Funkcje popytu skompensowanego
oraz efekt substytucyjny i

dochodowy

Funkcja skompensowanego popytu
Efekty: substytucyjny i dochodowy
Równanie Słuckiego
Elastyczność substytucji i wielkość

efektu substytucyjnego

Funkcja skompensowanego popytu

Funkcja skompensowanego popytu

Wyprowadziliśmy

wielkość

popytu na dane dobro

jako

funkcję jego ceny przy
stałym dochodzie i stałych
cenach pozostałych dóbr,
ale pozwalając użyteczności
zmieniać się.

(Konsument w końcu znajduje

się na innej krzywej
obojętności dla każdej
zmiany ceny.)

Zmiana ceny prowadzi do zmiany

użyteczności

Funkcja skompensowanego popytu

Kompensacja zmiany

ceny

Po każdej zmianie ceny dochód

konsumenta jest
dostosowywany aby
utrzymać go na tej samej
krzywej obojętności, na
jakiej znajdował się przed
zmianą ceny.

Ta zmiana dochodu

określana jest mianem

kompensacji

wywołanej

zmianą ceny.

Kompensacja zmiany ceny

Funkcja skompensowanego popytu

Optymalna konsumpcja po

kompensacji

Funkcja popytu

skompensowanego na X

Wyprowadzenie funkcji

popytu skompensowanego

week

Zmiana kompensacyjna

:

suma pieniędzy, jaką
konsument musi
otrzymać aby
utrzymać początkowy
standard życia
(krzywą obojętności)
po podwyżce ceny
dobra - C.

Zmiana ekwiwalentna

:

część dochodu, którą
trzeba zabrać
konsumentowi aby
znalazł się na krzywej
obojętności, na którą
„zrzuca” go
podwyżka ceny
dobra E.

Analiza przypadku I: subsydia (dopłaty) cenowe

Programy rządowych dopłat prowadzą do obniżenia ceny

względnej wydatków na mieszkania.

Piotr otrzymuje stały dochód:

I

, który wydaje na:

•

mieszkanie,

•

wszystkie pozostałe dobra konsumpcyjne tworzące jedno
dobro złożone.

Wydatki na mieszkanie równają się powierzchni mieszkania

pomnożonej przez cenę za jednostkę powierzchni,

p

dolarów.

Cena jednostki dobra złożonego wynosi

1

.

Rząd wprowadza dopłatę do ceny za mieszkanie w wysokości

s%

,

czyli cena, jaką płaci Piotr wynosi

(1 – s)p

.

Zmienia się nachylenie linii ograniczenia budżetowego
z

-p

na

–(1 – s)p

.

SUBSYDIUM CENOWE

Subsydium przesuwa
ograniczenie budżetowe z B

1

do B

2

.

Po wprowadzeniu subsydium,
x

2

mieszkań znajduje

chętnych, a koszt subsydium
dla rządu to S dolarów.

Kwota ta jest większa od
korzyści mieszkańców
mierzonych wielkością zmiany
ekwiwalentnej, E.

Dla każdego poziomu kosztów mieszkaniowych

pionowa

odległość od B

1

do B

2

pokazuje

wielkość dopłaty

otrzymywanej

przez Piotra.

(

x

a

: arbitralna wielkość mieszkania, przy której mógł początkowo

konsumować y

a

wszystkich innych dóbr – punkty z

początkowej linii ograniczenia budżetowego. Po dopłacie jego

konsumpcja wszystkich innych dóbr rośnie do

y

b

. Odległość

y

b

– y

a

= dopłata w przeliczeniu na wszystkie inne dobra, a

ponieważ ich cena = 1, to wartość dopłaty równa się

y

b

– y

a

dolarów.

Odległość między początkową i końcową linią ograniczenia

budżetowego: B

1

i B

2

= S, czyli wartość dopłaty rządowej

wynosi $S.

Użyteczność Piotra zwiększyła się przy przejściu z e

1

do e

2

.

? Czy dopłata mieszkaniowa jest efektywnym sposobem

podniesienia użyteczności Piotra z U

1

do U

2

?

? Czy można zrobić to po niższym koszcie niż $S?

Trzeba wyznaczyć przyrost dobrobytu Piotra spowodowany

dopłatą mieszkaniową.

Ponieważ szukamy wielkości dochodu, jaką należy dać Piotrowi

aby jego dobrobyt wzrósł odpowiednio, to

zmiana

ekwiwalentna

jest odpowiednim narzędziem:

E

, czyli odległość

między B

1

i B

3

.

Okazuje się, że

E < S

: czyli wartość dopłaty dla konsumenta, E

jest mniejsza od kosztu dopłaty, S.

Jeżeli

program dopłat do cen

zostałby zastąpiony

bezpośrednim

transferem dochodu

w wysokości $E, to sytuacja beneficjenta

nie pogorszyłaby się, a rząd zaoszczędziłby różnicę między S i
E.

Efekt substytucyjny i dochodowy

Efekt substytucyjny i dochodowy

Krzywa skompensowanego popytu

ilustruje

wpływ zmiany ceny dobra

na wielkość popytu na nie,

przy stałym poziomie użyteczności

.

Efekt substytucyjny i dochodowy

Podczas analizy ekonomicznej korzystniej jest

podzielić ruch wzdłuż zwykłej krzywej popytu
na dwa oddzielne efekty:

•

jeden wywołany zmianą cen względnych

•

drugi spowodowany zmianą dostępnego
zbioru koszyków dóbr konsumpcyjnych
wywołaną zmianą ceny danego dobra.

Efekt substytucyjny i dochodowy

Dwie różne rzeczy dzieją

się przy wzroście ceny

dobra:

-

stosunek cen X i Y

zmienia się prowadząc

do zmiany nachylenia

linii ograniczenia

budżetowego;

-

dostępny zbiór

koszyków maleje, co

oznacza zmniejszenie

się realnego dochodu

konsumenta

Wzrost ceny ogranicza zbiór

dostępnych koszyków

Efekt substytucyjny i dochodowy

Efekty: substytucyjny i dochodowy
Te dwie zmiany oddziałujące na

wybór konsumenta nazywane

są:

efekt substytucyjny: efekt

wpływający na wybór

konsumenta wywołany zmianą

stosunku cen przy

niezmienionej użyteczności;

efekt dochodowy: efekt wpływający

na wybór konsumenta

wywołany zmianą zbioru

dostępnych koszyków przy

niezmienionym stosunku cen.

Efekt substytucyjny i dochodowy

Efekt substytucyjny i dochodowy

Ujemny

znak

efektu

substytucyjnego

Wzrost p

x

zmniejsza x

poprzez działanie ES
przy ruchu wzdłuż
krzywej obojętności,
która obrysowuje
ś

ciśle wypukły zbiór.

0

*

0

0

<

=

=

y

dp

dU

x

dp

dx

0

*

0

0

<

=

=

x

dp

dU

y

dp

dy

Efekt substytucyjny i dochodowy

Ponieważ pochodne

cząstkowe są
ujemne, to mówimy,
ż

e ES zawsze musi

być ujemny

Ujemny znak

efektu substytucyjnego

Efekt substytucyjny i dochodowy

ED może być zarówno

dodatni, jak i
ujemny w zależności
od tego, czy dobro
jest normalne, czy
też niższego rzędu.

Dla dobra

normalnego

:

0

*

0

0

>

=

=

y

x

dp

dp

dM

dx

Efekt substytucyjny i dochodowy

W przypadku dobra

normalnego, kiedy

cena rośnie, wielkość

popytu maleje na

skutek działania ES

wzmocnionego ED.

Dlatego połączony wpływ

na wielkość popytu

wzdłuż krzywej

zwykłego popytu musi

być taki, że wielkość

popytu maleje przy

wzroście ceny dobra.

ES i ED dla dobra normalnego

Efekt substytucyjny i dochodowy

Dla dobra niższego rzędu:

0

*

0

0

<

=

=

y

x

dp

dp

dM

dx

ES i ED dla dobra niższego rzędu

ES jest silniejszy ED jest silniejszy

Efekt substytucyjny i dochodowy

ES i ED dla dobra normalnego i

niższego rzędu

Analiza przypadku II: opodatkowanie benzyny przez prezydenta

Carter’a

Pod koniec lat 70. rząd amerykański dążył do ograniczenia

konsumpcji benzyny.

Jakimś sposobem było wprowadzenie podatku.
Społeczeństwo oceniło takie posunięcie jako niesprawiedliwe,

gdyż trudno kogoś karać za to, że musi zużywać więcej

benzyny.

Administracja Cartera zaproponowała:
-

Wprowadzić podatek od benzyny,

-

Zwracać wpływy konsumentom.

Reagan argumentował, że rabat zniesie podatek i całe posunięcie

jest bez sensu.

PODATEK OD BENZYNY

I ZWROT

x

1

– konsumpcja przed

opodatkowaniem; x

2

–

konsumpcja po
opodatkowaniu; x

3

–

konsumpcja po
opodatkowaniu i
wprowadzeniu zwrotu.

Podatek zwiększa koszt
alternatywny benzyny w
przeliczeniu na wszystkie
inne dobra, co pokazuje
większe nachylenie B

2

niż

B

1

. Tak wiec pomimo że

podatek jest łagodzony
zwrotem, to x

3

jest mniejsza

niż konsumpcja
początkowa.

Równanie Słuckiego

Równanie Słuckiego

RÓWNANIE SŁUCKIEGO

Nachylenie normalnej funkcji popytu =

Nachylenie funkcji popytu skompensowanego –

x* (nachylenie krzywej Engla)

0

0

0

0

*

0

0

*

*

*

=

=

=

=

=

=

−

=

y

x

y

y

dp

dp

dp

dU

x

c

dp

dM

x

dM

dx

x

dp

dx

dp

dx

Elastyczność substytucji

i

wielkość efektu substytucyjnego

Elastyczność substytucji i wielkość ES

„Duży” ES „Mały” ES

Różnice w wielkości efektów substytucyjnych

Elastyczność substytucji i wielkość ES

Elastyczność substytucji mierzy procentową zmianę

stosunku

y/x

spowodowaną procentową zmianą

stosunku cen.

=

yx

σ

=

yx

σ

.

Skrajne wartości elastyczności substytucji