Obciążenie graniczne

Henryk Woźniak

Prawa autorskie zastrzeżone
Materiały dydaktyczne dla studentów PPWSZ w Nowym Targu

Obciążenie graniczne

Wyznaczanie obciążeń granicznych podłoża gruntowego przeprowadza się na
podstawie równania stanu granicznego naprężenia ośrodka rozdrobnionego.

Spośród kilku rozwiązań na uwagę zasługują wzory Terzaghiego, które zostały
wyprowadzone w sposób przybliżony i doświadczalnie sprawdzone zarówno dla
zagadnienia dwuwymiarowego (ławy ciągłe) jak i przestrzennego (stopy
fundamentowe).

Obciążenie

graniczne

to

taka

wartość obciążenia przy której w
każdym punkcie podłoża opór na
ścinanie

zostaje

zrównoważony

przez

działające

naprężenie

styczne.

W stanie tym całe podłoże zostaje
uplastycznione i jest wypierane
przez fundament , który zagłębia
się nawet wówczas gdy obciążenie
już nie narasta.

Obciążenie

graniczne

Terzaghi przyjął, że w warunkach równowagi granicznej pod fundamentem
tworzy się sztywny klin na który działają nastepujące siły:

•

od góry:



obciążenie od fundamentu - Q

f

,



ciężar gruntu w klinie ABC – G,

•

od dołu:



siły biernego oporu gruntu w obrębie brył ACDE i BCD’E’ - E

p,



Siły oporu spójności w płaszczyznach AC i BC - T

c

Rys. 1. Schemat działania sił na podłoże i w podłożu w warunkach stanu granicznego

(wg Terzaghiego)

Po zsumowaniu rzutów sił na oś poziomą i sprowadzeniu obciążenia granicznego
do wartości jednostkowej otrzymuje się wzory:



dla ławy fundamentowej:



dla fundamentów o ograniczonej długości:

c – spójność gruntu pod fundamentem,
- ciężar objętościowy gruntu,
L - długość fundamentu,
B – szerokość fundamentu,
D – głębokość posadowienia
N

c

, N

q,

= 0,5 - współczynniki nośności zależne od kata tarcia

wewnętrznego gruntu pod fundamentem (tab. 1, rys. 2 - krzywe
przerywane).

Rys. 2. Współczynniki nośności N

c

, N

q

, N

γ,

Współczynniki nośności N

c

, N

q

, N

γ,

φ

N

c

N

q

N

γ

0

5,7

1,0

0,0

5

7,0

1,6

0,1

10

9,5

2,7

0,3

15

13,0

4,5

0,9

20

17,0

7,5

2,4

25

24,0

13,0

4,5

30

37,0

23,0

10,0

35

58,0

42,0

21,5

40

98,0

77,0

49,0

Tab. 1. Współczynniki nośności N

c

, N

q

, N

γ

Norma PN-81/B-03020 zaleca obliczać naprężenie graniczne q

f

wg wzoru:

W odniesieniu do parametrów gruntów norma PN-81/B-03020 zaleca stosować
wartości obliczeniowe (indeks „r” w nawiasie u góry symbolu parametru, np.
c

(r)

).

Wartości obliczeniowe

to wartości uwzględniające wszelkie możliwe odchylenia

od wartości normowych (czyli wartości średnich uzyskanych z badań lub
wziętych z tabel zamieszczonych w normie) spowodowane naturalną
zmiennością gruntów oraz niedokładnością stosowanych metod badawczych

c

(r)

- obliczeniowa wartość spójności,
- obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu do

głębokości posadowienia,

- obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu pod

fundamentem,

D

min

-

głębokość najniżej przylegającego naziomu,

N

c

, N

D

, N

B

- współczynniki nośności zależne od obliczeniowej

wartości kąta tarcia wewnętrznego gruntu
podłoża wyznaczane z nomogramu (rys. 3).

Wartość obliczeniową parametru gruntowego oblicza się ze wzoru:

x

(r)

-

symbol wartości obliczeniowej danego parametru,

-

współczynnik materiałowy,

x

(n)

-

symbol wartości normowej danego parametru.

1/2

Współczynnik materiałowym oblicza się ze wzoru:

N

-

liczba oznaczeń.

x

i

-

wartość oznaczanej cechy.

Uwagi do obliczanej wartości

― należy przyjmować bardziej niekorzystną z obliczonych wartości,
― nie należy przyjmować wartości bliższych jedności niż 0,9 i 1,1.

Rys. 3. Współczynniki nośności wg

normy PN-81/B-03020

Obciążenie graniczne podłoża uwarstwionego

Przypadki:

1) Warstwa słabo nośna występuje bezpośrednio pod fundamentem

Przyjmuje się, że całe podłoże zbudowane jest z gruntu słabego.

1) Warstwa słabo nośna występuje nie bezpośrednio pod fundamentem, lecz

na głębokości z ≤ 2B

Obciążenie graniczne należy sprawdzić w poziomie fundamentu zastępczego

z = D’ (rys. 4).

poziom

posadowienia

grunt spoisty:

z ≤ B b = z/4
z > B b = z/3

grunt sypki:

z ≤ B b = z/3
z > B b = 2z/3

Obliczenia przeprowadzamy wg wzoru:

C

(r)

-

obliczeniowa wartość spójności gruntu słabo nośnego,

B

'

, L

'

-

wymiary podstawy fundamentu zastępczego (B

'

= B + b), (L

'

= L + b),

- średni obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu ponad podstawą

fundamentu zastępczego,

- głębokość posadowienia fundamentu zastępczego poniżej najniżej

przylegającego naziomu,

z - odległość od poziomu posadowienia do poziomu fundamentu

zastępczego,

- obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu słabo nośnego,

N

C

, N

B

, N

D

- współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta

tarcia wewnętrznego φ

(r)

.