ĆWICZENIE NR

23

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW

CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT

SYGNAŁÓW NAPIĘCIOWYCH

23.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru współczynników

charakteryzujących kształt sygnałów napięciowych.

23.2. Teoretyczne podstawy pomiaru

Napięcie w każdym punkcie sieci elektroenergetycznej jest mniej lub
bardziej odkształcone, to znaczy –zawiera wyższe harmoniczne . Główną
przyczyną występowania odkształcenia napięcia są odbiorniki o nieliniowej
charakterystyce napięciowo-prądowej. Są one źródłem prądowym wyższych
harmonicznych. Prądy te powodują powstawanie na impedancji sieci spadków
napięcia, które nakładając się na sinusoidalne napięcie wytworzone przez
generatory powodują jego odkształcenie. Znaczną część wyższych
harmonicznych, jest generowana przez urządzenia elektroniczne małej mocy,
jak np. zasilacze impulsowe, lampy kompaktowe, odbiorniki telewizyjne i
radiowe. Aczkolwiek odbiorniki te mają małą moc, to masowość ich
występowania powoduje, że ich udział w odkształceniu krzywej napięcia może
być znaczny. Z odbiorników dużej mocy zasilanych z sieci średniego i
wysokiego napięcia należy wymienić różnego rodzaju przekształtniki w tym
falowniki, a także piece łukowe stosowane w przemyśle metalurgicznym.

Szczególne istotny jest fakt, że wyższe harmoniczne są przenoszone przez

sieć. Tak więc nawet odbiorcy energii elektrycznej, którzy sami nie
przyczyniają się do ich powstawania w sieci, lub nawet nie znajdują się w
pobliżu źródeł powstawania harmonicznych mogą być narażeni na ich
oddziaływanie.

Dla scharakteryzowania kształtu przebiegów czasowych napięcia podaje się

różnorodne wskaźniki. Do wskaźników tych można zaliczyć:

343

♦ współczynnik kształtu, który jest równy stosunkowi wartości skutecznej U

sygnału elektrycznego do wartości średniej

śr

U

tego sygnału

śr

U

U

k

=

(23.1)

♦ współczynnik szczytu, który jest równy stosunkowi wartości szczytowej U

m

sygnału elektrycznego do wartości skutecznej

U tego sygnału

U

U

s

m

=

(23.2)

♦ współczynnik niesinusoidalności, który jest równy stosunkowi wartości

skutecznej pierwszej harmonicznej sygnału badanego do wartości
skutecznej całego sygnału

....

2

2

2

1

1

1

+

+

=

=

U

U

U

U

U

n

(23.3)

♦ współczynnik zniekształceń harmonicznymi THD (Total Harmonic

Distortion) określony stosunkiem wartości skutecznej wyższych
harmonicznych sygnału badanego do wartości skutecznej pierwszej
harmonicznej przebiegu

1

2

2

1

2

3

2

2

...

U

U

U

U

U

THD

n

n

f

∑

∞

=

=

+

+

=

(23.4)

współczynnik zniekształceń harmonicznymi bywa określany ( przepisy
amerykańskie) w inny sposób, a mianowicie jest to stosunek wartości
skutecznej wyższych harmonicznych do wartości skutecznej całego przebiegu

U

U

U

U

U

U

U

U

U

THD

n

n

n

n

∑

∞

=

=

+

+

+

+

+

+

+

=

2

2

2

2

3

2

2

2

1

2

2

3

2

2

...

...

(23.5)

344

Między tak określonymi współczynnikami THD istnieje zależność
analityczna

(

)

2

1

THD

THD

THD

f

−

=

(23.6)

Dla

THD

≤

0,1 (10%) z wystarczającą dokładnością można przyjąć, że

THD

THD

f

=

.

♦ współczynnik odkształcenia określonego jako stosunek wartości szczytowej

przebiegu czasowego sumy wyższych harmonicznych do amplitudy
pierwszej harmonicznej

( )

( )

( )

max

2

...

1

3

2

U

f

u

f

u

t

u

K

n

+

+

+

=

(23.7)

Nie jest możliwe wyznaczenie zależności analitycznej między
poszczególnymi współczynnikami.

Pomiar współczynników charakterystycznych dla sygnałów napięciowych

Wyznaczenie

współczynnika kształtu, czy współczynnika szczytu nie

nastręcza w praktyce większych trudności. Wystarczy za pomocą woltomierza
prądu przemiennego zmierzyć wartość skuteczną , średnią i szczytową, a
następnie obliczyć wartości potrzebnych współczynników.
Do wyznaczania wartości poszczególnych współczynników można
stosować aparaturę specjalistyczną. Według zaleceń Międzynarodowego
Komitetu Normalizacyjnego, może to być aparatura działająca w dziedzinie
częstotliwości lub aparatura działająca w dziedzinie czasu. Przyrządy działające
w dziedzinie częstotliwości, to przyrządy w których analiza sygnałów
realizowana jest przy wykorzystaniu filtracji analogowej (rys. 23.1).

Rys. 23.1. Schemat blokowy przyrządu działającego w dziedzinie częstotliwości

X(t)

~~~

Filtr

Filtr

Prostownik

Obwód

wejściowy

Wskaźnik C

n

C

n

345

Podstawowymi elementami układu pomiarowego przyrządu z rys.23.1 jest
obwód wejściowy, który dostosowuje wartość sygnału wejściowego do
określonego poziomu. Kolejnym członem może być wielostopniowy filtr
pasywny lub przestrajany selektywny wzmacniacz . Ostatnim blokiem łańcucha
pomiarowego jest wskaźnik, pokazujący wartość współczynników Fouriera.

Obecnie tego typu przyrządy, ze względu na swoje ograniczone właściwości

metrologiczne, są rzadko budowane. Do pomiaru harmonicznych stosuje się
najczęściej przyrządy działające w dziedzinie czasu.

Rys. 23.2. Schemat blokowy przyrządu z cyfrowym przetwarzaniem sygnału badanego.

1-filt dolnoprzepustowy, 2 - układ próbkująco-pamiętający, 3 - przetwornik analogowo-cyfrowy,

4 - układ realizujący FFT, 5 - procesor asymetryczny, 6 - wskaźnik.

Sygnał X(t) jest filtrowany w filtrze dolnoprzepustowym zwanym filtrem
antyaliazingowym w celu wyeliminowania składowych o częstotliwościach
większych niż zakres pracy przyrządu, ograniczony częstotliwością
próbkowania. Następnie sygnał ten, już o określonym widmie
częstotliwościowym, jest próbkowany, przetwarzany z postaci analogowej na
cyfrową i zapamiętany.

i

M

2

= próbek, zwartych w tak zwanym oknie

pomiarowym poddanych jest szybkiej transformacji fouriera (FFT).
Przed

realizacją procedury FFT próbki w oknie czasowym mogą być

ważone w wyniku ich wymnożenia przez specjalną funkcję symetryczną
wynikającą z kształtu okna. Szerokość okna czasowego powinna być n-tą
krotnością okresu

1

T składowej podstawowej sygnału badanego, a

częstotliwość próbkowania powinna wynikać z twierdzenia Shannona i musi
być zsynchronizowana z częstotliwością

1

f .

Procesor

sygnałowy realizujący procedury FFT, wyznacza ortogonalne

współczynniki Fouriera

n

a i

n

b













=

∑

−

=

M

k

n

X

M

a

M

k

k

n

π

2

cos

2

1

0

(23.8)

X(t)

~~

Filtr

1

2

3

4

5

6

FFT

A

C

µP

Wskaźnik

346













=

∑

−

=

M

k

n

X

M

b

M

k

k

n

π

2

sin

2

1

0

W kolejnym bloku procesor arytmetyczny oblicza amplitudy i fazy początkowe
harmonicznych

2

2

n

n

n

b

a

C

+

=

(23.9)

n

n

n

b

a

ar ctg

=

ϕ

(23.10)

Wyniki obliczeń są prezentowane przez wskaźnik cyfrowy lub są wyświetlane
na ekranie przyrządu.
Jeżeli są znane współczynniki Fouriera (amplitudy i fazy) to procesor
arytmetyczny, stosownie do oprogramowania, może wyznaczyć wszystkie
współczynniki charakteryzujące kształt badanego sygnału napięciowego
(zależności 23.1

÷ 23.7).

Wiele firm produkuje przyrządy do pomiarów harmonicznych. W grupie
tych przyrządów są mierniki współczynnika THD., jak np. przyrząd PMZ-11
produkcji polskiej. Jest to przyrząd wykorzystujący analogowe przetwarzanie
sygnałów. Zasada działania wynika ze schematu blokowego (rys. 23.3).

Rys. 23.3. Schemat blokowy miernika PMZ-11.

Eliminacja pierwszej harmonicznej następuje w układzie mostka Wiena.

Pomiar dokonywany jest automatycznie. Czynności operatora zostały
ograniczone do ustawienia poziomu napięcia wejściowego, wybranie jednego z

Układ
sterujący

Mostek

Wiena

Obwód

wejściowy

Kalibrator

Komparator 1

Komparator 2

π

2

R

1

R

3

R C

2 2

R C

4 4

U

x

347

czterech podzakresów częstotliwości, oraz wybranie odpowiedniego podzakresu
współczynnika THD (współczynnik zawartości harmonicznych).
Przyrząd umożliwia pomiar współczynnika THD w zakresie częstotliwości
harmonicznej podstawowej od 20 Hz do 200 kHz przy zakresie
częstotliwościowym wyższych harmonicznych do 1 MHz. Maksymalne
napięcie wejściowe do 300 V, rezystancja obwodu wejściowego 100 k

Ω. Błąd

pomiaru współczynnika THD nie większy niż 5%, zasilanie sieciowe 220V
50Hz lub 60 Hz.

Analizatory harmonicznych umożliwiają wyznaczenie nie tylko
współczynnika THD, ale także wartości poszczególnych harmonicznych

.

Schemat blo

kowy analizatora działającego w dziedzinie częstotliwości

przedstawiono na rys. 23.4.

Rys. 23.4. schemat blokowy analizatora analogowego.

Wyodrębnione przez filtry pasmowe składniki widma są zapamiętywane w
układach pamięci, a następnie za pomocą multipleksera dołączane do monitora
ekranowego. Analizatory tego typu są bardzo przydatne do badań przebiegów
niestacjonarnych. Wynika to z faktu, że obraz widma może być aktualizowany
co pewien okres czasu, np. co 10 ms.
Analizatory cyfrowe, obecnie najczęściej budowane, stosownie do
wytycznych podanych w normie [2], realizują szybką transformatą Fouriera
(FFT). Uwzględniając właściwości cyfrowego przetwarzania sygnałów,
przyjmuje się, że analizatory cyfrowe dokonują analizy sygnałów w czasie
rzeczywistym, a poza tym charakteryzują się dużą liniowością, dużą dynamiką i
stabilnością, a także dużą rozdzielczością.. Do wad można zaliczyć ograniczoną
szerokość analizowanych widm, znaczną złożoność układową oraz możliwość
utraty informacji zawartej między prążkami widma.

Układ

pamięci

Układ
pamięci

Układ
sterujący

Generator

Detektor

Detektor

Filtr

pasmowy

Filtr

pasmowy

Człon
wejściowy

Multiplekser

~

U

x

348

W praktyce spotyka się wiele rozwiązań układowych analizatorów. Jeden z

nich został opracowany i wykonany w Politechnice Łódzkiej . Jest to analizator
przystosowany do badań sygnałów okresowych o częstotliwości technicznej o
niewielkiej zmienności.

Rys. 23.5. Schemat blokowy analizatora cyfrowego

W algorytmie działania analizatora można wyróżnić następujące cykle
pracy: zapis, analiza i przetwarzanie wyników analizy.
W fazie zapisu, analogowe sygnały wejściowe

)

(

1

t

u

i

)

(

2

t

u

przetwarzane są do

postaci równoważnych im ciągów liczb rzeczywistych będących binarną
reprezentacją próbek tych sygnałów w dyskretnych chwilach czasowych.
Przetwarzanie to realizowane jest zgodnie z zależnością.

( )













−

=













⋅

=

∑

−

=

1

...

2

,

1

,

0

2

exp

N

n

k

n

N

j

U

U

f

U

N

N

k

k

n

π

gdzie:
k – numer próbki,
N – liczba próbek w okresie,
U

n

– wartość skuteczna n-harmonicznej napięcia,

n – numer harmonicznej.

Układ
wejściowy

toru

napięciowego

Układ

wejściowy
toru

prądowego

Wejściowy

układ
analogowy

Wejściowy

układ

analogowy

Układ

dyskretyzacji

i kwantyzacji

Układ

dyskretyzacji

i kwantyzacji

Układ

wyznaczania

chwil

próbkowania

Interfejs

Magistrala systemowa

CPU

ROM

RAM

Klawiatura

Monitor

u(t)

i(t)

349

W fazie przetwarzania sygnał poddawany jest wstępnej obróbce,

próbkowaniu i przetwarzaniu analogowo-cyfrowemu. Zapamiętane wartości
sygnałów w dyskretnych chwilach czasowych są danymi wejściowymi dla
układu szybkiego przekształcenia Fouriera (FFT). W wyniku przekształcenia
otrzymuje się dwa ciągi liczb zespolonych:

















−

=

⋅

=



 →

←

∑

−

=

1

...

1

,

0

)

(

)

(

1

0

1

1

)

(

1

N

k

W

n

U

k

U

U

kn

N

N

n

DFT

n













−

=

⋅

=



 →

←

∑

−

=

1

...

1

,

0

)

(

)

(

1

0

2

2

)

(

2

N

k

W

n

U

k

U

U

kn

N

N

n

DFT

n

gdzie:

kn

N

W - współczynniki szybkiego przekształcenia Fouriera, stanowiące

informacje o widmach amplitudowo-fazowych analizowanych sygnałów.

Na podstawie uzyskanych widm częstotliwościowych wyznacza się

wartości skuteczne badanych sygnałów. W fazie przetwarzania, na podstawie
wyników analizy, stosownie do użytego programu, oblicza się poszczególne
współczynniki charakteryzujące niesinusoidalność przebiegów napięciowych.

Cechą charakterystyczną przedstawionego analizatora jest uzależnienie

częstotliwości próbkowania od zmian okresów przebiegów wejściowych, co
realizowane jest za pomocą specjalnego układu do pomiaru okresu.
Dla opracowanego analizatora przyjęto, że częstotliwość przebiegu badanego
jest równa 50Hz

±4%, a w przebiegach badanych występują harmoniczne o

maksymalnej częstotliwości nie przekraczającej 1000 Hz co odpowiada 20
harmonicznej. W ciągu jednego okresu jest zbieranych 64 próbek. Analizator
powyższy, ze względu na swoją wielofunkcyjność, znajduje szerokie
zastosowanie w elektroenergetyce. Może być wykonany jako urządzenie
autonomiczne lub może współpracować z komputerowym systemem
pomiarowym bazującym na przykład na komputerach IBM.
Z analizatorów, przetwarzających sygnały w dziedzinie czasu należy wymienić
analizator 41-B firmy Fluke oraz analizator F-27 firmy Chauvin Arnoux.
Analizatory te umożliwiają oprócz analizy przebiegów napięciowych i
prądowych, przeprowadzenie pomiarów mocy czynnej i odpowiednich
współczynników mocy.

350

23.3. Wykonanie ćwiczenia

23.3.1. Pomiar współczynników odkształcenia sygnałów napięciowych

Układ połączeń

Rys. 23.6.. Układ do badania harmonicznych napięcia wyjściowego

sterownika mocy.

Oznaczenia

V – woltomierz cyfrowy,
O – oscyloskop,
Ah – analizator harmonicznych,
THD – miernik zawartości harmonicznych.
Uwaga: Podczas ćwiczenia obok podanych oznaczeń wpisać określenia i
wartości charakteryzujące użyte przyrządy.

Postępowanie podczas pomiaru

V

~

~

Sterownik
mocy

THD

Ah

O

O

w

351

W

układzie pomiarowym rys.23.6 dla napięcia wyjściowego sterownika

wyznaczyć współczynnik zniekształceń harmonicznych THD za pomocą
miernika zawartości harmonicznych, a następnie wykorzystując analizator
harmonicznych zmierzyć współczynnik THD i THD

f

, współczynnik szczytu

oraz wyznaczyć widmo amplitudowe harmonicznych. Wyniki pomiarów wpisać
do pamięci przyrządu.
Pomiary

przeprowadzić dla pięciu wartości napięcia wyjściowego

nastawionych za pomocą sterownika mocy.

Protokół wyników pomiaru

Tabela 23.1

Lp

U THD

f

THD

s

1.
2.
3.
4.
5.

Wykresy

Po

zakończeniu pomiarów przyłączyć przyrząd do komputera i po

uruchomieniu odpowiedniego programu wydrukować widmo amplitudowe
harmonicznych.

23.3.2. Wyznaczenie widma harmonicznych prądu odbiorników

nieliniowych.

Układ połączeń

~

Ah

O

w

352

Rys. 23.7. Układ pomiarowy do wyznaczenia widma

harmonicznych prądu

Oznaczenia:

Ah – analizator harmonicznych
w – wyłącznik
Uwaga: Podczas ćwiczenia obok podanych oznaczeń wpisać określenia i
wartości charakteryzujące użyte przyrządy.

Postępowanie podczas pomiaru

W układzie pomiarowym (rys. 23.7) wyznaczyć współczynniki

charakteryzujące przebieg prądu oraz widmo harmonicznych prądu dla różnych
odbiorników nieliniowych wytypowanych przez prowadzącego ćwiczenia.
Wyniki analizy wpisać w tabeli 23.2 i w pamięci przyrządu, a następnie po jego
dołączeniu do komputera i uruchomieniu specjalnego programu – wydrukować.
Uzyskane wydruki dołączyć do sprawozdania.

Protokół wyników pomiaru

Tabela 23.2

Rodzaj odbiornika

THD

f

THD

s

Lp

- %

%

-

1.
2.

.

23.4. Uwagi o wynikach pomiaru

23.5. Literatura

[1] Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i energii w systemach

elektroenergetycznych WNT, Warszawa 1994.

[2] Norma PN-EN61000-4-7: Kompatybilność elektroenergetyczna, metody

badań i pomiarów.

[3] Instrukcja obsługi przyrządów: 41 B – Fluke, F-278 firmy Chauvin

Arnoux.