plik

Pole elektryczne w dielektrykach 1

POLE ELEKTRYCZNE W DIELEKTRYKACH

Dielektryki

- substancje nie przewodzce prdu elektrycznego

(przewodzce prd elektryczny 10

do 10

razy s»abiej

nió przewodniki).

Zachowanie si dielektryka w zewntrznym polu elektrycznym w g»ównej

mierze okreÑlone jest momentem dipolowym jego czsteczek. Poniewaó

elektrony w czsteczce s w cig»ym ruchu, jej moment dipolowy obliczamy

ze wzoru

- Ñrednie po»oóenia elektronów lub jder atomowych w czsteczce.

Czsteczki

niepolarne

- czsteczki symetryczne, takie jak H

, O

, N

. W

nieobecnoÑci zewntrznego pola elektrycznego nie

maj w»asnego momentu dipolowego.

Czsteczki

polarne

- czsteczki niesymetryczne, takie jak CO, NH, HCl.

W nieobecnoÑci zewntrznego pola elektrycznego

maj w»asny moment dipolowy (Ñrodki ciókoÑci

»adunków róónych znaków s przesunite wzgldem

siebie).

Czsteczka niepolarna w zewntrznym polu elektrycznym

W zewntrznym polu elektrycznym »adunki przeciwnych znaków w

czsteczce przesuwaj si wzgldem siebie. W czsteczce pojawia si

indukowany moment dipolowy

- polaryzowalnoÑ czsteczki.

Czsteczka niepolarna zachowuje si w polu elektrycznym jak dipol

spróysty.

Pole elektryczne w dielektrykach 2

Czsteczka polarna w zewntrznym polu elektrycznym

Obrót czsteczki tak, by jej moment dipolowy ustawi» si w kierunku

pola.

WielkoÑ momentu dipolowego czsteczki nie ulega zmianie.

Czsteczka polarna zachowuje si w polu elektrycznym jak dipol sztywny.

Wektor polaryzacji dielektryka

W nieobecnoÑci zewntrznego pola elektrycznego sumaryczny moment

dipolowy dielektryka jest równy zeru.

elektryczne momenty dipolowe czsteczek niepolarnych s równe zeru,

kierunki elektrycznych momentów dipolowych czsteczek polarnych

s chaotycznie rozrzucone w przestrzeni.

W obecnoÑci zewntrznego pola elektrycznego dielektryk polaryzuje si.

Jego sumaryczny moment dipolowy staje si róóny od zera.

elektryczne momenty dipolowe czsteczek niepolarnych staj si róóne

od zera,

kierunki elektrycznych momentów dipolowych czsteczek polarnych

przestaj by chaotycznie rozrzucone w przestrzeni.

Stan polaryzacji dielektryka okreÑla si za pomoc wektora polaryzacji

(Liczbowo oznacza moment dipolowy

jednostki objtoÑci dielektryka)

Pole elektryczne w dielektrykach 3

Zwizek wektora polaryzacji dielektryka z natóeniem zewntrznego pola

elektrycznego

W dowolnego rodzaju dielektrykach izotropowych zachodzi zaleónoÑ

- podatnoÑ elektryczna substancji.

- liczba czsteczek w jednostce objtoÑci,

W dielektrykach zbudowanych z czstek polarnych polaryzacji przeciwdzia»a

ruch cieplny czsteczek. PodatnoÑ elektryczna takich dielektryków jest

odwrotnie proporcjonalna do temperatury.

Pole wewntrz dielektryka

ºadunki zwizane

- »adunki wchodzce w sk»ad czsteczek. W

dielektryku

»adunki te wytwarzaj pole

ºadunki obce

(swobodne)

- »adunki, które nie wchodz w sk»ad czsteczek

oraz »adunki znajdujce si poza dielektrykiem.

W dielektryku »adunki te wytwarzaj pole

Pole mikroskopowe w dielektryku jest sum pól wytwarzanych przez »adunki

zwizane i »adunki obce

Pole elektryczne w dielektrykach 4

Pole wewntrz dielektryka, cd

Pole

zmienia si przestrzeni i w czasie. Dlatego makroskopowo pole

charakteryzuje si jego wartoÑci uÑrednion

(pole makroskopowe)

ºadunki zwizane, objtoÑciowe i powierzchniowe

Polaryzacja dielektryka

prowadzi do pojawienia si

w cienkich warstwach

przy po wie rzc hn io wyc h

n a d m i a r u

» a d u n k ó w

zwizanych jednego znaku.

niepolarny

polarny

W wyniku polaryzacji gstoÑ powierzchniowa »adunków zwizanych

, a

czasami i gstoÑ objtoÑciowa »adunków zwizanych

przestaje by

równa zeru.

Zwizek midzy

Pole elektryczne w dielektrykach 5

ºadunki zwizane, objtoÑciowe i powierzchniowe, cd

W tych wszystkich miejscach, gdzie linie pola wychodz z dielektryka

(

), na powierzchni pojawiaj si zwizane »adunki dodatnie, a tam,

gdzie linie pola wchodz do dielektryka (

), pojawiaj si »adunki

ujemne.

Zwizek midzy

Moóna pokaza, óe »adunek

przechodzcy w

wyniku polaryzacji przez powierzchni

wewntrz dielektryka wynosi

Obliczmy »adunek nadmiarowy

, który powstanie wewntrz

zamknitej powierzchni

- strumie½ wektora

przez powierzchni .

ºadunek

moóna wyrazi przez jego gstoÑ

Czyli

Pole elektryczne w dielektrykach 6

Zwizek midzy

, cd

Tw. Ostrogradskiego-Gaussa

Równanie to powinno by spe»nione dla dowolnie wybranej objtoÑci .

Std wynika równoÑ funkcji podca»kowych tego równania, czyli, óe

GstoÑ »adunków zwizanych równa si dywergencji spolaryzowania

(wektora polaryzacji) , wzitej ze znakiem minus.

Obliczmy, jak

zaleóy od i od

GstoÑ »adunków zwizanych jest róóna od zera:

- tam, gdzie dielektryk jest niejednorodny (

- tam, gdzie gstoÑ »adunków obcych jest róóna od zera (

Pole elektryczne w dielektrykach 7

Wektor indukcji elektrycznej

îród»em pola elektrycznego s »adunki obce i »adunki zwizane

Obliczenia pola upraszczaj si, gdy wprowadzi si wektor indukcji

elektrycznej jako wielkoÑ pomocnicz okreÑlajc pole, zaleón tylko od

gstoÑci »adunków obcych.

wektor indukcji elektrycznej (wektor przesunicia

elektrycznego)

przenikalnoÑ elektryczna oÑrodka.

W dielektrykach anizotropowych wektory i

nie s w ogólnoÑci

wspó»liniowe.

Pole wektora

moóna przedstawi za pomoc linii przesunicia

elektrycznego, których kierunek i gstoÑ okreÑla si tak samo jak dla linii

wektora

. Linie przesunicia mog zaczyna si i ko½czy tylko na

»adunkach obcych lub w niesko½czonoÑci.

Pole elektryczne w dielektrykach 8

Twierdzenie Gaussa dla wektora

Tw. Ostrogradskiego-Gaussa

lub

Strumie½ wektora indukcji elektrycznej przez powierzchni zamknit

jest równy sumie »adunków obcych objtych t powierzchni.

Pole elektryczne wewntrz p»askorównoleg»ej p»yty

Poza dielektrykiem:

Wewntrz dielektryka:

Pole od »adunków powierzchniowych

dielektryka:

czyli wewntrz dielektryka

GstoÑ »adunków powierzchniowych na dielektryku:

Pole elektryczne w dielektrykach 9

Pole elektryczne wewntrz p»askorównoleg»ej p»yty, cd

W tym przypadku powierzchnia p»yty

nie pokrywa si z powierzchni

ekwipotencjaln »adunków obcych i

std wektor

pola »adunków

zwizanych nie jest równoleg»y do

wektora

. Std wektory

maj róóne kierunki.

Si»y dzia»ajce na »adunek w dielektryku

Jeóeli do pola elektrycznego w próóni wprowadzi cia»o na»adowane o

rozmiarach na tyle ma»ych, óe zewntrzne pole w granicach tego cia»a jest

jednorodne, to na cia»o dzia»a si»a

Si»a dzia»ajca na na»adowane cia»o w dielektryku nie moóe by, w ogólnoÑci

obliczona z tego wzoru i jej obliczenie stanowi zwykle doÑ z»oóone zadanie.

Jedynie w przypadku dielektryków ciek»ych lub gazowych obliczenia

pokazuj, óe

natóenie pola elektrycznego w otoczeniu cia»a

uwzgldnieniem polaryzacji dielektryka,

si»a zwizana z powstaniem napi mechanicznych na

granicy dielektryka z cia»em.

W tym przypadku dla oddzia»ywania dwóch »adunków zachodzi

Document Outline