RÓWNOWAGA NA RYNKU DÓBR I NA RYNKU

PIENIĘŻNYM

Idea modelu

Model IS-

LM jest próbą prezentacji zgodności i odmienności poglądów

klasycznych i poglądów Keynesa na równowagę w gospodarce.

Pogląd klasyczny zakłada, że samoczynne mechanizmy rynkowe zapewniają
ustalanie się stanów równowagi (przy pełnym wykorzystaniu czynników
produkcji) a rynek ma własne mechanizmy równowagi:

•

na rynku dóbr działa mechanizm zmian stopy procentowej,
który zapewnia równowagę inwestycji i oszczędności,

•

na rynku pracy działa mechanizm zmian płac realnych, gwarantujący
równowagę przy pełnym zatrudnieniu,

•

na rynku pieniężnym zmiany poziomu cen dopasowują popyt na pieniądz
do podaży pieniądza.

Tak więc poszczególne rynki były traktowane jako rynki funkcjonujące
we względnej izolacji i nie uwzględniano oddziaływań między nimi.

Keynes

zwrócił uwagę na występowanie oddziaływań między procesami

zachodzącymi na poszczególnych rynkach oraz zakładał ograniczoną
skuteczność działania mechanizmów wolnorynkowych tzn., że nie muszą one
zapewniać ustalania się w gospodarce równowagi przy pełnym zatrudnieniu.
Wysunął tezę o ustalaniu się w gospodarce wolnorynkowej równowagi przy

istnieniu przymusowego bezrobocia.

Strukturę modelu IS-LM ilustruje (rys.1), na którym pokazano wzajemne

od

działywanie rynku pieniężnego i towarowego, a szczególnie związek między

stopą procentową i dochodem narodowym.
Stopa

procentowa

jest

kształtowana

na

rynku

pieniężnym

i wpływa na inwestycje, a przez to na globalny popyt na rynku towarowym
i za wielkość dochodu narodowego i↓ I↑ AD↑ PNB↓, natomiast dochód
narodowy oddziałuje na stopę procentową za pośrednictwem rynku pieniężnego

o PNB

↑ L

t

↑ i↑ I↓ PNB↓.

Rysunek pokazuje również oddziaływanie narzędzi makroekonomicznych
( polityki fiskalnej i pieniężnej ) na cele gospodarcze i wskazuje miejsce
oddziaływania tych narzędzi.

Oddziaływania te odbywają się według następującego schematu :
jeśli gospodarka jest np. w stanie recesji ( niski dochód narodowy ),
to należy zwiększyć podaż pieniądza M↑ i↓ AD↑ PNB↑, spowoduje to spadek
stopy procentowej, nastąpi wzrost wydatków, zwiększy się popyt globalny,

a to spowoduje wzrost dochodu narodowego i spadek bezrobocia, czyli

i

↓ I↑ AD↑ PNB↓, PNB↑ L

t

↑ i↑ I↓ PNB↓.

Dochód narodowy

Stopa procentowa

Polityka Polityka

pieniężna

fiskalna

Rys1. Struktura modelu IS – LM

Równowaga na rynku towarowym. Krzywa IS

Równowaga na rynku towarowym oznacza, że popyt na towary jest równy
ich podaży. Jeśli ograniczymy się do gospodarki zamkniętej, w której pomijamy
państwo, to równowaga wymaga, aby planowane inwestycje ( I

p

)

były równe planowanym oszczędnościom ( S

p

) :

I

p

= S

p

.

Spełnienie tego warunku jest trudne z dwóch powodów:
1) Nie wszystkie podmioty, które oszczędzają, zajmują się inwestowaniem.
2) Decyzje w sprawie inwestowania zależą od nieco innych czynników
niż decyzje w sprawie oszczędzania.

Rynek pieniężny

Podaż pieniądza

Popyt na pieniądz

Rynek towarowy

Produkcja

Agregatowy popyt

Inwestycje planowane przez przedsiębiorstwa zależą przede wszystkim
od wysokości stopy procentowej ( im wyższa stopa procentowa,
tym niższe planowane inwestycje ).
Inwestycje są malejącą funkcją stopy procentowej, co zapiszemy :

I = I

a

– W

i

– r

Znak minus oznacza malejącą funkcję stopy procentowej

gdzie:

I – planowane inwestycje;

I

a

–

autonomiczna część inwestycji, niezależna od stopy procentowej;

r − stopa procentowa

W

i

–

parametr określający wrażliwość inwestycji na zmiany stopy procentowej

W

i

> 0.

Oszczędności zależą od zachowań konsumentów i są różnicą między dochodem

narodowym i wydatkami konsumpcyjnymi, co zapiszemy :

S = Y – C

gdzie:

S –

oszczędności;

Y – dochód narodowy;

C – wydatki konsumpcyjne.

Funkcja konsumpcji

jest rosnącą funkcją dochodu narodowego, co zapisujemy:

C = C

a

+ K

sk

* Y

S = Y – C = Y – C

a

– K

sk

* Y = - C

a

+ ( 1 – K

sk

) * Y

gdzie:

C

a

–

autonomiczne wydatki, czyli wydatki niezależne od bieżącego poziomu

dochodu narodowego;

K

sk

–

krańcowa skłonność do konsumpcji, spełniająca warunek 0 < K

sk

<1.

Warunek równowagi

na rynku towarowym możemy zapisać następująco :

( 1 – K

sk

) *Y = Ca

+ S

( 1 – K

sk

) * Y = C

a

+ Ia – W

i

* r I = S

C

a

+ I

a

– W

i

* r

Y = I - K

sk

W równaniu tym mamy dwie zmienne endogeniczne :

• dochód ( Y )
•

stopę procentową ( r ),

a zatem równanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.

Rozwiązaniem są różne kombinacje wartości dochodu i stopy procentowej,

które charaktery

zują się tym, że zapewniają równowagę planowanych inwestycji

i planowanych oszczędności, a więc zapewniają równość popytu i podaży

na rynku towarowym.

Jeśli wielkości te zaznaczymy na osiach układu współrzędnych,
to ich kombinacje wyznaczą określony zbiór punktów tworzących pewną
krzywa, którą nazywamy krzywą IS.
Wyznacza ona takie kombinacje dochodu i stopy procentowej, które zapewniają
równość inwestycji ( I ) i oszczędności ( S ). (ćwiartka I na rys. 2 ).

Krzywa inwestycji ( ćwiartka II ) jest bardziej stroma przy niższej wrażliwości

inwestycji na zmiany stopy procentowej ( Wi ). Poziom inwestycji

autonomicznych ( I

a

) wyznacza punkt przecięcia krzywej z osią inwestycji.

Gdy inwestycje autonomiczne rosną, krzywa ilustrująca funkcję inwestycji

prz

esuwa się w lewo ( oddalając się od początku układu ), gdy inwestycje

autonomiczne spadają, krzywa przesuwa się w prawo. ( ćwiartka II na rys. 2 ).

Ćwiartka III ( rys.2 ) prezentuje graficznie warunek równowagi na rynku
towarowym, tzn. równość planowanych inwestycji i oszczędności. Jest to prosta
wyprowadzona pod kątem 45

0

z początku metodą współrzędnych,

której właściwością jest to, że leżące na niej punkty mają identyczną wartość
na osi poziomej i na osi pionowej, tzn. są sobie równe.

I = I

a

– W

i

* r

I

1

= 5 – 1 * 1 = 4

I

2

= 5 – 2 * 1 = 3

Stopa procentowa

r

I = I

a

– W

i

* r

B

F ( nadwyżka podaży )

S > I

IS

I I

1

Y

Inwestycje Dochód

narodowy

S

1

S = - Ca

+ ( 1 – K

sk

) * Y

S

Oszczędności

Rys. 2 Konstrukcja krzywej IS

Źródło; R.Milewski.(red);Podstawy ekonomii, Wyd.PWN, W-wa 1999.
Ćwiartka czwarta ( rys.2) pokazuje zależność oszczędności od poziomu dochodu
narodowego. Nachylenie krzywej ilustrującej funkcję oszczędności zależy od

parametru ( 1 – K

sk

), tj. krańcowej skłonności do oszczędzania.

Im skłonność do oszczędzania jest wyższa, tym krzywa jest bardziej stroma,
gdyż przy wyższej skłonności do oszczędzania określone zmiany dochodu Y
powodują większe zmiany oszczędności. Autonomiczne wydatki konsumpcyjne

C

a

wyznacza

ją położenie tej krzywej. Spadek autonomicznych wydatków

konsumpcyjnych C

a

przesuwa krzywą w lewo, a ich wzrost – w prawo.

r

2

2

A

I

2

Y

1

S

2

r 1 D

I > S nadwyżka

popytu

45

0

Y

2

Konstruowanie krzywej IS odbywa się następująco.

Zakładamy, że stopa procentowa wynosi r. Z wykresu funkcji inwestycji

odczytuje

my poziom inwestycji odpowiadający stopie procentowej r

1,

wynoszący I

1

.

Aby na rynku towarowym wystąpiła równowaga, oszczędności muszą wynieść
tyle samo co inwestycje, a więc S

1

, co odczytujemy z ćwiartki trzeciej

posługując się linią 45

0

. W celu zapewnie

nia oszczędności na poziomie S

1

dochód narodowy musi ukształtować się na poziomie Y

1

, co odczytujemy

z wykresu funkcji oszczędności w ćwiartce czwartej.

Otrzymaliśmy w ten sposób punkt A w ćwiartce pierwszej, który można

opisać przez określoną kombinację stopy procentowej i dochodu narodowego

( r

1

, Y

1

), zapewniającą równowagę inwestycji i oszczędności.

Jest to jeden z punktów leżących na krzywej IS.

Jeśli zmniejszymy stopę procentową do poziomu r

2

to inwestycje wyniosą I

2

.

Dla zapewnienia równowag

i oszczędności muszą wynieść S

2

,

co wymaga ustalenia się dochodu narodowego na poziomie Y

2

.

Otrzymujemy punkt B, będący inną kombinacją stopy procentowej i dochodu

narodowego ( r

2

, Y

2

), która również zapewnia równowagę planowania

inwestycji i oszczędności.
Powtarzając to postępowanie dla różnych poziomów stopy procentowej
otrzymamy zbiór punktów przedstawiających takie kombinacje r i Y,
które zapewniają równowagę na rynku towarowym, czyli I = S

Zbiór tych punktów tworzy krzywą IS.

Krzywa ta jest

opadająca, tzn., że niższym poziomom stopy procentowej musza

odpowiadać wyższe poziomy dochodu aby zachować warunek równowagi.
Jest to logiczne, ponieważ niższym stopom procentowym ( r ) odpowiadają
wyższe inwestycje, a na mocy warunku równowagi muszą im odpowiadać
wyższe oszczędności, które wystąpią przy wyższym dochodzie narodowym

( r

↓, I↑, S↑, Y↑).

Punkty leżące poza krzywą IS nie zapewniają równowagi na rynku towarowym,

np. w punkcie F stopa procentowa wynosi r

2

, a inwestycje są równe I

2

.

W punkci

e tym oszczędności są większe niż S

2

, gdyż dochód Y

1

jest większy

od Y

2

. W punkcie F planowane inwestycje są mniejsze od planowanych

oszczędności, co oznacza istnienie nadwyżki na rynku towarowym.

Punkty leżące na prawo od krzywej IS oznaczają istnienie nadwyżki podaży
nad popytem, punkty leżące na lewo od krzywej IS oznaczają nadwyżkę
popytu nad podażą, np. w punkcie D oszczędności wynoszą S

2

,

natomiast inwestycje I

1

, a zatem mamy nadwyżkę inwestycji

nad oszczędnościami, co jest równoważne z istnieniem nadwyżki popytu
nad podażą na rynku towarowym.

Większość wzrostu dochodu związana ze spadkiem stopy procentowej
o określonej wartości zależy od nachylenia krzywej IS. Im krzywa jest bardziej
płaska, tym dany spadek r związany jest z większym wzrostem Y w celu
zapewnienia równowagi. Przy dosyć stromej krzywej IS dany spadek r wymaga

stosunkowo niewielkiego wzrostu y w celu zapewnienia równowagi.

Nachylenie krzywej IS

zależy od wrażliwości inwestycji na zmiany stopy

procentowej ( tj. parametru W

i

w fu

nkcji inwestycji ) oraz wysokości

mnożnika

sk

K

−

1

1

Można to odczytać z ( rys. 2 ) oraz z równania dochodu narodowego:

)

*

(

1

1

r

w

I

C

K

Y

i

a

a

sk

−

+

−

=

Nachylenie tej krzywej określone jest przez stosunek przyrostu stopy
procentowej do odpowiadającego mu przyrostu dochodu narodowego,

a więc przez stosunek:

Y

r

∆

∆

Im wyższy jest ten stosunek ( a więc im większy przyrost stopy procentowej
i mniejszy przyrost dochodu narodowego), tym większe jest nachylenie

krzywej IS ( tym bardziej pionowa jest krzywa IS ). Nachylenie krzywej IS

zależy od nachylenia krzywych ilustrujących funkcje inwestycji ( ćwiartka
druga) i oszczędności ( ćwiartka czwarta ).
Im bardziej pionowe są krzywe inwestycji i oszczędności, tym bardziej pionowa

jest równie

ż krzywa IS (tym większe nachylenie krzywej IS). Nachylenie

krzywej inwestycji zależy od wysokości krańcowej skłonności do oszczędzania

( 1 – K

sk

), im wyższa jest krańcowa skłonność do oszczędzania, tym bardziej

pionowa jest funkcja oszczędności.

Nachyle

nie krzywej IS zależy od parametru W

i

oraz od parametru 1 – K

sk

i jest

tym większe, im mniejszy jest parametr W

i

oraz im większy jest parametr

1 – K

sk

.

Nachylenie krzywej IS można również wyznaczyć z równania:

)

*

(

1

1

r

w

I

C

K

Y

i

a

a

sk

−

+

−

=

Równanie to wyznacza poziomy r i Y

zapewniające równowagę,

a więc przy przejściu od jednego stanu równowagi do drugiego zmianie r
musi odpowiadać określona zmiana Y, co można wyznaczyć posługując się

przyrostami dochodu narodowego i stopy procentowej.

Równanie dochodu narodowego zapisujemy w postaci:

r

w

Y

K

i

sk

∆

−

=

∆

−

)

1

(

Stosunek między zmianą dochodu narodowego (∆Y) a zmianą stopy
procentowej (∆r ) przy przejściu od jednego stanu równowagi do drugiego
określa nachylenie krzywej IS (dochód narodowy odłożony jest na osi poziomej,
a stopa procentowa na osi pionowej na rys. 2, a zatem stosunek ten wyraża
odwrotność nachylenia krzywej IS).

Przesunięcie krzywej IS bardziej na prawo oznacza, że tym samym

poziomom r

odpowiadają wyższe poziomy Y. Położenie krzywej IS ( rys. 2)

zależy od położenia krzywych inwestycji i oszczędności, natomiast położenie
tych krzywych jest określone przez poziom autonomicznych wydatków na

inwestycje I

a

i konsumpcję i ( C

a

).

Im te wydatki są wyższe, tym krzywa IS jest bardziej przesunięta na prawo.

Graficzna ilustracja tego wniosku pokazana jest na rys. 3, na którym dokonano

przesunięcia krzywej inwestycji w prawo, do położenia I = I

a

- W

i

r,

przy czym I’

a

< I

a

.

Przesunięcie to spowodowało przesunięcie krzywej IS w lewo do położenia IS’.

Stopa procentowa
r


I = I

a

– W

i

* r

IS

IS

,

Y

I
Inwestycje Dochód narodowy





I = S

S = - C

a

+ ( 1 – K

sk

)Y

S oszczędności

R

ys. 3 Przesunięcie krzywej IS

Źródło; R. Milewski.(red);Podstawy ekonomii, Wyd. PWN, W-wa 1999.

45

0

Równowaga na rynku pieniężnym. Krzywa LM

.

Równowaga na rynku pieniężnym występuje wówczas, gdy realny popyt
na pieniądz jest równy realnej podaży pieniądza. Realny popyt i podaż na
pieniądz, to wielkości wyrażone w ilości dóbr, jaką można za ten pieniądz kupić
( sprzedać ). Realne wielkości popytu na pieniądz i podaży pieniądza są równe
ich wielkościom nominalnym podzielonym przez ogólny poziom cen.

Wyróżniamy da główne rodzaje popytu na pieniądz: transakcyjny

i spekulacyjny.

Popyt transakcyjny

związany jest z koniecznością dokonywania bieżących

transakcji towarowych, do czego jest potrzebna gotówka. Popyt ten zależy
od wielkości transakcji towarowych, których jednostki chcą dokonywać.
Ponieważ wielkość tych transakcji zależy głównie od dochodu, którym ludzie
dysponują ( im wyższy dochód, tym większy rozmiar transakcji),
popyt transakcyjny na pieniądz można traktować jako rosnącą funkcję dochodu.

Popyt spekulacyjny

na pieniądz lub popyt na aktywa związany jest

z utrzymywaniem pieniądza w celach spekulacyjnych, tj. dokonywania

korzystnych zakupów innych aktywów.

Aktywami, które można zakupić za pieniądz spekulacyjny są obligacje,
tj. papiery wartościowe przynoszące stały, wcześniej ustalony dochód.
Jednostki muszą więc zdecydować czy trzymać pieniądz spekulacyjny, czekając
na lepsze okazje, i tym samym zwiększać spekulacyjny popyt na pieniądz,
czy też zakupić za ten pieniądz obligacje, zmniejszając w ten sposób
spekulacyjny popyt na pieniądz. Podstawowym czynnikiem decydującym o tym

wyborze jest

opłacalność zakupu obligacji, która jest określona za pomocą

stopy procentowej od obligacji. Stopa ta jest wyrażona w procentach ilorazem

dochodu z obligacji ( który jest stały ) i faktycznej, rynkowej ceny obligacji
( która jest zmienna ). Stopa ta jest zbliżona do bankowych stóp procentowych
i zmienia się w tych samych kierunkach, co te ostatnie. Gdy stopa procentowa
jest wysoka, a więc wysoka jest również opłacalność zakupu obligacji,
nie opłaca się trzymać pieniądza spekulacyjnego, bowiem koszt alternatywny
trzymania pieniądza jest wtedy wysoki. Zamiast trzymać pieniądze, lepiej kupić
obligacje, które są wtedy stosunkowo tanie.

Przy

wysokiej stopie procentowej, spekulacyjny popyt na pieniądz jest niski,

gdy stopa procentowa spada( co oznacza spadek opłacalności zakupu obligacji ),
zmniejszają się zakupy obligacji i rośnie spekulacyjny popyt na pieniądz,

bo alternatywny koszt trzyman

ia pieniądza jest wówczas stosunkowo niski.

Spekulacyjny popyt na pieniądz jest malejącą funkcją stopy procentowej.
Jeśli r rośnie to Ls maleje, bo konsumenci nie trzymają pieniądza
spekulacyjnego, a kupują obligacje.

Łączny popyt na pieniądz jest rosnącą funkcją dochodu ( popyt transakcyjny )
oraz malejącą funkcją stopy procentowej ( popyt spekulacyjny ).

Przyjmując liniową postać tych zależności można zapisać:

L = Lt + Ls

= Wy * Y – Ws * r

Wy, Ws > 0

gdzie:

L –

łączny realny popyt na pieniądz;

Lt – popyt transakcyjny;

Ls – popyt spekulacyjny;

Wy − parametr wyrażający wrażliwość popytu transakcyjnego na pieniądz na

zmiany dochodu

Ws –

parametr wyrażający wrażliwość popytu spekulacyjnego na zmiany stopy

procentowej.

Podaż pieniądza jest to ilość pieniądza w obiegu powiększona o depozyty
na czekowych rachunkach bankowych. Wielkość ta jest kontrolowana przez
bank centralny. Przyjmijmy, że wielkość ta jest dana i wynosi M = Mo.
Realna podaż pieniądza, jest ilorazem nominalnej podaży pieniądza wyrażonej
w cenach bieżących i wskaźnika ogólnego poziomu cen ( P ).

Jeśli ogólny poziom cen nie zmienia się w trakcie analizy i wynosi P = Po,

to realna podaż pieniądza jest też stała i wynosi

Po

Mo

Warunek równowagi na rynku pieniężnym ma postać:

r

W

Y

W

Po

Mo

s

y

*

*

−

=

(podaż) (popyt)

Z którego wyznaczamy wielkość dochodu:

)

*

(

1

Po

Mo

r

W

W

Y

s

y

+

=

Równanie to zawiera dwie zmienne endogeniczne ( r i Y

) i ma wiele rozwiązań.

Są nimi określone kombinacje stopy procentowej i dochodu, zapewniające
równowagę na rynku pieniężnym.

Graficzną ilustracją tych kombinacji jest krzywa LM, wyznaczająca takie

kombinacje r i Y

, które zapewniają równość realnego popytu na pieniądz i

realnej podaży pieniądza. Ilustruje ją rys. 4.

Stopa procentowa

r

Ls = -Ws r LM

popyt

C

spekulacyjny

B

D Nadwyżka popytu

Ls

popyt

E

45

0

Y

2

Y

dochód

spekulacyjny nar narodowy

Lt

2

Lt=wyY

F

Lt

Popyt transakcyjny

Rys. 4 Przesunięcie krzywej IS
Źródło; R.Milewski.(red);Podstawy ekonomii, Wyd.PWN, W-wa 1999.

Ćwiartka druga na rys. 4 przedstawia graficzną ilustrację popytu spekulacyjnego
na pieniądz jako malejącą funkcję stopy procentowej ( znak minus przed
wyrażeniem Ws r ). Nachylenie tej krzywej zależy od parametru Ws
tj. wrażliwości popytu spekulacyjnego na zmiany stopy procentowej.
Im parametr W jest wyższy, tym krzywa jest bardziej płaska.

Ćwiartka czwarta na rys. 4 przedstawia wykres funkcji popytu transakcyjnego
na pieniądz; popyt ten jest rosnącą funkcją dochodu. Parametr Wy określa
wrażliwość tego popytu na zmiany dochodu. Im parametr Wy jest większy, tym

krzywa popytu transakcyjnego jest bardziej stroma.

L

s1

r

1

L

s2

r

2

Y

1

Lt

1

Ćwiartka trzecia pokazuje warunek równowagi na rynku pieniężnym ze strony

popytu transakcyjnego i spekulacyjnego.

Osie współrzędnych oznaczają popyt spekulacyjny na pieniądz ( Ls ), popyt
transakcyjny na pieniądz ( Lt ). Punkt E oznacza sytuację , w której popyt
transakcyjny wynosi zero, a cała podaż pieniądza wchłonięta jest przez popyt
spekulacyjny. Punkt E oznacza zatem równowagę na rynku pieniężnym.
Natomiast w punkcie F popyt spekulacyjny wynosi zero, a cała podaż pieniądza
wchłonięta jest przez popyt transakcyjny ( w tym punkcie też jest równowaga).

Przy danej realnej podaży pieniądza odległości punktów E i F od początku
układu są jednakowe, stąd też prosta przechodząca przez te punkty jest
nachylona pod kątem 45

0

do osi współrzędnych. Punkty leżące na odcinku EF

wyrażają różne proporcje między popytem transakcyjnym i spekulacyjnym,
ale ich właściwością jest to, że oznaczają równowagę między łącznym popytem
na pieniądz a podażą pieniądza.

Konstruowanie krzywej LM odbywa się w następujący sposób:

Przy dochodzie Y, popyt transakcyjny wynosi Lt

1

,

więc w celu zapewnienia

równo

wagi na rynku pieniężnym popyt spekulacyjny musi ustalić się

na poziomie Ls

1

, a to wymaga stopy procentowej r

1

. Otrzymujemy punkt a

o współrzędnych ( Y

1,

r

1

) na krzywej LM ( ćwiartka I rys.4 ). Gdy dochód

wynosi Y

2

popyt transakcyjny wynosi Lt

2

, więc w celu zagwarantowania

równowagi popyt spekulacyjny musi wynieść Ls

2

, a to wymaga stopy

procentowej r

2

. Wyznaczamy w ten sposób punkt B o współrzędnych ( Y

2,

r

2

).

Powtarzając te czynności dla różnych wartości dochodu otrzymamy krzywą LM.

Krzywa LM jest ro

snącą, czyli wyższym poziomom r odpowiadają wyższe

poziomy Y

. Taka zależność wynika również z równania:

)

*

(

1

Po

Mo

r

W

W

Y

s

y

+

=

w którym przed zmienna r

stoi znak plus. Wyjaśnienie tej zależności jest dosyć

proste:

przy wyższych r niższy jest popyt spekulacyjny na pieniądz, wobec czego w
celu zapewnienia równowagi odpowiednio wysoki musi być popyt transakcyjny,

a to wymaga stosunkowo wysokiego Y. ( r

↑, Ls↓, Lt↑, Y↑).

Krzywa LM wyznacza warunki równowagi na rynku pieniężnym określone

kombinacje stopy procentowej i dochodu narodowego, ale nie znaczy to,

że gospodarka zawsze charakteryzuje się takimi r i Y, że odpowiada to jakiemuś
punktowi na krzywej LM. Gospodarka może się np. znaleźć się w takich

punktach jak C i D. W punkcie C popyt spekulacyjny wynosi Ls

2

, ( bo stopa

procentowa wynosi r

2

a popyt transakcyjny tylko Lt

1

bo Y = Y

1

), w związku

z czym mamy nadwyżkę podaży na rynku pieniężnym. W punkcie D łączny
popyt na pieniądz jest większy od podaży pieniądza, gdyż popyt transakcyjny

wynosi Lt

2

, a popyt spekulacyjny Ls

1

, wobec czego ich suma przewyższa

istniejącą podaż pieniądza. Punkty leżące na prawo od krzywej LM reprezentują
nadwyżkę popytu na rynku pieniężnym, a punkty leżące na lewo od krzywej LM
reprezentują nadwyżkę podaży.

Nachylenie krzywej

LM mówi o tym, o ile musi się zmienić Y przy danej

zmianie r, aby zachować równowagę na rynku pieniężnym. Im bardziej płaska
jest krzywa LM, tym dana zmiana r wymaga większych zmian Y w celu
zachowania równowagi. Nachylenie krzywej LM zależy od ilorazu dwóch
czynników : wrażliwości popytu spekulacyjnego na zmiany stopy
procentowej ( parametr Ws ) i wrażliwości popytu transakcyjnego na zmiany

dochodu ( parametr Wy ) czyli :

Wr

Ws

Jest to czytelne po zróżniczkowaniu równania :

)

*

(

1

Po

Mo

r

W

W

Y

s

y

+

=

względem r otrzymujemy:

Wy

Ws

dr

dY =

co oznacza, że przyrosty dochodu spowodowane określonym przyrostem r będą
tym większe im większy będzie parametr Ws, a mniejszy Wy.

Krzywa LM określa warunki równowagi między podażą pieniądza a popytem na
pieniądz, wyznaczając określone poziom stopy procentowej i dochodu

narodowego.

Przy przyjętych założeniach o postaci funkcji popytu na pieniądz, jedynym
czynnikiem, który może zmienić warunki równowagi i przesunąć krzywą LM,
jest zmiana realnej podaży pieniądza. Wynika to również z równania:

)

*

(

1

Po

Mo

r

W

W

Y

s

y

+

=

w którym realna podaż pieniądza

Po

Mo

jest jedynym niezależnym

elementem.

Obniżenie realnej podaży pieniądza powoduje przesunięcie prostej
wyznaczającej warunek równowagi ( ćwiartka III rys. 4 ) w kierunku początku
układu współrzędnych, czego następstwem jest przesunięcie krzywej LM
(ćwiartka I rys. 4) do góry.

Równowaga w gospodarce zamkniętej.

Krzywa IS wyznacza takie kombinacje r i Y

, przy których występuje

równowaga na rynku towarowym, natomiast krzywa LM wyznacza takie

kombinacje r i Y

, które zapewniają równowagę na rynku pieniężnym.

Równoczesna równowaga na obydwu rynkach

występuje w punkcie

przecięcia się krzywej IS i krzywej LM ( rys. 5).
Przecięcie się tych krzywych wyznacza zatem taką kombinację r i Y, przy której
obydwa rynki znajdują się w stanie równowagi.
Na rys. 5, który zakłada określone poziomy zmiennych egzogenicznych
( M0/P0, Ca, Ia, Ga, Ksk), kombinacją zapewniającą równowagę na obydwu

rynkach jest kombinacja ( r

0 ,

Yo).

Przy stopie procentowej r

o

i dochodzie narodowym Yo ludzie chcą trzymać

akurat tyle pieniędzy, ile wynosi podaż pieniądza, oraz chcą kupić tyle towarów,
ile producenci chcą sprzedać.

I
NP

d

T

NP

d

P

II

LM

NP

p

T

Np

d

P

r

o

A IV

B NP

d

T

III NP

p

P

NP

p

T

NP

p

P

0
Yo

Rys. 5

Równowaga w gospodarce zamkniętej

Źródło; R.Milewski.(red);Podstawy ekonomii, Wyd.PWN, W-wa 1999.

Warunek równoczesnej równowagi na obydwu rynkach można również
wyprowadzić algebraicznie, rozwiązując układ równań:

)

*

(

1

1

r

w

I

C

K

Y

i

a

a

sk

−

+

−

=

oraz

)

*

(

1

Po

Mo

r

W

W

Y

s

y

+

=

Przesunięcie się krzywej IS z krzywą LM w punkcie A ( rys. 5 ) wyznacza

konieczne do zagwarantowania równowagi w gospodarce poziomy stopy

procentowej ( r

0

) i dochodu narodowego ( Yo), ale gospodarka nie

musi się w

takiej sytuacji znaleźć. Może się znaleźć w dowolnym punkcie w omawianym
układzie współrzędnych.
Punkty leżące na prawo od krzywej IS wyznaczają nadwyżkę podaży na

rynku towarowym, a punktu na lewo od krzywej –

nadwyżkę popytu,

punkty leżące na prawo od krzywe LM oznaczają nadwyżkę popytu na
pieniądz, a punkty na lewo od tej krzywej – nadwyżkę podaży pieniądza.
W związku z tym możemy wyodrębnić cztery obszary w układzie
współrzędnych ( rys. 5 ), czyli:

•

Obszar I charakteryzuje się nadwyżką podaży na rynku towarowym
( co oznaczamy w skrócie jako NPdT) i nadwyżką podaży pieniądza
( NPdP ). W obszarze II mamy nadwyżkę popytu na rynku towarowym
(NPpT) i nadwyżkę podaży pieniądza ( NPdP).

•

Obszar III charakteryzuje się nadwyżką popytu na obydwu rynkach

( NPpT, NPpP )

•

W obszarze IV mamy nadwyżkę podaży na rynku towarowym ( NPdT )
oraz nadwyżkę popytu na rynku pieniężnym ( NPPP).

Jeśli gospodarka znalazłaby się w obszarze I, to występująca tam nadwyżka
podaży pieniądza powodowałaby spadek stopy procentowej ( strzałka do dołu ),
a ilustrująca w tym obszarze nadwyżka podaży dóbr powodowałaby
ograniczenie produkcji i dochodu narodowego ( strzałka w lewo). Jeśli
gospodarka znalazłaby się w innym obszarze, to następowałyby odpowiednie

zmiany stopy pr

ocentowej i dochodu, zgodnie ze strzałkami zaznaczonymi na

rysunku.

Ścieżkę dojścia do równowagi rozpatrzymy wychodząc np. z punktu B na rys.5.

W punkcie tym zachodzi równowaga na rynku towarowym, ale na rynku

pieniężnym mamy nadwyżkę popytu na pieniądz. Ludzie chcą trzymać więcej
pieniędzy niż wynosi ich podaż. Trzymanie większej ilości pieniędzy wymaga
pozbycia się (sprzedaży ) pewnej liczby obligacji. Ich sprzedaż powoduje

spadek rynkowych cen obligacji, co oznacza wzrost stopy procentowej.

Wzrost stopy

procentowej powoduje zmniejszenie popytu na pieniądz.

W rezultacie wzrostu stopy procentowej rynek towarowy zostaje wytrącony
z równowagi, gdyż przy wyższej stopie procentowej niższe są inwestycje.
Na rynku towarów pojawia się nadwyżka oszczędności nad inwestycjami,
a więc nadwyżka podaży dóbr. Producenci maja trudności ze zbytem towarów
i muszą ograniczyć produkcję. Następuje spadek dochodu narodowego,
który pociąga za sobą spadek oszczędności i zmniejszenie nadwyżki
oszczędności nad inwestycjami. Spadek dochodu powoduje równocześnie
zmniejszenie popytu na pieniądz oraz redukcje istniejącej nadwyżki popytu
na pieniądz. W rezultacie tych procesów dochodzi do ukształtowania się

równowagi na obydwu rynkach ( punkt A rys. 5 ). W stosunku do punktu B

rów

nowaga ta charakteryzuje się wyższym poziomem stopy procentowej

i niższym poziomem dochodu narodowego.

Dochodzenie do równowagi następuje według schematu:

rynek pieniężny rynek towarowy rynek pieniężny

Lt

↑ r↑ ___ r↑ I↓ (s>I) → (s>AD) AD↓ PNB↓ PNB↓ Lt↓ → L=M

Ludzie więcej oszczędzają

mniej kupują, a więc

mamy nadwyżkę podaży