Funkcje popytu skompensowanego 
oraz efekt substytucyjny i 

dochodowy

Funkcja skompensowanego popytu
Efekty: substytucyjny i dochodowy 
Równanie Słuckiego
Elastyczność substytucji i wielkość

efektu substytucyjnego 

Funkcja skompensowanego popytu

Funkcja skompensowanego popytu

Wyprowadziliśmy 

wielkość

popytu na dane dobro

jako 

funkcję jego ceny przy 
stałym dochodzie i stałych 
cenach pozostałych dóbr, 
ale pozwalając użyteczności 
zmieniać się. 

(Konsument w końcu znajduje 

się na innej krzywej 
obojętności dla każdej 
zmiany ceny.) 

Zmiana ceny prowadzi do zmiany 

użyteczności

Funkcja skompensowanego popytu

Kompensacja zmiany 

ceny 

Po każdej zmianie ceny dochód 

konsumenta jest 
dostosowywany aby 
utrzymać go na tej samej 
krzywej obojętności, na 
jakiej znajdował się przed 
zmianą ceny. 

Ta zmiana dochodu 

określana jest mianem 

kompensacji

wywołanej 

zmianą ceny. 

Kompensacja zmiany ceny

Funkcja skompensowanego popytu

Optymalna  konsumpcja  po 

kompensacji

Funkcja popytu 

skompensowanego na X 

Wyprowadzenie funkcji 

popytu skompensowanego

week

Zmiana kompensacyjna

: 

suma pieniędzy, jaką
konsument musi 
otrzymać aby 
utrzymać początkowy 
standard życia 
(krzywą obojętności) 
po podwyżce ceny 
dobra - C. 

Zmiana ekwiwalentna

: 

część dochodu, którą
trzeba zabrać
konsumentowi aby 
znalazł się na krzywej 
obojętności, na którą
„zrzuca” go 
podwyżka ceny 
dobra E. 

Analiza przypadku I: subsydia (dopłaty) cenowe

Programy rządowych dopłat prowadzą do obniżenia ceny 

względnej wydatków na mieszkania.

Piotr otrzymuje stały dochód: 

I

, który wydaje na: 

•

mieszkanie, 

•

wszystkie pozostałe dobra konsumpcyjne tworzące jedno 
dobro złożone. 

Wydatki na mieszkanie równają się powierzchni mieszkania 

pomnożonej przez cenę za jednostkę powierzchni, 

p 

dolarów. 

Cena jednostki dobra złożonego wynosi 

1

. 

Rząd wprowadza dopłatę do ceny za mieszkanie w wysokości 

s%

, 

czyli cena, jaką płaci Piotr wynosi 

(1 – s)p

. 

Zmienia się nachylenie linii ograniczenia budżetowego 
z 

-p

na 

–(1 – s)p

. 

SUBSYDIUM  CENOWE

Subsydium przesuwa 
ograniczenie budżetowe z B

1

do B

2

. 

Po wprowadzeniu subsydium, 
x

2

mieszkań znajduje 

chętnych, a koszt subsydium 
dla rządu to S dolarów. 

Kwota ta jest większa od 
korzyści mieszkańców 
mierzonych wielkością zmiany 
ekwiwalentnej, E. 

Dla każdego poziomu kosztów mieszkaniowych 

pionowa 

odległość od B

1

do B

2

pokazuje 

wielkość dopłaty

otrzymywanej 

przez Piotra. 

(

x

a

: arbitralna wielkość mieszkania, przy której mógł początkowo 

konsumować y

a

wszystkich innych dóbr – punkty z 

początkowej linii ograniczenia budżetowego. Po dopłacie jego 

konsumpcja wszystkich innych dóbr rośnie do 

y

b

. Odległość

y

b

– y

a

= dopłata w przeliczeniu na wszystkie inne dobra, a 

ponieważ ich cena = 1, to wartość dopłaty równa się

y

b

– y

a

dolarów.

Odległość między początkową i końcową linią ograniczenia 

budżetowego: B

1

i B

2

= S, czyli wartość dopłaty rządowej 

wynosi $S. 

Użyteczność Piotra zwiększyła się przy przejściu z e

1

do e

2

. 

? Czy dopłata mieszkaniowa jest efektywnym sposobem 

podniesienia użyteczności Piotra z U

1

do U

2

?

? Czy można zrobić to po niższym koszcie niż $S? 

Trzeba wyznaczyć przyrost dobrobytu Piotra spowodowany 

dopłatą mieszkaniową. 

Ponieważ szukamy wielkości dochodu, jaką należy dać Piotrowi 

aby jego dobrobyt wzrósł odpowiednio, to 

zmiana 

ekwiwalentna

jest odpowiednim narzędziem: 

E

, czyli odległość

między B

1

i B

3

. 

Okazuje się, że 

E < S

: czyli wartość dopłaty dla konsumenta, E 

jest mniejsza od kosztu dopłaty, S. 

Jeżeli 

program dopłat do cen

zostałby zastąpiony 

bezpośrednim 

transferem dochodu

w wysokości $E, to sytuacja beneficjenta 

nie pogorszyłaby się, a rząd zaoszczędziłby różnicę między S i 
E. 

Efekt substytucyjny i dochodowy

Efekt substytucyjny i dochodowy

Krzywa skompensowanego popytu

ilustruje 

wpływ zmiany ceny dobra 

na wielkość popytu na nie, 

przy stałym poziomie użyteczności

. 

Efekt substytucyjny i dochodowy

Podczas analizy ekonomicznej korzystniej jest 

podzielić ruch wzdłuż zwykłej krzywej popytu 
na dwa oddzielne efekty: 

•

jeden wywołany zmianą cen względnych

•

drugi spowodowany zmianą dostępnego 
zbioru koszyków dóbr konsumpcyjnych 
wywołaną zmianą ceny danego dobra. 

Efekt substytucyjny i dochodowy

Dwie różne rzeczy dzieją

się przy wzroście ceny 

dobra: 

-

stosunek cen X i Y 

zmienia się prowadząc 

do zmiany nachylenia 

linii ograniczenia 

budżetowego; 

-

dostępny zbiór 

koszyków maleje, co 

oznacza zmniejszenie 

się realnego dochodu 

konsumenta 

Wzrost ceny ogranicza zbiór 

dostępnych koszyków

Efekt substytucyjny i dochodowy

Efekty: substytucyjny i dochodowy
Te dwie zmiany oddziałujące na 

wybór konsumenta nazywane 

są: 

efekt substytucyjny: efekt 

wpływający na wybór 

konsumenta wywołany zmianą

stosunku cen przy 

niezmienionej użyteczności; 

efekt dochodowy: efekt wpływający 

na wybór konsumenta 

wywołany zmianą zbioru 

dostępnych koszyków przy 

niezmienionym stosunku cen. 

Efekt substytucyjny i dochodowy

Efekt substytucyjny i dochodowy

Ujemny 

znak 

efektu 

substytucyjnego 

Wzrost p

x

zmniejsza x 

poprzez działanie ES 
przy ruchu wzdłuż
krzywej obojętności, 
która obrysowuje 
ś

ciśle wypukły zbiór. 

0

*

0

0

<

=

=

y

dp

dU

x

dp

dx

0

*

0

0

<

=

=

x

dp

dU

y

dp

dy

Efekt substytucyjny i dochodowy

Ponieważ pochodne 

cząstkowe są
ujemne, to mówimy, 
ż

e ES zawsze musi 

być ujemny 

Ujemny znak 

efektu substytucyjnego

Efekt substytucyjny i dochodowy

ED może być zarówno 

dodatni, jak i 
ujemny w zależności 
od tego, czy dobro 
jest normalne, czy 
też niższego rzędu. 

Dla dobra 

normalnego

:

0

*

0

0

>

=

=

y

x

dp

dp

dM

dx

Efekt substytucyjny i dochodowy

W przypadku dobra 

normalnego, kiedy 

cena rośnie, wielkość

popytu maleje na 

skutek działania ES 

wzmocnionego ED. 

Dlatego połączony wpływ 

na wielkość popytu 

wzdłuż krzywej 

zwykłego popytu musi 

być taki, że wielkość

popytu maleje przy 

wzroście ceny dobra. 

ES i ED dla dobra normalnego

Efekt substytucyjny i dochodowy

Dla dobra niższego rzędu:

0

*

0

0

<

=

=

y

x

dp

dp

dM

dx

ES i ED dla dobra niższego rzędu

ES jest silniejszy                          ED jest silniejszy

Efekt substytucyjny i dochodowy

ES i ED dla dobra normalnego i 

niższego rzędu

Analiza przypadku II: opodatkowanie benzyny przez prezydenta 

Carter’a

Pod koniec lat 70. rząd amerykański dążył do ograniczenia 

konsumpcji benzyny.

Jakimś sposobem było wprowadzenie podatku.
Społeczeństwo oceniło takie posunięcie jako niesprawiedliwe, 

gdyż trudno kogoś karać za to, że musi zużywać więcej 

benzyny. 

Administracja Cartera zaproponowała:
-

Wprowadzić podatek od benzyny,

-

Zwracać wpływy konsumentom. 

Reagan argumentował, że rabat zniesie podatek i całe posunięcie 

jest bez sensu. 

PODATEK OD BENZYNY 

I   ZWROT

x

1

– konsumpcja przed 

opodatkowaniem; x

2

–

konsumpcja po 
opodatkowaniu; x

3

–

konsumpcja po 
opodatkowaniu i 
wprowadzeniu zwrotu.

Podatek zwiększa koszt 
alternatywny benzyny w 
przeliczeniu na wszystkie 
inne dobra, co pokazuje 
większe nachylenie B

2

niż

B

1

. Tak wiec pomimo że 

podatek jest łagodzony 
zwrotem, to x

3

jest mniejsza 

niż konsumpcja 
początkowa.

Równanie Słuckiego

Równanie Słuckiego

RÓWNANIE  SŁUCKIEGO

Nachylenie normalnej funkcji popytu =

Nachylenie funkcji popytu skompensowanego –

x* (nachylenie krzywej Engla)

0

0

0

0

*

0

0

*

*

*

=

=

=

=

=

=

−

=

y

x

y

y

dp

dp

dp

dU

x

c

dp

dM

x

dM

dx

x

dp

dx

dp

dx

Elastyczność substytucji 

i 

wielkość efektu substytucyjnego

Elastyczność substytucji i wielkość ES

„Duży” ES                                                „Mały” ES

Różnice w wielkości efektów substytucyjnych

Elastyczność substytucji i wielkość ES

Elastyczność substytucji mierzy procentową zmianę

stosunku 

y/x

spowodowaną procentową zmianą

stosunku cen.

=

yx

σ

=

yx

σ

.

Skrajne wartości elastyczności substytucji