Materiały pomocnicze – projekt z automatyki
Krzysztof Marzjan
1
Zadanie2.
Transmitancja operatorowa układu otwartego ma postać:
)
1
01
,
0
(
)
1
1
,
0
(
)
1
100
(
)
1
10
(
)
(
0
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
k
s
G
Dla jakiej wartości statycznego współczynnika wzmocnienia k, układ zamknięty ma zapas fazy
8
π
.
Układ regulacji ma następującą strukturę:
)
(
0
s
G
+
_
y(s)
u(s)
W pierwszej kolejności należy wyznaczyć zakres pulsacji dla którego będą rysowane charakterystyki:
100
max
=
T
2
max
min
10
1
−
=
=
ω
T
(+ dwie dekady w lewo)
4
2
2
min
10
10
−
−
−
=
=
ω
01
,
0
min
=
T
2
min
max
10
1 =
=
ω
T
(+ dwie dekady w prawo)
4
2
2
min
10
10
=
=
ω
+
Następnie należy zapisać transmitancję operatorową układu otwartego w postaci iloczynowej:
1
01
,
0
1
1
1
,
0
1
1
100
1
1
)
1
10
(
)
(
0
+
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
+
=
s
s
s
s
s
s
G
i po kolei narysować charakterystyki składowe:
Materiały pomocnicze – projekt z automatyki
Krzysztof Marzjan
2
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
1
10
1
−
=
=
ω
T
Materiały pomocnicze – projekt z automatyki
Krzysztof Marzjan
3
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
1
=
=
ω k
Materiały pomocnicze – projekt z automatyki
Krzysztof Marzjan
4
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
2
10
1
−
=
=
ω
T
Materiały pomocnicze – projekt z automatyki
Krzysztof Marzjan
5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
1
10
1 =
=
ω
T
Materiały pomocnicze – projekt z automatyki
Krzysztof Marzjan
6
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
2
10
1 =
=
ω
T
Materiały pomocnicze – projekt z automatyki
Krzysztof Marzjan
7
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
Materiały pomocnicze – projekt z automatyki
Krzysztof Marzjan
8
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
dB
j
G
50
)
(
log
20
0
−
=
ω
8
π
=
ϕ
∆
Dla pulsacji
4
5
10
=
ω
zapas fazy będzie równy
8
π
ϕ
=
∆
, ponieważ wzmocnienie wypadkowe układu jest równe
dB
j
G
50
)
(
log
20
0
−
=
ω
, to wypadkową charakterystykę amplitudowo – częstotliwościową należy przesunąć o
50dB do góry, stąd
316
10
2
5
log
50
log
20
2
5
=
=
=
=
p
p
p
k
k
k
Materiały pomocnicze – projekt z automatyki
Krzysztof Marzjan
9
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−
ω
−
ω
−
π
−
ω
+
ω
+
ω
+
ω
ω
+
ω
=
=
+
ω
+
ω
+
ω
ω
+
ω
=
ω
01
,
0
1
,
0
100
2
10
2
2
2
2
2
2
2
2
0
1
01
,
0
1
1
,
0
1
100
1
10
)
1
01
,
0
(
)
1
1
,
0
(
)
1
100
(
)
1
10
(
)
(
arctg
arctg
arctg
arctg
j
e
k
j
j
j
j
j
k
j
G
{
}
ϕ
∆
=
ω
+
π
π
−
)
(
arg
0
j
G
8
01
,
0
1
,
0
100
2
10
π
=
ω
−
ω
−
ω
−
π
−
ω
+
π
π
−
π
−
π
−
π
−
arctg
arctg
arctg
arctg
0
8
3
01
,
0
1
,
0
100
10
=
π
+
ω
−
ω
−
ω
−
ω
π
−
π
−
π
−
π
−
arctg
arctg
arctg
arctg
2
2
2
2
1
0001
,
0
1
01
,
0
01
,
0
1
1
,
0
10000
1
100
100
1
10
8
3
01
,
0
1
,
0
100
10
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
arctg
arctg
arctg
arctg
ω
+
−
ω
+
−
ω
+
−
ω
+
π
+
ω
−
ω
−
ω
−
ω
−
ω
=
ω
+
0 10.00000000000000
1 14.81399177948178
2 15.99227403125225
3 16.04319002938431
4 16.04327702441078
5 16.04327702466377
6 16.04327702466377
2466377
16,0432770
=
ω
π
−
1
)
(
0
=
ω
π
−
j
G
1
1
01
,
0
1
1
,
0
1
100
1
10
2
2
2
2
2
2
2
2
=
+
ω
+
ω
+
ω
ω
+
ω
π
−
π
−
π
−
π
−
π
−
k
1
10
1
01
,
0
1
1
,
0
1
100
2
2
2
2
2
2
2
2
+
ω
+
ω
+
ω
+
ω
ω
=
π
−
π
−
π
−
π
−
π
−
k
1654126189
,
307
=
k
Materiały pomocnicze – projekt z automatyki
Krzysztof Marzjan
10
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa