1

UNIWERSYTET  ŚLĄSKI   W  KETOWICECH 

I PRACOWNIA FIZYCZNA 

opracował: dr Jerzy Stasz

opracował: dr Jerzy Stasz

opracował: dr Jerzy Stasz

opracował: dr Jerzy Stasz    

 

Ć W I C Z E N I E   NR 46 

 

WYZNACZANIE  POJEMNOŚCI KONDENSATORA ORAZ STAŁEJ 

DIELEKTRYCZNEJ ZA POMOCĄ MOSTKA PRĄDU ZMIENNEGO 

                   

    

ZAGADNIENIA DO KOLOKWIUM WSTĘPNEGO 

 
-impedancja zespolona, zawada, analiza obwodów prądu zmiennego metodą symboliczną     
 (wielkości  zespolone) 
-pojemność elektryczna, łączenie kondensatorów: szeregowe i równoległe, warunek równowagi  
 mostka prądu zmiennego 
-stała dielektryczna, substancje adipolowe i dipolowe 
-zasada działania generatora napięć zmiennych 
 
 

APARATURA 

 

-oporniki dekadowe 2  - 2 szt., kondensator dekadowy,  generator napięć zmiennych, zestaw   
 kondensatorów badanych, kondensator pomiarowy z regulowaną odległością między płytkami 
 i  wyposażony w czujnik zegarowy (0,01 mm), volto mierz prądu zmiennego wysokiej częstotliwości,  
-zestaw próbek do wyznaczania stałej dielektrycznej 

 

 

 

WZORY SCHEMATY  

 
 

WARUNEK RÓWNOWAGI MOSTKA (rys. 46.1.) 

 

3

2

4

1

__

__

__

__

Z

Z

Z

Z

⋅

=

⋅

                                             

(46.1.) 

gdzie: 

jX

R

Z

+

=

__

                                                            

(46.2.)

 

 
 

 

 

R 

- opór rzeczywisty (omowy) 

X 

- opór urojony (pojemności lub indukcyjny) 

                                 

j          - 

jednostka urojona  

)

1

(

2

−

=

j

 

 
 

                                                                                                          

2

Dla mostka (rys.46.2.): 

 

x

C

j

Z

ω

1

1

__

=

 

2

__

2

R

Z

=

 

 

C

j

Z

ω

1

3

__

=

 

4

__

4

R

Z

=

 

 
Warunek równowagi mostka przyjmuje postać: 
 

C

j

R

R

C

j

x

ω

ω

1

1

2

4

⋅

=

⋅

                       

(46.3.)

 

 
skąd otrzymujemy: 
 

C

R

R

C

x

⋅

=

2

4

                                         

(46.4.) 

 

 

Warunek równowagi tego mostka nie zależy od częstotliwości generatora. 
 
 
 
 

STAŁA DIELEKTRYCZNA SUBSTANCJI: 
 
 
 

x

X

C

C

0

=

ε

                                                      

(46.5.) 

 
 

gdzie: C

0x 

– pojemność kondensatora pomiarowego próżniowego 

 

C

x 

– pojemność kondensatora pomiarowego wypełnionego dielektrykiem 

 
 

 
 
 
 
 

                                                                                                          

3

 

 

Rys.46.1. Schemat ideowy mostka prądu zmiennego 

 

 

 

 

     

Z

1

, Z

2

, Z

3

, Z

4

.........

 

-impedancje

 

V.........

 

-wskaźnik dostrojenia

 

≈.........

 

-generator napięć zmiennych

 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

Rys. 46.2. Schemat mostka prądu zmiennego do pomiary pojemności 

 

 

 

 

 

 

C

x

..........

 

- pojemność mierzona

 

C...........

 

- kondensator dekadowy

 

R

1

, R

2

....

 

- opornice dekadowe

 

V...........

 

- woltomierz prądu zmiennego – w. cz.

 

≈..........

 

- generator napięć zmiennych

 

                                                                                                          

4

 
 
 

 

 

 

Rys.46.3. Schemat kondensatora pomiarowego 

              S

1

, S

2

 – regulacja odległości między okładkami kondensatora 

              C

z

 .... – czujnik zegarowy 

              C

x

 .... – zaciski elektryczne kondensatora 

                                                                                                          

5

 

WYKONANIE ĆWICZENIA 

1. 

Zmontować    mostek  prądu  zmiennego  wg  schematu  (rys.46.2.) 

C

x

   

kondensator  badany  (z  zestawu 

lub kondensator pomiarowy 

2. 

.Ustalić wartość oporników:                             

                                             R

2

 = R

4

 = 1000Ω

 

3. 

 Ustalić częstotliwość generatora / f = 10÷50kHz / 

4. 

Doprowadzić  mostek  do  równowagi  za  pomocą  pojemności  dekadowej 

C

  osiągnąć  minimalną  

wartość wskazań woltomierza 

V

 

 

 

5.   

Doprowadzić  zrównoważenie  mostka  dla  różnych  wartości  napięcia  generatora.  Mierzoną 

pojemność obliczyć ze wzoru (46.4.) 

  6. 

Czynności  z  pkt.  1-5  wykonać  dla  wszystkich  pojemności  w  zestawie  oraz  dla  pojemności 

połączonych szeregowo i równolegle.

 

7. 

Umieścić  płytkę  dielektryczną  we  wnętrzu  kondensatora  pomiarowego.  Odczytać  położenie        

czujnika,  dla którego płyta kondensatora przylega do dielektryka 

 

8. 

Podłączyć kondensator pomiarowy do mostka jako 

C

x

 

. 

9. 

Powtórzyć czynności z pkt. 2-5 uzyskując wartość pojemności 

C

x

 . 

10. 

Podnieść  płytę  kondensatora  pomiarowego,  wyjąć  płytkę  dielektryka,  ustawić  poprzednią  odległość 

między płytami (poprzednie położenie czujnika). 

11. 

Wykonać pomiar pojemności 

C

0x

 

(czynności z pkt.2-5). 

12. 

Czynności z pkt.7-11 powtórzyć dla innych płytek dielektrycznych. 

 

UWAGI: 

- 

ilość  pomiarów  danej  pojemności 

C

x

 

ustalić  z  prowadzącym  zajęcia  na  podstawie  analizy  serii 

pomiarów próbnych; 

- 

rodzaj i ilość połączeń kondensatorów ustalić z prowadzącym zajęcia; 

- 

zachować ostrożność przy pomiarach kondensatorem pomiarowym (urządzenie precyzyjne) 

 

                                                                                                          

6

OPRACOWANIE WYNIKÓW 

1. 

Obliczyć wartość pojemności w zestawie 

/C

1 

, 

C

2 

, C

3  

.../ 

.  

Obliczyć  wartości  średnie 

/C

1 

, 

C

2 

,  C

3   

.../

,  obliczyć  niepewności  pomiarowe 

/∆C

1 

, 

∆C

2 

,  ∆C

3   

.../ 

-

metodą statystyczną. W przypadku małej ilości pomiarów zastosować metodę Studenta – Fishera. 

2.   

Obliczyć  wartości  średnie  dla  zmierzonych  pojemności  układów  (szeregowych  i  równoległych).  

Obliczyć niepewności pomiarowe 

∆C

. 

3. 

Korzystając z odpowiednich wzorów obliczyć pojemności zastępcze. Porównać otrzymane wartości z 

wynikami pomiarów (pkt 2.) 

4. 

Dla danej płytki dielektrycznej obliczyć wartości średnie 

C

1x

 

C

0x

 . Obliczyć niepewności pomiarowe  

     ∆C

1x

, 

∆C

0x

  metodą statystyczną  (lub metodą Studenta – Fishera). 

5. 

Obliczyć wartość stałej dielektrycznej 

ε 

(wzór 74.5.). Obliczyć 

∆ε

. Porównać otrzymany wynik z danymi 

tablicowymi.  

Czynności z pkt.4 i 5 powtórzyć dla wszystkich zbadanych płytek dielektrycznych. 

 

 

 

LITERATURA 

1. 

H. Szydłowski, „PRACOWNIA FIZYCZNA”, PWN Warszawa 1975r. 

2. 

 S. Szczeniowski, „FIZYKA DOŚWIADCZALNA”, t.I, PWN Warszawa 1972r. 

3.   

D. Halliday, R. Resnick, „FIZYKA”, T. II, PWN Warszawa 1994r. 

4.   

S. Lebson, „PODSTAWY MIERNICTWA ELEKTRYCZNEGO”  WN-T Warszawa 1972r.