PRZEMIANY ENERGETYCZNE

dr in

ż

. Andrzej Wawszczak

[e-mail]

PODSTAWOWE POJ

Ę

CIA

układ jednostek SI:

– jednostki podstawowe (

m

,

kg

,

mol

,

s

,

K

,

A

,

cd

);

– jednostki pochodne (

N

,

Pa

,

J

,

W

);

wielokrotno

ś

ci –

M

mega,

k

kilo,

m

mili ... ,

.

.

.

PODSTAWOWE WIELKO

Ś

CI FIZYCZNE STOSOWANE W TERMODYNAMICE

wielko

ść

fizyczna

–

warto

ść

liczbowa

i

jednostka miary

– np.

12

kg

,

15

m

,

34

s

.

masa

–

1

kg

, kilogram, (

G

lub

m

),

siła

–

1

N

=

1

kg·m/s

2

, niuton, (

F

),

ilo

ść

substancji

–

1

mol

, mol, (

n

),

temperatura

–

1

K

(bezwzgl

ę

dna), kelwin, (

T

=

t

+

273,15

) lub

1

ºC

, stopie

ń

celcjusza, (

t

=

T

–

273,15

),

ci

ś

nienie

–

1

Pa

, paskal, (

p

),

obj

ę

to

ść

–

1

m

3

, metr sze

ś

cienny, (

V

),

obj

ę

to

ść

w warunkach normalnych

–

1

m

n

3

, normalny metr sze

ś

cienny, (

V

n

)

– jest to obj

ę

to

ść

gazu najcz

ęś

ciej przy:

t

=

0

°

C

,

p

=

101325

Pa

,

– jest to obj

ę

to

ść

gazu najcz

ęś

ciej przy:

t

=

0

°

C

,

p

=

101325

Pa

,

energia

–

1

J

, = 1

N·m

, d

ż

ul, (

E

),

1

kWh

=

3600

kJ

, kilowatogodzina,

praca

–

1

J

, d

ż

ul, (

L

),

ciepło

–

1

J

, d

ż

ul, (

Q

),

strumie

ń

masy

–

1

kg/s

, kilogram na sekund

ę

, (

G

lub

m

),

strumie

ń

obj

ę

to

ś

ci

–

1

m

3

/s

, metr sze

ś

cienny na sekund

ę

, (

V

),

moc

(

strumie

ń

energii

) –

1

W

=

1

J/s

, wat, (

P

=

E

),

wielko

ś

ci fizyczne wła

ś

ciwe

oznaczane mał

ą

liter

ą

– odniesione do masy –

v

,

u

,

s

,

i

,

q

... ,

– odniesione do mola – (

Mv

), (

Mu

), (

Ms

), (

Mi

), (

Mq

).

.

.

.

.

równanie bilansu substancji:

G

d

=

∆

G

u

+ G

w

G

d

- masa substancji doprowadzonej do układu

G

w

- masa substancji wyprowadzonej z układu

∆

G

u

- przyrost masy substancji w układzie,

∆

G

u

= G

d

- G

w

analogicznie:

n

d

=

∆

n

u

+ n

w

V

nd

=

∆

V

nu

+ V

nw

warunek ci

ą

gło

ś

ci strugi w przewodzie (kanale):

ρρρρ

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

w

A

G

&

v

G

G

w

A

V

⋅⋅⋅⋅

====

ρρρρ

====

⋅⋅⋅⋅

====

&

&

warunek ci

ą

gło

ś

ci strugi w przewodzie (kanale):

gdzie: A – pole powierzchni przekroju kanału [ m

2

],

ρ

– g

ę

sto

ść

, [ kg/m

3

]

v – obj

ę

to

ść

wła

ś

ciwa, [ m

3

/kg ]

TERMICZNE RÓWNANIE STANU GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH

Ogólna posta

ć

termicznego rownania stanu:

F(p,T,v)=0

Gaz doskonały

– umowny gaz, ktorego drobiny nie przyci

ą

gaj

ą

si

ę

wzajemnie, s

ą

niesko

ń

czenie małe i sztywne (brak drga

ń

wewn

ą

trz drobin).

Gaz półdoskonały

– ró

ż

ni si

ę

od doskonałego tym,

ż

e atomy w drobinach powi

ą

zane s

ą

spr

ęż

y

ś

cie, wyst

ę

puj

ą

drgania wewn

ą

trz drobin.

Wi

ę

kszo

ść

gazów wyst

ę

puj

ą

cych w urz

ą

dzeniach cieplnych traktowa

ć

mo

ż

na jako

doskonałe lub półdoskonałe (za wyj

ą

tkiem gazow pod wysokim ci

ś

nieniem i pary – np.

pary wodnej – do obliczania parametrow tych czynnikow nale

ż

y stosowa

ć

rownania

stanu gazow rzeczywistych, wykresy (wykresy parowe) lub tablice (tablice parowe)).

Dla dowolnej ilo

ś

ci gazu doskonałego lub półdoskonałego zale

ż

no

ść

opisuj

ą

c

ą

stan

czynnika w sposób wystarczaj

ą

cy wyra

ż

a równanie stanu Clapeyrona:

czynnika w sposób wystarczaj

ą

cy wyra

ż

a równanie stanu Clapeyrona:

p · V = G · R · T

lub dla obj

ę

to

ś

ci wła

ś

ciwej:

p · v = R · T

p · V = n · (MR) · T

(MR) = 8,314 kJ/(kmol·K) – uniwersalna stała gazowa,
M – masa molowa, kg/kmol, liczbowo masa molowa jest równa masie atomowej,
G – masa substancji, kg,
n – ilo

ść

substancji, kmol,

V – obj

ę

to

ść

substancji, m

3

.

Przeliczenie na warunki normalne:

[ V ] = [ m

3

]

[ p ] = [ Pa ]

[ T ] = [ K ]

T

p

V

10

696

,

2

T

p

V

101325

15

.

273

T

T

p

p

V

V

3

n

n

n

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

−−−−

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

Sposoby doprowadzania energii do układu:

praca mechaniczna

,

ciepło

.

CIEPŁO DOPROWADZONE DO UKŁADU (

∆

Q

)

JEST RÓWNE SUMIE PRZYROSTU ENERGII WEWN

Ę

TRZNEJ UKŁADU (

∆

U

)

ORAZ PRACY WYKONANEJ PRZEZ TEN UKŁAD (

∆

L

).

∆

Q =

∆

U +

∆

L

lub dla wielko

ś

ci wła

ś

ciwych

∆

q =

∆

u +

∆

l

∆

q =

∆

u +

∆

l

ENTALPIA

I = U + p · V

lub dla wielko

ś

ci wła

ś

ciwych

i = u + p · v

[ Q ] = [ U ] = [ L ] = [ I ] = [ J ] lub [ kJ ],

[ V ] = [ m

3

]

[ p ] = [ Pa ]

[ q ] = [ u ] = [ l ] = [ i ] = [ J/kg ] lub [ kJ/kg ],

[ v ] = [ m

3

/kg ]

U

jest energi

ą

wewn

ę

trzn

ą

układu natomiast (

p · V

) to t.zw. praca przetłaczania.

Pierwsz

ą

zasad

ę

termodynamiki mo

ż

na równie

ż

zapisa

ć

wykorzystuj

ą

c entalpi

ę

:

∆

Q =

∆

I - V ·

∆

p

lub dla wielko

ś

ci wła

ś

ciwych

∆

q =

∆

i - v ·

∆

p

CIEPŁO WŁA

Ś

CIWE

(pojemno

ść

cieplna)

Ilo

ść

ciepła potrzebna do podniesienia temperatury 1 kg ciała o

∆

t mo

ż

na wyrazi

ć

wzorem:

∆

q = c ·

∆

t

gdzie:

c - współczynnik proporcjonalno

ś

ci zale

ż

ny od cieplnych wła

ś

ciwo

ś

ci ciała,

nazywamy ciepłem wła

ś

ciwym, [ c ] = [ kJ/(kg·K) ].

Wielko

ść

ta zale

ż

y nie tylko od rodzaju ciała i zakresu temperatur, w którym ciało jest

ogrzewane lub ochładzane. Dla gazów ciepło wła

ś

ciwe mo

ż

e mie

ć

wiele warto

ś

ci,

zale

ż

nie od sposobu doprowadzania ciepła.

W termodynamice szczególne znaczenie ma ciepło wła

ś

ciwe je

ż

eli doprowadzi si

ę

ciepło do czynnika termodynamicznego przy stałej obj

ę

to

ś

ci (c = c

v

) oraz przy stałym

ci

ś

nieniu (c = c

p

).

Dla gazów doskonałych ró

ż

nica ciepła wła

ś

ciwego przy stałym ci

ś

nieniu i przy stałej

obj

ę

to

ś

ci jest wielko

ś

ci

ą

stał

ą

i równ

ą

indywidualnej stałej gazowej R:

c

p

- c

v

= R

oraz wykładnik adiabaty:

v

p

c

c

====

κκκκ

PRZEMIANY TERMODYNAMICZNE

układ (p-v)

Je

ż

eli w prostok

ą

tnym układzie współrz

ę

dnych na osi odci

ę

tych odło

ż

y si

ę

obj

ę

to

ść

1 kg ciała podlegaj

ą

cego przemianie, a na osi rz

ę

dnych odpowiadaj

ą

ce tej obj

ę

to

ś

ci

wła

ś

ciwej

v

ci

ś

nienie

p

tej przemiany, to ka

ż

demu stanowi ciała odpowiada pewien

punkt. Podczas przemiany termodynamicznej, czyli podczas zmian stanu układu,
punkty te utworz

ą

lini

ę

, tzw.

krzyw

ą

przemiany

.

przemiana izotermiczna

(przy stałej temperaturze) – T = const:

p · v = const

przemiana izochoryczna

(przy stałej obj

ę

to

ś

ci) – v = const:

const

T

p

====

v

przemiana izobaryczna

(przy stałym ci

ś

nieniu) – p = const:

const

T

v

====

IZOTERMA

IZOCHORA

IZOBARA

przemiana adiabatyczna

(bez wymiany ciepła) –

∆

q = 0:

p · v

κ

= const

ADIABATA

Przemiana odbywaj

ą

ca si

ę

bez wymiany ciepła z otoczeniem nosi nazw

ę

adiabatycznej, a krzywa przedstawiaj

ą

ca t

ę

przemian

ę

nazywa si

ę

adiabat

ą

.

Dla adiabaty praca techniczna równa si

ę

ró

ż

nicy entalpii na pocz

ą

tku i ko

ń

cu

przemiany:

l

12

= i

1

– i

2

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

SILNIK CIEPLNY

Silnik cieplny

jest to układ, który w pewnych warunkach mo

ż

e zamienia

ć

ciepło na

prac

ę

. Czynnik termodynamiczny podczas odbywaj

ą

cych si

ę

przemian czerpie ciepło ze

ź

ródła gor

ą

cego (górnego) o wy

ż

szej temperaturze T

1

(np. palenisko, komora spalania,

itp.), dzi

ę

ki czemu rozpr

ęż

a si

ę

(zwi

ę

ksza swoj

ą

obj

ę

to

ść

) i nast

ę

pnie oddaje ciepło do

ź

ródła zimnego (dolnego) o ni

ż

szej temperaturze T

2

(np. skraplacz lub otaczaj

ą

ca

atmosfera), wobec czego kurczy si

ę

i mo

ż

e wróci

ć

do stanu pierwotnego, wykonuj

ą

c

obieg zamkni

ę

ty

. Miar

ą

jako

ś

ci silnika b

ę

dzie stosunek wykonanej pracy zewn

ę

trznej L

do dostarczonego ciepła Q

d

, nazywany

sprawno

ś

ci

ą

silnika cieplnego

(

η

):

d

d

Q

L

====

ηηηη

Pierwsza zasada termodynamiki mówi,

ż

e zu

ż

ywaj

ą

c

pewn

ą

ilo

ść

ciepła jeste

ś

my w stanie otrzyma

ć

prac

ę

i odwrotnie, zu

ż

ywaj

ą

c prac

ę

– wywi

ą

zujemy

ciepło. Zjawiska te, odwrotne wzgl

ę

dem siebie,

ró

ż

ni

ą

si

ę

jednak bardzo istotnie mi

ę

dzy sob

ą

.

Je

ż

eli pewien zasób pracy mechanicznej L, z zachowaniem wszelkich ostro

ż

no

ś

ci

maj

ą

cych na celu unikni

ę

cie rozproszenia si

ę

ciepła w formie przewodzenia,

promieniowania itp., da si

ę

zamieni

ć

całkowicie na ciepło i ilo

ś

ciowo otrzymamy Q

d

= L

ciepła, to zjawisko odwrotne odbywa si

ę

w nieco odmiennych warunkach. Mianowicie,

je

ż

eli w jakim

ś

układzie cieplnym zachodz

ą

specjalne warunki termodynamiczne

umo

ż

liwiaj

ą

ce w ogóle zamian

ę

ciepła na prac

ę

, co nie zawsze ma miejsce, to zu

ż

ywaj

ą

c

Q

d

= Q

L

+ Q

O

ciepła mo

ż

na zamieni

ć

na prac

ę

, mimo wszelkich zabiegów i stara

ń

,

zaledwie cz

ęść

tej ilo

ś

ci, a mianowicie Q

L

, otrzymuj

ą

c jedynie L = Q

L

pracy. Reszta, to

jest Q

O

, jest dla tej zamiany stracona – pozostaje wprawdzie w formie ciepła, ale nie

daj

ą

cego si

ę

ju

ż

w tym układzie przetworzy

ć

na prac

ę

. To spostrze

ż

enie nie obala

pierwszej zasady termodynamiki, równowa

ż

no

ść

pracy i ciepła sw

ą

moc utrzymuje, gdy

ż

przy przemianie ciepła na prac

ę

zniknie w układzie dokładnie tyle ciepła, ile otrzymanej

zostało pracy, ale jednocze

ś

nie cz

ęść

ciepła, nie zamieniwszy si

ę

w prac

ę

, ujdzie do

ź

ródła dolnego jako ciepło z obni

ż

on

ą

temperatur

ą

(gazy wydechowe, spaliny, para

wylotowa, skropliny itd.). Tak wi

ę

c chc

ą

c otrzyma

ć

drog

ą

przemiany termodynamicznej

pewn

ą

ilo

ść

pracy L, trzeba doprowadzi

ć

nie tylko równowa

ż

n

ą

temu ilo

ść

ciepła Q

L

= L,

ale poza tym jeszcze ilo

ść

Q

O

, to znaczy nale

ż

y doprowadzi

ć

Q

d

= Q

L

+ Q

O

cho

ć

ilo

ść

ciepła Q

O

nie bierze udziału w przemianie ciepła na prac

ę

.

Niemo

ż

liwa jest wi

ę

c praca silnika cieplnego przy jednym tylko

ź

ródle ciepła. Silnik taki

pozwalałby przetwarza

ć

dowolne ilo

ś

ci ciepła na równowa

ż

ne mu i praktycznie

nieograniczone ilo

ś

ci energii mechanicznej, cho

ć

by z ciepła otoczenia, w ogóle ze

ź

ródeł

ciepła bez spadku temperatury, byłoby to tzw perpetum mobile drugiego rodzaju.

Silnik taki nie wytwarzałby pracy z niczego, zatem mo

ż

liwo

ść

jego istnienia nie przeczy

pierwszej zasadzie termodynamiki, przeczy natomiast drugiej zasadzie termodynamiki.

Istnieje kilka równowa

ż

nych sformułowa

ń

drugiej zasady termodynamiki. M. Planck

Istnieje kilka równowa

ż

nych sformułowa

ń

drugiej zasady termodynamiki. M. Planck

głosił:

Jest niemo

ż

liwe skonstruowanie periodycznie działaj

ą

cej maszyny, której

działanie polegałoby tylko na podnoszeniu ci

ęż

arów i równoczesnym ochładzaniu

ź

ródła

ciepła

. R. Clausius twierdził natomiast:

Ciepło nie mo

ż

e samorzutni przej

ść

od ciała o

temperaturze ni

ż

szej do ciała o temperaturze wy

ż

szej.

Przez samorzutny przebieg

zjawiska rozumie si

ę

tu taki przebieg, któremu nie towarzysz

ą

ż

adne zmiany w ciałach

otaczaj

ą

cych rozpatrywany układ.

OBIEG CARNOTA

W 1824 roku francuski in

ż

ynier S. Carnot prz

ę

dstawił obieg termodynamiczny

teoretyczny, który słu

ż

y j

ą

ko obieg porównawczy dla wszystkich obiegów

rzeczywistych.

Obieg Carnota składa si

ę

z dwóch izoterm i dwóch

adiabat. Czynnik pobiera ciepło Q

d

z górnego

ź

ródła

w stałej temperaturze T

1

(izotermicznie). Z chwil

ą

odci

ę

cia dopływu ciepła (punkt 2) czynnik rozpr

ęż

a

si

ę

dalej, ale ju

ż

bez doprowadzenia ciepła, czyli

adiabatycznie, a

ż

do stanu 3, kiedy uzyska

temperatur

ę

dolnego

ź

ródła ciepła T

2

. Teraz oddaje

ciepło Q

O

izotermicznie, a

ż

do stanu 4, sk

ą

d dzi

ę

ki

spr

ęż

eniu adiabatycznemu, zostanie doprowadzony

spr

ęż

eniu adiabatycznemu, zostanie doprowadzony

do stanu pierwotnego 1. Mo

ż

na udowodni

ć

,

ż

e obieg

Carnota jest obiegiem odwracalnym. Praca L
wykonana przy takim obiegu wyrazi si

ę

na wykresie

(p-v) polem 1-2-3-4.

Sprawno

ść

obiegu b

ę

dzie wyra

ż

ała si

ę

zale

ż

no

ś

ci

ą

:

d

O

d

O

d

d

C

Q

Q

1

Q

Q

Q

Q

L

−−−−

====

−−−−

====

====

ηηηη

1

2

1

2

1

C

T

T

1

T

T

T

−−−−

====

−−−−

====

ηηηη

Jest to maksymalna sprawno

ść

, jak

ą

mo

ż

na osi

ą

gn

ąć

w obiegu termodynamicznym

realizowanym w zakresie mi

ę

dzy temperatur

ą

górnego

ź

ródła T

1

i dolnego

ź

ródła T

2

.

Sprawno

ść

ta jest tym wi

ę

ksza, im mniejszy jest stosunek T /T , tzn. im wy

ż

sza jest

Sprawno

ść

ta jest tym wi

ę

ksza, im mniejszy jest stosunek T

1

/T

2

, tzn. im wy

ż

sza jest

temperatura górnego

ź

ródła ciepła i jednocze

ś

nie im ni

ż

sza jest temperatura dolnego

ź

ródła ciepła (chłodnicy).

Przykładowo:
Temperatura górnego

ź

ródła (kocioł parowy) t

1

= 400ºC ( T

1

= 673 K ), temperatura

dolnego

ź

ródła (otoczenie) t

2

= 20ºC ( T

2

= 293 K ) to

η

C

= 0.565 .

Temperatura górnego

ź

ródła (geotermia) t

1

= 80ºC ( T

1

= 353 K ), temperatura dolnego

ź

ródła (otoczenie) t

2

= 20ºC ( T

2

= 293 K ) to

η

C

= 0.17 .

Z wzoru na sprawno

ć

η

C

obiegu Carnota wynika równo

ść

:

czyli tzw. ciepło zredukowane:

W odwracalnej (idealnej) przemianie termodynamicznej ciepło zredukowane
zale

ż

y tylko od skrajnych stanów czynnika, nie zale

ż

y od „drogi” przemiany.

Dla bardzo małych ilo

ś

ci przekazywanego ciepła:

Pewn

ą

miar

ą

nieodwracalno

ś

ci przemian (wszystkie przemiany rzeczywiste) jest

parametr termodynamiczny

entropia

S, którego zmian

ę

mo

ż

na opisa

ć

1

2

d

O

T

T

Q

Q

====

1

d

2

O

T

Q

T

Q

====

1

d

2

O

T

Q

T

Q

∆∆∆∆

====

∆∆∆∆

parametr termodynamiczny

entropia

S, którego zmian

ę

mo

ż

na opisa

ć

zale

ż

no

ś

ci

ą

:

oraz dla wielko

ś

ci wła

ś

ciwych:

Jednostka entropii:

[ S ] = [ kJ/K ]

Jednostka entropii wła

ś

ciwej:

[ s ] = [ kJ/(kg·K) ]

T

Q

S

∆∆∆∆

====

∆∆∆∆

T

q

s

∆∆∆∆

====

∆∆∆∆

Poj

ę

cie entropii daje mo

ż

liwo

ść

okre

ś

lenia kierunku przebiegu wszelkich zjawisk

przyrody, obejmuj

ą

cych dostateczn

ą

liczb

ę

cz

ą

stek materii. Mo

ż

na łatwo udowodni

ć

,

ż

e suma przyrostów entropii wszystkich ciał uczestnicz

ą

cych w zjawisku

odwracalnym jest równa zeru, natomiast suma entropii wszystkich ciał
uczestnicz

ą

cych w zjawisku nieodwracalnym, stale zwi

ę

ksza si

ę

w czasie trwania

zjawiska.

Uwzgl

ę

dniaj

ą

c równania opisuj

ą

ce pierwsz

ą

zasad

ę

termodynamiki, mo

ż

na do

wyra

ż

enia opisuj

ą

cego zmian

ę

entropii wprowadzi

ć

parametry stanu czynnika.

Otrzymuje si

ę

wówczas dwa równania ró

ż

niczkowe zupełne, słuszne dla wszelkich

przemian, zarówno odwracalnych jak i nieodwracalnych. Równania te to tzw.

przemian, zarówno odwracalnych jak i nieodwracalnych. Równania te to tzw.

to

ż

samo

ś

ci termodynamiczne

:

T

p

v

i

s

T

v

p

u

s

∆∆∆∆

⋅⋅⋅⋅

−−−−

∆∆∆∆

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

⋅⋅⋅⋅

++++

∆∆∆∆

====

∆∆∆∆

PRZEMIANY TERMODYNAMICZNE

układ (T-s)

Je

ż

eli w prostok

ą

tnym układzie współrz

ę

dnych na osi odci

ę

tych odło

ż

y si

ę

entropi

ę

1 kg ciała podlegaj

ą

cego przemianie, a na osi rz

ę

dnych odpowiadaj

ą

ce tej entropii

wła

ś

ciwej s ci

ś

nienie p tej przemiany, to ka

ż

demu stanowi ciała odpowiada pewien

punkt. Podczas przemiany termodynamicznej, czyli podczas zmian stanu, punkty te
utworz

ą

lini

ę

, tzw. krzyw

ą

przemiany.

PARA WODNA

Praktyczne wykorzystanie i techniczna realizacja w elektrowni parowej procesu
przetwarzania ciepła na energi

ę

mechaniczn

ą

wymaga znajomo

ś

ci podstawowych

wła

ś

ciwo

ś

ci czynnika roboczego, tj. wody i pary wodnej. Wła

ś

ciwo

ś

ci te s

ą

okre

ś

lone

przez podstawowe parametry termodynamiczne:

• ci

ś

nienie p,

• temperatur

ę

T lub t,

• obj

ę

to

ść

V lub obj

ę

to

ść

wła

ś

ciw

ą

v.

W analizach teoretycznych i w praktycznych obliczeniach technicznych bardzo s

ą

przydatne jeszcze dwa parametry termodynamiczne:

przydatne jeszcze dwa parametry termodynamiczne:

• entalpia I lub entalpia wła

ś

ciwa i,

• entropia S lub entropia wła

ś

ciwa s.

Entalpia wła

ś

ciwa jest ilo

ś

ci

ą

ciepła niezb

ę

dn

ą

do doprowadzenia 1 kg czynnika od

punktu pocz

ą

tkowego przemiany do pewnego punktu ko

ń

cowego przy p = const.

Entropia nie ma interpretacji fizycznej, wprowadzenie jej jako poj

ę

cia o charakterze

matematycznym pozwala m.in. na przedstawienie obiegów termodynamicznych za
pomoc

ą

przejrzystych i wygodnych w u

ż

ytkowaniu wykresów. Powszechnie u

ż

ywane

terminy: entalpia i entropia odnosz

ą

si

ę

najcz

ęś

ciej do entalpii i entropii wła

ś

ciwej

(dla 1 kg czynnika).

Dla gazów rzeczywistych, w tym pary wodnej, równania stanu maj

ą

w zapisie

matematycznym znacznie bardziej skomplikowan

ą

posta

ć

ni

ż

równanie stanu dla

gazów doskonałych (Clapeyrona). Do oblicze

ń

praktycznych i potrzeb kontroli pracy

elektrowni parowych stosowa

ć

mo

ż

na tablice pary wodnej lub opracowane na ich

podstawie wykresy. Istniej

ą

równie

ż

stosunkowo łatwo dost

ę

pne w Internecie programy

typu „kalkulator termodynamiczny” lub t.zw. biblioteki rozszerzaj

ą

ce mo

ż

liwo

ś

ci innych

typu „kalkulator termodynamiczny” lub t.zw. biblioteki rozszerzaj

ą

ce mo

ż

liwo

ś

ci innych

programów obliczeniowych, takich jak np. Excel.

Przy analizie zjawisk termodynamicznych zwi

ą

zanych z par

ą

wodn

ą

jako czynnikiem

roboczym powszechne zastosowanie znalazły wykresy T-s (temperatura-entropia) i i-s
(entalpia-entropia). Wykres T-s pary wodnej umo

ż

liwia przedstawienie na nim, w postaci

pewnego konturu, obiegu cieplnego elektrowni.

Punkt K na krzywej granicznej odpowiada

parametrom krytycznym

pary wodnej,

okre

ś

laj

ą

cym stan fizyczny, w którym ciecz staje si

ę

, bez doprowadzenia ciepła, par

ą

such

ą

nasycon

ą

. Parametry tego stanu dla cieczy i pary suchej s

ą

takie same:

p

kr

= 22,064 MPa, T

kr

= 647,096 K (t

kr

= 373,946), v

kr

= 3,106 dm

3

/kg,

ρρρρ

kr

= 0.322 kg/dm

3

,

i

kr

= 2084,26 kJ/kg, s

kr

= 4,40696 kJ/(kg·K), ciepło parowania r = 0.

Na lewo od punktu krytycznego znajduje si

ę

linia x=0, wody w stanie nasycenia, na

prawo linia x=1, pary suchej nasyconej. Mi

ę

dzy tymi liniami jest obszar pary nasyconej

wilgotnej z liniami x o stałej wilgotno

ś

ci:

i

i

i

i

m

m

m

x

x

p

w

p

′′′′

−−−−

′′′′′′′′

′′′′

−−−−

====

++++

====

Natomiast ciepło parowania r = i”- i’ .

Wykres T-s dla wody

Wykres i-s dla wody

Wykres T-s pary wodnej

OBIEG CIEPLNY ELEKTROWNI PAROWEJ

1 - kocioł; 2 - przegrzewacz pary; 3 - turbina;
4 - pr

ą

dnica (generator); 5 - skraplacz; 6 - pompa

wody chłodz

ą

cej; 7 - pompa skroplin; 8 - zbiornik

wody zasilaj

ą

cej; 9 - pompa wody zasilaj

ą

cej.

Sprawno

ść

teoretyczna obiegu Rankine’a:

(i

wz

- i

sk

) – praca na pompowanie wody do kotła.

((((

)))) ((((

))))

wz

1

sk

wz

a

2

1

d

o

d

t

i

i

i

i

i

i

q

q

q

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

====

−−−−

====

ηηηη

ZWI

Ę

KSZENIE SPRAWNO

Ś

CI OBIEGU CIEPLNEGO

ELEKTROWNI KONDENSACYJNEJ

zwi

ę

kszenie temperatury T

1

przed turbin

ą

zwi

ę

kszenie ci

ś

nienia p

1

przed turbin

ą

zmniejszenie temperatury T

2

(ci

ś

nienia p

2

)

w skraplaczu turbiny

η

tc

– sprawno

ść

obiegu Carnota

η

t

– sprawno

ść

obiegu Rankine’a

MI

Ę

DZYSTOPNIOWY PRZEGRZEW

Schemat obiegu cieplnego elektrowni z
mi

ę

dzystopniowym przegrzewaniem pary: 1 - kocioł;

mi

ę

dzystopniowym przegrzewaniem pary: 1 - kocioł;

2 - cz

ęść

wysokopr

ęż

na turbiny; 3 ~ cz

ęść

niskopr

ęż

na

turbiny; 4 - mi

ę

dzystopniowy przegrzewacz pary

Zale

ż

no

ść

sprawno

ś

ci teoretycznej

obiegu z mi

ę

dzystopniowym

przegrzewaniem pary od ci

ś

nienia

p

m

przy ró

ż

nych warto

ś

ciach

temperatury t

m

1 - sprawno

ść

teoretyczna bez

przegrzewania mi

ę

dzystopniowego

REGENERACYJNY PODGRZEW WODY ZASILAJ

Ą

CEJ

Schemat obiegu cieplnego
elektrowni z jednostopniowym
regeneracyjnym podgrzewaniem
wody zasilaj

ą

cej

1- kocioł; 2 - turbina; 3 - pr

ą

dnica;

4 - pompa skroplin;
5 - podgrzewacz mieszankowy;
6 - pompa wody zasilaj

ą

cej

obieg Rankine’a

rozpr

ęż

anie w turbinie

Wzgl

ę

dny przyrost sprawno

ś

ci obiegu

w zale

ż

no

ś

ci od liczby podgrzewaczy

regeneracyjnych n, twz – temperatura

wody zasilaj

ą

cej kocioł.

Przykładowy zmiany sprawno

ś

ci przemiany energii i bilans energetyczny strumieniowy

(Sankeya) elektrowni parowej kondensacyjnej na umiarkowane parametry pary
K - kocioł; R - ruroci

ą

gi; T— turbina; G — pr

ą

dnica; PW - potrzeby własne;

1

podgrzewacz powietrza; 2 - regeneracyjne podgrzewanie wody zasilaj

ą

cej;

3 - energia chemiczna paliwa; 4 - energia u

ż

yteczna netto; 5 - straty w skraplaczu

KOGENERACJA

ENERGIA

PALIWA

ENERGIA

ELEKTRYCZNA

CIEPŁO

STRATA

URZ

Ą

DZENIE

PRZETWARZAJ

Ą

CE

CIEPŁO

Koszt produkcji u

ż

ytecznego produktu ubocznego nale

ż

y oceni

ć

na podstawie

kosztów mo

ż

liwych do unikni

ę

cia w całym procesie produkcji dzi

ę

ki zastosowaniu

tego produktu ubocznego w procesie kogeneracji. Wytworzenie tego produktu
ubocznego zast

ę

puje produkowanie go w wyspecjalizowanym procesie. Na

przykład, wykorzystanie elektryczno

ś

ci z elektrociepłowni zast

ę

puje cz

ęść

energii

elektrycznej produkowanej w elektrowniach. Ponadto, istnieje ju

ż

czysto

ekonomiczna zasada podziału kosztów w procesach kogeneracji, jest to tak zwana

zasada unikania wydatków

.

OBIEGI CIEPLNE ELEKTROCIEPŁOWNI

Mała sprawno

ść

obiegów kondensacyjnych jest wynikiem przede wszystkim

odprowadzania du

ż

ych ilo

ś

ci ciepła z wod

ą

chłodz

ą

c

ą

skraplacz. Ciepło to ze wzgl

ę

du

na stosunkowo nisk

ą

temperatur

ę

no

ś

nika (25

÷

38)

°

C ma niezwykle ograniczone

mo

ż

liwo

ś

ci zastosowania, poniewa

ż

do celów grzewczych s

ą

wymagane temperatury

mo

ż

liwo

ś

ci zastosowania, poniewa

ż

do celów grzewczych s

ą

wymagane temperatury

(70

÷

150)

°

C, a do celów technologicznych w zakładach przemysłowych jeszcze wy

ż

sze.

Aby dostosowa

ć

parametry pary wylotowej z

turbiny do potrzeb odbiorców ciepła, ogranicza si

ę

rozpr

ęż

anie pary w turbinie, podwy

ż

szaj

ą

c tym

samym ko

ń

cowe ci

ś

nienie pary. W ten sposób

turbozespół kondensacyjny przekształca si

ę

w

przeciwpr

ęż

ny, a ze strumienia pary rozpr

ęż

aj

ą

cego

si

ę

w turbinie od ci

ś

nienia pocz

ą

tkowego p

1

do

ci

ś

nienia ko

ń

cowego, tzw. przeciwci

ś

nienia p

2

= p

p

,

cz

ęść

energii odpowiada-j

ą

ca spadkowi entalpii

H

p

= i

1

- i

p

jest zamieniona na energi

ę

elektryczn

ą

, a

pozostała cz

ęść

H

q

= i

p

- i

q

(i

q

- entalpia skroplin z pary wylotowej o ci

ś

nieniu

p

p

) mo

ż

e by

ć

całkowicie wykorzystana do celów

grzewczych. Jest to najprostszy obieg

grzewczych. Jest to najprostszy obieg
ciepłowniczy realizuj

ą

cy skojarzone wytwarzanie

energii elektrycznej i ciepła.

W układzie z turbin

ą

przeciwpr

ęż

n

ą

, strumie

ń

pary

m

Dt

= m

Dp

, o parametrach p

1

, t

1

i entalpii i

1

, rozpr

ęż

a

si

ę

w turbinie przeciwpr

ęż

nej 2 do ci

ś

nienia p

p

.

Nast

ę

pnie jest kierowany do odbiorników ciepła 3,

gdzie oddaje ciepło skraplania, po czym jest
tłoczony w postaci skroplin przez pomp

ę

4 do

kotła 1. Wyst

ę

puj

ą

ca w układzie stacja redukcyjno-

schładzaj

ą

ca 5 stanowi rezerw

ę

zasilania

odbiorców ciepła w przypadku odstawienia turbiny
lub jej uzupełnienie (tzw. szczytowe

ź

ródło ciepła).

Ś

cisłe powi

ą

zanie wytwarzanej mocy elektrycznej z nat

ęż

eniem poboru pary do celów

ciepłowniczych jest wad

ą

turbiny przeciwpr

ęż

nej. Nie ma jej układ z turbin

ą

upustowo-

kondensacyjn

ą

, w którym cz

ęść

strumienia pary jest pobierana z tzw. upustu

regulowanego przy ci

ś

nieniu wymaganym przez odbiorniki ciepła, pozostała za

ś

cz

ęść

strumienia rozpr

ęż

a si

ę

do ci

ś

nienia panuj

ą

cego w skraplaczu turbiny. Najcz

ęś

ciej

stosuje si

ę

turbiny z jednym, rzadziej z dwoma upustami pary o ró

ż

nych ci

ś

nieniach,

w przypadku szczególnym liczba upustów mo

ż

e by

ć

wi

ę

ksza. Je

ż

eli z wylotu turbiny

upustowej jest pobierana równie

ż

para do celów ciepłowniczych, to turbina taka nosi

wówczas nazw

ę

turbiny upustowo-przeciwpr

ęż

nej.

Schemat obiegu ciepłowniczego
z turbin

ą

upustowo-kondensacyjn

ą

:

1 - kocioł; 2 - turbina; 3 - upust;
4 - zawór mi

ę

dzy cz

ęś

ci

ą

wysoko-

i niskopr

ęż

n

ą

turbiny; 5 - odbiornik

ciepła; 6 - skraplacz; 7 - zbiornik
skroplin; 8 - pompa wody zasilaj

ą

cej

kocioł; 9 - pompy skroplin;
10 - stacja redukcyjno-schładzaj

ą

ca.

Charakterystycznym wska

ź

nikiem cieplno-elektrycznym elektrociepłowni, okre

ś

laj

ą

cym

stosunek energii elektrycznej wytworzonej w obiegu do ciepła odprowadzonego do
odbiorników z wylotu lub upustu turbiny, jest tzw. wska

ź

nik skojarzenia:

p

p

Q

E

====

σσσσ

gdzie:

E

p

- energia elektryczna wytworzona przez strumie

ń

pary przeciwpr

ęż

nej lub

upustowej w okre

ś

lonym czasie, kWh; Q

p

- ciepło odprowadzone z turbiny

do odbiorników w tym samym czasie, GJ.

Warto

ść

wska

ź

nika skojarzenia zale

ż

y od parametrów pocz

ą

tkowych oraz parametrów

pary odbieranej do celów ciepłowniczych, a tak

ż

e od układu technologicznego

elektrociepłowni i zawiera si

ę

w granicach od ok. 30 kWh/GJ (0,11 MW

c

/MW

t

) - dla

turbin przeciwpr

ęż

nych na małe parametry pocz

ą

tkowe i stosunkowo du

ż

e parametry

ko

ń

cowe) do ok. 150 kWh/GJ (0,55 MW

c

/MW

t

) - dla bloku ciepłowniczego BC-100.

Głównym efektem ekonomicznym skojarzonego wytwarzania energii elektrycznej i ciepła
w elektrociepłowni jest oszcz

ę

dno

ść

paliwa w stosunku do układu niezale

ż

nego

(rozdzielonego) wytwarzania obu postaci energii, składaj

ą

cego si

ę

z zast

ę

pczej

elektrowni kondensacyjnej i zast

ę

pczej ciepłowni (kotłowni). Dla tych samych strumieni

oddawanych energii (odpowiednio 34 jednostki energii elektrycznej i 53 jednostki ciepła)
w układzie rozdzielonym nale

ż

y zu

ż

y

ć

159 jednostek energii chemicznej paliwa, czyli o 59

jednostek wi

ę

cej ni

ż

w elektrociepłowni. Sprawno

ść

ogólna procesu skojarzonego

wynosi w przedstawionym przykładzie 87%, a procesów rozdzielonych 54,7%.

SILNIK SPALINOWY

Ś

REDNIOPR

ĘŻ

NY

z zapłonem iskrowym (Otto)

W silnikach spalinowych czynnikiem roboczym s

ą

spaliny wytwarzane wewn

ą

trz

samego silnika w wyniku spalania paliwa. Obieg Otto, jest obiegiem porównawczym
(teoretycznym) silnika spalinowego tłokowego z zapłonem iskrowym.

Sprawno

ść

teoretyczna obiegu Otto

η

t

zale

ż

y od stopnia spr

ęż

ania

ε

:

κ

– wykładnik adiabaty

1

t

1

1

−−−−

κκκκ

εεεε

−−−−

====

ηηηη

0

V

V

====

εεεε

SILNIK SPALINOWY WYSOKOPR

ĘŻ

NY

z samoczynnym zapłonem (Diesela)

Obieg Diesela jest obiegiem porównawczym dla silnika wysokopr

ęż

nego z

samoczynnym zapłonem. Do powietrza, które w wyniku spr

ęż

onia do bardzo wysokiego

ci

ś

nienia, posiada wysok

ą

temperatur

ę

, jest wtryskiwane paliwo, które ulega

samozapłonowi. Sprawno

ść

teoretyczna obiegu Diesela

η

t

zale

ż

y od stopnia spr

ęż

ania

ε

:

1

1

1

1

1

1

t

−−−−

ϕϕϕϕ

−−−−

ϕϕϕϕ

⋅⋅⋅⋅

κκκκ

⋅⋅⋅⋅

εεεε

−−−−

====

ηηηη

κκκκ

−−−−

κκκκ

1

2

1

3

V

V

,

V

V

====

ϕϕϕϕ

====

εεεε

W silnikach Diesela osi

ą

ga si

ę

sprawno

ść

η

t

= (0,52

÷

0,64) i s

ą

to najwy

ż

sze sprawno

ś

ci

spo

ś

ród wszystkich typów spalinowych silników cieplnych.

OBIEGI Z TURBINAMI GAZOWYMI

Ze wzgl

ę

du na posuwisto-zwrotny ruch tłoka pr

ę

dko

ść

obrotowa silników tłokowych

jest tym mniejsza, im wi

ę

ksza jest moc silnika. Konsekwencj

ą

tego jest du

ż

y ci

ęż

ar

jednostkowy silnika i ograniczona moc maksymalna. Powoduje to stopniowe
wypieranie silników tłokowych przez silniki turbinowe w zakresie du

ż

ych mocy. Obiegi

porównawcze tego typu silników wywodz

ą

si

ę

z obiegu Joule’a.

Sprawno

ść

teoretyczna obiegu Joule’a

η

t

zale

ż

y od stosunku ci

ś

nie

ń

, przy których

doprowadza (p

2

) i odprowadza si

ę

(p

1

) ciepło:

κκκκ

−−−−

κκκκ













−−−−

====

ηηηη

1

2

1

t

p

p

1

Istotn

ą

wad

ą

silników turbogazowych jest konieczno

ść

stosowania spr

ęż

arki

zu

ż

ywaj

ą

cej znaczn

ą

cz

ęść

mocy turbiny. Aby uzyska

ć

moc zespołu wynosz

ą

c

ą

10 MW, nale

ż

y zainstalowa

ć

turbin

ę

o mocy około 40 MW, z czego około 30 MW

zu

ż

ywa spr

ęż

arka. Ta cecha silników turbogazowych przyczynia si

ę

do zwi

ę

kszenia

nakładów inwestycyjnych i ograniczenia maksymalnej mocy jednego agregatu. Wady
tej nie ma elektrownia parowa, w której tylko nieznaczna cz

ęść

mocy wytworzonej w

turbozespole zostaje zu

ż

yta do nap

ę

dy pompy wody zasilaj

ą

cej i innych urz

ą

dze

ń

pomocniczych.

1 - spr

ęż

arka powietrza, 2 - turbina gazowa, 3 - doprowadzenie powietrza do komory

spalania, 4 - komora spalania.

UKŁADY GAZOWO-PAROWE

1 - spr

ęż

arka,

2 - komora spalania,
3 - turbina gazowa,
4 – kocioł odzyskowy,
5 - turbina parowa

1 - spr

ęż

arka,

2 - kocioł parowy,
3 -turbina gazowa,
4 - turbina parowa,
5 - wymiennik ciepła.

EGZERGIA

Ilo

ść

energii nie jest dostatecznym miernikiem jej praktycznej przydatno

ś

ci. Ciepło

dostarczane przez czynnik grzejny jest tym cenniejsze, im wy

ż

sza jest jego temperatura.

Ciepło zawarte w otoczeniu jest ogromne lecz jest ono zupełnie nieu

ż

yteczne jako

ź

ródło

energii nap

ę

dowej procesów cieplnych.

Konieczne jest wi

ę

c wprowadzenie wielko

ś

ci charakteryzuj

ą

cej energi

ę

pod wzgl

ę

dem

jej jako

ś

ci. T

ą

wielko

ś

ci

ą

jest

Egzergia

– miara u

ż

yteczno

ś

ci energii.

Do okre

ś

lenia wielko

ś

ci egzergi nale

ż

y uwzgl

ę

dni

ć

2 zasad

ę

termodynamiki oraz wpływ

otaczaj

ą

cej przyrody na przebieg procesów realizowanych przez układy

termodynamiczne. Procesy te mog

ą

by

ć

realizowane tylko dzi

ę

ki temu,

ż

e dysponujemy

bogactwami naturalnymi, które nie s

ą

w równowadze termodynamicznej z otaczaj

ą

c

ą

przyrod

ą

.

przyrod

ą

.

Typowe bogactwa naturalne to: paliwa chemiczne, substancje zdolne do reakcji
j

ą

drowych, strumienie wody o du

ż

ej energii kinetycznej lub potencjalnej,

promieniowanie słoneczne itp. Materia traci swoj

ą

przydatno

ść

energetyczn

ą

, gdy

zostanie sprowadzona do stanu równowagi termodynamicznej z otaczaj

ą

c

ą

przyrod

ą

, z

jej składnikami nie nale

żą

cymi do bogactw naturalnych. Otaczaj

ą

ca przyroda narzuca

wi

ę

c naturalny punkt zerowy przy ocenie praktycznej przydatno

ś

ci energii. Jako miernik

tej przydatno

ś

ci przyj

ę

to maksymaln

ą

zdolno

ść

do wykonania pracy i nazwano t

ę

wielko

ść

egzergi

ą

.

Analiz

ę

egzergetyczn

ą

najwygodniej jest przeprowadzi

ć

w formie bilansu. Składnikiem

zamykaj

ą

cym bilans jest wewn

ę

trzna strata egzergii, wywołana przez przemiany

nieodwracalne.

Egzergia nie podlega prawu zachowania. W ka

ż

dym rzeczywistym (nieodwracalnym)

procesie wyst

ę

puj

ą

straty egzergii. Straty egzergii s

ą

spowodowane takimi procesami

jak; tarcie, przepływ ciepła przy sko

ń

czonej ró

ż

nicy temperatur oraz dyfuzja substancji

przy sko

ń

czonej ró

ż

nicy st

ęż

e

ń

. Szczególnie du

ż

e straty egzergii wyst

ę

puj

ą

przy

spalaniu. I wła

ś

nie w takich procesach gdzie spalanie odgrywa rol

ę

dominuj

ą

c

ą

(procesy hutnicze , procesy energetyczne i cieplne ) bardzo wa

ż

na rol

ę

pełni poj

ę

cie

egzergii .

W energetyce nale

ż

y tak realizowa

ć

procesy, aby straty egzergii były jak najmniejsze.

Im bardziej bowiem proces zbli

ż

ony jest do odwracalnego, tym mniejsze zu

ż

ycie

ś

rodków nap

ę

dowych jest potrzebne do osi

ą

gni

ę

cia zamierzonego celu.

Chc

ą

c zbada

ć

mo

ż

liwo

ś

ci poprawy jako

ś

ci procesu energetycznego nale

ż

y wyznaczy

ć

straty egzergii wyst

ę

puj

ą

ce w poszczególnych cz

ęś

ciach urz

ą

dzenia realizuj

ą

cego ten

straty egzergii wyst

ę

puj

ą

ce w poszczególnych cz

ęś

ciach urz

ą

dzenia realizuj

ą

cego ten

proces, a nast

ę

pnie poznanie przyczyn wyst

ę

powania tych strat (szczególnie tych

najwi

ę

kszych).

Zmniejszenie strat egzergii wi

ąż

e si

ę

z reguły ze zwi

ę

kszeniem nakładów

inwestycyjnych. Zmniejszenie strat egzergii w wymienniku ciepła mo

ż

na uzyska

ć

przez

zwi

ę

kszenie powierzchni wymiany ciepła (wi

ę

kszy i dro

ż

szy wymiennik). Opłacalno

ść

takiego sposobu zmniejszenia strat egzergii powinna by

ć

sprawdzona rachunkiem

ekonomicznym. Analiza egzergetyczna wyja

ś

nia mo

ż

liwo

ś

ci poprawy procesu

cieplnego, dopiero jednak analiza ekonomiczna okre

ś

li celowo

ś

ci realizacji tej poprawy.

Egzergia

– maksymalna praca, jak

ą

otwarty układ termodynamicznie mo

ż

e wykona

ć

w

otoczeniu przechodz

ą

c do stanu równowagi z otoczeniem. Otoczenie traktuje si

ę

jako

niesko

ń

czenie du

ż

y zbiornik nieu

ż

ytecznej energii i materii o stałej temperaturze. W

procesie odwrotnym mo

ż

na uzyska

ć

maksymaln

ą

energi

ę

.

Ogólne sformułowanie poj

ę

cia egzergii:

B = I + T

0

·S lub dla wielko

ś

ci wła

ś

ciwych b = i + T

0

· s

gdzie:

B, b – egzergia,
I, i – entalpia,
T – temperatura otoczenia,
S, s – entropia.

Egzergia ró

ż

nych no

ś

ników energii:

Energia elektryczna jest równowa

ż

na pracy mechanicznej, tak wi

ę

c z definicji

egzergia pr

ą

du elektrycznego równa jest energii tego pr

ą

du, czyli: B/Q = 1.

egzergia pr

ą

du elektrycznego równa jest energii tego pr

ą

du, czyli: B/Q

el

= 1.

W przypadku paliw egzergia jest w przybli

ż

eniu równa zawartej w nich energii, czyli:

B/Q

p

≈

1 , przy czym głównym składnikiem Q

p

jest ciepło spalania paliwa.

Wielkie ró

ż

nice mog

ą

wyst

ą

pi

ć

w przypadku ciepła. Egzergia zbiorników ciepła lub

strumieni ciepła jest zawsze ni

ż

sza od ich energii. Egzergia maleje w miar

ę

jak

temperatura no

ś

nika ciepła zbli

ż

a si

ę

do temperatury otoczenia.

Sprawno

ść

egzergijn

ą

elektrowni cieplnej wyra

ż

a stosunek energii wyprodukowanej

przez elektrownie do egzergii chemicznej paliwa:

gdzie:

E

e

– energia elektryczna, kJ; G

B

– ilo

ść

paliwa, kg;

b

ch

– egzergia chemiczna paliwa wła

ś

ciwa, kJ/kg.

dla w

ę

gla kamiennego:

b

ch

≈

W

d

+ r·w = (1 – w) · W

s

W

d

– warto

ść

opałowa w

ę

gla, kJ/kg,

r – ciepło parowania wody, kJ/kg,
w – wilgotno

ść

w

ę

gla,

W

s

– ciepło spalania w

ę

gla, kJ/kg,

ch

B

e

b

b

G

E

⋅⋅⋅⋅

====

ηηηη

Bilans elektrociepłowni: a) energijny, b) egzergijny.