Laboratorium Podstaw Automatyki
Ćwiczenie nr 2
Temat:
Charakterystyki częstotliwościowe układów liniowych
.
Data:
wykonania
ćwiczenia:
oddania
sprawozdania:
08.10.07r.
15.10.07r.
Rok akademicki: 2006/2007
Wydział Elektryczny
Automatyka i Robotyka
Wykonawcy:
Michał Fularz
Michał Kaczmarek
Ocena:
1.
Cel ćwiczenia.
Ćwiczenie ma na celu zapoznanie się z charakterystykami częstotliwościowymi podstawowych
elementów automatyki, takimi jak: charakterystyka amplitudowo-fazowa, logarytmiczna
charakterystyka modułu oraz logarytmiczna charakterystyka fazowa, z jednoczesną analizą
wpływu poszczególnych parametrów na ich kształt.
2.
Podstawowe wiadomości.
Zawarte w skrypcie.
3.
Przebieg ćwiczenia.
3.1.
Wpływ wartości parametrów na charakterystyki częstotliwościowe.
Obiekt proporcjonalny(zmienne k).
Obiekt proporcjonalny(zwany również bezinercyjnym) ma za zadanie jedynie wzmocnić
amplitudę sygnału, bez zmiany jego fazy. Dlatego wzrost parametru k wpływa tylko na
podniesienie charakterystyki amplitudowej, lub przesunięcie na prawo punktu na charakterystyce
amplitudowo-fazowej.
Obiekt inercyjny pierwszego rzędu(zmienne k oraz T).
Element inercyjny wprowadza zmiany zarówno w module jak i fazie sygnału. Łatwo można
wyliczyć, że wraz ze wzrostem częstotliwości(w strefie tłumienia) o dekadę amplituda maleje o
20[dB]. Parametr k decyduje o amplitudzie, nie ma natomiast wpływu na zmianę fazy.
Charakterystycznym punktem jest ω=1/T, dla którego przesunięcie fazowe jest równe -45º. Stała
czasowa T wpływa na szerokość pasma przenoszenia obiektu – wraz ze wzrostem T pasmo
przenoszenia zmniejszało się.
Obiekt dwuinercyjny(zmienne k oraz T
1
).
Dodatkowy człon inercyjny zwiększa opóźnienie układu(do 180°). Podobnie jak w obiekcie
inercyjnym pierwszego rzędu parametr k wpływa tylko na amplitudę. T
1
określa dla jakiej
częstotliwości następuje tłumienie sygnału. Charakterystyka Nyquista obejmuje dwie ćwiartki
układu zmiennej zespolonej.
Obiekt inercyjny n-tego rzędu(zmienne k, T oraz n).
Zwiększenie rzędu inercji powoduje zwiększenie podatności zmiany fazy i modułu ze względu
na zmianę pulsacji. Ogólnie dla n-tego rzędu inercji opóźnienie fazowe wynosi n*90°. Parametr
k wpływa tylko na amplitudę, T określa ω
g
, natomiast rząd inercji obiektu decyduje o nachyleniu
charakterystyki fazowej. Charakterystyka Nyquista obejmuje kolejne ćwiartki układu zmiennej
zespolonej.
Obiekt oscylacyjny(przy k=1, zmienne ω
n
oraz ξ).
Obiekt ten jak nazwa wskazuje ma tendencje do oscylacji w zależności od parametru tłumienia ξ.
Parametr ω
n
decyduje o pulsacji, w której następuje zakrzywienie charakterystyk, tłumienie
sygnału i zwiększenie przesunięcia fazowego.
Obiekt całkujący idealny(zmienne k).
Element całkujący idealny przesuwa fazę sygnału o -90° i zmniejsza amplitudę sygnału
proporcjonalnie do pulsacji.
Obiekt całkujący z inercją(zmienne k oraz T).
Obiekt całkujący rzeczywisty różni się od idealnego tym, że uwzględnia jego bezwładność.
Dodanie inercji powoduje zwiększenie się opóźnienia fazowego(do 180°), moment wystąpienia
przegięcia charakterystyk zależy od parametru T. Regulacja wzmocnienia obiektu wpływa na
wartość amplitudy.
Obiekt różniczkujący rzeczywisty(zmienne k oraz T).
W obiekcie różniczkującym sygnał wyjściowy zależy od szybkości zmian sygnału wejściowego.
Parametr k nie wpływa na przesunięcie fazowe, powoduje tylko zmianę amplitudy. Natomiast T
określa pulsację, przy której nastąpi przegięcie charakterystyk.
Obiekt inercyjny pierwszego rzędu z opóźnieniem transportowym(zmienne k, T oraz T
0
).
Zadaniem elementu opóźniającego jest opóźnienie sygnału w czasie. Parametr k wpływa tylko
na amplitudę sygnału, natomiast T określa punkt przegięcia charakterystyk. Z charakterystyki
Nyquista można odczytać, że wraz ze wzrost stałej opóźniającej T
0
, zmienia się moduł sygnału i
jest to zmiana wykładnicza.
3.2.
Analityczne wyznaczenie odpowiedzi czasowej.
Wyznaczyć odpowiedź na wymuszenie harmoniczne u(t) = 10.0sin(0.6t) obiektu całkującego
rzeczywistego o transmitancji podanej poniżej i parametrach T = 9.0s, k = 60.0.
)
9
1
(
2
2
2
377
364500
5
3
sin
377
67500
5
3
cos
377
12500
1000
))
(
(
)
(
)
25
9
)(
9
1
(
360
25
9
6
)
9
1
(
60
)
(
)
(
)
(
25
9
6
))
6
.
0
sin(
10
(
)
(
)
1
(
)
(
t
e
t
t
s
Y
ilaplace
t
y
s
s
s
s
s
s
s
U
s
G
s
Y
s
t
laplace
s
U
sT
s
k
s
G
−
−
−
−
=
=
+
+
=
+
⋅
+
=
⋅
=
+
=
⋅
=
+
=
Wykres przedstawia sygnał wejściowy(niebieski) oraz wyjściowy(czerwony) w funkcji czasu.
Dla czytelności przyjęto k=6. Obok przedstawiono układ pomiarowy.
3.3.
Analityczne wyznaczenie wykresów Bodego.
)
30
(
20
)
03
.
0
(
3
)
4
(
2
)
20
(
3
)
(
)
30
(
1
log(
20
)
03
.
0
(
1
log(
60
)
4
(
1
log(
40
)
20
(
1
log(
60
)
9
.
0
log(
20
)
(
)
30
1
(
1
)
03
.
0
1
(
1
)
4
1
(
)
20
1
(
9
.
0
)
30
1
(
)
03
.
0
1
(
)
4
1
(
)
20
1
(
9
.
0
)
(
2
2
2
2
3
2
3
3
2
3
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
ω
ω
ω
ω
ω
arctg
arctg
arctg
arctg
Lm
s
s
s
s
s
s
s
s
G
−
−
+
=
+
−
+
−
−
+
+
+
+
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
+
⋅
+
⋅
=
Poniżej przedstawiono charakterystyki Bodego zadanego obiektu.
