P5 teoria niepewnosci id 344693 Nieznany

background image

Podstawy metrologii – w4

Niniejsza prezentacja zawiera materiały pomocnicze do zagadnień objętych
V jednostką tematyczną wykładu z przedmiotu Podstawy metrologii.

Pomocniczy materiał dydaktyczny – wyłącznie do celów edukacyjnych.

Udostępnianie osobom trzecim zabronione.

background image

Podstawy metrologii – w5/s1

Teoria niepewności

Niepewność

parametr związany z wynikiem pomiaru charakteryzujący rozrzut wartości, który można

w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej

.

Niepewność standardowa

dla każdej z wielkości wejściowej x

i

wyrażana przez odchylenie standardowe wyników

pomiarów wykonywanych w niezmiennych warunkach odniesienia

.

S

x

u

i

=

)

(

Niepewność złożona (łączna)

złożenie niepewności standardowych wielkości wejściowych

x

i

.

2

1

2

i

n

i

i

C

u

X

f

u

=

⎟⎟

⎜⎜

=

Niepewność rozszerzona

wielkość określająca przedział wartości wokół wyniku pomiaru.

( )

y

u

k

U

C

=

k

(

k

p

) –

współczynnik rozszerzenia

związany z poziomem ufności

p

( )

y

u

k

U

C

p

p

=

Niepewność standardowa typu A (metoda A)

wyznaczana metodami statystycznymi, odpowiada błędom

spowodowanym efektami przypadkowymi.

Niepewność standardowa typu B (metoda B)

wyznaczana metodami innymi, odpowiada m.in. błędom

spowodowanym efektami systematycznymi.

Y

= f (

X

1

, X

2

, X

3

, …, X

n

)

Uogólniony model pomiaru - wynik pomiaru jako funkcja wielu zmiennych

1

=

⎟⎟

⎜⎜

=

N

i

i

i

c

x

u

x

f

y

u

)

(

)

(

2

2

Prawo propagacji niepewności

kiedy wielkości wejściowe x

i

nie są skorelowane

x

i

wielkości wejściowe mające wpływ na pomiar

background image

Podstawy metrologii – w5/s2

Procedura obliczania niepewno

Procedura obliczania niepewno

ś

ś

ci

ci

Niepewność typu A (metoda A)

obliczanie niepewności standardowej, gdy pomiary różnią się na skutek

oddziaływań losowych; przyjmuje się, że mają one rozkład normalny (Gaussa) dla n

30.

(

)

)

1

(

)

(

1

2

=

=

=

n

n

X

x

x

u

n

i

s

i

s

i

A

σ

Niepewność typu B (metoda B)

obliczanie niepewności standardowej, gdy wartość oczekiwana (estymata)

wielkości wejściowej nie jest wyznaczana z serii pomiarów.

n

x

X

n

i

i

s

=

=

1

wartość oczekiwana

przyjmuje się rozkład równomierny
błędu przyrządu:

każda wartość z wnętrza przedziału
wyznaczonego przez błąd graniczny jest
jednakowo prawdopodobna

3

)

(

i

g

i

B

X

x

u

Δ

=

Δ

g

X

i

– błąd graniczny liczony na

podstawie formuły błędu przyrządu

Niepewność złożona (łączna)

na podstawie prawa propagacji niepewności

.

2

2

)

(

B

A

C

u

u

y

u

+

=

)

(

)

(

2

2

1

i

n

i

i

C

x

u

x

f

y

u

=

⎟⎟

⎜⎜

=

dla 2 addytywnych składowych wejściowych

background image

Podstawy metrologii – w5/s3

Niepewność rozszerzona

( )

y

u

k

U

C

=

Współczynnik rozszerzenia k

ma wartość zależną od przyjętego poziomu ufności p oraz wypadkowego rozkładu

błędów wynikającego ze złożenia rozkładu błędów wielkości wejściowych opisanych przez niepewności
standardowe typu A (Gaussa lub Studenta) i niepewności standardowe typu B (równomiernego)

.

Centralne tw. graniczne:
- splot rozkładów normalnych jest rozkładem normalnym;
- splot kilku rozkładów różnych jest zbieżny do rozkładu normalnego.

Hipoteza :
- splot rozkładów składowych jest zbieżny do rozkładu składowego o większym odchyleniu standardowym
- splot 3 lub więcej rozkładów jednostajnych (równomiernych) jest zbieżny do rozkładu normalnego;
- splot 2 rozkładów jednostajnych jest rozkładem trapezowym.

Pomiar pojedynczy bezpośredni

• nie można wyznaczyć niepewności standardowej typu A
• wyznaczamy niepewność standardową typu B
• niepewność łączna jest równa niepewności standardowej typu B
• rozkład błędów pomiaru ma rozkład błędów wielkości wejściowej opisany niepewnością standardową typu B

Pomiar pojedynczy pośredni

• nie można wyznaczyć niepewności standardowej typu A
• wyznaczamy niepewności standardowe typu B dla każdej wielkości wejściowej x

i

• wyznaczamy niepewność łączną z prawa propagacji niepewności
• rozkład błędów pomiaru jest splotem rozkładów błędów wielkości wejściowych

background image

Podstawy metrologii – w5/s4

Praktycznie jeśli:

u

A

>> u

B

splot zbieżny do rozkładu normalnego, dla n

≥ 30

3,000

2,576

2,000

1,960

1,645

1,000

k

0,9973

0,9900

0,9545

0,9500

0,9000

0,6827

p

u

A

<< u

B

splot zbieżny do rozkładu równomiernego

1,7273

1,7147

1,6532

1,6454

1,5588

1,1825

k

0,9973

0,9900

0,9545

0,9500

0,9000

0,6827

p

p

k

= 3

u

A

u

B

ocena niejednoznaczna, zaleca się przyjęcie k jak dla rozkładu normalnego

Pomiar wielokrotny bezpośredni

• wyznaczamy niepewność standardową typu A
• wyznaczamy niepewność standardową typu B
• wyznaczamy niepewność łączną z prawa propagacji niepewności
• rozkład błędów pomiaru jest splotem rozkładów błędów wielkości wejściowych

2

2

)

(

B

A

C

u

u

y

u

+

=

Pomiar wielokrotny pośredni

• wyznaczamy niepewności standardowe typu A dla każdej wielkości wejściowej x

i

• wyznaczamy niepewności standardowe typu B dla każdej wielkości wejściowej x

i

• wyznaczamy niepewność łączną z prawa propagacji niepewności
• rozkład błędów pomiaru jest splotem rozkładów błędów wielkości wejściowych


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Matematyka teoria 1 sem id 2838 Nieznany
5 Teoria powlok id 40533 Nieznany (2)
8 IMIR teoria wzglednosci id 46 Nieznany (2)
MOAJ TEORIA URB id 304442 Nieznany
ALG TEORIA ZAJ 3 id 56939 Nieznany (2)
biernat szacowanie niepew id 85 Nieznany (2)
Fiz teoria 1 45 id 173359 Nieznany
elektronika teoria liczb id 158 Nieznany
miernictwo1 teoria bledow id 77 Nieznany
miernictwo1 niepewnosci id 7768 Nieznany
Niepewnosc id 319227 Nieznany
zerowka teoria gier id 587276 Nieznany
Ochrona teoria id 330276 Nieznany
KPBM P5 id 249352 Nieznany
Mierzenie teoria 2 id 299961 Nieznany
kudtba teoria id 253533 Nieznany
polimery teoria id 371571 Nieznany
Fizyka teoria 46 56 id 177204 Nieznany

więcej podobnych podstron