POLITECHNIKA
WROCŁAWSKA
LABORATORIUM FIZYKI
Wykonał:
Jelonek Michał
Grupa
I
Ćw. nr
76
Prowadzący
Mgr inż. Ewa
Stefaniak
Wyznaczanie
współczynnika załamania
szkła za pomocą
spektrometru
Data wykonania
Data oddania
Ocena
1. Wprowadzenie teoretyczne :
Na granicy dwóch ośrodków światło ulega załamaniu. Zjawisko to
opisuje prawo Snelliusa :
β
α
sin
sin
2
1
n
n
=
gdzie :
2
2
1
1
,
V
c
n
V
c
n
=
=
n
1
i n
2
– bezwzględne współczynniki załamania
c – prędkość światła w próżni
V1 i V2 – prędkości światła w 1 i 2 ośrodku
więc w postaci zrównoważonej :
n
n
n
n
=
=
=
1
,
2
1
2
sin
sin
β
α
gdzie n to względny współczynnik załamania.
1
W pryzmacie jak na rysunku płaszczyzny optycznie czynne tworzą
ze sobą kąt
γ zwany kątem łamiącym . Światło monochromatyczne
padające na pierwszą powierzchnię pryzmatu pod kątem
α
1
załamuje się
pod kątem
β
1
. Padając na drugą powierzchnię pod kątem
β
2
załamuje
się ponownie pod kątem
α
2
( kąt padania
β
2
musi być mniejszy od kąta
granicznego ). W rezultacie światło przechodzące przez pryzmat odchyla
się o kąt
δ .
Ze związków pomiędzy tymi kątami wynika , że :
γ
α
α
δ
−
+
=
2
1
Minimalne odchylenie promienia
δ
min
występuje gdy :
0
)
(
1
1
=
∂
∂
β
β
δ
jest to spełnione gdy :
α
α
α
≡
=
2
1
oraz
β
β
β
≡
=
2
1
tak więc :
)
(
2
1
min
δ
γ
α
+
=
2
γ
β
2
1
=
podstawiając powyższe zależności do wzoru Snelliusa otrzymamy :
n
=
+
2
sin
)
2
sin(
min
γ
δ
γ
jest to równanie pryzmatu.
Wynika z niego , że do obliczenia współczynnika załamania światła za
pomocą pryzmatu należy zmierzyć kąt łamiący pryzmatu oraz kąt
minimalnego odchylenia.
Kąt łamiący pryzmatu można zmierzyć za pomocą spektrometru, należy
skorzystać z wzoru :
)]
360
(
[
180
p
l
α
α
γ
−
+
−
=
o
o
gdzie
α
l
i
α
p
oznaczają kąty odczytane z podziałki odpowiadające
prostym prostopadłym do płaszczyzn pryzmatu ( gdy krzyż widoczny w
lunecie pokrywa się ze swoim obrazem ).
3
Dyspersja czyli rozszczepienie światła w pryzmacie.
Kiedy wiązkę światła skierujemy na powierzchnię graniczną dwóch
ośrodków pod kątem większym od zera i mniejszym od kąta granicznego
to podczas przejścia do drugiego ośrodka fale o rożnych długościach
będą załamywane pod różnymi kątami ( rys. powyżej ) . Zjawisko to
nazywamy dyspersją . Jest ono związane z różnymi współczynnikami
załamania dla poszczególnych długości fal.
Dyspersję szkła określają dwie podstawowe wielkości : dyspersja
średnia oraz liczba Abbego.
Dyspersja średnia to różnica między współczynnikami załamania n
F
i n
C
dla fal o długościach
λ
F
=486 nm ( niebieska linia wodoru ) i
λ
C
=656 nm
(czerwona linia wodoru).
C
F
C
F
n
n
n
−
=
∆
,
Liczbę Abbego ( używaną do korekcji aberracji chromatycznej
obiektywów ) określa zależność :
C
F
d
d
n
n
n
V
−
−
=
1
gdzie n
d
to współczynnik załamania dla żółtej linii helu (
λ
d
=587,6 nm ).
Dla szkieł o małej dyspersji liczba Abbego przyjmuje wartości ponad 60,
dla szkieł o dużej dyspersji jest rzędu 20-30.
4
Spektrometr.
Spektrometr optyczny to przyrząd służący do otrzymywania i
analizowania widm promieniowania świetlnego (od podczerwieni do
ultrafioletu). Najczęściej stosuje się spektrometry optyczne, które tworzą
widma w ten sposób, że światło o różnych długościach fali kierowane
jest pod różnym kątem (załamanie światła, pryzmat), albo dzięki
wykorzystaniu różnicy długości dróg optycznych ugiętych i
interferujących ze sobą promieni (siatka dyfrakcyjna, płytka Lummera-
Gehreckego).
Aby otrzymać widmo należy skierować na pryzmat równoległą
wiązkę światła . Wiązkę światła po jej przejściu przez pryzmat
obserwujemy przez lunetę . Kierunek wyznaczamy za pomocą lunety ,
której okular zaopatrzony jest w krzyż. Obracając lunetę dookoła stolika
z pryzmatem możemy ustawić punkt przecięcia krzyża w środku
wybranego prążka widma i odczytać kąt obrotu lunety na kole
podziałowym.
5
2. Cele ćwiczenia :
- pomiar kąta łamiącego i kąta minimalnego odchylenia
pryzmatu
- wyznaczenie współczynników załamania światła dla szkła w
funkcji długości fali
- wyznaczenie dyspersji szkła
3. Wyposażenie stanowiska :
- spektrometr
- pryzmat
- lampa rtęciowa
- lampa kadmowa
4. Tabele pomiarowe i tabele wyników :
Pomiar kąta łamiącego pryzmatu:
α
l
α
p
[
° ]
γ
l
[
° ]
∆γ [ ° ]
δγ [%]
235
°25’ 115°17’ 59°92’ 0°02’ 0°06’
Zastosowano wzór :
]
[
92
,
59
)
17
,
115
25
,
235
(
180
)
(
180
°
=
−
−
=
−
−
=
γ
α
α
γ
p
l
o
6
Wyznaczenie kąta minimalnego odchylenia i współczynnika załamania :
Dla lampy kadmowej :
λ [nm]
barwa
α
l
α
p
δ
min
∆δ
min
δδ
min
[%]
n
643,8 czerwona 216
°
25’ 140
°
10 38
°
07’ 0
°
1’ 0,003
1,53
508,8 zielona 216
°
45’ 139
°
45 38
°
55’ 0
°
1’ 0,003
1,53
467,10
błękitna 216
°
55’ 139
°
35 38
°
73’ 0
°
1’ 0,003
1,53
480,00 niebieska 217
°
10’ 139
°
10 39
°
38’ 0
°
1’ 0,003
1,55
490,00
Ciemno
nieb.
217
°
35’ 138
°
50 39
°
48’ 0
°
1’ 0,003
1,55
494,16 granatowa 217
°
41’ 138
°
45 39
°
48’ 0
°
1’ 0,003
1,55
Dla lampy rtęciowej :
λ
[nm]
Barwa
α
l
α
p
δ
min
∆δ
min
δδ
min
[%]
n
582,07
pomarańczowa 216
°
10’ 140
°
05’ 38
°
03’ 0
°
1’ 0,003 1,53
576,96
żółta
216
°
45’ 139
°
40’ 38
°
53’ 0
°
1’ 0,003 1,53
467,10
błękitna
217
°
15’ 139
°
10’ 39
°
03’ 0
°
1’ 0,003 1,55
435,83
niebieska
217
°
40’ 138
°
45’ 39
°
48’ 0
°
1’ 0,003 1,55
407,78
fioletowy
216
°
10’ 138
°
10’ 39
°
00’ 0
°
1’ 0,003 1,55
Przykładowe obliczenia :
δδ
min
= 0,1 / 38,53 = 0,003
(
)
2
min
p
l
β
β
σ
−
=
=
(216,25-140,1)/2=76,15/2=38,08
+
=
2
sin
2
sin
min
ϕ
σ
ϕ
n
=
sin((59,2+38,08)/2) / sin((59,2/2))=sin(48,64) / sin(29,6)=0,75/0,49=1,53
7
Wykres krzywej dyspersji pryzmatu :
Dla rtęciowej :
1,5
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
407,78 435,83 467,1 576,96 582,07
dla kadmowej:
1,5
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
467 480 490 494 509 644
8
5. Podsumowanie :
Przyczyny błędów pomiaru kąta łamiącego pryzmatu :
- złe ustawienie pryzmatu na stolika (światło padające na pryzmat
mogło częściowo rozpraszać się na krawędziach pryzmatu )
- niedokładność odczytu związana z błędem odczytu,
- niedokładne zestawienie obrazu z krzyżem,
- błędy wynikające z niedokładnego wyjustowania spektrometru.
Źródła błędów przy pozostałych pomiarach są podobne.
9