LABORATORIUM METROLOGII

        1.11.2007

Ćwiczenie nr I: Podstawowe mierniki i pomiary elektryczne

Adrian Kajetan Bekasiewicz

grupa I

album: 108834

1. Sposób dokonywania obliczeń:

W celu obliczenia 

δ wykorzystuję zależność:

δ

 U

=(U

b

-U

w

)/U

w

*100%

Czyli np. dla U

b

=0,4 [V] oraz pomierzonego U

w

=0,39 [V] wykonuję następujące obliczenia:

δ

 0,4

=(0,4-0,39)/0,39*100%=2,56%

Obliczenia takie przeprowadzałem dla tablic 1 i 2. Różnica w obliczeniach dla tablicy 3 polegała jedynie na tym, 
że:

δ

 I

=(I

b

-I

w

)/I

w

*100%

Czyli, np. I

b

=50 [mA], a I

w

=49,7 [mA], zatem:

δ

 50

=(50-49,7)/49,7*100%=0,6%

Obliczeń ε dla tablic 1 i 2 dokonałem wykorzystując zależność:

ε=

U

b

-U

w 

[V] => 

ε=(

U

b

-U

w

)*1000 [mV] 

zatem, aby obliczyć 

ε

 

dla Ub= 0,6 [V] oraz Uw=0,59 [V] wykonuję następujące obliczenia

:

ε

0,6

=(0,6-0,59)*1000=10 [mV]

Dla tablicy 3 różnica polegała na wstawieniu wartości prądu zamiast napięcia:

ε=I

b

-I

w 

[mV] 

Jako, że wprowadzane wartości są w [mV], to nie mnożę ich przez 1000, zatem np. dla I

b

=100 [mA] oraz 

I

w

=104,26[mA] obliczam:

ε

100

=100-104,26=-4,26 [mA]

 

Moc P w tablicy 6 obliczamy z wzoru  P=U∗I ⇒ P=

U

2

R

 , przykładowo dla U=0,5 [V] i znanej wartości 

R=100  obliczamy:

P=



0,5

2

100

=

25∗10

−

4

W =2,5 mW  

Współczynnik przetwarzania k otrzymujemy poprzez podzielenie mocy P przez częstotliwość, czyli przykładowo:

k =

2,5

0,056

=

44,64

mW

kHz

2.Krzywe wzorcowania badanych woltomierzy i amperomierzy oraz wykresy błędów względnych

Dla woltomierza 

Dla woltomierza ze zmienionym zakresem

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,188

0,390

0,590

0,801

0,990

δ [%]

6,380

2,560

1,690 -0,120

1,010

U

b

 [V]

U

w

 [V]

0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1

1, 1

0

0, 2

0, 4

0, 6

0, 8

1

1, 2

0, 19

0, 39

0, 59

0, 8

0, 99

Krzywa wzorcowania woltomierza

Ub [V]

U

w

 [

V

]

0,2

0,4

0, 6

0,8

1

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

6, 38

2, 56

1, 69

-0, 12

1, 01

Błąd względny woltomierza

Ub [V]

δ

 [

%

]

0,800

1,600

2,400

3,200

4,000

0,802

1,578 2,406

3,195

4,021

δ [%]

-0,250

1,390 -0,250

0,160 -0,520

U

b

 [V]

U

w

 [V]

0, 5

1

1, 5

2

2, 5

3

3, 5

4

4, 5

0, 000

0, 500

1, 000

1, 500

2, 000

2, 500

3, 000

3, 500

4, 000

4, 500

0, 802

1, 578

2, 406

3, 195

4, 021

Krzywa wzorcowania woltomierza 

ze zmienionym zakresem

Ub [V]

U

w

 [

V

]

0,8

1, 6

2,4

3, 2

4

-1, 00

-0, 50

0, 00

0, 50

1, 00

1, 50

2, 00

-0,25

1,39

-0,25

0,16

-0,52

Błąd względny woltomierza 

ze zmienionym zakresem

Ub [V]

δ

 [

%

]

Dla amperomierza cęgowego

Krzywe wzorcowania zarówno dla woltomierzy jak i dla amperomierza mają charakterystykę liniową. Co 

oznacza, że błąd systematyczny pomiaru był stosunkowo mały. Nie bez znaczenia pozostaje też zwiększenie 
zakresu woltomierza. Na podstawie wykresów widać, że błąd względny zmalał po dołączeniu posobnika. Błąd 
względny woltomierza maleje wraz ze wzrostem napięcia. Błąd względny amperomierza cęgowego waha się w 
zakresie od 0,6 do 4,09 i jest w ogólności większy w porównaniu do błędu woltomierzy.

3. Wiedząc że woltomierz badany ma klasę 1,5 sprawdzić czy zachował swoją klasę.

Klasę woltomierza obliczymy wybierając największa wartość 

ε 

i dzieląc ją przez zakres woltomierza. 

Przystępujemy zatem do sprawdzenia czy po rozszerzeniu woltomierz zachował swoją klasę:

Przed dołączeniem posobnika:

Po dołączeniu posobnika :

k

volt

=



max

U

bmax

100=

0,012

1

100=1,2

k

volt

=



max

U

bmax

100=

0,022

4

100=0,55

Wynik obliczeń jest wynikiem procentowym. W obu przypadkach klasa woltomierza została zachowana, gdyż 
zakres 1,5% nie został przekroczony.

4. Wartość średnia, wariancja pojedynczego rezystora i wariancja wartości średniej

Wartość średnia

EX =

suma wartości rezystorów
ilość rezystorów

EX =

14,63+15,28+14,82+14,9+15,34

5

=

14,994

50

100

150

200

250

300

49,70 104,26 155,38 204,60 257,49 308,10

δ [%]

0,60

-4,09

-3,46

-2,25

-2,91

-2,63

I

b

 [mA]

I

w

 [mA]

0

50

100

150 200

250 300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

49, 7

104, 26

155, 38

204, 6

257, 49

308, 1

Krzywa wzorcowania 

amperomierza cęgowego

Ib [mA]

Iw

 [

m

A

]

50

100

150

200

250

300

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

0,60

-4,09

-3,46

-2,25

-2,91

-2,63

Błąd względny amperomierza 

cęgowego

Ib [mA]

δ

 [

%

]

Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru



x

=



1

n−1

 

x

i

−

EX 

2



x

=





14,66

2

−

14,994

2



15,28

2

−

14,994

2



14,82

2

−

14,994

2



14,9

2

−

14,994

2



15,34

2

−

14,994

2



5−1

=

0,305

Odchylenie standardowe wartości średniej populacji



sr

=



x



n

=





14,66

2

−

14,994

2



15,28

2

−

14,994

2



14,82

2

−

14,994

2



14,9

2

−

14,994

2



15,34

2

−

14,994

2



4



5

≃

0,136

Wartości obliczone są podobne do wyników uzyskanych przez komputer. Ewentualne różnice wynikają z 
drobnych różnic w odczycie pomiaru.

5. Charakterystyka częstotliwości wyjściowej układu 

f

wy

=

f  P

Charakterystyka jest bardzo zbliżona do liniowej. Widoczne na wykresie odchyły od liniowości spowodowane są 
niedokładnością wykonania pomiaru. Możemy zatem przyjąć, że jest ona liniowa.

6. Obliczyć energię zużytą przez żarówkę na podstawie wartości napięcia, prądu i czasu.

Zużytą energię obliczymy wykorzystując zależność:

P [mW]

2,5

10

22,5

40

62,5

90 122,5

160

f [kHz]

0,056 0,084 0,128 0,216 0,315 0,450 0,605 0,736

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,056

0,084

0,128

0,216

0,315

0,450

0,605

0,736

Charakterystyka częstotliwości wyjściowej układu

P [mW]

fw

y=

f(

P

) 

[k

H

z]

W =I∗U∗t=P∗t [mWh]

jednakże zmierzony czas jest w sekundach , zatem zamieniamy :

t=

50

3600

=

0,0139[h]

Obliczam zużytą energię dla napięcia 2V :

W

2V

=

40∗0,0139=0,556[mWh]

Obliczam zużytą energię dla napięcia 4V:

W

4V

=

160∗0,0139=2,224 [mWh]

Dla napięcia 2V wartość obliczona wynosi 0,556 mWh, podczas gdy wartość zmierzona wyniosła 0,740 mWh, 
czyli różnica wynosi 0,184 mWh. Dla pomiaru energii przy napięciu 4V rozbieżność ta jest już mniejsza. Wartość 
obliczona wyniosła 2,224 mWh, a wartość zmierzona 2,155 mWh co daje różnicę 0,069 mWh.

7. Zaprojektować uniwersalny miernik elektryczny. Zamieścić pełne obliczenia wartości poszczególnych 
rezystorów

Przystępuję dowykonania obliczeń:

U

V

=

R

a

∗

I

z

=

20[mV ]

R

d

=

U

0

−

U

V

I

z

=

200−20

1

=

180[]

R=R

d



R

a

=

20180=200[]

Jako że mamy doczynienia z bocznikiem Ayrtona wykonam stosowne dla niego obliczenia :

R

1

=

R

I

3

I

z

−

1

=

200

2−1

=

200[]

R

2

=

R R

1

I

2

∗

I

z

=

200200

10

∗

1=40

R

3

=

RR

1

I

1

∗

I

z

=

200200

50

∗

1=8

Obliczamwartości poszczególnychrezystancji :

R

w1

=

R

3

=

8 []

R

w2

=

R

2

−

R

3

=

40−8=32 []

R

w3

=

R

1

−

R

2

=

200−40=160[]

Obliczam rezystancję zastępczą połączenia równoległego :

R

z

=

R

w1



R

w2



R

w3

=

200[]

R

r

=

R

z

R

R

z



R

=

100[]

Wyliczam R

w4

oraz R

w5

:

R

w4

=

U

1

−

U

0

U

0

R

r

=

400[]

R

w5

=

U

2

−

U

1

U

1



R

r



R

w4

=

2000[]

Rezystancje wynoszą : R

w1

=

8 [] R

w2

=

32 [] R

w3

=

160[] R

w4

=

400[] R

w5

=

2[ k ] R

d

=

180[]