1 

Metody wyznaczania kształtu profilu statecznego  

Metoda Masłowa Fp 

 

Metoda  Masłowa  Fp,  zwana  równieŜ metodą  jednakowej  stateczności  słuŜy 

do  wyznaczania  kształtu  profilu  zboczy  statecznych.  Zosta

ł

a  ona  opracowana  w 

oparciu  o  wyniki  obserwacji  procesów  osuwiskowych  zachodzących  głównie  na 

zboczach  rzeki  Wołgi.  Obserwacje  te  wykazały,  Ŝe  w  wyniku  naturalnych 

procesów  osuwiskowych  w  gruntach  spoistych  tworzy  się  krzywoliniowy  profil 

zbocza,  który  gwarantuje  zachowanie  stanu  równowagi,  a  generalne  nachylenie 

tego profilu jest ściśle związane z wytrzymałością gruntów na ścinanie. Obserwacje 

te  wykazały  równieŜ,  Ŝe  krzywizna  prof

i

lu  jest  największa  w  górnych  partiach 

skarpy  i  maleje  prawie  do  zera  w  miarę  oddalania  się  od  korony  skarpy,  gdzie 

profil  staje  się  prostoliniowy,  nachylony  do  poziomu  pod  kątem  tarcia 

wewnętrznego gruntu. 

 

Na  tej  podstawie  Masłow  sformułował  metodę  empiryczną,  zgodnie  z  którą 

nachylenie zbocza w stanie równowagi granicznej, w punkcie odległym od korony 

skarpy  (naziomu)  o  z  ,  równe  jest  kątowi  oporu  ścinania  gruntu  na  tej  samej 

głębokości.  

 

 

2 

 

 

Zgodnie z hipotezą Mas

ł

owa, kąt nachylenia skarpy w stanie granicznym, w 

danym punkcie jej profilu, określić moŜna ze wzoru: 

)

(

)

(

σ

φ

ψ

ψ

c

tg

arc

tg

arc

+

=

=

 

 

 

 

3 

Masłow  przyjął,  Ŝe  wartość  napręŜeń  normalnych 

σ

  równa  jest  pierwotnym 

napręŜeniom  pionowym,  jakie  panują  w  górotworze  na  głębokości  równej 

odległości  rozpatrywanego  punktu  od  naziomu  (korony  skarpy),  powiększonej  o 

wartość równomiernego obciąŜenia naziomu skarpy; 

0

p

z

+

⋅

=

γ

σ

 

gdzie: 

γ

- cięŜar objętościowy gruntu, 

z - odległość rozpatrywanego punktu od naziomu, 
p

o

 - obciąŜenie naziomu. 

 

Wyznaczanie  prof

i

lu  statecznego  zgodnie  z  metodą  Masłowa  polega  na 

określaniu  średnich  wartości  kąta 

ψ

, 

dla  poszczególnych  warstw  obliczeniowych

.

 

Na tej podstawie wykreślić moŜna kształt profilu skarpy statecznej,  

 

 

 

 

4 

 

Pomimo szeregu wątpliwości natury teoretycznej metoda Masłowa Fp dobrze 

opisuje  geometrię  skarp  statecznych,  szczególnie  wówczas,  gdy  spójność  gruntu 

wynika  ze  stanu  wodno-koloidalnego,  a  nie  z  cech  strukturalnych  gruntu.  Skarpy 

zaprojektowane według tej metody cechuje z reguły pewien nadmiar stateczności, 

w związku z tym jej stosowanie jest dość bezpieczne. Wadą metody Masłowa jest 

brak  moŜliwości  uwzględnienia  wpływu  powierzchni  nieciągłości  (powierzchni 

kontaktu warstw, nieciągłości tektonicznych itp) na warunki stateczności. 

 

 

 

 

 

 

OBLICZENIE STATECZNOŚCI SKARPY METODĄ Fp MASŁOWA  

SPRAWOZDANIE 

Skarpa o podanym kącie nachylenia 

αααα

 [

o

] i wysokości 

h [m] zbudowana jest 

z  pyłów  na  pograniczu  glin  pylastych,  o  podanych  parametrach  –  kąt  tarcia 

wewnętrznego

φφφφ

 [

o

], spójność 

c [kPa] oraz cięŜar objętościowy 

γγγγ

o

 [kN/m

3

]. 

-  NaleŜy  wykonać  podział  skarpy  na  5  warstw  obliczeniowych  o  miąŜszości 

rosnącej w stronę podstawy skarpy (w stosunku 1;2;3;4;5), tak aby w obrębie 

kaŜdej warstwy znajdowały się grunty jednego rodzaju, 

- Narysować przekrój przez skarpę z naniesionymi warstwami obliczeniowymi, 

-  Zestawić  w  tabeli  parametry  i  wyniki  przeliczeń  dla  kaŜdej  z  warstw 

obliczeniowych: 

 

obliczenia naleŜy prowadzić z dokładnością do trzech miejsc po przecinku. 

 

 

5 

 
 
Tabela danych i przeliczeń do określenia stateczności skarpy metodą Fp Masłowa 

n

r 

w

-w

y

 

o

b

li

cz

en

io

w

ej

. 

M

ią

Ŝ

sz

o

ść

 

w

ar

st

w

y

 

o

b

li

cz

en

io

w

ej

 

Głębokość 

ś

rodka 

warstwy 

h

i

 

[m] 

Kąt 

tarcia 

wewn.  

φ

ui 

[

o

] 

tg(

φ

ui

) 

CięŜar 

objęt. 

gruntu 

γ

oi

 

[kN/m

3

]

 

Spójność 

c

ui 

 
 

[kPa] 

Napr. dla 

ś

rodka 

warstwy 

σ

n

i

 

[kN/m

2

] 

tg(

ψ

i

 ) 

ψ

i 

 

 

[

o

]

 

Długość 

podstawy 

w 

warstwie 

a

i

 

[m]

 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Σ

a

i

 

 

 

- Dla kaŜdej z warstw obliczeniowych określić wartość kąta 

ψ

ψ

ψ

ψ

i

:

  

 

  

 

ψ

 i

 = arc tg(

ψ

i

)

        tg(

ψ

i

)

 = tg(

φ

ui

) + 

i

ui

c

σ

  

 

wartości 

σσσσ

i

  oraz kąta 

ψ

i

 naleŜy wyznaczać dla punktów leŜących w połowie 

miąŜszości warstw obliczeniowych, 

-  Dla  kaŜdej  warstwy  obliczeniowej  nanieść  na  przekroju  nachylenie 

równostateczne (

ψ

ψ

ψ

ψ

ιιιι

), (nanosić zaczynając od stopy skarpy), 

-  Analitycznie  (obliczeniowo)  wyznaczyć  generalny  kąt  skarpy  równostatecznej 

ββββ, 

oraz wykreślić na przekroju generalny profil równostateczny. 

- Obliczyć metodą Fp Masłowa współczynnik stateczności skarpy F, na podstawie 

generalnych kątów 

ββββ

 i 

αααα

 dla całej skarpy: 

F = 

)

(

)

(

α

β

tg

tg

 

F < 1  - skarpa niestateczna 

F = 1  - skarpa w stanie równowagi granicznej 

F > 1  - skarpa stateczna