Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława
Staszica w Krakowie
LABORATORIUM
Modelowanie w projektowaniu maszyn
PROJEKT
SAMOSYNCHRONIZATORA
Wykonali:
Gierlicki Damian
Irla Wojciech
Mączka Maciej
Drewniak Marek
Gr. I1
Rok akademicki: 2013/2014
1. Schemat modelu urządzenia
Dane :
= 86
= 4,7
= 0,21
= 0,73
= 0,013
= 0,47
= 13,43
∗
= 0,0104
∗
2. Obliczenia współczynników sprężystości i tłumienia sprężyn
Dane:
= 1,64
= 325
= 0,33
= 217
= 0,526
= 0,23
( )
=
→ ℎ =
ln
( )
−
ℎ =
ln
−4 ∗
=
ln
0,33
1,64
−4 ∗ 0,526
= 0,762
ℎ =
ln
−4 ∗
=
ln
217
325
−4 ∗ 0,23
= 0,439
ω
=
2π
T
=
2π
0,536
= 11,72 s
ω
=
=
,
= 27,32 s
ω = ω
+ h = 137,94 s
ω = ω
+ h =746,58 s
k = ω
∗ (M + m) = 12510
N
m
k = ω
∗ (M + m) = 67714,8
b = 2(M + m) ∗ h = 138,28
kg
s
b = 2(M + m) ∗ h = 79,64
3. Obliczenia momentu silnika elektrycznego
Dane:
= 1,3
= 1310
= 2,5
= 1500
M
(
)
=
2M (ω − ω ) ω − ω
(ω − ω ) + ω − ω
=
2 ∗ 23,7(157,08 − 137,18) 157,08 − ω
(157,08 − 137,18) + 157,08 − ω
=
=
943,26 157,08 − ω
396,01 + 157,08 − ω
gdzie:
= 9550 ∗
= 9550 ∗
1,3
1310
= 9,48
=
∗
= 23,7
=
30
=
1500
30
= 157,08
=
=
30
=
1310
30
= 137,18
4. Przemieszczenia środka masy wibratora
=
+ ∙
→ ̇ = ̇ − ∙
∙ ̇
=
+ ∙
+ ∙ → ̇ = ̇ + ∙
∙ ̇ + ∙ ̇
5. Równia więzów
Przyjmujemy, że dla małego kąta można zastosować następujące uproszczenia :
=
= 0
∆
=
−
∙
→ ∆ ̇ = ̇ −
∙ ̇
∆
=
+
∙
→ ∆ ̇ = ̇ +
∙ ̇
∆
=
+
∙
→ ∆ ̇ = ̇ +
∙ ̇
∆
=
−
∙
→ ∆ ̇ = ̇ −
∙ ̇
6. Potencjał Lagrange'a
=
1
2
2
̇
+
2
̇
+
1
2
̇
2
+
1
2
̇
2
+
1
2
(
̇
2
+
̇
2
)
=
1
2
2
̇
+
2
̇
+
1
2
̇
2
+
1
2
̇
2
+
1
2
(
( ̇
− ∙
∙
̇ )
2
+
̇
+ ∙
∙
̇
+ ∙
̇
2
)
=
1
2
(∆
2
+ ∆
2
) +
1
2
(∆
2
+ ∆
2
)
=
1
2
(
+ ∙
)
2
+
(
− ∙
)
2
+
1
2
− ∙
2
+
+ ∙
2
=
−
=
1
2
̇ + ̇ +
1
2
̇ +
1
2
̇ +
1
2
(( ̇ − ∙
∙ ̇ ) + ( ̇ + ∙
∙ ̇ + ∙ ̇ ) )
−
1
2
((
+
∙ ) + (
−
∙ ) ) +
1
2
((
− ∙ ) + (
+ ∙ ) )
=
(∆ ̇
+ ∆ ̇ ) +
∆ ̇
+ ∆ ̇
=
(( ̇ +
∙ ̇ ) + ( ̇ −
∙ ̇ ) ) +
(( ̇ − ∙ ̇ ) + ( ̇ + ∙ ̇ ) )
7. Pochodne wybranych współrzędnych uogólnionych
̇
=
̇ +
( ̇ − ∙
∙ ̇ )
̇
=
̈ +
( ̈ − ∙
∙ ̈ − ∙
∙ ̇ )
= −2
∙
1
2
̇
= 2
∙ ̇
̇
=
̇ +
( ̇ + ∙
∙ ̇ + ∙ ̇ )
̇
=
̈ +
( ̈ + ∙
∙ ̈ − ∙
∙ ̇ + ∙ ̈ )
= −2
∙
1
2
̇
= 2
∙ ̇
̇
=
∙ ̇ +
∙ ( ̇ + ∙
∙ ̇ + ∙ ̇ )
̇
=
∙ ̈ +
∙ ( ̈ + ∙
∙ ̈ − ∙
∙ ̇ + ∙ ̈ )
= − (
+
)
1
2
̇
= 2 ̇ (
+
)
̇
=
∙ ̇ −
∙ ∙
∙ ̇ +
∙ ∙
∙ ̇ +
∙
∙ ̇ +
∙ ∙
∙ ∙ ̇
̇
=
∙ ̈ −
∙ (
∙ ̇ ∙ ̇ +
∙ ̈ ) −
∙ (
∙ ̇ ∙ ̇ −
∙ ̈ ) +
∙
∙ ̈ −
∙ ∙ (
∙ ̇ ∙ ̇ −
∙ ̈ )
= −
∙ ∙ ̇ (
∙ ̇ +
∙ ̇ +
∙ ̇ )
1
2
̇
= 0
8. Równania ruchu
̇
−
+
1
2
̇
=
(
+
) ̈ −
∙ ∙
∙ ̈ = −2
∙
− 2
∙ ̇ +
∙ ∙
∙ ̇
(
+
) ̈ +
∙ ∙
∙ ̈ +
∙ ∙ ̈ = −2
∙
− 2
∙ ̇ +
∙
∙ ̇
∙ ∙ ̈ + (
+
∙
) ̈ +
∙ ∙ ∙
∙ ̈
= −
+
− 2
+
̇ +
∙ ∙ ∙
∙ ̇
−
∙ ∙
∙ ̈ +
∙ ∙
∙ ̈ +(
+
∙
) ̈ +
∙ ∙ ∙
∙ ̈ =
=
= ̇
=
= ̇
=
= ̇
=
= ̇
9. Macierzowa postać równania ruchu
[ ] ∙
[ ] = [ ] →
[ ] = [ ]
∙ [ ]
[ ] =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
(
+
)
0
0
−
0
0
0
0
0
(
+
)
0
0
0
0
0
(
+
)
0
0
0
0
−
(
+
)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
[ ] =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
[ ] =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
−2
∙
− 2
∙ ̇ +
∙ ∙
∙ ̇
−2
∙
− 2
∙ ̇ +
∙ ∙
∙ ̇
−
+
− 2
+
̇ +
∙ ∙ ∙
∙ ̇
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤