ramki może obracać się w szczelinie między nadbiegunnikami magnesu NS i cylindrycznym
rdzeniem R wykonanym z magnetycznie miękkiego żelaza. Dzięki rdzeniowi pole magne-
tyczne w szczelinie jest radialne i w przybliżeniu ma prawie wszędzie jednakowe natężenie.
Takie ukształtowanie pola w szczelinie sprawia, że siła F z jaką pole magnetyczne działa
podczas przepływu prądu przez cewkę na pionowe boki ramki i powoduje jej obrót, jest w
każdym położeniu ramki stała i prostopadła do płaszczyzny ramki. Dzięki temu istnieje pro-
porcjonalność kąta skręcenia ramki do natężenia przepływającego prądu. Siła F wyraża się
wzorem:

F = n I a B

gdzie: n - liczba zwojów cewki, I - natężenie prądu w cewce, a - wysokość ramki, B - induk-
cja magnetyczna.

Moment elektrodynamiczny M ma wartość stałą niezależną od nachylenia

ϕ (zakładając sta-

łość B w szczelinie) i wynosi:

M = b F = b n I a B = n I A B

przy czym: b - szerokość ramki, A - jej powierzchnia.

W galwanometrach wskaźnikowych wskazówka jest sztywno przymocowana do cewki. . W
takich konstrukcjach oś ramki na ogół znajduje się w odpowiednich łożyskach. Znacznie
czulszymi są tzw. galwanometry zwierciadłowe. Dużą czułość galwanometrów zwierciadło-
wych uzyskuje się przez podwieszenie cewki na sprężystej nici lub tasiemce z fosforobrązu,
co likwiduje moment siły tarcia w łożyskach oraz przez zastosowanie wskaźnika świetlnego,
który pozwa1a na odczyt wychylenia nawet przy małych skręceniach ramki.

Rys. l6.l. Schemat budowy systemu ruchomego miernika magnetoelektrycznego.

Rys. l6.2. Schemat budowy galwanometru zwierciadłowego przenośnego.

Na rysunku 16.2 pokazany jest galwanometr zwierciadłowy przenośny ze wskaźnikiem
świetlnym i skalą, wmontowanymi we wspólną obudowę. Promień oświetlacza O odbije się
od zwierciadła Z obracającego się sztywno z cewkę galwanometru i pada na skalę Sk, naj-

częściej z podziałką milimetrową. Ze względu na ograniczoną w takich galwanometrach od-
ległość lusterka od skali, często zwiększa się drogę promienia świetlnego przez wielokrotne
jego odbicie.

Aby uchronić zawieszenie ramki galwanometru przed zerwaniem pod wpływem przypadko-
wych wstrząsów, przed i po pomiarach galwanometr powinien być zaaretowany. Uzyskuje
się to przez przekręcenie w galwanometrze specjalnego pokrętła. Innym pokrętłem K (rys.
l6.2) możemy zmienić w pewnych granicach zerowe położenie równowagi cewki.

Zakres pomiarowy galwanometrów zwierciadłowych wynosi od 10

-5

do 10

-11

A.

Najważniejszym parametrem ga1wanometru jest jego czułość prądowa C zdefiniowana dla
galwanometru zwierciadłowego jako stosunek kąta wychylenia

ϕ zwierciadła do natężenia I

prądu płynącego przez ramkę:

I

C

ϕ

=

Przy stałej długości drogi promienia świetlnego (a tak właśnie jest w używanym do ćwicze-

nia galwanometrze)

l

a

=

ϕ

, gdzie a jest wielkością wychylenia plamki. W takim przypadku

czułość galwanometru definiujemy jako:

I

C

a

= (16.1)

Rys. l6.3. Schemat układu do badania czułości i rezystancji wewnętrznej galwanome-

tru.

Dla określenia czułości galwanometru używany jest zestaw, którego schemat przedstawiony
jest na rys. l6.3. Aby określić tę czułość, potrzebna jest znajomość wartości natężenia prądu
przepływającego przez ramkę. Korzystając z praw Kirchhoffa można wykazać, że natężenie
prądu płynącego w obwodzie galwanometru wyraża się następującym wzorem:

(

)













+

+

+

=

1

R

R

R

R

R

R

R

U

I

0

1

g

2

1

0

1

g

(16.2)

gdzie przez U oznaczone jest napięcie przyłożone na dzielnik napięcia zbudowany na rezy-
storach R

0

i R

1

i mierzone za pomocą woltomierza, a przez R

g

rezystancja wewnętrzna gal-

wanometru. Wartości rezystancji są tak dobrane, że zachodzą relacje:

1

2

1

0

R

R

oraz

R

R

〉〉

〉〉

uwzględniając to wzór (16.2) przyjmuje postać:

(

)

g

2

0

1

g

R

R

R

R

U

I

+

=

(16.3)

W równaniu (16.3) występuję dwie niewiadome I

g

oraz R

g

. Można je wyznaczyć wykonując

pomiary dla dwóch kombinacji wartości napięć U i wartości R

2

(za pierwszym razem,

1

2

1

, R

U

a za drugim

2

2

2

, R

U

przy niezmienionym stosunku

0

1

R

R

. Przed przystąpieniem do

pomiarów nie wiemy czy czułość nie jest zależna od wychylenia, i dlatego pomiary musimy
wykonać dla tak dobranych wartości napięć i rezystancji, aby wychylenia galwanometru były
równe w obydwu przypadkach. Oznacza to, że za każdym razem przez galwanometr popłynie
ten sam prąd

2

1

I

I

=

. Korzystając wówczas ze związku (16.3) otrzymamy:

(

) (

)

2
2

g

0

1

2

1

2

g

0

1

1

R

R

R

R

U

R

R

R

R

U

+

=

+

Rozwiązując to równanie względem R

g

można otrzymać wyrażenie:

2

1

2
2

1

1

2

2

g

U

U

R

U

R

U

R

−

−

=

(16.4)

Po obliczeniu wartości R

g

i po podstawieniu jej do wzoru (16.3) łatwo już wyznaczyć natęże-

nie prądu płynącego przez galwanometr, a co za tym idzie i czułość galwanometru.

16.2. Opis układu pomiarowego

Jak wynika ze schematu na rys.16.3, zestaw pomiarowy składa się z badanego galwanometru
zwierciadłowego G, rezystora suwakowego R włączonego jako dzielnik napięcia służący do
regulacji różnicy potencjałów między końcami rezystorów R

0

i R

1

,woltomierza V mierzące-

go tę różnicę potencjałów, dwóch kluczy K

1

, K

2

oraz trzech rezystorów R

0

, R

1

i R

2

. Klucz K

2

służy do zwierania zacisków galwanometru. Spełnia on ważną rolę w tłumieniu ruchów ram-

ki i szybkim sprowadzeniu plamki świetlnej do pozycji wyjściowej (zero na skali). Tłumienie
ruchu wahadłowego ramki odbywa się przez zamknięcie klucza, sprowadzenie zaś plamki na
zero skali, przez zamknięcie klucza w momencie zbliżenia się plamki do zera. Wymagane
jest, aby po zakończeniu pomiarów pozostawić galwanometr ze zwartymi zaciskami w celu
uruchomienia go przed przypadkowymi wstrząsami lub potrąceniami. Wystarczy w tym celu
zamknąć klucz K

2

, ponieważ jego zaciski są na stałe połączone z zaciskami galwanometru.

Rezystor R

0

jest zwykłym rezystorem radiotechnicznym o wartości 10 k

Ω, natomiast rezysto-

ry, R

1

i R

2

stanowią rezystor dekadowy; R

1

- dwie dekady (1

÷10Ω, 10÷100Ω), R

2

- trzy de-

kady (100

÷ 1000Ω , 1 ÷ 10 kΩ , 10 ÷ 100 kΩ ) .Wszystkie trzy rezystory zmontowane są w

jednej obudowie na stałe połączone w szereg. Końce tych rezystorów doprowadzone są do
zacisków oznaczonych cyframi jak na schemacie.

16.3. Przebieg pomiarów

Zadaniem wykonującego ćwiczenie jest wyznaczenie czułości galwanometru. Po zapoznaniu
się z przeznaczeniem poszczególnych przyrządów wchodzących w skład zestawu pomiaro-
wego należy zmontować obwód według rys. l6.3. Po uzyskaniu pozwolenia od wykładowcy
prowadzącego zajęcia można rozpoczęć właściwe pomiary. Trzeba pamiętać, że klucz K

2

powinien być normalnie zamknięty. Należy otwierać go tylko na czas pomiaru. Przed rozpo-
częciem pomiarów powinno się sprawdzić, czy plamka świetlna galwanometru zajmuje ze-
rowe położenie. Jeżeli nie, to za pomocą przeznaczonego do tego celu pokrętła, prowadzić ją
na "zero" skali. Pomiary składać się będą z dwóch zasadniczych części:

A.

W y z n a c z e n i e r e z y s t a n c j w e w n ę t r z n e j g a 1 w a n o m e t r u

1. Przy zamkniętym kluczu K

2

ustawić pokrętłami na rezystorze R

2

wartość rezystancji 18 –

24 k

Ω (będzie to wartość

1

2

R ), a na rezystorze R

1

wartość 0.

2.

Zamknąć klucz K

1

i za pomocą rezystora suwakowego R i woltomierza ustalić wartość

napięcia 3 V (będzie to napięcie U

1

).

3. Otworzyć klucz K

2

i na rezystorze R

1

dobrać taką rezystancję, aby plamka świetlna

wychyliła się do połowy skali (w lewo lub w prawo). Zapamiętać to położenie.

4. Za pomocą rezystora suwakowego R zmniejszyć napięcie U do 1V (będzie to napięcie
U

2

).

5. Nie zmieniając wartości rezystancji R

1

ustawić plamkę 1 świetlną dokładnie w poprzed-

nim położeniu, zmieniając tylko wartość rezystancji R

2

(otrzymana wartość R

2

będzie stano-

wiła rezystancję

2

2

R .

6. Sprowadzić rezystancję R

1

do zera i zamknąć klucz K

2

B.

W y z n a c z e n i e c z u

ł o ś c i g a l w a n o m e t r u

1. Za pomocą rezystora R ustawić napięcie U = 2 V. Otworzyć klucz K

2

.

2. Wyznaczyć zależność wychylenia "a" plamki świetlnej od wartości rezystancji R

1

dla co

najmniej 10 jego wartości (zwiększając rezystancję R

1

od 0 aż do pełnego wychylenia plam-

ki). Pomiary przeprowadzić dla trzech wartości rezystancji R

2

. Wartości te należy wybrać z

zakresu: 18 – 24 k

Ω.

16.4. Opracowanie wyników pomiarów

1. Obliczyć wartość R

g

za pomocą wzoru (16.4).

2. Przedstawić graficznie zależność wychylenia plamki. świetlnej od rezystancji R

1

dla trzech

wartości rezystancji R

2

. Wykres tej zależności powinien być linią prostą, co świadczy o tym,

że czułość galwanometru nie zależy od natężenia prądu przepływającego przez galwanometr.

3. Wyznaczyć czułość galwanometru dla wszystkich trzech wartości, rezystancji R

2

w opar-

ciu o wzory (16.1) i (16.3). W celu uproszczenia obliczeń z każdego z trzech wykresów okre-
ślić wychylenie "a" przy tej samej wartości rezystancji R

1

.

4. Wykonać obliczenia błędów granicznych względnych wartości R

g

i C:

I

∆I

a

∆a

C

∆C

+

=

gdzie:

∆a - błąd graniczny odczytu liczby działek na galwanometrze, ∆I - błąd graniczny

wartości prądu.

Ponieważ ustalenie wartości prądu odbywa się w sposób pośredni (wzór 16.2), jej względny
błąd graniczny, możemy obliczyć ze wzoru:

2

2

g

2

g

2

0

0

2

1

1

2

R

R

∆R

∆R

R

∆R

R

∆R

U

∆U

I

∆I















+

+

+













+













+













=

W wyrażeniu tym za

∆U można przyjąć dokładność odczytu wartości napięcia na skali wol-

tomierza. Wartości rezystancji R

0

, R

1

i R

2

określane są z dokładnością do 2%. Z kolei

g

∆R

można obliczyć ze wzoru:

(

)(

)

(

)

2

2

2

1

2
2

1

2

2

1

g

∆R

∆U

U

U

R

R

U

U

∆R

+

+

+

+

=

Wzór ten został wyprowadzony przy założeniu,

że

∆U

∆U

∆U

1

2

=

=

oraz

2

1

2

2
2

R

R

R

∆

=

∆

=

∆

16.5. Pytania kontrolne

1. Omówić rodzaje galwanometrów.
2. Co to jest moment elektromagnetyczny zwojnicy?

3. Od czego zależy czułość galwanometru ?
4. Wyprowadzić wzór (16.2).

L i t e r a t u r a

[1] Szczeniowski S.: Fizyka doświadczalna, cz. III. Elektryczność i magnetyzm. PWN, War-
szawa 1966 .
[2] Piekara A.: Elektryczność i magnetyzm. PWN, Warszawa 1970.