Pole elektryczne w dielektrykach 1

POLE ELEKTRYCZNE W DIELEKTRYKACH

Dielektryki

- substancje nie przewodzce prdu elektrycznego

(przewodzce prd elektryczny 10

15

do 10

20

razy s»abiej

nió przewodniki).

Zachowanie si“ dielektryka w zewn“trznym polu elektrycznym w g»ównej

mierze okreÑlone jest momentem dipolowym jego czsteczek. Poniewaó

elektrony w czsteczce s w cig»ym ruchu, jej moment dipolowy obliczamy

ze wzoru

- Ñrednie po»oóenia elektronów lub jder atomowych w czsteczce.

Czsteczki

niepolarne

- czsteczki symetryczne, takie jak H

2

, O

2

, N

2

. W

nieobecnoÑci zewn“trznego pola elektrycznego nie

maj w»asnego momentu dipolowego.

Czsteczki

polarne

- czsteczki niesymetryczne, takie jak CO, NH, HCl.

W nieobecnoÑci zewn“trznego pola elektrycznego

maj w»asny moment dipolowy (Ñrodki ci“ókoÑci

»adunków róónych znaków s przesuni“te wzgl“dem

siebie).

Czsteczka niepolarna w zewn“trznym polu elektrycznym

W zewn“trznym polu elektrycznym »adunki przeciwnych znaków w

czsteczce przesuwaj si“ wzgl“dem siebie. W czsteczce pojawia si“

indukowany moment dipolowy

- polaryzowalnoу czsteczki.

Czsteczka niepolarna zachowuje si“ w polu elektrycznym jak dipol

spr“óysty.

Pole elektryczne w dielektrykach 2

Czsteczka polarna w zewn“trznym polu elektrycznym

-

Obrót czsteczki tak, by jej moment dipolowy ustawi» si“ w kierunku

pola.

-

Wielkoу momentu dipolowego czsteczki nie ulega zmianie.

Czsteczka polarna zachowuje si“ w polu elektrycznym jak dipol sztywny.

Wektor polaryzacji dielektryka

W nieobecnoÑci zewn“trznego pola elektrycznego sumaryczny moment

dipolowy dielektryka jest równy zeru.

-

elektryczne momenty dipolowe czsteczek niepolarnych s równe zeru,

-

kierunki elektrycznych momentów dipolowych czsteczek polarnych

s chaotycznie rozrzucone w przestrzeni.

W obecnoÑci zewn“trznego pola elektrycznego dielektryk polaryzuje si“.

Jego sumaryczny moment dipolowy staje si“ róóny od zera.

-

elektryczne momenty dipolowe czsteczek niepolarnych staj si“ róóne

od zera,

-

kierunki elektrycznych momentów dipolowych czsteczek polarnych

przestaj byƒ chaotycznie rozrzucone w przestrzeni.

Stan polaryzacji dielektryka okreÑla si“ za pomoc wektora polaryzacji

(Liczbowo oznacza moment dipolowy

jednostki obj“toÑci dielektryka)

Pole elektryczne w dielektrykach 3

Zwizek wektora polaryzacji dielektryka z nat“óeniem zewn“trznego pola

elektrycznego

W dowolnego rodzaju dielektrykach izotropowych zachodzi zaleónoу

- podatnoу elektryczna substancji.

- liczba czsteczek w jednostce obj“toÑci,

W dielektrykach zbudowanych z czstek polarnych polaryzacji przeciwdzia»a

ruch cieplny czsteczek. Podatnoу elektryczna takich dielektryków jest

odwrotnie proporcjonalna do temperatury.

Pole wewntrz dielektryka

ºadunki zwizane

- »adunki wchodzce w sk»ad czsteczek. W

dielektryku

»adunki te wytwarzaj pole

.

ºadunki obce

(swobodne)

- »adunki, które nie wchodz w sk»ad czsteczek

oraz »adunki znajdujce si“ poza dielektrykiem.

W dielektryku »adunki te wytwarzaj pole

.

Pole mikroskopowe w dielektryku jest sum pól wytwarzanych przez »adunki

zwizane i »adunki obce

Pole elektryczne w dielektrykach 4

Pole wewntrz dielektryka, cd

Pole

zmienia si“ przestrzeni i w czasie. Dlatego makroskopowo pole

charakteryzuje si“ jego wartoÑci uÑrednion

(pole makroskopowe)

ºadunki zwizane, obj“toÑciowe i powierzchniowe

Polaryzacja dielektryka

prowadzi do pojawienia si“

w cienkich warstwach

przy po wie rzc hn io wyc h

n a d m i a r u

» a d u n k ó w

zwizanych jednego znaku.

niepolarny

polarny

W wyniku polaryzacji g“stoу powierzchniowa »adunków zwizanych

, a

czasami i g“stoу obj“toÑciowa »adunków zwizanych

przestaje byƒ

równa zeru.

Zwizek mi“dzy

a

Pole elektryczne w dielektrykach 5

ºadunki zwizane, obj“toÑciowe i powierzchniowe, cd

W tych wszystkich miejscach, gdzie linie pola wychodz z dielektryka

(

), na powierzchni pojawiaj si“ zwizane »adunki dodatnie, a tam,

gdzie linie pola wchodz do dielektryka (

), pojawiaj si“ »adunki

ujemne.

Zwizek mi“dzy

a

Moóna pokazaƒ, óe »adunek

przechodzcy w

wyniku polaryzacji przez powierzchni“

wewntrz dielektryka wynosi

Obliczmy »adunek nadmiarowy

, który powstanie wewntrz

zamkni“tej powierzchni

- strumie½ wektora

przez powierzchni“ .

ºadunek

moóna wyraziƒ przez jego g“stoу

Czyli

Pole elektryczne w dielektrykach 6

Zwizek mi“dzy

a

, cd

Tw. Ostrogradskiego-Gaussa

Równanie to powinno byƒ spe»nione dla dowolnie wybranej obj“toÑci .

Std wynika równoу funkcji podca»kowych tego równania, czyli, óe

G“stoу »adunków zwizanych równa si“ dywergencji spolaryzowania

(wektora polaryzacji) , wzi“tej ze znakiem minus.

Obliczmy, jak

zaleóy od i od

G“stoу »adunków zwizanych jest róóna od zera:

- tam, gdzie dielektryk jest niejednorodny (

),

- tam, gdzie g“stoу »adunków obcych jest róóna od zera (

).

Pole elektryczne w dielektrykach 7

Wektor indukcji elektrycznej

îród»em pola elektrycznego s »adunki obce i »adunki zwizane

Obliczenia pola upraszczaj si“, gdy wprowadzi si“ wektor indukcji

elektrycznej jako wielkoу pomocnicz okreÑlajc pole, zaleón tylko od

g“stoÑci »adunków obcych.

-

wektor indukcji elektrycznej (wektor przesuni“cia

elektrycznego)

-

przenikalnoу elektryczna oÑrodka.

W dielektrykach anizotropowych wektory i

nie s w ogólnoÑci

wspó»liniowe.

Pole wektora

moóna przedstawiƒ za pomoc linii przesuni“cia

elektrycznego, których kierunek i g“stoу okreÑla si“ tak samo jak dla linii

wektora

. Linie przesuni“cia mog zaczynaƒ si“ i ko½czyƒ tylko na

»adunkach obcych lub w niesko½czonoÑci.

Pole elektryczne w dielektrykach 8

Twierdzenie Gaussa dla wektora

Tw. Ostrogradskiego-Gaussa

lub

Strumie½ wektora indukcji elektrycznej przez powierzchni“ zamkni“t

jest równy sumie »adunków obcych obj“tych t powierzchni.

Pole elektryczne wewntrz p»askorównoleg»ej p»yty

Poza dielektrykiem:

,

Wewntrz dielektryka:

Pole od »adunków powierzchniowych

dielektryka:

czyli wewntrz dielektryka

,

G“stoу »adunków powierzchniowych na dielektryku:

Pole elektryczne w dielektrykach 9

Pole elektryczne wewntrz p»askorównoleg»ej p»yty, cd

W tym przypadku powierzchnia p»yty

nie pokrywa si“ z powierzchni

ekwipotencjaln »adunków obcych i

std wektor

pola »adunków

zwizanych nie jest równoleg»y do

wektora

. Std wektory

i

maj róóne kierunki.

Si»y dzia»ajce na »adunek w dielektryku

Jeóeli do pola elektrycznego w próóni wprowadziƒ cia»o na»adowane o

rozmiarach na tyle ma»ych, óe zewn“trzne pole w granicach tego cia»a jest

jednorodne, to na cia»o dzia»a si»a

Si»a dzia»ajca na na»adowane cia»o w dielektryku nie moóe byƒ, w ogólnoÑci

obliczona z tego wzoru i jej obliczenie stanowi zwykle doу z»oóone zadanie.

Jedynie w przypadku dielektryków ciek»ych lub gazowych obliczenia

pokazuj, óe

-

nat“óenie pola elektrycznego w otoczeniu cia»a

z

uwzgl“dnieniem polaryzacji dielektryka,

-

si»a zwizana z powstaniem napi“ƒ mechanicznych na

granicy dielektryka z cia»em.

W tym przypadku dla oddzia»ywania dwóch »adunków zachodzi