V. Plan wynikowy

z rozkładem
materiału – klasa 1

Głównym zadaniem nauczyciela jest świadome orga-
nizowanie i  kierowanie procesem kształcenia tak, aby
uczniowie osiągnęli cele edukacyjne zawarte w Podsta-
wie Progra mowej, a uszczegółowione w programie na-
uczania. W związku z tym nauczyciel musi okre ślić wy-
magania, jakim powinni sprostać jego uczniowie w za-
kresie danej jednostki te matycznej, a  więc sporządzić
plan wynikowy oraz rozkład materiału dla danej klasy.
Poniżej przedstawiamy propozycję, która spełnia funkcję
tych dwóch dokumentów.
Plan wynikowy to indywidualny dokument nauczyciel-
ski, który jest podrzędny w stosunku do przedmiotowego
systemu oceniania (wspólnego dla pewnej grupy nauczy-
cieli) i powi nien być z nim spójny, a jednocześnie ściśle
związany z realizowanym przez nauczy ciela programem
nauczania. Uwzględnia on specyfi kę danej klasy szkolnej
oraz możli wości i  preferencje dydaktyczne nauczyciela.
Zawiera uporządkowany wykaz zamierzonych przez na-
uczyciela efektów kształcenia, które są nadrzędne wobec
środ ków realizacji, takich jak materiał nauczania, pomoce
dydaktyczne, metoda pracy itp. Poza tym jest dokumen-
tem, który określa rzeczywiste wyniki uczenia się, a  nie
objętość „przerobionego” materiału, pozwala racjonalnie
planować pracę nauczyciela. Podobnie jak inne plany,
wchodzące w  skład szkolnego systemu oceniania, musi
powstać w szko le, bo tylko wtedy będzie uwzględniać lo-
kalne uwarunkowania i może przyczynić się do maksymal-
nego wykorzystania możliwości uczniów oraz nauczycieli.
Reasumując, plan wynikowy powinien być opracowany
i koordynowany przez konkretnego nauczyciela, dla kon-
kretnej grupy uczniów, realizującej określone treści kształ-
cenia, w konkretnej organi zacji szkoły i przy rzeczywistym
poziomie wyposażenia dydaktycznego. Nie da się zatem
utworzyć uniwersalnego planu wynikowego, możliwego
do zastosowania w  każdych wa runkach, natomiast za-
prezentowana poniżej propozycja ma na celu pokazanie
wzorca do kumentu, który powinien być poddany twórczej
modyfi kacji przez nauczyciela. Poniższy plan sformuło-
wano na dwa poziomy wymagań programowych: podsta-
wowy (P) i ponadpodstawowy (PP).
Wymagania z poziomu podstawowego stawiamy przed
uczniami, mającymi trudności w uczeniu się matematy-
ki. W ten sposób stwarzamy im możliwość osiągnięcia
satys fakcji z sukcesów, która jednocześnie motywuje ich

do dalszego działania. Spełnienie tych wymagań odpo-
wiada szkolnym ocenom 2 i 3. Wymagania z poziomu
ponadpodstawowego sprzyjają rozwojowi zaintereso-
wań uczniów zdolnych. Stwarzają możliwość osiągnię-
cia sukcesów na miarę ich możliwości, inspirują do
więk szej odpowiedzialności i zaangażowania we własny
rozwój. Spełnienie tych wymagań odpowiada szkolnym
ocenom 4 i 5. Dwupoziomowe wymaga nia programowe
nauczyciel powinien uwzględniać we wszystkich przeja-
wach działal ności uczniowskiej, a więc zarówno w pracy
na lekcjach, jak i w domu, w różnych sposobach spraw-
dzania osiągnięć ucznia. Uczniowie, którzy pretendują
do oceny 6, powinni sprostać dodatkowo wymaganiom
rozszerzającym podstawę programową, tzn. mieć wie-
dzę i  umiejętności oznaczone w programie nauczania
Matematyka wokół nas – Gimnazjum symbolem „*”.
Kolejnym dokumentem niezbędnym w pracy nauczyciela
jest rozkład materiału nauczania. Opracowanie rozkładu
materiału dla klasy pierwszej gimnazjum jest trud nym
zadaniem. Uczniowie z  pewnością będą prezentowali
dość zróżnicowany zasób wiadomości i  umiejętności,
wynikający nie tylko z ich intelektualnych możliwości, ale
też z warun ków, jakie panowały w szkołach podstawo-
wych, których są absolwentami. Zapoznanie się z doku-
mentacją: wynikami sprawdzianu po ukończeniu szkoły
podstawowej, oceną opisową absolwenta oraz diagnozą
wstępną, ułatwi określenie poziomu naszych uczniów
z  tego przedmiotu. Daje to nam odpowiedź na nastę-
pujące pytania: ile czasu potrzebujemy na uzupełnienie
braków, ile na powtórzenie i utrwalenie wiadomości ze
szkoły podstawowej, a  ile na nowe treści, czy potrzeb-
ne są zajęcia wyrównawcze dla pewnej grupy uczniów,
czy należy zwrócić się do dyrektora szkoły o zwiększenie
liczby godzin. Brak tych informacji uniemożliwia spo-
rządzenie rozkładu materiału. Z  tego po wodu prezen-
towana niżej propozycja nie uwzględnia różnych moż-
liwych wariantów. Przy jej opracowaniu przyjęto, że na
realizację zajęć z  matematyki przewidziano 4  godziny
tygodniowo.
Podkreślamy, że niżej podany plan wynikowy z  rozkła-
dem materiału jest tylko propozycją. Na jego podsta wie
nauczyciel może opracować własny dokument, który po-
winien być na bieżąco kory gowany, przy uwzględnieniu
diagnozy osiągnięć uczniów z poszczególnych zagadnień.

Uwaga! Przy formułowaniu wymagań często używamy określeń
proste lub złożone zadania. Określenie proste zadanie oznacza, że
prosta jest jego struktura, zadanie jest łatwe lub bardzo łatwe, zawie-
ra niezbędne treści związane z użytecznością praktyczną, natomiast
zadanie złożone to zadanie o złożonej strukturze, trudne, zawierające
treści poszerzające dotychczasową wiedzę, mające znaczenie teore-
tyczne, intelektualne.

V. Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 1

45

KL

ASA 1

RAZEM 125 GODZ

. + 19 GODZ

. DO D

Y

SPOZY

CJI NAUCZY

CIEL

A

Dział

progr

amu

Tema

t

Lic

zba

godzin

W

yma

gania nauc

zy

ciel

a

PP

P

Uc

zeń

Ułamki zwykłe i dziesiętne – 10 g

odz.

1. Działania na ułam

ka

ch z

wykły

ch

i dzie

siętny

ch

2

•

wyk

onuje czt

ery działania na ułamka

ch z

wykły

ch

•

wyk

onuje czt

ery działania na ułamka

ch dziesiętny

ch sposobem

pisemnym

•

wyk

onuje czt

ery działania na ułamka

ch z

wykły

ch i dziesiętny

ch

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania z zast

oso

w

aniem działań na ułamka

ch

zwykły

ch i dziesiętny

ch, np. por

ównyw

anie r

óżnic

ow

e

i ilor

az

ow

e, obliczanie ułamka z danej wielk

ości

•

ro

zw

iązuje złożone za

dania z zast

oso

w

aniem działań na

ułamka

ch z

wykły

ch i dziesiętny

ch, np. za

dania z gwiaz

dką lub

za

dania-pr

obl

emy

2.

K

ol

ejność wyk

onyw

ania działań

2

•

oblicza w

art

ości pr

osty

ch wyr

ażeń, za

wier

ając

ych

czt

ery działania na ułamka

ch z

wykły

ch i dziesiętny

ch,

z uwzgl

ędnieniem k

ol

ejności wyk

onyw

a nia działań

•

oblicza w

art

ości wyr

ażeń za

wier

ając

ych czt

ery działania na

ułamka

ch z

wykły

ch i dziesiętny

ch z uwzgl

ędnieniem w

szy

stkich

na

wiasó

w

3. Ro

zwinięcia dzie

siętne ułamk

ów

1

•

znajduje r

oz

winięcia sk

ończ

one i niesk

oń

cz

one ułamk

ów

zwykły

ch

•

korzy

sta z kalkul

at

or

a przy dziel

eniu liczb

•

okr

eśl

a okr

es ułamka w r

oz

winięcia

ch nie

sk

ończ

ony

ch

okr

eso

w

yc

h

•

ustal

a, kiedy ułamek z

wykły ma r

oz

winię

cie sk

ończ

one, a kiedy

niesk

ończ

one

•

przedsta

w

ia liczbę o r

oz

winięciu niesk

oń

cz

onym okr

eso

wym za

pomoc

ą ułamka z

wykłeg

o

•

ro

zw

iązuje złożone za

dania, np. za

dania z gwiaz

dką lub za

dania-

pr

obl

emy

4. Przybliżenia dziesiętne

2

•

zapisuje przybliżenia dziesiętne liczb z za

daną dokła

dnością

•

oblicza w

art

ości wyr

ażeń z wyma

ganą do

kła

dnością

•

sza

cuje wyniki

5. P

ow

tórzenie i utrw

al

enie

wia

domo

ści or

az umiejętności

dot

. ułamk

ów

z

wykły

ch i dziesiętny

ch

1

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w typo

wy

ch

za

dania

ch

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w złożony

ch

za

dania

ch, pr

obl

ema

ch

6. Pr

ac

a kl

aso

w

a:

Ułamki zwykłe

i dziesiętne

1

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 60%)

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 85

%) i PP (

co najmniej 60%)

7. Omó

wienie wyni

kó

w

i popr

aw

a

pr

ac

y kl

aso

w

ej

1

•

dostrzeg

a popełnione błędy i popr

aw

ia je z pomoc

ą nauczy

ciel

a

•

samodzielnie popr

aw

ia popełnione błędy

Program nauczania dla klas 1–3

|

Matematyka wokół nas

46

Proc

enty – 12 godz

.

1. P

ojęcie pr

oc

entu

1

•

ro

zumie pojęcie pr

oc

entu

•

zamienia pr

oc

ent na liczbę i od

wr

otnie

2.

Obliczanie pr

oc

entu danej liczb

y

1

•

oblicza w pamięci 10%, 25

%, 50%, 7

5% wielk

ości

•

st

osuje pojęcie pr

oc

entu w za

dania

ch o tr

eści pr

ak

ty

cznej (zy

sk,

str

at

a, poda

tek V

AT

, obniżka, podwyżka c

en)

•

st

osuje obliczanie pr

oc

entu danej wielk

o ści, np. w za

dania

ch

doty

cząc

ych opła

ca

l ności pr

oduk

cji

3. Obliczanie liczb

y z daneg

o

jej pr

oc

entu

1

•

znajduje liczbę, g

dy dany jest jej pr

oc

ent

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania o tr

eści pr

ak

ty

cznej, np. doty

cząc

e

ustal

enia pierw

otny

ch c

en

•

oblicza wielk

ości na podsta

wie daneg

o jej pr

oc

entu, np.

doty

cząc

e kapita

łu ulok

ow

aneg

o w banku

4. Obliczanie, jakim pr

oc

ent

em jednej

licz

by

jest drug

a liczba

1

•

odczytuje z ry

sunku pr

oc

ent, jaki stano

wi zamalo

w

ana część

fi gury

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania, np. okr

eśl

enie pr

oc

entu podwyżki

ce

nowe

j

•

ro

zw

iązuje złożone za

dania o tr

eści pr

ak

ty

cznej, np. na st

ężenia

pr

oc

ent

ow

e r

oztw

or

ów

5. Opr

oc

ent

ow

anie osz

czędności

i kr

edyt

ów

2

•

ro

zumie pojęcia: kr

edyt, kapitał, odsetki

•

oblicza odsetki - pr

ost

e za

dania

•

ro

zw

iązuje złożone za

dania o tr

eści pr

ak

ty

cznej doty

cząc

ej

kapitału, wpła

t, poży

czek i od

set

ek

6. Ro

ztw

ory

, mieszaniny

, st

op

y

1

•

ro

zumie pojęcia: r

oztw

ór

, st

ężenie r

oztw

oru, st

op

•

oblicza st

ężenia r

oztw

or

ów

or

az za

w

art

ość pr

oc

ent

ow

ą

posz

czeg

ólny

ch skła

dnik

ów

w r

óżny

ch mieszanina

ch

– pr

ost

e za

dania

•

ro

zw

iązuje złożone za

dania z zast

oso

w

aniem po

znany

ch pojęć

7. Pr

omil; pr

ób

y złota i sr

ebr

a

1

•

ro

zumie pojęcia: pr

omil or

az pr

óba st

opu

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania z zast

oso

w

aniem ty

ch pojęć

•

zamienia pr

omil

e na pr

oc

enty i odwr

otnie, r

oz

w

iązuje złożone

za

dania o tr

eści pr

ak

ty

cznej z zast

oso

w

aniem po

znany

ch pojęć

8. P

ow

tórzenie i utrw

al

enie

wia

domo

ści or

az umiejętności dot

.

pr

oc

ent

ów

2

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w typo

wy

ch

za

dania

ch

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w złożony

ch

za

dania

ch, pr

obl

ema

ch

9.

Pr

ac

a kl

aso

w

a:

Pr

oc

enty

1

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 60%)

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 85

%) i PP (

co najmniej 60%)

10. Omó

wienie wyni

kó

w

i popr

aw

a

pr

ac

y kl

aso

w

ej

1

•

dostrzeg

a popełnione błędy i popr

aw

ia je z pomoc

ą nauczy

ciel

a

•

samodzielnie popr

aw

ia popełnione błędy

V. Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 1

47

Dział

progr

amu

Tema

t

Lic

zba

godzin

W

yma

gania nauc

zy

ciel

a

PP

P

Uc

zeń

Figury płaskie, ich własności i pola – 25 g

odz.

1. Przypomnienie wia

do

mości

o podsta

w

o wy

ch fi

gur

ach

geome try

czny

ch

1

•

ro

zr

óżnia i ry

suje punk

ty

, odcinki, pr

ost

e, półpr

ost

e

•

ro

zr

óżnia i ry

suje pr

ost

e i odcinki pr

ost

opa

dłe or

az r

ównol

egłe

•

ry

suje odcinki w skali

•

sza

cuje skal

ę ry

sunku przy dany

ch w

arunka

ch

•

okr

eśl

a położenie pr

osty

ch, odcink

ów

i punk

tó

w przy dany

ch

w

arunka

ch

2.

Kąty

. Rodzaje kąt

ów

1

•

ro

zpo

znaje kąty: pr

ost

e, ostr

e, r

oz

w

art

e, półpełne i pełne

wierz

choł

kowe

•

ry

suje kąty o za

danej mierze

•

mierzy kąty i por

ównuje je

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania z wyk

orzy

staniem miar kąt

ów

•

ro

zw

iązuje złożone za

dania z wyk

orzy

staniem miar kąt

ów

3. W

zajemne położenie pr

osty

ch

i odcink

ów

na płasz

czyźnie

1

•

ro

zpo

znaje pr

ost

e i odcinki pr

ost

opa

dłe or

az r

ównol

egłe

•

st

osuje pojęcie odl

egłości punk

tu od pr

ost

ej i odl

egłości

między pr

ostymi r

ównol

egłymi w pr

osty

ch za

dania

ch

•

ro

zw

iązuje złożone za

dania z zast

oso

w

aniem po

znany

ch pojęć

4. Pr

ost

e r

ównol

egłe przecięt

e trzecią

pr

ostą

1

•

ro

zpo

znaje kąty: przyl

egłe, naprzemianl

egłe i odpo

wia

dając

e

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania z zast

oso

w

aniem ty

ch pojęć

•

ro

zw

iązuje złożone za

dania z zast

oso

w

aniem po

znany

ch pojęć

5. T

rójkąty i ich r

odzaje

2

•

kl

as

yfi

kuje tr

ójkąty ze wzgl

ędu na kąty i na boki

•

st

osuje twier

dzenie doty

cząc

e sumy miar kąt

ów

w

ewnętrzny

ch

tr

ójkąta w pr

osty

ch za

dania

ch

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania doty

cząc

e ką

tó

w i bok

ów

tr

ójkąta

•

st

osuje w za

dania

ch w

arunek k

onieczny zbudo

w

ania tr

ójkąta

•

st

osuje własności w

szy

stkich tr

ójkąt

ów

w r

óżny

ch s

ytua

cja

ch

za

danio

wy

ch

6. P

ol

e fi

gury

. Jednostki pol

a

1

•

zna pojęcie pol

a fi

gury i jednostki pol

a or

az wyk

orzy

stuje t

ę

wiedzę w pr

osty

ch za

dania

ch

•

zamienia jednostki pol

a

7. Cz

w

or

okąt: pr

ost

okąt i kw

ad

ra

t; ich

własności ob

w

ody i pol

a

2

•

zna i st

osuje twier

dzenie o sumie miar kąt

ów

w cz

w

or

okącie

•

ro

zpo

znaje i ry

suje: kw

ad

ra

ty

, pr

ost

okąty

•

w

skazuje wierz

chołki, boki i przekątne

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania, wyk

orzy

stując własności ty

ch

cz

w

or

okąt

ów

•

wyk

orzy

stuje własności ty

ch cz

w

o r

okąt

ów

w złożony

ch

za

dania

ch

8. P

ol

e tr

ójkąta

2

•

ry

suje wy

sok

ości tr

ójkąt

ów

•

korzy

sta ze wz

oru na obliczanie pol

a tr

ójkąta w pr

osty

ch

za

dania

ch

•

wypr

ow

adza wz

ór na obliczanie pol

a tr

ój

kąta, k

orzy

stając ze

wz

oru na pol

e pr

ost

okąta

•

ro

zw

iązuje trudniejsze za

dania z zast

oso

w

aniem wz

oru na

obliczanie pol

a tr

ójkąta

Program nauczania dla klas 1–3

|

Matematyka wokół nas

48

9.

Ró

wnol

egłobok i r

omb;

ich własności, ob

w

ody i pol

a

2

•

ro

zpo

znaje i ry

suje r

ównol

egłoboki i r

omb

y

•

w

skazuje wierz

chołki, boki i przekątne

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania, wyk

orzy

stując własności ty

ch

cz

w

or

okąt

ów

•

ry

suje wy

sok

ości r

ównol

egłobok

ów

•

korzy

sta z wz

or

ów

lit

er

ow

ych na obliczanie pol

a

ró

wnol

egłoboku i pol

a r

ombu (

dw

a sposob

y obliczania pol

a

rom

bu w pr

osty

ch za

dania

ch)

•

wypr

ow

adza wz

ory lit

er

ow

e na obliczanie pol

a r

ównol

egłoboku

i r

ombu, k

orzy

stając ze wz

o r

ów na obliczanie pol

a pr

ost

okąta

i tr

ójkąta

•

wyk

orzy

stuje własności ty

ch cz

w

o r

okąt

ów

w złożony

ch

za

dania

ch

10. Delt

oid; jeg

o własności, ob

w

ód

i pol

e

1

•

ro

zpo

znaje i ry

suje delt

oid

•

w

skazuje wierz

chołki, boki i przekątne

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania, wyk

orzy

stując własności delt

oidu

•

korzy

sta ze wz

oru na obliczanie pol

a delt

oidu

•

wypr

ow

adza wz

ór na obliczanie pol

a delt

oidu

•

wyk

orzy

stuje własności delt

oidu w złożony

ch za

dania

ch

11. T

rapez; jeg

o własności, ob

w

ód

i pol

e

2

•

ro

zpo

znaje tr

apezy i ry

suje je

•

w

skazuje wierz

chołki, podsta

w

y,

ramiona i przekątne

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania, wyk

orzy

stując własności tr

apez

ów

•

korzy

sta ze wz

oru na obliczanie pol

a tr

apezu

•

wypr

ow

adza wz

ór na obliczanie pol

a tr

a pezu, k

orzy

stając ze

wz

oru na obliczanie pol

a pr

o st

okąta

•

wyk

orzy

stuje własności tr

apez

ów

w złożony

ch za

dania

ch

•

odkryw

a kl

as

yfi

ka

cję cz

w

or

okąt

ów

12

. Inne wielokąty*

1

•

kr

eśli tr

ójkąt r

ównoboczny i sześciokąt f

or

emny

•

oblicza miary kąt

ów

w

ewnętrzny

ch wielo

kąt

ów

fo

remny

ch

•

odkryw

a wz

ory na miar

ę kąta w

ewnętrz

neg

o wielokąta

fo

remneg

o i liczbę prze

kątny

ch or

az st

osuje je w za

dania

ch

•

ro

zr

óżnia wielokąty wypukłe i wkl

ęsłe

•

podaje przykła

dy wielokąt

ów

fo

remny

ch

•

oblicza pol

e do

w

olneg

o wielokąta jak

o sumę pól tr

ójkąt

ów

lub

cz

w

or

okąt

ów

13. Figury przy

stając

e

2

•

ro

zpo

znaje fi

gury przy

stając

e

•

st

osuje c

echy tr

ójkąt

ów

przy

stając

ych w pr

osty

ch za

dania

ch

•

okr

eśl

a c

echy pr

ost

okąt

ów

przy

stając

ych

•

ro

zw

iązuje trudniejsze za

dania, wyk

orzy

stując c

echy

przy

sta

w

ania tr

ójkąt

ów

i pr

ost

okąt

ów

14. Okr

ąg i k

oło; ich własności, dług

ość

okr

ęgu i pol

e k

oła

2

•

ro

zr

óżnia okr

ąg i k

oło, w

skazuje pr

omień, cięciw

ę, śr

ednic

ę i łuk

•

ry

suje okr

ęgi i k

oła o dany

ch pr

omie

nia

ch

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania do

ty

cząc

e obli

czania dług

ości, np.

pr

omienia i śr

ednic

y

•

st

osuje wz

ory lit

er

ow

e na obliczanie dług

o ści okr

ęgu i pol

a k

oła

•

ry

suje lub w

skazuje wy

cinek k

oła or

az pierścień k

oła

•

ry

suje k

oło o okr

eślony

ch w

arunka

ch

•

wyzna

cza śr

ednic

ę i śr

odek np. obry

so

w

a neg

o przedmiotu

w kształcie k

oła

•

st

osuje po

znane wz

ory na ob

w

ód okr

ęgu i pol

e k

oła

w za

dania

ch (np. na obliczanie pol

a wy

cinka k

oło

w

eg

o, k

tóry t

o

wy

cinek mieści się c

ałk

owitą liczbę r

azy w k

ol

e)

V. Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 1

49

Dział

progr

amu

Tema

t

Lic

zba

godzin

W

yma

gania nauc

zy

ciel

a

PP

P

Uc

zeń

15. P

ow

tórzenie i utrw

a l

enie

wia

domości or

az umiejętności

dot

. fi

gur płaskich

2

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętności w zakr

esie

wyma

gań z po

ziomu P

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w zakr

esie

wyma

gań z po

ziomu PP

16. Pr

ac

a kl

aso

w

a:

Figury płaskie

1

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 60%)

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

ziomu P

(c

o najmniej 85

%) i PP (

co najmniej 60%)

17

. Omó

wienie i popr

a w

a pr

ac

y

kl

aso

w

ej

1

•

dostrzeg

a popełnione błędy i popr

aw

ia je z pomoc

ą nauczy

ciel

a

•

samodzielnie popr

aw

ia popełnione błędy

Liczb

y wymierne – 18 godz

.

1. Liczb

y wymierne

1

•

ro

zr

óżnia liczb

y wymierne, c

ałk

owit

e, na

tur

alne

•

zazna

cza na osi dane liczb

y wy

mierne

•

podaje liczbę przeciwną do danej

•

dobier

a, w zal

eżności od s

ytua

cji za

danio

w

ej, odpo

wiednią

jednostk

ę na osi liczbo

w

ej i zazna

cza na niej dane liczb

y

wymierne

2.

P

or

ównyw

anie liczb wymierny

ch

1

•

por

ównuje dwie liczb

y wymierne

•

usta

w

ia liczb

y wymierne w porządku mal

ejąc

ym lub r

osnąc

ym

•

por

ównuje w

art

ości złożony

ch wyr

ażeń

3. Doda

w

anie i odej

mo

w

anie liczb

wy mierny

ch

2

•

st

osuje na przykła

da

ch (

oś liczbo

w

a, g

o t

ówka, dług

,

temper

atury doda

tnie i ujem

ne itp.) zasa

dę doda

w

ania

i odejmo

w

ania liczb wymierny

ch

•

zapisuje sumę w posta

ci r

óżnic

y i odwr

otnie

•

dodaje i odejmuje liczb

y wymierne

•

oblicza w

art

ości wyr

ażeń, w k

tóry

ch wy

st

ępuje doda

w

anie

i odejmo

w

anie liczb wymierny

ch

•

zapisuje tr

eść za

dania w posta

ci wyr

aże

nia arytmety

czneg

o

i oblicza jeg

o w

art

ość

4. Mnożenie i dziel

enie liczb

wymierny

ch

2

•

st

osuje zasa

dę mnożenia liczb wymier

ny

ch

•

podaje liczbę odwr

otną do danej

•

mnoży i dzieli liczb

y wy

mierne o jednak

ow

ych i o r

óż

ny

ch

znaka

ch

•

oblicza w

art

ości wyr

ażeń, w k

tóry

ch wy

st

ępuje mnożenie

i dziel

enie liczb wymierny

ch

5. Czt

ery działania na liczba

ch

wymierny

ch

4

•

st

osuje po

znane pr

aw

a podczas r

oz

w

iązyw

ania typo

wy

ch

za

dań za

wier

ając

ych czt

ery działania na liczba

ch wymierny

ch

z uwzgl

ędnieniem k

ol

ejności wyk

onyw

a nia działań

•

oblicza w

art

ości złożony

ch wyr

ażeń, za

wier

ając

ych działania na

liczba

ch wymierny

ch or

az w

szy

st

kie na

wias

y

6. P

ot

ęg

a o wykła

dni

ku na

tur

alnym

2

•

zapisuje iloczyn w posta

ci pot

ęgi i odwr

ot

nie oblicza pot

ęgi

liczb doda

tnich i ujemny

ch – pr

ost

e przypa

dki

•

ustal

a znak wyniku pot

ęg

ow

ania liczb

y ujemnej (zal

eżność od

wykła

dnika pot

ęgi)

•

oblicza w

art

ości złożony

ch wyr

ażeń aryt

mety

czny

ch,

za

wier

ając

ych pot

ęgi o wy

kła

dniku na

tur

alnym

•

ro

zw

iązuje za

dania t

ekst

ow

e z zast

oso

w

aniem pot

ęg

o wykła

dniku na

tur

alnym

Program nauczania dla klas 1–3

|

Matematyka wokół nas

50

7. Pierwiast

ek kw

adr

a t

owy

i sześcienny

1

•

oblicza pierwiast

ek kw

adr

at

owy i sze

ścienny z niek

tó-ry

ch

doda

tnich liczb wymierny

ch, np.

9

,

64

,

27

3

•

oblicza w

art

ości wyr

ażeń al

gebr

aiczny

ch z zast

oso

w

aniem

pierwiastk

ów kw

adr

at

o wy

ch i sześcienny

ch

8. Przykła

dy liczb nie

wymierny

ch

i ich sza

co

w

anie*

1

•

podaje przykła

dy liczb nie

wymierny

ch

•

sza

cuje liczb

y nie

wymierne z podaną do

kła

dnością

•

wśr

ód r

óżny

ch liczb wyr

óżnia liczb

y nie

wymierne

•

oblicza na kalkul

at

orze np.

3

i przybliża jeg

o w

art

ość z za

daną

dokła

dnością

9. P

ow

tórzenie i utrw

al

enie

wia

domo

ści or

az umiejętności

dot

. działań na licz

ba

ch wymierny

ch

2

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w typo

wy

ch

za

dania

ch

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w złożony

ch

za

dania

ch i pr

obl

ema

ch, np. uzasa

dnia podzielność przez daną

liczbę wyr

ażenia za

wier

ając

eg

o pot

ęgi lub pierwiastki

10. Pr

ac

a kl

aso

w

a:

Działania w zbiorz

e

liczb wymierny

ch

1

•

samodzielnie r

oz

wiązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 60%)

•

samodzielnie r

oz

wiązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 85

%) i PP (

co najmniej 60%)

11. Omó

wienie i po

pr

aw

a pr

ac

y

kl

aso

w

ej

1

•

dostrzeg

a popełnione błędy i popr

awia je z pomoc

ą nauczy

ciel

a

•

samodzielnie popr

awia popełnione błędy

Wyr

ażenia alg

ebraic

zne – 13 godz

.

1. W

yr

ażenia al

gebr

aiczne

2

•

podaje przykła

dy wyr

ażeń al

gebr

aiczny

ch

•

wyr

óżnia zmienne i stałe w wyr

ażeniu al

gebr

aicznym

•

nazyw

a i zapisuje pr

ost

e wyr

ażenia al

ge

br

aiczne

•

nazyw

a i zapisuje złożone wyr

ażenia al

gebr

aiczne

•

porządkuje jednomiany

2. W

art

ość liczbo

w

a wyr

ażenia

al

gebr

aiczneg

o

2

•

oblicza w

art

ość liczbo

w

ą pr

ost

eg

o wyr

a żenia al

gebr

aiczneg

o

•

oblicza w

art

ość liczbo

w

ą wyr

ażenia al

ge

br

aiczneg

o,

za

wier

ając

eg

o w

szy

st

kie działania or

az na

wias

y

3. Suma al

gebr

aiczna

2

•

ro

zr

óżnia wyr

azy sumy al

gebr

aicznej

•

ro

zpo

znaje wyr

azy podobne

•

buduje sumy al

gebr

aiczne

•

redukuje wyr

azy podobne o w

spółczynnika

ch c

ałk

owity

ch

•

redukuje wyr

azy podobne o w

spółczynnika

ch wymierny

ch

4. Mnożenie sumy al

gebr

aicznej

przez liczbę

2

•

st

osuje pr

aw

o r

oz

dzielności mnożenia wzgl

ędem doda

w

ania

i odejmo

w

ania

•

mnoży dwuwyr

az

ow

e sumy al

gebr

aiczne przez liczbę c

ałk

owitą

•

mnoży sumy al

gebr

aiczne przez do

w

olną liczbę rzeczywistą

5. W

yłączanie w

spól

neg

o czynnika

przed na

wias

1

•

znajduje w

spólny dzielnik c

ałk

owity

ch w

spółczynnik

ów

wyr

az

ów sumy al

gebr

aicznej

•

wyłącza w

spólny czynnik liczbo

wy przed na

wias

•

znajduje największy w

spólny dzielnik w

spółczynnik

ów wyr

az

ów

sumy al

gebr

aicznej

•

wyłącza największy w

spólny czynnik liczbo

wy przed na

wias

6. P

ow

tórzenie i utrw

al

enie

wia

domo

ści or

az umiejętności

dot

. wyr

ażeń al

gebr

aiczny

ch

2

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w typo

wy

ch

za

dania

ch

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w złożony

ch

za

dania

ch i pr

obl

ema

ch, np. zapisuje wz

ór na

n-tą liczbę

tr

ójkątną

V. Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 1

51

Dział

progr

amu

Tema

t

Lic

zba

godzin

W

yma

gania nauc

zy

ciel

a

PP

P

Uc

zeń

7. Pr

ac

a kl

aso

w

a:

W

yr

ażenia

algebr

aiczne

1

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 60%)

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 85

%) i PP (

co najmniej 60%)

8. Omó

wienie i po

pr

aw

a pr

ac

y

kl

aso

w

ej

1

•

dostrzeg

a popełnione błędy i popr

aw

ia je z pomoc

ą nauczy

ciel

a

•

samodzielnie popr

aw

ia popełnione błędy

Równania i nier

ówności – 16 g

odz.

1 . Ró

wnania pierw

szeg

o st

opnia

z jedną nie

wia

domą

2

•

podaje przykła

dy r

ównań

•

spr

aw

dza, czy liczba spełnia dane r

ównanie

•

ro

zw

iązuje r

ównania pierw

szeg

o st

opnia z jedną nie

wia

domą

•

st

osuje twier

dzenia o r

ównania

ch r

ówno

w

ażny

ch podczas

ro

zw

iązyw

ania r

ównań

•

ro

zw

iązuje złożone r

ównania pierw

szeg

o st

opnia z jedną

nie

wia

domą

2.

Nier

ówności pierw

szeg

o st

opnia

z jedną nie

wia

domą

2

•

ro

zr

óżnia nier

ówności ostr

e i nieostr

e

•

ro

zw

iązuje nier

ówności

•

podaje int

erpr

eta

cję zbioru r

oz

w

iązań nie

ró

wności na osi

liczbo

w

ej

•

ro

zw

iązuje złożone nier

ówności pierw

sze

go

st

opnia z jedną

nie

wia

domą

3. Za

dania t

ekst

ow

e z zast

oso

w

aniem

ró

wnań i nier

ówności

3

•

st

osuje r

ównania w r

oz

w

iązyw

aniu pr

osty

ch za

dań t

ekst

ow

yc

h

•

ro

zw

iązuje pr

ost

e za

dania t

ekst

ow

e z za

st

oso

w

aniem

nier

ówności

•

st

osuje r

ównania do r

oz

w

iązyw

ania niety

po

wy

ch i złożony

ch

za

dań t

ekst

ow

yc

h

•

ro

zw

iązuje złożone i nietypo

w

e za

dania t

ekst

ow

e

z zast

oso

w

aniem nier

ówności

4. St

osunek dw

óch wielk

ości

1

•

w

skazuje wyr

azy st

osunku dw

óch wielk

ości

•

oblicza w

art

ość st

osunku dw

óch wielk

ości wyr

ażony

ch w ty

ch

samy

ch jednostka

ch

•

oblicza w

art

ość st

osunku dw

óch wielk

ości wyr

ażony

ch

w r

óżny

ch jednostka

ch

5. Pr

opor

cja

2

•

w

skazuje wyr

azy skr

ajne i śr

od

kowe

•

ro

zw

iązuje r

ównania w posta

ci pr

opor

cji

•

ro

zw

iązuje złożone r

ównania w posta

ci pr

opor

cji

6. St

osunek kilku wiel

kości

1

•

dzieli wielk

ość w

edług daneg

o st

osunku

•

oblicza st

osunek kilku wielk

ości w trud

niejszy

ch za

dania

ch

tekst

ow

yc

h

7. Przekształc

anie wz

or

ów

1

•

przekształc

a pr

ost

e wz

ory

, np. fi

zy

czne

•

wyzna

cza ze wz

oru do

w

olną wielk

ość

8. P

ow

tórzenie i utrw

al

enie

wia

domości or

az umiejętności

dot

. r

ównań i nier

ówności

2

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w typo

wy

ch

za

dania

ch

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w złożony

ch

sy

tua

cja

ch za

danio

wy

ch lub pr

obl

ema

ch

Program nauczania dla klas 1–3

|

Matematyka wokół nas

52

9.

Pr

ac

a kl

aso

w

a 3:

Ró

wnania

i nier

ówno

ści

1

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 60%)

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 85

%) i PP (

co najmniej 60%)

10. Omó

wienie i popr

a w

a pr

ac

y

kl

aso

w

ej

1

•

dostrzeg

a popełnione błędy i popr

aw

ia je z pomoc

ą nauczy

ciel

a

•

samodzielnie popr

aw

ia popełnione błędy

Twier

dzenie Pitagor

asa – 11 godz

.

1. Pr

ost

okątny ukła

d w

spółrzędny

ch

na płasz

czyźnie

2

•

ry

suje pr

ost

okątny ukła

d w

spółrzęd

ny

ch or

az nazyw

a osie

ukła

du (

oś odcię

ty

ch, oś rzędny

ch, ćwiartki ukła

du)

•

odczytuje w

spółrzędne punk

tó

w

•

zazna

cza punk

ty o c

ałk

owity

ch w

spółrzędny

ch

•

zazna

cza punk

ty o w

spółrzędny

ch ułam

ko

w

ych, spełniając

ych

okr

eślone w

arunki

2.

T

wier

dzenie – zało

żenie i t

eza

1

•

w

skazuje w twier

dzeniu założenie i t

ezę

•

zapisuje twier

dzenie w posta

ci z

dania w

a run

kowe

go

3. T

wier

dzenie Pita

go

ra

sa

2

•

w

skazuje przypr

ost

okątne i przeciwpr

ost

okątną tr

ójkąta

pr

ost

okątneg

o

•

st

osuje twier

dzenie Pita

gor

asa do oblicza

nia dług

ości odcink

ów

•

formułuje twier

dzenie Pita

gor

asa

•

umie g

eometry

cznie uzasa

dnić twier

dzenie Pita

gor

asa

•

st

osuje twier

dzenie Pita

gor

asa w złożony

ch za

da

nia

ch

4. T

wier

dzenie odwr

ot

ne

do twier

dzenia Pita

go

ra

sa*

2

•

buduje twier

dzenie odwr

otne do daneg

o

•

formułuje twier

dzenie odwr

otne do twier

dzenia Pita

gor

asa

•

spr

aw

dza, czy dany tr

ójkąt jest pr

ost

okątny

•

spr

aw

dza, czy dany cz

w

or

okąt jest pr

ost

o kąt

em

•

odkryw

a tr

ójkąty pita

gor

ejskie

5. P

ow

tórzenie i utrw

al

enie

wia

domo

ści or

az umiejętności

dot

. twier

dzenia Pita

go

ra

sa

2

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętności w zakr

esie

wyma

gań P

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w zakr

esie

wyma

gań PP

6. Pr

ac

a kl

aso

w

a 7

: T

wier

dz

enie

Pitagor

asa

1

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 60%)

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 85

%) i PP (

co najmniej 60%)

7. Omó

wienie i popr

a w

a pr

ac

y

kl

aso

w

ej

1

•

dostrzeg

a popełnione błędy i popr

aw

ia je z pomoc

ą nauczy

ciel

a

•

samodzielnie popr

aw

ia popełnione błędy

Figury przestrzenne

– 12 godz

.

1 . Pr

ost

opa

dłościan i sześcian

1

•

opisuje pr

ost

opa

dłościan: kr

aw

ędzie, wierz

chołki, ściany

, sia

tki

i przekr

oje

•

ry

suje sia

tki pr

ost

opa

dłościanó

w

, sześcia

nó

w

•

pr

ojek

tuje w

szy

stkie sia

tki sześcianu

•

ro

zw

iązuje złożone za

dania z zast

oso

w

aniem własności

pr

ost

opa

dłościanu i sześcianu

2.

Inne gr

aniast

osłup

y pr

ost

e

2

•

ro

zr

óżnia gr

aniast

osłup

y pr

ost

e i nazyw

a je

•

opisuje gr

aniast

osłup

y

•

ry

suje gr

aniast

osłup

y pr

ost

e i ich sia

tki

•

kl

as

yfi

kuje

gr

aniast

osłup

y

•

odkryw

a wz

ory na liczbę kr

aw

ędzi or

az przekątny

ch

gr

aniast

osłupa

V. Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 1

53

Dział

progr

amu

Tema

t

Lic

zba

godzin

W

yma

gania nauc

zy

ciel

a

PP

P

Uc

zeń

3. P

ol

e po

wierz

chni gr

aniast

osłupa

pr

ost

eg

o

3

•

oblicza pol

a po

wierz

chni gr

aniast

osłupó

w pr

osty

ch

– pr

ost

e za

dania

•

oblicza pol

a po

wierz

chni gr

aniast

osłupó

w z zast

oso

w

aniem

twier

dzenia Pita

gor

asa

•

wypr

ow

adza wz

ór na pol

e po

wierz

chni gr

aniast

osłupa

•

ro

zw

iązuje za

dania wyma

gając

e prze

kształc

eń wz

or

ów

4. Objęt

ość gr

aniast

o-stupa pr

ost

eg

o

2

•

podaje jednostki objęt

ości

•

oblicza objęt

ość gr

aniast

osłupa

•

wyk

orzy

stuje kalkul

at

or do obliczeń

•

przelicza jednostki objęt

ości

•

wypr

ow

adza wz

ór na objęt

ość gr

aniast

osłupa

•

ro

zw

iązuje za

dania wyma

gając

e prze

kształc

enia wz

oru na

objęt

ość

•

oblicza objęt

ość gr

aniast

osłupa z wyk

orzy

staniem twier

dzenia

Pita

gor

asa

5. P

ow

tórzenie i utrw

al

enie wia

domo-

ści or

az umiejętności

dot

. gr

aniast

osłupó

w pr

osty

ch

2

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętności w zakr

esie

po

ziomu P

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w zakr

esie

po

ziomu PP

6. Pr

ac

a kl

aso

w

a:

Gr

aniast

osłupy

pr

oste

1

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 60%)

•

samodzielnie r

oz

w

iązuje za

dania z po

zio

mu P

(c

o najmniej 85

%) i PP (

co najmniej 60%)

7. Omó

wienie i po

pr

aw

a pr

ac

y

kl

aso

w

ej

1

•

dostrzeg

a popełnione błędy i popr

aw

ia je z pomoc

ą nauczy

ciel

a

•

samodzielnie popr

aw

ia popełnione błędy

Elementy sta

tys

tyki opisow

ej – 8 godz

.

1. Odczytyw

anie dany

ch

sta

ty

sty

czny

ch

1

•

odczytuje dane sta

ty

sty

czne przedsta

wio

ne tabel

ary

cznie or

az

w posta

ci dia

gr

a mó

w słupk

ow

ych, pr

ezent

ow

any

ch np. w pr

asie

•

int

erpr

etuje przedsta

wione dane, prze

tw

arza je

2.

Przedsta

w

ianie dany

ch

sta

ty

sty

czny

ch za pomoc

ą tabel

i dia

gr

amó

w

2

•

Porządkuje dane sta

ty

sty

czne i przedsta

w

ia je w posta

ci tabel

i dia

gr

amó

w słupk

ow

ych

•

Sporządza pir

amidy popul

acji

3. Przedsta

w

ianie dany

ch

sta

ty

sty

czny

ch za pomoc

ą dia

gr

amó

w

pr

oc

ent

ow

yc

h

2

•

Porządkuje dane sta

ty

sty

czne i przedsta

w

ia je w posta

ci

pr

oc

ent

ow

ych dia

gr

a mó

w pr

ost

okątny

ch i k

oło

wy

ch

4. P

ow

tórzenie i utrw

al

enie

wia

domo

ści or

az umiejętności

dot

. el

ement

ów

sta

ty

styki opiso

w

ej

3

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętności w zakr

esie

po

ziomu P

•

wyk

orzy

stuje po

znane wia

domości i umiejętno

ści w zakr

esie

po

ziomu PP

Program nauczania dla klas 1–3

|

Matematyka wokół nas

54

VI. Orientacyjny

przydział godzin

W materiale nauczania matematyki w gimnazjum wy-
różniamy następujące zagadnienia:

•

Liczby wymierne dodatnie

•

Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie)

•

Potęgi

•

Pierwiastki

•

Procenty

•

Wyrażenia algebraiczne

•

Równania

•

Wykresy funkcji

•

Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa

•

Figury płaskie

•

Bryły

Na realizację zajęć z matematyki przewidziano w każdej
klasie 4 godz. tygodniowo, co daje razem w roku szkol-
nym około 144 godz. lekcyjnych.

Klasa 1 – 127 godz.

(+17 godz. do dyspozycji nauczyciela)

•

Liczby wymierne dodatnie – Ułamki zwykłe i dziesięt-
ne – 10 godz.

•

Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) – 14 godz.

•

Potęgi – 2 godz.

•

Pierwiastki – 2 godz.

•

Procenty – 12 godz.

•

Wyrażenia algebraiczne – 13 godz.

•

Równania – 16 godz.

•

Wykresy funkcji – 2 godz.

•

Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa – 8 godz.

•

Figury płaskie – 36 godz.

•

Bryły – 12 godz.

Klasa 2 – 128 godz.

(+16 godz. do dyspozycji nauczy-

ciela)

•

Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) – 4 godz.

•

Potęgi – 10 godz.

•

Pierwiastki – 10 godz.

•

Wyrażenia algebraiczne – 12 godz.

•

Równania – 20 godz.

•

Wykresy funkcji – 12 godz.

•

Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa – 11 godz.

•

Figury płaskie – 33 godz.

•

Bryły – 16 godz.

Klasa 3 – 120 godz.

(+24 godz. do dyspozycji nauczy-

ciela)

•

Potęgi – 8 godz.

•

Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa – 8 godz.

•

Figury płaskie – 12 godz.

•

Bryły – 20 godz.

•

Powtórzenie – 72 godz.

– Liczby wymierne dodatnie – 8 godz.

– Liczby wymierne dodatnie (dodatnie i niedodatnie)

– 8 godz.

– Potęgi – 4 godz.

– Pierwiastki – 4 godz.

– Procenty – 4 godz.

– Wyrażenia algebraiczne – 4 godz.

– Równania – 8 godz.

– Wykresy funkcji – 4 godz.

– Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku

prawdopodobieństwa – 4 godz.

– Figury płaskie – 16 godz.

– Bryły – 8 godz.

55

VI. Orientacyjny przydział godzin