©

Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna, 2009

Dobry Sprawdzian Wiedzy

Sprawdzian z matematyki

na rozpoczęcie nauki

w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja

dla nauczyciela oceniającego test

WYDAWNICTWA SZKOLNE I PEDAGOGICZNE

WARSZAWA 2009

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

2

Cel badania

Celem badania jest zdiagnozowanie stopnia opanowania umiejętności matematycznych

uczniów rozpoczynających naukę w szóstej klasie szkoły podstawowej.

Przedmiotem pomiaru są umiejętności zgodne z Podstawą programową kształcenia

ogólnego dla szkół podstawowych z dnia 23.08.2007 r. pogrupowane według obszarów
Standardów wymagań będących podstawą przeprowadzania sprawdzianu w ostatnim roku
nauki w szkole podstawowej.

Na sprawdzianie badane są umiejętności z następujących obszarów standardów:

Obszar 1. – Czytanie
Obszar 2. – Pisanie
Obszar 3. – Rozumowanie
Obszar 4. – Korzystanie z informacji
Obszar 5. – Wykorzystywanie wiedzy praktyce

W obrębie każdego z tych obszarów na sprawdzianie badane są różne umiejętności.

Lista 28 umiejętności uczniów sprawdzanych na sprawdzianie w klasie VI

(1.1) Odczytywanie różnych tekstów kultury, rozpoznawanie ich cech charakterystycznych,
dostrzeganie znaczenia dosłownego i odkrywanie sensów przenośnych
(1.2) Określanie funkcji elementów charakterystycznych dla danego tekstu
(1.3) Rozumienie znaczenia podstawowych symboli występujących w instrukcjach
i w opisach
(1.4) Odczytywanie danych z różnych źródeł oraz odpowiadanie na proste pytania z nimi
związane

(2.1) Pisanie na temat i zgodnie z celem, posługiwanie się różnym formami wypowiedzi
(2.2) Formułowanie wypowiedzi ze świadomością celu (intencji)
(2.3) Budowanie tekstu poprawnego kompozycyjnie, celowe stosowanie środków językowych
i przestrzeganie norm gramatycznych, ortograficznych i interpunkcyjnych
(2.4) Przedstawianie w postaci graficznej danych zapisanych w tabeli
(2.5) Dbałość o układ graficzny, czytelność i estetykę zapisu

(3.1) Posługiwanie się kategoriami czasu i przestrzeni w celu porządkowania wydarzeń
(3.2) Przedstawianie przyczyn i skutków wydarzeń i zjawisk
(3.3) Określanie znaczenia osiągnięć człowieka dla rozwoju cywilizacyjnego
(3.4) Wyrażanie własnych opinii wraz z próbą ich uzasadnienia
(3.5) Opisywanie sytuacji przedstawionej w zadaniu
(3.6) Rozpoznawanie charakterystycznych cech i własności, wskazywanie różnic
i podobieństw, porządkowanie
(3.7) Dostrzeganie prawidłowości, opisywanie ich i sprawdzanie na przykładach
(3.8) Ustalanie sposobu rozwiązania zadania oraz prezentacji tego rozwiązania
(3.9) Analizowanie otrzymanych wyników i ocenianie ich sensowności

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej .

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

3

(4.1) Wskazywanie źródeł informacji, posługiwanie się nimi
(4.2) Analizowanie oferty mediów kierowanej do dzieci i młodzieży, dokonywanie wyboru

(5.1) Posługiwanie się poznanymi terminami do opisywania zjawisk i sytuacji spotykanych
w środowisku
(5.2) Wybieranie przyrządów służących do obserwacji i pomiaru, odpowiadanie na pytania
dotyczące przebiegu zjawisk, zapisywanie wyniku obserwacji
(5.3) Wykonywanie obliczeń
(5.4) Planowanie i wykonywanie obliczeń z wykorzystaniem kalkulatora
(5.5) Wykorzystywanie w sytuacjach praktycznych znanych własności i stosowanie ich do
rozwiązania problemu
(5.6) Znajomość zasad bezpiecznego posługiwania się urządzeniami technicznymi
i materiałami chemicznymi
(5.7) Wyjaśnianie na podstawie instrukcji obsługi, jak uruchomić i wykorzystać proste
urządzenia techniczne
(5.8) Rozumienie potrzeby stosowania zasad

Dzięki uwzględnieniu w sprawdzianach proponowanych przez WSiP powyższych

umiejętności możliwe jest porównanie wyników testu z wynikami innych testów oraz
z wynikami ogólnopolskiego sprawdzianu w szóstej klasie.

Do przeprowadzenia badania przygotowano zestaw złożony z narzędzia pomiaru (arkusz

Zielona szkoła w Zawoi z kartą odpowiedzi), podręcznika testowania (opis arkusza, schemat
oceniania, przykładowe prace uczniów) oraz narzędzia elektronicznego ułatwiającego
zestawienie i analizę wyników badania (ANT).

Podczas badania uczniowie zapoznają się z formą testu, jaki będą pisać na zakończenie

szóstej klasy. Mogą przećwiczyć sposób kodowania prac, zaznaczania odpowiedzi do zadań
zamkniętych na karcie odpowiedzi, rozwiązywania zadań otwartych.

Charakterystyka narzędzia pomiaru

Zadania w teście odnoszą się do tekstów związanych z motywem zielonej szkoły

w Zawoi (notatki informacyjne, plan, cennik).

Arkusz składa się z 17 zadań: 12 zamkniętych i 5 otwartych. Wśród zadań zamkniętych

11 jest wielokrotnego wyboru (WW) i 1 typu prawda-fałsz (P-F). Zadania otwarte są
zadaniami rozszerzonej odpowiedzi (RO).

W zadaniach zamkniętych wielokrotnego wyboru uczniowie wybierają prawidłową

odpowiedź spośród czterech zaproponowanych, w zadaniu typu prawda-fałsz oceniają
prawdziwość zdań, w zadaniach otwartych uczniowie przedstawiają rozwiązania zadań
o charakterze matematycznym.

Za prawidłowe wykonanie każdego z zadań zamkniętych WW uczeń może otrzymać po

1 punkcie, w pozostałych zadaniach może zdobyć 2, 3 bądź 4 punkty. W sumie za poprawne
wykonanie wszystkich zadań testu uczeń może otrzymać 30 punktów.

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

4

Jakie umiejętności bada test?

Plan testu

Obszary umiejętności Numery

zadań

Maksymalna liczba

punktów za zadania

z danego obszaru

umiejętności

Udział procentowy punktów

za zadania z danego obszaru

umiejętności w liczbie

punktów za cały test

Rozumowanie

8, 9, 10, 11.II,

12, 13, 14, 15.I,

16.I, 17.I

15 50%

Wykorzystywanie
wiedzy w praktyce

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

11.I, 11.III, 12.II,

15.II, 16, 17.II

15

50%

ŁĄCZNIE 30

100%

Kartoteka testu

Numer

zadania

Sprawdzana umiejętność

(z numerem standardu)

Uczeń:

Sprawdzana czynność

Uczeń:

Maksymalna

liczba

punktów

Typ

zadania

1

wykonuje obliczenia (5.3)

wykonuje obliczenia dotyczące
wysokości nad poziom morza

1 WW

2

wykonuje obliczenia (5.3)

wykonuje obliczenia dotyczące
długości

1 WW

3

wykorzystuje w sytuacjach
praktycznych znane własności
i stosuje je do rozwiązania problemu
(5.5)

wykonuje obliczenia na liczbach
naturalnych, stosuje porównanie
różnicowe

1 WW

4

wykonuje obliczenia (5.3)

wykonuje obliczenia dotyczące
powierzchni

1 WW

5

wykonuje obliczenia (5.3)

wykonuje obliczenia dotyczące
powierzchni

1 WW

6

wykorzystuje w sytuacjach
praktycznych znane własności
i stosuje je do rozwiązania problemu
(5.5)

wykonuje obliczenia na liczbach
naturalnych, oblicza różnicę liczb

1 WW

7

wykonuje obliczenia (5.3)

wykonuje obliczenia dotyczące
powierzchni, oblicza gęstość
zaludnienia

1 WW

8

rozpoznaje charakterystyczne cechy
i własności, wskazuje różnice
i podobieństwa, porządkuje (3.6)

określa, jaką częścią danej liczby
jest druga liczba

1 WW

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej .

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

5

9

rozpoznaje charakterystyczne cechy
i własności, wskazuje różnice
i podobieństwa, porządkuje (3.6)

oblicza długość odcinka
w podanej skali

1 WW

10

rozpoznaje charakterystyczne cechy
i własności, wskazuje różnice
i podobieństwa, porządkuje (3.6)

porównuje wielkości

3 P-F

I

wykonuje obliczenia (5.3)

zamienia jednostki czasu

1

II

opisuje sytuację przedstawioną
w zadaniu (3.5)

zapisuje wyrażenie prowadzące do
wyznaczenia szukanej wielkości

1

11

III wykonuje obliczenia (5.3)

wykonuje obliczenia dotyczące
czasu

1

3 RO

I

opisuje sytuację przedstawioną
w zadaniu (3.5)

zapisuje wyrażenie prowadzące do
wyznaczenia szukanej wielkości,
określa, jaką częścią danej liczby
jest druga liczba

2

12

II

wykorzystuje w sytuacjach
praktycznych znane własności
i stosuje je do rozwiązania problemu
(5.5)

wykonuje obliczenia na
ułamkach zwykłych,
oblicza liczbę na podstawie
danego jej ułamka

2

4 RO

13

rozpoznaje charakterystyczne cechy
i własności, wskazuje różnice
i podobieństwa, porządkuje (3.6)

określa, jaką częścią danej liczby
jest druga liczba

1 WW

14

rozpoznaje charakterystyczne cechy
i własności, wskazuje różnice
i podobieństwa, porządkuje (3.6)

wykonuje porównanie różnicowe

1 WW

I

opisuje sytuację przedstawioną
w zadaniu (3.5)

zapisuje wyrażenia prowadzące do
wyznaczenia szukanej wielkości,
stosuje wzór na objętość
prostopadłościanu

1

15

II wykonuje obliczenia (5.3)

wykonuje obliczenia dotyczące
długości

1

2 RO

I

opisuje sytuację przedstawioną
w zadaniu (3.5)

zapisuje wyrażenia prowadzące do
wyznaczenia szukanej wielkości,
stosuje wzór na pole trapezu,

2

16

II wykonuje obliczenia (5.3)

wykonuje obliczenia dotyczące
długości, oblicza ułamek danej
wielkości

2

4 RO

I

opisuje sytuację przedstawioną
w zadaniu (3.5)

zapisuje wyrażenia prowadzące do
wyznaczenia kosztu zakupu

2

17

II wykonuje obliczenia (5.3)

wykonuje obliczenia dotyczące
pieniędzy

1

3 RO

W kartotece testu tym samym symbolem, np. (3.6), oznaczono różne umiejętności

szczegółowe, które są składowymi umiejętności (3.6) z podanej listy 28 umiejętności
sprawdzanych na sprawdzianie w szóstej klasie. Analizy wykonywane za pomocą aplikacji
ANT dotyczyć będą umiejętności z tej listy.

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

6

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych WW

Numer

zadania

1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14

Poprawna odpowiedź

D D A C D A C B B B A

Za każdą poprawną odpowiedź w zadaniach WW uczeń otrzymuje 1 punkt.

Schemat punktowania zadania zamkniętego P-F

Numer

zadania Kryteria i zasady przyznawania punktów

Punktacja

10

I. Ocena prawdziwości zdań

Za 6 poprawnych odpowiedzi (F, F, P, F, P, F) – 3 punkty.
Za 4 lub 5 poprawnych odpowiedzi – 2 punkty.
Za 2 lub 3 poprawne odpowiedzi – 1 punkt.
Za mniej niż 2 poprawne odpowiedzi – 0 punktów.

0–3

Schemat punktowania zadań otwartych

Numer

zadania Kryteria i zasady przyznawania punktów

Punktacja

11

I. Zamiana jednostek

Za poprawną zamianę jednostek czasu (z mianowanej na dwumianowaną lub
odwrotnie) – 1 punkt.
Np.
1,5 h = 1 h 30 min
lub
1 h 45 min = 1,75 h

II. Ustalenie metody rozwiązania zadania

Za zapisanie działania prowadzącego do wyznaczenia godziny powrotu grupy
– 1 punkt.
Np.
1 h 30 min + 25 min + 1 h 45 min + 25 min
9:30 + 4:05

III. Wykonanie obliczeń czasowych

Za poprawne wykonanie obliczeń na jednostkach czasu i wyznaczenie
godziny powrotu (13:35) – 1 punkt.

0–3

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej .

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

7

12

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania

Za zaproponowanie metody wyznaczenia, jaka część liczby osób w grupie
poszła ścieżką nr 3 – 1 punkt.
Np.

5

2

4

1

1





Za zaproponowanie metody wyznaczenia liczby osób w grupie – 1 punkt.
Np.

40

14

20

7 

II. Wykonanie obliczeń

Za poprawne wyznaczenie, jaka część liczby osób w grupie poszła ścieżką

nr 3 (

20

7

) – 1 punkt.

Za poprawne wyznaczenie liczby osób w grupie (40) – 1 punkt.

Uwaga!
Jeśli uczeń popełnia błąd na pierwszym etapie rozwiązania zadania, kolejny
etap oceniany jest z konsekwencją tego błędu.

0–4

15

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania

Za poprawne zapisanie działania prowadzącego do wyznaczenia objętości
prostopadłościanu – 1 punkt.
Np.
2,5

.

5

.

8

II. Wykonanie obliczeń

Za poprawne wyznaczenie objętości prostopadłościanu (100 m

3

) – 1 punkt.

0–2

16

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania

Za zapisanie wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia powierzchni części
przedniej dachu – 1 punkt.
Np.
(13 + 5)

.

4 : 2

Za zapisanie wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia powierzchni części
bocznej dachu – 1 punkt.
Np.
36 · 0,4

II. Wykonanie obliczeń

Za poprawne wyznaczenie powierzchni części przedniej dachu (36 m

2

)

– 1 punkt.

Za poprawne wyznaczenie powierzchni części bocznej dachu (przy
poprawnym wykonaniu poprzedniego etapu – 14,4 m

2

) – 1 punkt.

0–4

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

8

Uwaga!
Jeśli uczeń popełnia błąd na pierwszym etapie rozwiązania zadania, kolejny
etap oceniany jest z konsekwencją tego błędu.

17

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania

Za zaproponowanie całkowicie poprawnej metody – 2 punkty.
Np. 15 · 13 + 10 · 18 + 4 · 15 + (28 – 15 – 10) · 15

Za zaproponowanie częściowo poprawnej metody (poprawne co najmniej
2 iloczyny z 4 podanych wyżej) – 1 punkt.

II. Wykonanie obliczeń

Za poprawne wykonanie obliczeń (480 zł) – 1 punkt.

0–3

Uwagi ogólne do zadań otwartych:

1. Jeśli uczeń przedstawia błędny sposób rozwiązania etapu zadania, to nie otrzymuje

punktów za poprawność rachunkową.

2. Jeżeli uczeń rozwiązał zadanie inną metodą niż wskazana w schemacie punktowania,

należy określić czynności równoważne do czynności wymienionych w schemacie.

3. Za każde poprawne rozwiązanie zadania uczeń otrzymuje maksymalną liczbę punktów.

4. Jeśli uczeń zapisuje tylko odpowiedź, to nie otrzymuje punktów.

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej .

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

9

Ocenianie zadań otwartych

Zadanie 11.

Uczniowie rozpoczęli wycieczkę w poniedziałek o godzinie 9:30. Wędrowali ścieżką
Dolina Rybnego Potoku, a następnie, po 25 minutach przerwy, ścieżką W dolnym reglu.
Każdą ze ścieżek przeszli w czasie podanym w tabeli. Na dojazdy potrzebowali łącznie
25 minut. O której godzinie wrócili do ośrodka?

Komentarz
Zadanie wymaga poprawnej interpretacji zapisów czasu przejścia ścieżek, zaproponowania
metody wyznaczenia godziny powrotu, a następnie wykonania odpowiednich obliczeń na
jednostkach czasu. Za poprawne rozwiązanie tego zadania uczeń otrzymuje 3 punkty.

Przykłady poprawnych rozwiązań zadania

Przykład 1.

I. Zamiana jednostek
Uczeń poprawnie zamienił jednostki czasu.

1 punkt

II. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działania prowadzące do wyznaczenia godziny powrotu grupy.

1 punkt

III. Wykonanie obliczeń
Uczeń poprawnie wyznaczył godzinę powrotu grupy.

1 punkt

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

10

Przykład 2.

I. Zamiana jednostek
Uczeń poprawnie zamienił jednostki czasu.

1 punkt

II. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działania prowadzące do wyznaczenia godziny powrotu grupy.

1 punkt

III. Wykonanie obliczeń
Uczeń poprawnie wyznaczył godzinę powrotu grupy.

1 punkt

Przykłady częściowo poprawnych rozwiązań zadania

Przykład 1.

I. Zamiana jednostek
Uczeń poprawnie zamienił jednostki czasu.

1 punkt

II. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działania prowadzące do wyznaczenia godziny powrotu grupy.

1 punkt

III. Wykonanie obliczeń
Uczeń błędnie wykonał obliczenia.

0 punktów

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej .

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

11

Przykład 2.

I. Zamiana jednostek
Uczeń poprawnie zamienił jednostki czasu.

1 punkt

II. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działania prowadzące do wyznaczenia godziny powrotu grupy.

1 punkt

III. Wykonanie obliczeń
Uczeń popełnił błąd w obliczeniach.

0 punktów

Przykład 3.

I. Zamiana jednostek
Uczeń błędnie zamienił jednostkę czasu.

0 punktów

II. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działanie prowadzące do wyznaczenia godziny powrotu grupy.

1 punkt

III. Wykonanie obliczeń
Uczeń błędnie wykonał obliczenia.

0 punktów

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

12

Zadanie 12.
Uczestnicy wycieczki podzielono na 3 grupy. Każda z grup poszła inną ścieżkę

edukacyjną.

4

1

wszystkich uczestników wyruszyła ścieżką nr 1,

5

2

uczestników ścieżką

nr 2. Pozostałe 14 osób wędrowało ścieżką nr 3. Oblicz, ile osób było na wycieczce.

Komentarz
Zadanie wymaga zaproponowania metody wyznaczenia, jaka część grupy wyruszyła ścieżką
nr 3 oraz liczby osób w grupie, a następnie wykonania odpowiednich obliczeń. Za poprawne
rozwiązanie tego zadania uczeń otrzymuje 4 punkty.

Przykład poprawnego rozwiązania zadania

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działania prowadzące do wyznaczenia, jaka część grupy wyruszyła ścieżką nr 3.
Uczeń zaproponował metodę wyznaczenia liczby osób w grupie.

2 punkty

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń poprawnie wykonał obliczenia i wyznaczył liczbę osób w grupie.

2 punkty

Przykłady częściowo poprawnych rozwiązań zadania

Przykład 1.

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działania prowadzące do wyznaczenia, jaka część grupy wyruszyła ścieżką nr 3.
Uczeń zaproponował metodę wyznaczenia liczby osób w grupie.

2 punkty

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń poprawnie oblicza, jaka część grupy wyruszyła ścieżką nr 3, ale popełnił błąd przy
wyznaczaniu liczby osób w grupie.

1 punkt

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej .

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

13

Przykład 2.

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działania prowadzące do wyznaczenia, jaka część grupy wyruszyła ścieżką nr 3.
Uczeń zaproponował metodę wyznaczenia liczby osób w grupie.

2 punkty

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń błędnie wyznaczył, jaka część grupy wyruszyła ścieżką nr 3, z konsekwencją tego błędu
poprawnie wyznaczył liczbę osób w grupie.

1 punkt

Przykład 3.

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działania prowadzące do wyznaczenia, jaka część grupy wyruszyła ścieżką nr 3.
Uczeń nie zaproponował metody wyznaczenia liczby osób w grupie.

1 punkt

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń błędnie wykonał obliczenia.

0 punktów

Zadanie 15.
Izba czarna ma kształt prostopadłościanu o wysokości 2,5 m. Oblicz objętość takiego
prostopadłościanu.

Komentarz
Zadanie wymaga zaproponowania metody wyznaczenia liczby objętości prostopadłościanu,
a następnie wykonania odpowiednich obliczeń. Za poprawne rozwiązanie tego zadania uczeń
otrzymuje 2 punkty.

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

14

Przykład poprawnego rozwiązania zadania

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działanie prowadzące do wyznaczenia objętości prostopadłościanu.

1 punkt

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń poprawnie wyznaczył objętość prostopadłościanu.

1 punkt

Przykład częściowo poprawnego rozwiązania zadania

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działanie prowadzące do wyznaczenia objętości prostopadłościanu.

1 punkt

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń błędnie wykonał obliczenia.

0 punktów

Przykład błędnego rozwiązania zadania

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał działanie, które nie prowadzi do wyznaczenia objętości prostopadłościanu.

0 punktów

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń nie ustalił metody rozwiązania zadania, zatem nie otrzymuje punktu za rachunki.

0 punktów

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej .

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

15

Zadanie 16.
Część przednia i tylna dachu ma kształt trapezu
równoramiennego o

wysokości 4

m, w

którym

podstawa dolna ma długość 13 m, a podstawa
górna jest o 8 m krótsza. Powierzchnia każdej
z części bocznych dachu stanowi 0,4 powierzchni
części przedniej dachu. Oblicz powierzchnię
jednej części bocznej dachu.

Komentarz
Zadanie wymaga zaproponowania metody wyznaczenia powierzchni części przedniej dachu
ze wzoru na pole trapezu oraz powierzchni bocznej jako ułamka powierzchni części przedniej,
a następnie wykonania odpowiednich obliczeń. Za poprawne rozwiązanie tego zadania uczeń
otrzymuje 4 punkty.

Przykład poprawnego rozwiązania zadania

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał wyrażenia prowadzące do wyznaczenia powierzchni części przedniej oraz części
bocznej dachu.

2 punkty

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń poprawnie wyznaczył wartość zapisanych wyrażeń.

2 punkty

Przykłady częściowo poprawnych rozwiązań zadania

Przykład 1.

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

16

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał wyrażenia prowadzące do wyznaczenia powierzchni części przedniej. Następnie
z konsekwencją popełnionego błędu rachunkowego zaproponował sposób wyznaczenia części
bocznej dachu.

2 punkty

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń popełnił błąd rachunkowy na pierwszym etapie rozwiązania zadania.

1 punkt

Przykład 2.

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał wyrażenia prowadzące do wyznaczenia powierzchni tylko części przedniej
dachu.

1 punkt

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń poprawnie wyznaczył powierzchnię części przedniej dachu.

1 punkt

Przykład 3.

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał wyrażenia, które nie prowadzi do wyznaczenia powierzchni części przedniej
dachu. Następnie z konsekwencją popełnionego błędu zaproponował sposób wyznaczenia
części bocznej dachu.

1 punkt

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń nie zaproponował metody na pierwszym etapie rozwiązania zadania, zatem nie
otrzymuje punktu za obliczenia na tym etapie. Poprawnie obliczył ułamek wyznaczonej
wielkości.

1 punkt

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej .

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

17

Przykład 4.

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał wyrażenia, które nie prowadzą do wyznaczenia powierzchni części przedniej
dachu. Następnie z konsekwencją popełnionego błędu zaproponował sposób wyznaczenia
części bocznej dachu.

1 punkt

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń nie zaproponował metody na pierwszym etapie rozwiązania zadania, zatem nie
otrzymuje punktu za obliczenia na tym etapie. Błędnie obliczył ułamek wyznaczonej wielkości.

0 punktów

Zadanie 17.
Grupa złożona z 28 uczniów i 4 opiekunów zamówiła w schronisku
obiad. 15 uczniów zamówiło małą pizzę, 10 zamówiło dużą pizzę,
dorośli i reszta uczniów danie dnia. Oblicz łączy koszt posiłku dla
tej grupy.

Cennik

Danie dnia – 15 zł
Pizza mała – 13 zł
Pizza duża – 18 zł

Komentarz
Zadanie wymaga zaproponowania metody wyznaczenia kosztu posiłku, a

następnie

wykonania odpowiednich obliczeń. Za poprawne rozwiązanie tego zadania uczeń otrzymuje
3 punkty.

Przykład poprawnego rozwiązania zadania

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy – wrzesień 2009

18

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał wyrażenia prowadzące do wyznaczenia kosztu posiłku.

2 punkty

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń poprawnie wyznaczył koszt posiłku.

1 punkt

Przykład częściowo poprawnego rozwiązania zadania

I. Ustalenie metody rozwiązania zadania
Uczeń zapisał poprawnie 3 z 4 iloczynów pozwalających wyznaczyć koszt posiłku.

1 punkt

II. Wykonanie obliczeń
Uczeń poprawnie wykonał obliczenia.

1 punkt