D

IAGNOSTYKA

’30

DOBRY,  WOJSZNIS, Oddzia

áywanie drgaĔ miejscowych na organizm ludzki... 

151

ODDZIA

àYWANIE DRGAē MIEJSCOWYCH NA ORGANIZM LUDZKI  

– OCENA ANALIZY DYNAMICZNEJ I ENERGETYCZNEJ 

Marian Witalis DOBRY, Ma

ágorzata WOJSZNIS 

Instytut Mechaniki Stosowanej,  Zak

áad Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów, PP 

ul. Piotrowo 3, 60-965 Pozna

Ĕ, E-mail: Marian.Dobry@put.poznan.pl; Malgorzata.Miszczak@put.poznan.pl

Streszczenie

W  pracy  zaprezentowano  analiz

Ċ  dynamiczną  i  energetyczną  systemu  czáowiek- 

zmechanizowane  narz

Ċdzie  rĊczne.  Przedstawione  przebiegi  mocy  chwilowej  sprĊĪystoĞci

pozwoli

áy  okreĞliü  miejsca  najwiĊkszej  koncentracji  przepáywu  energii  w  badanym  systemie. 

Wyniki  analizy  energetycznej  zgadzaj

ą  siĊ  z  danymi  medycznymi  zebranymi  dla  osób 

pozostaj

ących pod dáugotrwaáym wpáywem drgaĔ mechanicznych generowanych przez pracujące

narz

Ċdzia. Analiza dynamiczna przeprowadzana w dziedzinie amplitud przyspieszeĔ drgaĔ, jako 

wielko

Ğci  kryterialnej,  wykazaáa  rozbieĪnoĞci  tej  oceny.  Analiza  energetyczna  wykazaáa  zatem 

zgodno

Ğü oceny wpáywu drgaĔ na organizm czáowieka ze skutkami szkodliwego oddziaáywania 

drga

Ĕ wykazanymi w raportach medycznych w postaci uszkodzeĔ stawów koĔczyn górnych. 

S

áowa kluczowe: analiza dynamiczna, analiza energetyczna, zespóá wibracyjny 

INFLUENCE OF LOCAL VIBRATIONS ON A HUMAN BODY – ASSESSMENT OF DAYNAMICAL 

AND ENERGY ANALYSES 

Summary 

The paper presents dynamical and energy analyses of a human – power hand-held tool system. 

The presented characteristics of instantaneous power of elasticity allowed to define points with the 
highest concentration of energy flow in the investigated system. The results of energy analysis are 
coherent with medical data gathered from people who had been exposed to vibrations generated by 
working tools for a very long time. The dynamical analysis in the domain of vibration acceleration 
amplitudes showed divergence in the evaluation. Hence, the energy analysis showed consistence in 
the assessment of influence of vibrations on a human body with the effects of damaging influence 
of vibrations showed in medical reports as damage to upper limb joints. 

Keywords: dynamical analysis, energy analysis, Vibration induced White Finger disease 

1.  WPROWADZENIE 

Rozwój  techniki,  szybsze  tempo  pracy,  wzrost 

wydajno

Ğci  i  masowoĞü  produkcji,  spowodowaáy

nasilenie 

i 

zwi

Ċkszenie  liczby  czynników 

zagra

Īających zdrowiu  i Īyciu czáowieka.  

Do  takich  niekorzystnych  zjawisk  zalicza  si

Ċ

drgania 

towarzysz

ące 

ka

Īdemu 

procesowi 

wytwórczemu.  Centralny  Instytut  Ochrony  Pracy 
(CIOP)  w  dziale  „Bezpiecze

Ĕstwo  i  higiena  pracy” 

definiuje  drgania  mechaniczne  jako  zespó

á  zjawisk 

wyst

Ċpujących na stanowiskach pracy, polegających

na  przekazywaniu  energii  ze 

Ĩródáa  drgaĔ  od 

organizmu  cz

áowieka  przez  okreĞlone  czĊĞci  ciaáa

b

Ċdące  w  kontakcie  z  drgającym  Ĩródáem  w  czasie 

wykonywania czynno

Ğci zawodowych. 

W  pracy  rozpatrywano  drgania  miejscowe, 

których 

Ĩródáem  jest  miĊdzy  innymi  DuĪe

Zmechanizowane 

Narz

Ċdzie  RĊczne  (DZNR) 

wymagaj

ące  uĪycia  obu  rąk  w  czasie  pracy. 

Operator  w  czasie  pracy  takim  narz

Ċdziem 

przyjmuje postaw

Ċ symetryczną, wyprostowaną przy 

k

ącie ugiĊcia stawów áokciowych 120 

0

.

Rys. 1. Przyk

áad uchwytów narzĊdzia 

r

Ċcznego uĪytego do analizy 

Przyj

Ċty obiekt badaĔ jest przykáadem narzĊdzia 

r

Ċcznego,  w  którym  drgania  powstające  w  czasie 

pracy 

narz

Ċdziem  tego  typu,  są  przyczyną

powstawania  zmian  chorobowych  nosz

ących  nazwĊ

zespo

áu  wibracyjnego  mającego  wielopostaciowy  i 

nieswoisty  charakter.  Zespó

á  wibracyjny  naleĪy  do 

grupy chorób zawodowych, w której udzia

á naraĪenia

zawodowego  jest  wysoce  prawdopodobny  w 
odró

Īnieniu  od  grupy,  w  której  powstanie  choroby 

zwi

ązane  z  warunkami  pracy  graniczy  z  pewnoĞcią

(np. pylice p

áuc).

D

IAGNOSTYKA

’30

DOBRY,  WOJSZNIS, Oddzia

áywanie drgaĔ miejscowych na organizm ludzki... 

152

Energia  wibracyjna,  w  zale

ĪnoĞci  od  miejsca 

wnikania  do  ustroju,  mo

Īe  wywoáywaü  róĪne

symptomy  rozwijaj

ących  siĊ  zmian  chorobowych.

Niekorzystny  wp

áyw drgaĔ moĪe, wiĊc objawiaü siĊ

po  przez  napadowe  skurcze  naczy

Ĕ,  zaburzenia 

czucia,  zaburzenia  b

áĊdnikowe,  zmiany  dystroficzne 

mi

ĊĞni oraz tworzenie torbieli kostnych. 

W  celu  zrozumienia  zasad  funkcjonowania, 

zmian stanu obci

ąĪeĔ dynamicznych i przewidywania 

poprawnego  zachowania  si

Ċ systemu w czasie pracy 

niezb

Ċdna jest znajomoĞü dynamiki ukáadu.

Przez dynamik

Ċ  rozumie  siĊ  naukĊ  o  rzeczach 

zmieniaj

ących siĊ w czasie i o siáach, które powodują

te  zmiany.  Dotyczy  to  zarówno  narz

Ċdzia,  którego 

energia drga

Ĕ jest czynnikiem patogenetycznym jak i 

cz

áowieka obsáugującego dane narzĊdzie.  

Analizy  dynamiczne  prowadzone  w  dziedzinie 

amplitud  przemieszcze

Ĕ,  prĊdkoĞci  i  przyspieszeĔ

odnoszone  do  kryteriów  normowych  nie  da

áy

jednoznacznych wyników maj

ących odzwierciedlenie 

w 

notowanych 

zachorowaniach 

na 

zespó

á

wibracyjny.  Pos

áuĪono  siĊ,  wiĊc  uogólnioną  analizą

dynamiczn

ą  wykorzystującą I  ZasadĊ  Przepáywu 

Energii  w  Systemie  Mechanicznym  sformu

áowaną

przez  Dobrego  [1,  2,  3,  4,  5].  Metoda  ta  pozwoli

áa

sformu

áowaü  zasady  energetyczne  szkodliwoĞci

narz

Ċdzi  rĊcznych  i  wskazania  miejsc  w  organizmie 

ludzkim najbardziej nara

Īonych na szkodliwy wpáyw 

drga

Ĕ w oparciu o wartoĞci mocy lub dawki energii 

przekazywanej do cz

áowieka. 

2.  MODEL  FIZYCZNY  I  MATEMATYCZNY 

ANALIZOWANEGO UK

àADU CZàOWIEK-

MASZYNA

Analiza  dynamiczna  i  energetyczna  obiektu 

bada

Ĕ  wymagaáa  wpierw  zbudowania  modelu 

fizycznego i matematycznego – patrz Rys. 2. 

F (t) 

x

4

(t) 

x

2

(t)

x

1

(t)

c

4

k

4

c

3

k

3

c

2

k

2

c

1

k

1

c

0

k

0

x

3

(t)

m

1

m

2

m

3

x

5

(t)

m

5

c

5

k

5

m

4

Rys.  2.  Model  fizyczny  systemu  Cz

áowiek – 

Du

Īe Zmechanizowane NarzĊdzie RĊczne

Parametry dynamiczne c

0

 oraz c

i

, i = 1, 2, 3, 4 i 

5  s

ą  wspóáczynnikami  zastĊpczymi  táumienia  dla 

poszczególnych  punktów  redukcji  systemu  zwi

ąza-

nych  ze  struktur

ą  dynamiczną  czáowieka-operatora. 

Uwzgl

Ċdniono masĊ narzĊdzia i obu dáoni oznacza-

j

ąc ją wskaĨnikiem 1 jako m

1

. Wska

Ĩnik 2 i 3 odnosi 

si

Ċ do punktów redukcji PrzedramiĊ-àokieü (Pà) dla 

których przyj

Ċto odpowiednio masy m

2

 i m

3

. Punkty 

Rami

Ċ-Bark (RB) posiadają zredukowaną masĊ m

4

 i 

m

5

. Wspó

áczynniki zastĊpcze k

i

 - gdzie i = 1, 2, 3, 4 

i 5 modeluj

ą sprĊĪystoĞü obu koĔczyn górnych. 

Model  matematyczny  analizowanej  struktury 

zbudowano z wykorzystaniem równa

Ĕ Lagrange’a II 

rodzaju i przedstawiono go w postaci równa

Ĕ:



 



 

;  (1) 

t

F

x

k

x

c

x

k

x

c

x

k

k

x

c

c

x

m

3

1

3

1

2

0

2

0

1

1

0

1

1

0

1

1

 

















$

$

$

$

$



 



0

x

k

x

c

x

k

x

c

x

k

k

x

c

c

x

m

4

2

4

2

1

0

1

0

2

2

0

2

2

0

2

2

 

















$

$

$

$

$

;  

(2) 



 



0

x

k

x

c

x

k

x

c

x

k

k

x

c

c

x

m

4

3

4

3

1

1

1

1

3

3

1

3

3

1

3

3

 

















$

$

$

$

$

;  

(3) 









0

x

k

x

c

x

k

k

x

c

c

x

m

2

2

2

2

4

4

2

4

4

2

4

4

 













$

$

$

$

;(4) 









0

x

k

x

c

x

k

k

x

c

c

x

m

3

3

3

3

5

5

3

5

5

3

5

5

 













x

x

x

x

;  (5) 

gdzie

    -  si

áy  impulsowe, 

uderzeniowe  generowane  przez  narz

Ċdzie  w  czasie 

pracy oddzia

áujące na korpus narzĊdzia. 

 

  



i

T

N

1

i

i

t

t

į

t

S

t

F



 

¦

 

Rozwi

ązanie  róĪniczkowych  równaĔ  ruchu  na-

rzuci

áo  koniecznoĞü  zastosowania  technologii  in-

formatycznych  stosuj

ąc  Symulacyjny  Program  Dy-

namiki  Systemu  Cz

áowiek  -  DZNR  przy  wykorzy-

staniu 

programu 

komputerowego 

MA-

TLAB / simulink.  

3.  ANALIZA 

DYNAMICZNA 

BADANEGO 

SYSTEMU

Analiza dynamiczna przeprowadzona dla  

Rys. 3. Warto

Ğü przyspieszenia w postaci graficznej 

dla systemu C

DZNR wzd

áuĪ kierunku „z” dla 

poszczególnych punktów redukcji 

P

rz

y

sp

ie

sz

en

ie

 K

-D

 w

 [

m

/s

2

]

Czas [s] 

 P

rz

y

sp

ie

sz

en

ie

 P

-à

 w

 [

m

/s

2

]

Czas [s] 

P

rz

y

sp

ie

sz

en

ie

 R

_

B

 w

 [

m

/s

2

]

Czas [s] 

D

IAGNOSTYKA

’30

DOBRY,  WOJSZNIS, Oddzia

áywanie drgaĔ miejscowych na organizm ludzki... 

153

systemu 

Cz

áowiek  -  DuĪe  Zmechanizowane 

Narz

Ċdzie  RĊczne,  w  którym  narzĊdzie  wymaga 

równoleg

áego 

u

Īycia 

obu 

r

ąk, 

wykaza

áa

ró

ĪnorodnoĞü  przebiegów  w  czasie  symulacji 

wielko

Ğci  charakterystycznych  jak:  przyspieszenie, 

pr

ĊdkoĞü,  przemieszczenie.  WielkoĞci  te  posiadają

ró

Īne wartoĞci i zróĪnicowane przebiegi w czasie w 

zale

ĪnoĞci  od  punktu  redukcji,  który  byá  badany. 

Znacz

ące  róĪnice  w  wynikach  symulacyjnych 

zaobserwowano 

dla 

przyspieszenia 

w 

poszczególnych punktach redukcji. 

Analiz

Ċ 

dynamiczn

ą 

przeprowadzono 

symulacyjnie,  w  której  przyj

Ċto:  masĊ  narzĊdzia  10 

kg  i  wymuszenie  impulsowe  (wysoko

Ğü  impulsu 

1200 N,  czas  –  2 ms).  Z  analizy  tej  wynika, 

Īe

najwi

Ċksza  amplituda  przyspieszenia  wystĊpuje  w 

punkcie  redukcji  Korpus-D

áonie,  czyli  najbliĪej

narz

Ċdzia, a najniĪsza w punkcie RamiĊ- Bark. 

4.  ANALIZA ENERGETYCZNA W UK

àADZIE 

CZ

àOWIEK- MASZYNA 

Analiza 

energetyczna 

badanego 

systemu 

biomechanicznego  polega

áa m.in. na zbadaniu mocy 

chwilowej spr

ĊĪystoĞci w strukturze dynamicznej.  

Rys. 4. Strukturalny rozdzia

á mocy chwilowej 

spr

ĊĪystoĞci w systemie CDZNR dla 

poszczególnych punktów redukcji 

Zdecydowano 

si

Ċ 

na 

zbadanie 

mocy 

spr

ĊĪystoĞci,  gdyĪ  ocenia  ona  obciąĪenie  struktury 

spr

ĊĪystej  i  w  odniesieniu  do  czáowieka  istotnie 

wp

áywa  na  elementy  sprĊĪyste  takie  jak:  miĊĞnie, 

ĞciĊgna, torebki stawowe czy ukáad kostny. 

Z  analizy  tej  wynika, 

Īe  chwilowa  moc 

spr

ĊĪystoĞci  w  punkcie  PrzedramiĊ-àokieü  ma 

warto

Ğü  najwiĊkszą,  a  w  punkcie  RamiĊ-Bark

najmniejsz

ą.  Zatem  miejscem  najwiĊkszej  jej 

koncentracji  i  szkodliwo

Ğci  na  organizm  czáowieka 

jest punk redukcji Przedrami

Ċ-àokieü.

5.  ZESPÓ

à WIBRACYJNY - ZABURZENIA W 

UK

àADZIE KOSTNO- STAWOWYM  

Zespó

á  wibracyjny  wywoáany  miejscowym 

dzia

áaniem  drgaĔ  mechanicznych  uwzglĊdnia 

nast

Ċpujące  postacie:  naczyniową,  naczyniowo- 

nerwow

ą, kostną, kostno-stawową i mieszaną.

W  pracy  zdecydowano  si

Ċ  porównaü  wyniki 

medyczne  odnosz

ące  siĊ  do  osób  zapadających  na 

chorob

Ċ  wibracyjną  z  wynikami  symulacyjnymi 

analizy  dynamicznej  i  energetycznej.  Wzi

Ċto  pod 

uwag

Ċ postaü kostno-stawową zespoáu wibracyjnego 

jako najbardziej skojarzon

ą z mocą sprĊĪystoĞci.

Literatura podaje, 

Īe drgania mechaniczne mogą

powodowa

ü  zmiany  radiologiczne  jak:  torbiele, 

martwice,  przewlek

áe  záamania,  endostozy,  zmiany 

zwyrodnieniowo-zniekszta

ácające. 

Najcz

ĊĞciej

zmiany  te  umiejscawiaj

ą  siĊ  w  koĞciach  i  stawach 

nadgarstka oraz w stawie 

áokciowym. 

(K

p

u

s-

 D

áo

n

ie

) 

Dane medyczne donosz

ą, Īe najwiĊkszy procent 

osób  poddanych  drganiom  miejscowym  zapada  na 
choroby zwi

ązane ze zmianami w stawie áokciowym 

[11].  Cz

ĊstoĞü  wystĊpowania  zaburzeĔ  i  zmian 

zwyrodnieniowych  w  uk

áadzie  kostno-stawowym  u 

osób  poddanych  drganiom  miejscowym  prezentuje 
rys. 5. 

24,5

69,7

4,2

1,6

0

10

20

30

40

50

60

70

80

ko

Ğci nadgarstka

staw 

áokciowy

staw barkowy

inne stawy

miejsce zmian chorobowych

li

c

z

b

a

 z

a

c

h

o

ro

w

aĔ

 w

 [

%

]

Rys. 5.Umiejscowienie zaburze

Ĕ w ukáadzie

kostno- stawowym w odniesieniu do osób 

przebadanych, u których takie zaburzenia 

wyst

ąpiáy [11] 

Takie  zestawienie  wyników  mo

Īe Ğwiadczyü  o 

tym, 

Īe  podejĞcie  energetyczne  jest  wáaĞciwsze  niĪ

analiza  dynamiczna.  Chwilowa  moc  spr

ĊĪystoĞci

wskaza

áa, Īe  miejscem  najbardziej  obciąĪonym 

energetycznie  jest  staw 

áokciowy,  co  potwierdzają

dane  medyczne.  Na  liczb

Ċ  przebadanych  osób 

poddanych 

d

áugotrwaáemu 

dzia

áaniu 

drga

Ĕ

o

r

a

C

h

w

il

o

w

 m

o

c 

sp

rĊ

Īy

st

oĞ

ci

 [

W

] 

           Czas [s] 

(P

rz

ed

ra

m

iĊ

-

à

o

k

ie

ü)

C

h

w

il

o

w

a 

m

o

c 

sp

rĊ

Īy

st

oĞ

ci

 [

W

] 

Czas [s] 

(R

am

iĊ

- 

B

ar

k

) 

C

h

w

il

o

w

a 

m

o

c 

sp

rĊ

Īy

st

oĞ

ci

 [

W

] 

Czas [s] 

D

IAGNOSTYKA

’30

DOBRY,  WOJSZNIS, Oddzia

áywanie drgaĔ miejscowych na organizm ludzki... 

154

mechanicznych, 

a

Ī  prawie  70 %  stanowią

uszkodzenia stawu 

áokciowego. 

6. WNIOSKI 

Analiza energetyczna wykazuje lepsz

ą zgodnoĞü

z medycznymi danymi oddzia

áywania drgaĔ i okazaáa

si

Ċ analizą wáaĞciwszą niĪ dynamiczna we wskazaniu 

miejsc  najbardziej  nara

Īonych  na  szkodliwy  wpáyw 

drga

Ĕ,  wykazujących  zaburzenia  funkcjonowania  i 

uszkodzenia. 

Miejsca 

najwi

Ċkszego 

obci

ąĪenia

energetycznego wskazane przez analiz

Ċ energetyczną

pokrywaj

ą  siĊ  z  wynikami  badaĔ  medycznych  

przeprowadzonymi 

na 

operatorach 

zmechanizowanych narz

Ċdzi rĊcznych [11]. 

Ca

ákowita  moc  chwilowa w systemie czáowiek- 

narz

Ċdzie zawiera w sobie moc bezwáadnoĞci, strat i 

spr

ĊĪystoĞci.  Analiza  wyników  medycznych 

wskazuje  na  konieczno

Ğü  rozpatrywania  róĪnych 

rodzajów  mocy  chwilowych  osobno.  Jak  wykaza

áy

przeprowadzone badania chwilowa moc spr

ĊĪystoĞci

mo

Īe  byü  skojarzona  z  uszkodzeniami  elementów 

spr

ĊĪystych, czyli z zaburzeniami w ukáadzie kostno- 

stawowym, 

co 

jest 

zgodne 

z 

wynikami 

przedstawionymi w  [10]. 

LITERATURA

[1]  Dobry M.W.; “Energy flow in a power-unit of 

hand-held  impact  tools  with  vibroisolation  of 
feed  force  realised  by  WoSSO  System”,  W: 
Ninth  World  Congress  on  the  Theory  of 
Machines  and  Mechanisms.  Proceedings. 
Politecnico  di  Milano,  Italy,  August  29  – 
September, 1995, 2, Vol. 4, s.2765-2769;  

[2]  Dobry  M.W.;  „Zasada  przep

áywu  energii jako 

podstawa  uogólnionej  analizy  dynamicznej 
systemu  mechanicznego”,  Raport  wewn

Ċtrzny 

nr  265,  Instytut  Mechaniki  Stosowanej 
Politechniki Pozna

Ĕskiej, PoznaĔ, maj 1996; 

[3]  Dobry  M.W.;”Energy  flow  in  Man 

Tool  

Base  System”,  Lecture  Notes  of  the  ICB 
Seminars,  Vol. 29,  International  Centre  of 
Biocybernetics,  s.  35-56.  Warszawa,  czerwiec 
1996;  

[4]  Dobry M. W.; “Energy flow in Human - Tool - 

Base  System  (HTBS)  and  its  Experimental 
Verification”, 

W: 

Proceedings, 

Eighth 

International 

Conference 

on 

Hand-Arm 

Vibration  9-12  June,  1998,  National  Institute 
for  Working  Life,  Department  of  Technical 
Hygiene, Umeå 1998, pp. 9-10, Sweden;  

[5]  Dobry  M.  W.;  Optymalizacja  przep

áywu 

energii  w  systemie  Cz

áowiek  -  NarzĊdzie  - 

Pod

áoĪe (CNP), Rozprawa habilitacyjna, Seria 

„Rozprawy”  nr  330.  ISSN  0551-6528,  Wyd. 
Politechniki  Pozna

Ĕskiej,  PoznaĔ,  marzec 

1998;  

[6]  Dobry M. W., 

Miszczak M. (Wojsznis); 

“Dynamiczny 

model 

systemu 

cz

áowiek- 

maszyna w przypadku pos

áugiwania siĊ duĪymi 

narz

Ċdziami  zmechanizowanymi”,  ACTA  of 

BIOENGINEERING  and  BIOMECHANICS, 
Vol. 2,  Supplement 1,  2000,  Oficyna  Wyd. 
Polit.  Wroc

áawskiej,  Wrocáaw  2000,  pp. 125-

130;  

[7]  Dobry M. W.; 

”Energy 

diagnostics 

and 

assessment  of  dynamics  of  mechanical  and 
biomechatronics  systems”.  Machine  Dynamics 
Problems  2001,  Vol.  25,  No.  ¾  Warsaw 
University  of  Technology,  Warsaw  2001,  pp. 
35-54;  

[8]  Dobry 

M.W.; 

Energy 

analysis 

of 

biomechanical 

systems, 

STUDIA 

I 

MATERIA

àY LIII, 

TECHNIKA 

3, 

Wspó

áczesne  problemy  techniki,  Oficyna 

Wydawnicza  Uniwersytetu  Zielonogórskiego, 
Zielona Góra 2003, s. 137-158;  

[9]  Wojsznis (Miszczak) M. , Dobry M. W.: „ The 

influence  of  positioning  of  hands  on  energy 
quantities  Meltzer  model”,  XXI  Symposium 
Vibrations  in  Physical  Systems,  Pozna

Ĕ-

Kiekrz, maj 26- 29, 2004, pp. 419- 422;  

[10]  Dobry M. W.: „Dependence of energy flow and 

damages of human body exposed on hand-arm 
vibration”,  XXI  Symposium  Vibrations  in 
Physical Systems, Pozna

Ĕ-Kiekrz, 26-29.05.04, 

pp. 127- 130;  

[11]  Markiewicz  L.,  „Fizjologia  i  higiena  pracy”, 

Inst. Wyd. CRZZ, Warszawa 1980;  

[12]  Marek K.; 

„Choroby 

zawodowe”, 

Wydawnictwo  Lekarskie  PZWL,  Warszawa 
2003; 

Marian  Witalis  DOBRY  –  informacje  o  Autorze  na 
stronie nr 146.

Mgr Ma

ágorzata WOJSZNIS - asystent w Instytucie 

Mechaniki 

Stosowanej 

PP. 

Specjalizacja: 

mechanika,  drgania  i  dynamika  maszyn.  Badania  z 
zakresu  rozdzia

áu  mocy  i  przepáywu  energii  w 

systemie  cz

áowiek  –  zmechanizowane  narzĊdzie 

r

Ċczne.