Oligopol
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Model duopolu Cournot’a i Stackelberg’a
Konkurencja monopolistyczna
Oligopol
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Model duopolu Cournot’a i Stackelberg’a
Konkurencja monopolistyczna
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Gry kooperacyjne i kartele
Przykład: Powstanie OPEC
Oszukiwanie
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Większość rynków nie jest ani
monopolem
, ani
doskonałą
konkurencją
, ale ich struktury znajdują się gdzieś pomiędzy
tymi biegunami.
Na typowym rynku działa więcej niż jeden producent podobnego
dobra. Producenci nie są cenobiorcami.
Każda firma napotyka
więc opadającą krzywą popytu
, a wiec posiada pewną dozę siły
monopolistycznej.
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Strategiczne
planowanie
– obejmuje sekwencje przyszłych działań
uwzględniających reakcje konkurentów.
Odwołując się do
teorii gier
:
-
Gra o sumie niezerowej
: współpracując firmy osiągają wyższe
wspólne zyski;
-
Gra o sumie zerowej
: zysk jednej firmy równa się stracie innej
firmy.
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Gry kooperacyjne i kartele
•
Gry kooperacyjne
– wspólnym celem jest maksymalizacja
wspólnego zysku i jego dystrybucja w taki sposób, że sytuacja
ż
adnego z graczy nie pogarsza się w porównaniu do sytuacji, w
której firma nie współpracuje.
•
Gry niekooperacyjne
– gracze maksymalizują korzyści bez
kooperacji.
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Zawsze, gdy istnieje możliwość ustalenia
cen – wielkości
produkcji
maksymalizujących zysk monopolistyczny
, to otwiera
się możliwość prowadzenia gry kooperacyjnej.
ALE: Aby uzyskać ten zysk firmy muszą umówić się, że NIE będą
produkować więcej niż wynosi wielkość produkcji monopolu i
ustanowią monopolistyczną cenę. Taka współpraca to
zawiązanie
kartelu
.
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Jeden ze sposobów funkcjonowania kartelu (działanie jak
monopol i dystrybucja zysku) wymaga:
-
wyznaczenia popytu dla całego przemysłu
-
określenia wielkości produkcji każdej firmy aby
MR
przemysł
= MC
każda firma
.
Wspólne zyski:
( )
j
m
j
j
m
j
j
m
j
j
x
x
TC
x
x
p
∑
∑
∑
=
=
=
−
1
1
1
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Oszukiwanie
Istnieje silna pokusa do oszukiwania, gdyż
każda firma zyskuje na
zwiększaniu wielkości produkcji
.
Jeśli więc kartel nie ma możliwości obserwowania wielkości
produkcji i wymuszania przestrzegania ograniczeń produkcji, to
wszystkie firmy będą miały bodziec do oszukiwania.
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
W punkcie (
x*, p
x
*
) cały przemysł
maksymalizuje wspólny zysk (
π
π
π
π
*
).
Każda z firm uważa, że jeżeli zwiększy
troszeczkę wielkość produkcji (∆
∆
∆
∆
x),
to jej zysk zwiększy się nawet jeśli
cena rynkowa nieznacznie obniży
się do p
1
x
.
Jeśli dwie firmy produkują tyle samo
maksymalizując wspólny zysk, to
firma B straci zacienioną część
zysku, gdy zwiększy produkcję i
doprowadzi do obniżki ceny, ale
otrzyma część zysku zacienionego
wywołanego zwiększeniem
produkcji.
Przy małych wzrostach produkcji,
zwiększanie zysku przewyższa jego
straty.
Istnieje
optymalne zwiększenie
produkcji
przez B (maksymalizujące
wzrost zysku), jeśli A dotrzymuje
umowy.
Zwiększenie zysków dla jednej firmy
z oszukiwania przez nią
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Obie firmy zwiększają
produkcję o ∆
∆
∆
∆
x.
Całkowity wzrost wielkości
produkcji: 2∆
∆
∆
∆
x,
cena obniża się do p
2
x
.
Ponieważ cena spada bardziej
niż, gdy tylko firma B
oszukiwała, to teraz ta firma
traci więcej niż zyskuje.
Zmniejszenie zysków dla jednej firmy
z oszukiwania przez dwie firmy
Model duopolu Cournot’a
Model z liniową funkcją popytu i MC=0
Funkcje reakcji i równowaga
Duopol Cournot’a
Model z liniową funkcją popytu i MC=0
Założenia:
1.
Liniowy popyt:
x = a – (a/b)p
x
2.
MC = 0
3.
Produkt homogeniczny
4.
Firmy nie uczą się
Zaczynamy od
monopolu
i potem pozwolimy
drugiej
firmie wejść na rynek.
Duopol Cournot’a
Monopolista
:
maxπ
π
π
π
: MC = 0 = MR
⇒
⇒
⇒
⇒ (
x*
,
p
x
*
) = (
(1/2)a
;
(1/2)b
).
Maksymalizacja zysku przez
monopolistę z MC=0
Duopol Cournot’a
Druga firma
zakłada, że
monopolista
będzie
produkować
½ a
.
Wchodząca firma
traktuje
pozostałe (½)a
krzywej
popytu jako własny popyt
i zachowuje się jak
monopolista.
Wejście drugiej firmy na rynek
Duopol Cournot’a
Wielkość produkcji maksymalizująca zysk dla dolnej części
popytu:
½ (a – (½) a) = ¼ a
.
Ale jeżeli
firma 2
wytwarza
(¼) a
, to
firma 1
NIE jest monopolistą,
czyli produkcja:
(
½)a nie maksymalizuje zysku
.
Firma 1
traktuje decyzje dotyczące wielkości produkcji
firmy 2
(
(¼) a
) jako stałą i przyjmuje pozostałą część krzywej popytu,
czyli wielkość produkcji maksymalizująca zysk wynosi:
½ (a – (¼)a) = (3/8)a
.
Ten proces dostosowawczy trwa aż żadna z firm nie ma motywacji
do zmiany wielkości produkcji.
Duopol Cournot’a
Jeżeli każda z firm oferuje
(1/3)a
,
to
firma 2
oferuje:
½ (a – (1/3)a) = (1/3)a
,
a
firma 1
oferuje:
½ (a – (1/3)a) = (1/3)a
.
Wielkość produkcji w
równowadze:
x = (1/3)a + (1/3)a = (2/3)a
i cena w równowadze wynosi:
p
x
= b – (b/a) (2/3)a = (1/3)b
.
Porównanie wielkości produkcji i ceny
w monopolu i duopolu
Duopol Cournot’a
Funkcje reakcji i równowaga
Odwrotna funkcja popytu:
p
x
= b – (b/a)(x
1
+ x
2
).
Mnożąc powyższe równanie przez
x
1
otrzymujemy
zyski firmy 1
:
π
π
π
π
1
= [b – (b/a)(x
1
+ x
2
)]x
1
.
Różniczkujemy względem
x
1
i przyrównujemy do 0 aby określić
decyzje maksymalizujące zysk:
x
1
= ½ (a – x
2
)
: jest to
funkcja reakcji firmy 1
opisująca wielkość jej produkcji jako funkcję wielkości produkcji
konkurenta.
0
2
2
1
1
1
=
−
−
=
x
a
b
x
a
b
b
dx
d
π
Duopol Cournot’a
Analogicznie wyprowadzamy funkcję reakcji
firmy 2
:
funkcja zysku:
π
π
π
π
2
= [b – (b/a)(x
1
+ x
2
)]x
2
Warunek pierwszego rzędu:
Rozwiązany dla
x
2
:
x
2
= ½ (a – x
1
)
:
funkcja reakcji firmy 2
0
2
1
2
2
2
=
−
−
=
x
a
b
x
a
b
b
dx
d
π
Duopol Cournot’a
Proces dostosowawczy doprowadza do
równowagi
,
w której
ż
adna z firm nie chce zmienić wielkości produkcji przy danej
wielkości produkcji konkurenta
.
Jest to
słaba równowaga Nash’a
w grze niekooperacyjnej
.
(Strategie nie są dominujące.)
Duopol Cournot’a
Rozwiązanie – punkt
równowagi:
Równanie dla
x
1
wstawiamy
do równania na
x
2
:
x
2
= ½ (a –
½ (a – x
2
)
)
= ½ a – ¼ a + ¼ x
2
Rozwiązujemy dla
x
2
:
x
2
= (1/3)a
i wynik wstawiamy do
x
1
:
x
1
= ½ (a – (1/3)a) = (1/3)a
Funkcje reakcji i równowaga Nash’a
duopolu
Model Stackelberga
Model Stackelberga
Inny model wykorzystujący domniemane zmiany to:
-
model firmy dominującej
lub
-
Model Stackelberga
.
Model ten można przedstawić na dwa sposoby:
1. W duopolu jedna z firm może być
liderem
a druga-
naśladowcą
.
Naśladowca przyjmuje cenę wyznaczoną przez lidera i
zachowuje się konkurencyjnie. Lider wyznacza cenę określając
wielkość produkcji maksymalizującą zyski zaspakajając popyt
będący różnicą popytu rynkowego i wielkości oferowanej przez
drugą firmę.
Model Stackelberga
2. Może istnieć przemysł z
jedną dominującą firmą
posiadającą
pewną pozycję monopolistyczną i
kilkoma małymi firmami
,
które są zmuszone do przyjęcia pozycji cenobiorcy, gdyż każda
z nich jest zbyt mała aby oddziaływać na rynek.
Ponieważ te firmy są cenobiorcami, to zachowują się
konkurencyjnie i zrównują MC z ceną rynkową.
Lider
wyznacza cenę wybierając wielkość produkcji, która
maksymalizuje zyski zaspakajając popyt będący różnicą popytu
rynkowego i wielkości oferowanej przez małe firmy.
Model Stackelberga
Równowaga otrzymana w duopolu i na rynku z firmą dominującą
nazywa się
równowagą Stackelgerga
.
Maksymalizacja zysku przez firmę dominującą
Model Stackelberga
Lewy
rysunek pokazuje
popyt rynkowy i krzywą MC naśladowcy
.
Prawy
rysunek pokazuje
krzywą popytu lidera i jego decyzje
prowadzące do maksymalizacji zysku
.
Krzywa popytu lidera
otrzymujemy odejmując podaż naśladowcy
od popytu rynkowego przy każdej cenie.
Lider
maksymalizuje zyski przy produkcji, dla której zrównują się
MC i MR ( x
d
*) i przy cenie wyznaczonej z własnej krzywej
popytu (p
x
*).
Model Stackelberga
Powracając do lewego rysunku: jeżeli cena wynosi
p
x
*
i lider produkuje
x
d
*
, konkurencyjny
naśladowca przyjmuje cenę
p
x
*
jako parametr i
sam produkuje
x
c
.
Dlatego całkowita wielkość produkcji w równowadze
Stackelberga wynosi:
x
s
=
x
d
*
+
x
c
a cena równa się:
p
x
*
.
Model Stackelberga
Cena w równowadze Stackelberga
jest wyższa od ceny
doskonale
konkurencyjnej
.
(
Jest to możliwe, gdyż lider może zmniejszać wielkość produkcji w
porównaniu do firmy doskonale konkurencyjnej
)
Konkurencja monopolistyczna
Konkurencja monopolistyczna
Dzięki reklamie lub dzięki posiadanym
korzyściom skali
w
konkurencji monopolistycznej firmy wytwarzają zróżnicowany
produkt przy
rosnących korzyściach skali
lub przy
kosztach
przeciętnych w kształcie U w LR
.
Każda firma jest monopolem dla swojego produktu, ale popyty na
produkty poszczególnych firm są
względnie elastyczne
, czyli
istnieje wiele potencjalnych substytutów spośród nieco
zróżnicowanych produktów oferowanych przez innych
producentów.
Konkurencja monopolistyczna
Firma zna popyt,
maksymalizuje ona
zyski
wybierając wielkość
produkcji
i wysokość ceny
zrównując MC i MR
Sytuacja firmy z rynku konkurencji monopolistycznej
w SR
Konkurencja monopolistyczna
Równowaga w LR w
konkurencji
monopolistycznej
Zyski osiągane przez firmy
zachęcają potencjalnych
konkurentów do wejścia na
rynek.
Ich oferta przyciąga
konsumentów, którzy po części
mogą zrezygnować z
dotychczasowej oferty -
przesunięcie na lewo krzywych
popytu firm działających na
rynku.
Ponadto krzywe popytu mogą
stać się bardziej elastyczne
Skutek wejścia nowych firm dla
przedsiębiorstw z rynku konkurencji
monopolistycznej
Konkurencja monopolistyczna
Przy wolnym wejściu na rynek, firmy będą wchodzić aż skończy
się możliwość osiągania zysku.
Jak w
konkurencji doskonałej
, gdzie
w LR zysk = 0
.
W
konkurencji monopolistycznej p > MC i
p > minLRAC w równowadze w LR
.
Dzieje się tak, gdyż każda firma napotyka opadającą krzywą
popytu i posiada pewną siłę monopolistyczną pomimo
wyeliminowania zysku.
Konkurencja monopolistyczna
Równowaga w LR firmy na rynku
konkurencji monopolistycznej