Obciążenie graniczne 

Henryk Woźniak 

 

Prawa autorskie zastrzeżone 
Materiały dydaktyczne dla studentów PPWSZ w Nowym Targu 

Obciążenie graniczne 

Wyznaczanie  obciążeń  granicznych  podłoża  gruntowego  przeprowadza  się  na 
podstawie równania stanu granicznego naprężenia ośrodka rozdrobnionego.  
 
Spośród  kilku  rozwiązań  na  uwagę  zasługują  wzory  Terzaghiego,  które  zostały 
wyprowadzone  w  sposób  przybliżony  i  doświadczalnie    sprawdzone  zarówno  dla 
zagadnienia  dwuwymiarowego  (ławy  ciągłe)  jak  i  przestrzennego  (stopy 
fundamentowe).  

  

Obciążenie 

graniczne 

to 

taka 

wartość  obciążenia  przy  której  w 
każdym  punkcie  podłoża  opór  na 
ścinanie 

zostaje 

zrównoważony 

przez 

działające 

naprężenie 

styczne. 
 
W  stanie  tym  całe  podłoże  zostaje 
uplastycznione  i  jest  wypierane 
przez  fundament  ,  który  zagłębia 
się  nawet  wówczas  gdy  obciążenie 
już nie narasta. 

Obciążenie 

graniczne 

Terzaghi przyjął, że w warunkach równowagi granicznej pod fundamentem 
tworzy się sztywny klin  na który działają nastepujące siły:  

•

od góry:  



obciążenie od fundamentu  -  Q

f

 , 



ciężar gruntu w klinie ABC – G, 

•

od dołu: 



siły biernego oporu gruntu  w obrębie brył  ACDE  i  BCD’E’ - E

p, 



Siły oporu spójności  w płaszczyznach AC i BC  - T

c

 

Rys. 1. Schemat działania sił na podłoże i w podłożu w warunkach stanu granicznego 

 (wg Terzaghiego) 

Po zsumowaniu rzutów sił na oś poziomą i sprowadzeniu obciążenia granicznego 
do wartości jednostkowej otrzymuje się wzory: 



dla ławy fundamentowej: 

   



dla fundamentów o ograniczonej długości: 

 

c – spójność gruntu pod fundamentem, 
  - ciężar objętościowy gruntu, 
L - długość fundamentu, 
B – szerokość fundamentu, 
D – głębokość posadowienia 
N

c

, N

q,

            = 0,5      -   współczynniki nośności zależne od kata tarcia                 

wewnętrznego gruntu    pod fundamentem (tab. 1, rys. 2 - krzywe 
przerywane).   

Rys. 2. Współczynniki  nośności N

c

, N

q

, N

γ,  

Współczynniki  nośności N

c

, N

q

, N

γ,  

φ 

N

c

 

N

q

 

N

γ

 

0 

5,7 

1,0 

0,0 

5 

7,0 

1,6 

0,1 

10 

9,5 

2,7 

0,3 

15 

13,0 

4,5 

0,9 

20 

17,0 

7,5 

2,4 

25 

24,0 

13,0 

4,5 

30 

37,0 

23,0 

10,0 

35 

58,0 

42,0 

21,5 

40 

98,0 

77,0 

49,0 

Tab. 1. Współczynniki  nośności N

c

, N

q

, N

γ  

 

Norma PN-81/B-03020 zaleca obliczać naprężenie graniczne q

f

 wg wzoru: 

W odniesieniu do parametrów gruntów norma PN-81/B-03020 zaleca stosować 
wartości obliczeniowe (indeks  „r” w nawiasie u góry symbolu parametru, np. 
c

(r)

).  

Wartości obliczeniowe 

to wartości uwzględniające wszelkie możliwe odchylenia 

od  wartości  normowych  (czyli  wartości  średnich  uzyskanych  z  badań  lub 
wziętych  z  tabel  zamieszczonych  w  normie)  spowodowane  naturalną 
zmiennością gruntów oraz niedokładnością stosowanych metod badawczych 

c

(r)

 

-  obliczeniowa wartość spójności, 
-  obliczeniowy  ciężar  objętościowy  gruntu  do 

głębokości posadowienia, 

-  obliczeniowy  ciężar  objętościowy  gruntu  pod 

fundamentem,  

D

min

  - 

głębokość najniżej przylegającego naziomu, 

N

c

, N

D

, N

B

  -  współczynniki nośności zależne od obliczeniowej 

wartości  kąta  tarcia  wewnętrznego  gruntu 
podłoża wyznaczane z nomogramu (rys. 3). 

Wartość obliczeniową parametru gruntowego oblicza się ze wzoru: 

x

(r)

    - 

symbol wartości obliczeniowej danego parametru, 

  - 

współczynnik materiałowy, 

x

(n)

    - 

symbol wartości normowej danego parametru. 

1/2

 

Współczynnik materiałowym      oblicza się ze wzoru: 

N 

- 

liczba oznaczeń. 

x

i

 

- 

wartość oznaczanej cechy. 

Uwagi do  obliczanej wartości          

― należy przyjmować bardziej niekorzystną z obliczonych wartości, 
― nie należy przyjmować wartości bliższych jedności niż 0,9 i 1,1.       

Rys. 3. Współczynniki nośności wg 

normy PN-81/B-03020   

Obciążenie graniczne podłoża uwarstwionego 

Przypadki: 

1) Warstwa  słabo nośna występuje bezpośrednio pod fundamentem  
     

 Przyjmuje się, że całe podłoże zbudowane jest z gruntu słabego. 

1) Warstwa słabo nośna  występuje nie bezpośrednio pod fundamentem, lecz 

na głębokości z ≤ 2B

 

     Obciążenie graniczne należy sprawdzić w poziomie fundamentu zastępczego 

z = D’ (rys. 4). 

poziom 

posadowienia 

grunt spoisty: 

z ≤ B      b = z/4 
z > B      b = z/3 

grunt sypki: 

z ≤ B      b = z/3 
z > B      b = 2z/3 

 
 
 

Obliczenia przeprowadzamy wg wzoru: 

C

(r)

  - 

obliczeniowa wartość spójności gruntu słabo nośnego, 

B

'

, L

'

  - 

wymiary podstawy fundamentu zastępczego (B

'

 = B + b), (L

'

 = L + b), 

-  średni obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu ponad podstawą 

fundamentu zastępczego, 

-  głębokość posadowienia fundamentu zastępczego poniżej najniżej 

przylegającego naziomu, 

z  -  odległość od poziomu posadowienia do poziomu fundamentu 

zastępczego, 

-  obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu słabo nośnego, 

N

C

, N

B

, N

D

   -  współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta 

tarcia wewnętrznego φ

(r)

.