Rys. 1 

 

Michał Tatara, AiR, gr. 14 

03-06-2015 

 

Modelowanie i Identyfikacja 

Sprawozdanie z laboratorium 2  - Test ze młotkiem 

 

1.  Przedmiot badań 

Badanym obiektem jest płat śmigła. Na podstawie danych uzyskanych z pomiarów zostaną 

wyznaczone współczynniki drgań własnych oraz współczynniki tłumienia obiektu. Parametry modalne 
zostaną wyznaczone przy pomocy metod parametrycznych oraz nieparametrycznych. 

2.  Wykaz przyrządów pomiarowych 

 
Test został przeprowadzony z użyciem następujących przyrządów: 



 

Młotek z czujnikiem siły, określoną masą i wymienną końcówką, 



 

wzmacniacz wzbudnika, 



 

trzy akcelerometry typu ICP, 



 

analizator sygnałów, 



 

komputer z oprogramowaniem Testlab 

 
 

3.  Warunki przeprowadzenia eksperymentu 

Obiekt badań został zawieszony tak, aby nie miał kontaktu z otoczeniem (konfiguracja free-free). 

Na obiekcie zostało wyznaczone 10 punktów pomiarowych, przy czym położenie trzech czujników 2, 
3 i 4 było zmieniane dla kolejnych pomiarów. Wymuszenie miało postać impulsu. Kolejne położenia 
czujników należy odczytać z Rys.1. oraz zależności: 

 

 



 

pomiar 1: 

czujnik 2 – punkt a 
czujnik 3 – punkt b 
czujnik 4 – punkt c 



 

pomiar 2: 

czujnik 2 – punkt g 
czujnik 3 – punkt h 
czujnik 4 – punkt e 



 

pomiar 3: 

czujnik 2 – punkt g 
czujnik 3 – punkt d 
czujnik 4 – punkt f 

 

 

 

 

 

4.  Identyfikacja nieparametryczna 

 

Wyszukanie pików na otrzymanych wykresach WPF pozwala na określenie częstotliwości drgań 

własnych(Metoda Peak Peaking), a na tej podstawie przy wykorzystaniu Metody Połowy Mocy można 
wyznaczyć współczynnik tłumienia na podstawie wzoru: 

𝜁

𝑟

=

𝑓

2

2

− 𝑓

1

2

4𝑓

𝑟

2

 

gdzie: 

ζ

r

 – współczynnik tłumienia, 

f

r

 – częstotliwość drgań własnych, 

f

1

 i f

2

 – częstotliwości dla 

A

𝑚𝑎𝑥

√2

 , 

A

max

 – wartość wzmocnienia w piku, dla którego występuje częstotliwość drgań własnych 

układu. 

 

5.  Identyfikacja. 

1)  Pomiar 1: 

a)  Dane dla punktu pomiarowego 2: 

o  identyfikacja nieparametryczna: 

 

 

odczytane parametry: 
 

częstotliwości drgań własnych: 

 

 

226.8 [Hz] 
423.3 [Hz] 

 

współczynniki tłumienia: 

 

 

0.005 [-] 
0.007 [-] 

 

b)  Dane dla punktu pomiarowego 3:  

o  identyfikacja nieparametryczna: 

 

 

odczytane parametry: 
 

częstotliwości drgań własnych: 

 

 

226.8 [Hz] 
423.3 [Hz] 

 
 

współczynniki tłumienia: 

 

 

0.005 [-] 
0.007 [-] 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

c)  Dane dla punktu pomiarowego 4: 

o  identyfikacja nieparametryczna: 

 

 

odczytane parametry: 
 

częstotliwości drgań własnych: 

 

 

226.8 [Hz] 
423.3 [Hz] 

 

współczynniki tłumienia: 

 

 

0.005 [-] 
0.007 [-] 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

2)  Pomiar 2:  

a)  Dane dla punktu pomiarowego 2: 

o  identyfikacja nieparametryczna: 

 

 

odczytane parametry: 
 

częstotliwości drgań własnych: 

 

 

226 [Hz] 
417 [Hz] 

 

współczynniki tłumienia: 

 

 

0.005 [-] 
0.007 [-] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)  Dane dla punktu pomiarowego 3:  

o  identyfikacja nieparametryczna: 

 

 

odczytane parametry: 
 

częstotliwości drgań własnych: 

 

 

226[Hz] 
417 [Hz] 

 

współczynniki tłumienia: 

 

 

0.005 [-] 
0.007 [-] 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

c)  Dane dla punktu pomiarowego 4: 

o  identyfikacja nieparametryczna: 

 

 

odczytane parametry: 
 

częstotliwości drgań własnych: 

 

 

214 [Hz] 
417 [Hz] 

 

współczynniki tłumienia: 

 

 

0.005 [-] 
0.007 [-] 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

3)  Pomiar 3:  

a)  Dane dla punktu pomiarowego 2: 

o  identyfikacja nieparametryczna: 

 

 

odczytane parametry: 
 

częstotliwości drgań własnych: 

 

 

214 [Hz] 
420 [Hz] 

 
 

współczynniki tłumienia: 

 

 

0.005 [-] 
0.007 [-] 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

 

 

b)  Dane dla punktu pomiarowego 3:  

o  identyfikacja nieparametryczna: 

 

 

odczytane prametry: 
 

częstotliwości drgań własnych: 

 

 

226 [Hz] 
420 [Hz] 

 
 

współczynniki tłumienia: 

 

 

0.005 [-] 
0.007 [-] 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

c)  Dane dla punktu pomiarowego 4: 

o  identyfikacja nieparametryczna: 

 

 

odczytane parametry: 
 

częstotliwości drgań własnych: 

 

 

214 [Hz] 
420 [Hz] 

 

współczynniki tłumienia: 

 

 

0.005 [-] 
0.007 [-] 

 

 

6.  Podsumowanie 

Na ich podstawie pomiarów określono prawdopodobne częstotliwości drgań własnych obiektu, 

jako 226[Hz] i 420 [Hz] oraz współczynniki tłumienia 0.005 [-] oraz 0.007 [-]. Wszystkie pomiary dały 
podobne wyniki.  

Z obserwacji charakterystyki metody nieparametrycznej wynika, iż w zależności od miejsca 

pomiaru eksponowane są różne częstotliwości drgań własnych. Wynika to z faktu występowania 
węzłów, w którym to dana częstotliwość drgań własnych nie występuje lub w pobliżu, którego jest 
znacznie mniej odczuwalna. Wykorzystanie większej ilości punktów pomiarowych pozwoliło uniknąć 
przeoczenia jednej z częstotliwości. 

W porównaniu do laboratorium 1 wyniki różnią się częstotliwościami drgań własnych oraz 

obliczonymi tłumieniami. Wynika to prawdopodobnie z błędu w obliczeniach, ponieważ parametry 
modalne zidentyfikowane na obydwu laboratoriach powinny być takie same.