2 .3 . M O C I M O M E N T
T a b l i c a
2.26
Zależności dla obliczania mocy i momentu maszyny asynchronicznej
g<
j rr_*** . ^
I
i7"
^
^*|J M j ] * '
[
H,
^ -
mu
,
p*~TŹfr
^mecti
M
./ f\n
u
u
Pn+ćPmech
" a,
Zhfts)
n
“n
„■ m, Rj
iy m,
UifR2
mat
^ m,
M™
2u> Ltn<+inf*to+xuf\
M
max
* * * w +
przy
znak „+’’ odnosi się do pracy silnikowej.
znak,,—” odnosi się do pracy prądnicowej.
1
u t r a t y w m la d iil w i r n i k *
* Pu2 " V ' h
* ° '1 “ 547>6 w
moo p o l a w i r u j ą c e g o
* Pu2 ■ B Pw
P» =
= T r fa r - 15690 w
m om ent z n am io n o w y
“ n =
3 J
= 3 ?
S
r
= ł11 *
1
53------
b ) Moment m a k sy m a ln y w y s t ą p i g d y
1 ^ = 8 3^2
c z y l i p r z y
8k = ^2 = ^ ’ 0,1
m om ent
_
( ¾
+ 8 * S2 >
Mmax
Mmax
0 .1 • 0 .1
0 ,.1 2 + 0 . 0 4 2
.
- ^ r r t ?
^
^
t r - = 1» «
o ) Moment m a k sy m a ln y o d p o w ia d a p o ś l i z g o w i
3 ^ = 0 ,1
k
n^
n k = n 1 ^ 1“ s k^ = 1000 1“ ° > 1 “ 5 0 0 o b r / m i n
Z A D A N I E
2 . 5 8
S i l n i k a s y n c h r o n i c z n y k l a t k o w y o d a n y c h ztrd m io n o w y ch
Pn = 5 , 5 kW,
U ^ a 2 2 0 /3 8 0 V,
n ^ = 1 4 4 0 o b r / m i n ,
f n =50 Hz
o p r z e c i ą ż a l n o ś c i momentem
ró w n e j 2 , z a s i l o n y z s i e c i o n a p i ę c i u znam ionow ym p r a c u j e p o k o n u j ą c moment
ró w n y 0 , 9 Mn. N a le ż y :
a ) w y z n a c z y ć p r ę d k o ś ć o b r o to w ą s i l n i k a p o z w i ę k s z e n i u s i ę m o m entu o p o r o -
W tgo o 8 0 $
b ) s p r a w d z i ć , p r z y ja k im n a p i ę c i u s i e c i s i l n i k p r z y tym o b c i ą ż e n i u u tk n i#
«,) Prędko Ad obrotow a a U n ik a
n - n , . ( l - s )
o w zo ru KZLosaa o b lio B /im y p o ś l i z g
s
p r z y o b c i ą ż e n i u momentem 0 , 9 Mn
»
2 “n w
M =
- Ł + f *
8k
8
P o ś l i z g k r y t y c z n y o b l i c z a m y k o r z y s t a j ą c r ó w n ie ż z w z o ru K l o s s a . Po p r z o -
li w ir .ta łc e n iu .
r r
II O R W i ^ M « n I •
*
max , \
II
max
;V
- 1
lidzie
j ę - “ 2
la ć
P o ś l i z g k r y t y c z n y
n 1 - n
= 0 ’ ° *
= 0 ,0 4 ^ 2
+~\JzZ -
1 ’] = 0 ,1 4 9
P o ś l i z g o d p o w i a d a j ą c y m o m entow i 0 , 9 Mn
72
-----
a
= 0 ,0 5 5 5
P r ę d k o ś ć o b r o t o w a o d p o w i a d a j ą c a te m u p o ś l i z g o w i
n = n.| ( 1 - s ) = 1 5 0 0 (1 - 0 , 0 3 3 5 ) = 1447 o b r / m i n
Moment po z w i ę k s z e n i u o 805¾
M = 1 , 8 • 0 , 9 Mn = 1 ,6 2 Mn
P o ś l i z g o d p o w i a d a j ą c y te m u m om entow i
7T
s = 0 ,1 4 9
j h A fi^ G z )
-
1
0 ,0 7 6 6
P r ę d k o ś ć o b r o to w a p r z y z w ię k s z o n y m o b c i ą ż e n i u
n = n 1 ( 1 - s ) = 1500 (1 - 0 ,0 7 6 6 ) = 1385 o b r / m i n
j a to m p r ę d k o ś ć z m a l a ł a w s t o s u n k u
w
* °-,J™
b)
N a p i ę c i e u t y k u s i l n i k a o b o lą A o n a ^ o mnniantnni
1,62
1 ^
Moment m a k sy m a ln y j e s t p r o p o r a j o n u l n y d o k w a d r a t u n a p i ę c i a s l e o l . U tlen I <(
o le
n a s t ą p i w ó w czas g d y n a p i ę c i e z m a l e j e p o n i ż e j w a r t o ś c i
U1
m l n »
pr«y
k t ó r e j
m om ent m a k sy m a ln y J e s t ró w n y m om entow i m aksym alnem u
Z A D A N I E
2 .5 9
Im p e d a n c je n l e o b r a c a j ą c e g o s i ę s i l n i k a t r ó j f a z o w e g o d w u k la tk o w e g o
r y n ,
2 . 2 9 w y n o s z ą o d p o w ie d n io : k l a t k i w e w n ę tr z n e j
Z ^ = 0 ,4 + J 2 Q ( B )
i z e w n ę t r a
n ę J (A)
Z
2 + j 0 , 4 Q .
O b l i c z y ć s t o s u n e k mom entów w y tw a rz a n y o h
przant
o b i e k l a t k i , p o m i j a j ą c i n d u k c y j n ó ś ć w z a je m n ą k l a t e k
a ) p r z y r o z r u c h u
b ) d l a p o ś l i z g u s = 0 , 0 5
N a ry so w a ć p r z e b i e g p o s z c z e g ó l n y c h momentów i m o m entu w y p adkow ego w
f u n k •
o j i p o i l i z g u .
n a p i ę c i e U1 m±n
s p e ł n i a z a t e m r ó w n a n ie
s tą d
= 342 7
m m / r r r w m .
5
R y s.2.29
R y s.2.30
R o z w i ą z a n i e
Moment j e s t p ro p o rc jo n a ln y do
s R£
( ¾ ^ 8* Xs2Z)
n H,
a )
ro a r u o h n - 1
«A ■ K 7 7 ?
9 '
y , - * ■'}
'n " 7 ■ °>481 K
( Rg + o
^
*f O >4
<»'1 n i o
K - o t a ł a
K • B
M.
B
T T
2------------- " K ------ P 3- ? “ ° '° 9 62 K
( R j S s
X Bj )
0 , 4 + 2
M
A
0 .4 8 1 K
- ■ffT^gśrT ■ 5/1
b )
d l a p o ś l i z g u
s = 0 ,0 5
M
b
=
g£ ' ° » ° ^ ‘ ° j 4 =
0 ,1 1 7 5
K
MA
0 , 0 2 5 K _ 0 ,2 1 2
No r y s . 2 . 3 0 p o k a z a n o p r z e b i e g m om entów
O d p .s a ) M
a
/M
b
= 5 / 1
b ) M
a
/M
b
= 0 , 2 1 2 / 1
Z A D A N I E
2 . 6 0
" n i " ° » 5 Q »' XŚ 2 = ° ' 5 Q
z a ł ą c z o n y z o s t a ł n a s i e d t r ó j f a z o w ą
w
k t ó r « j
o i s ę s t o t l i w o ś ć z m n i e j s z y ł a s i ę d o w a r t o ś c i
f x = a
f n
g d z i e
a * 0 , 8 .
O b l i
c z y ć j a k ą p r ę d k o ś ć o b r o to w ą n^.
p o s i a d a d b ę d z i e s i l n i k p r z y
znam ionow ym
m om encie o b c i ą ż e n i a . I l e w y n o s i ó b ę d z i e m om ent m a k sy m a ln y
j
o r« »
p o ś l i z g m a k s y m a ln y
Sm a x ^f
R o z w i ą z a n i e
K o r z y s t a j ą c z w z o ru n a m om ent m ożem y n a p i s a ć
pięt? sin i
W obliczeniach pominiie w y /s/c liim m in lr/iic ro /klad u przcslr/cm iC|to pulu
miiHiielyc/.ncgo nuis/.yny.
O dp o w ied ź:
I)
Ł/J0 = 130 V ;
2)
*«b
P *
= - f ,
4.3. Bilans mocy i strat oraz moment elektromagnetyczny
le m a te m z ad a ń je s t bilans m ocy czynnej i s tra t m aszyny indukcyjnej pracującej
w '.lanie ustalonym . Przyjm uje się strzałk i m o m en tó w M em, M m o raz prędkości n ]p
i i
,
v wg rys. 4-1.
Silnik indukcyjny p o b iera z sieci zasilającej m oc czynną. Część m ocy p o b ieran ej
wyil/.iela się w p o staci s tra t w uzw ojeniu o ra z w rd zen iu sto jan a , re szta zaś je s t prze-
1 .i/y w an a do w irn ik a ja k o m o c p o la m agnetycznego w irującego. Z ko lei część m ocy
pola w irującego w ydziela się w p o sta ci s tra t w uzw ojeniu o ra z w rd zen iu w irnika.
IW .la zaś jes t p rzek azy w an a d o o d b io rn ik a przyłączonego do pierścieni ślizgow ych
(m oc w ydaw ana) o ra z n a w ał w irn ik a (m oc m echaniczna). M o c użyteczna silnika
jesl m niejsza o d m ocy m echanicznej o s tra ty m echaniczne.
Przy pracy m aszyny indukcyjnej z niew ielkim poślizgiem (s « 0) stra ty w rd z e
niu w irn ik a są m ałe, b ow iem częstotliw ość p rzem ag n eso w y w an ia w irn ik a je s t w ów
czas m ała ( f 2 — sf])- W in n y ch sta n ac h p ra cy m aszyny s tra ty w rdzeniu w irn ik a m o g ą
być dość du że, n aw et w iększe o d s tr a t w rd zen iu sto jan a .
Moc m ech an iczn a je s t iloczynem p ręd k o ści kąto w ej w irn ik a i m o m e n tu m echa-
nicznegii działająceg o n a w irn ik m aszyny. M o m e n t m echaniczny je s t z ko lei su m ą
m om entu p o ch o d ząceg o o d ta rc ia i s tra t w entylacyjnych m aszyny o ra z m o m en tu
użytecznego n a w ale silnika in d u k cy jn eg o . W stan ie u sta lo n y m m o m en t m ech a
niczny je s t ró w n y m o m en to w i e lek tro m ag n ety czn em u .
Przy rozw iązyw aniu z a d a ń p o m ija się wyższe h a rm o n iczn e ro z k ła d u p rz estrz en
nego pola m agnetycznego, s tra ty w rd z en iu w irn ik a o ra z s tra ty w izolacji. P o n a d to
zak ład a się stało ść p a ra m e tró w sch em atu zastępczego m aszyny. W o b liczeniach b i
lansu m ocy i s tra t w yzyskuje się sc h em at zastępczy m aszyny indukcyjnej (rys. 4-2)
i (rys. 4-3). N a rys. 4-4 p rzed staw io n o b ila n s m ocy czynnej i s tra t sp o rz ąd z o n y n a
podstaw ie sch em atu zastępczego m aszyny indukcyjnej. Z az n ac z o n e n a tym ry su n k u
strzałk i w sk azu ją rzeczyw isty k ieru n e k m ocy i s tra t p rzy d o d a tn ic h w arto ściach
łych wielkości. W ró żn y ch sta n ac h p racy m aszyny ind u k cy jn ej, poślizg p rzy jm u je
dow olne w artości w przedziale —co
+ 00, a z a te m rezy stan cja zastępcza
1
1 — .v
obw o d u w irn ik a ~ ( R 2 + R
j
) o ra z rezy stan cja —7 — (R 2 + R j) (rys. 4-4) m ogą m ieć
w a rto ść d o d a tn ią lu b ujem ną. S tąd w n iosek, że k ieru n e k rzeczyw isty m ocy m echa-
nic/.nej, m ocy p o la m agnetycznego w irującego i m ocy p o b iera n e j z sieci je s t zależny
o d poślizgu m aszyny.
192
R y s . 4 -4 . S c h e m a t z a s tę p c z y m a s z y n y in d u k c y jn e j z n a n ie s io n y m b ila n s e m m o c y i s t r a t : a ) o b w ó d
rz eczy w isty n ie r u c h o m e g o w irn ik a ; b ) p a ra m etry o b w o d u w ir n ik a sp r o w a d z o n e n a s tr o n ę
sto ja n a
Z ad an ie 4.8. M a sz y n a in d u k c y jn a tró jfa z o w a (m i = m 2 — 3) p ierścien io w a
sześcio b ieg u n o w a (p = 3) je s t z as ilan a z sieci tró jfazo w ej o c z ę sto tliw o ś c i/i = 60 H z.
W o b w ó d każdej fazy u zw o jen ia w irn ik a w łączo n o rezy stan cję d o d a tk o w ą R d =
= 5 R 2. P rz y w iro w an iu w irn ik a z p rę d k o ścią n = 960 o b r/m in w k ie ru n k u w iro
w a n ia p o la m agnetycznego m o m e n t użyteczny n a w ale m aszyny M = 250 N • m.
N ależy sp o rząd zić b ilans m o cy i s tr a t w o b w o d zie w irn ik a , p rzy jm u jąc p o d a n e
w a ru n k i pracy.
W o b liczen iach p o m in ą ć s tra ty m ech an iczn e m aszyny.
R ozw iązanie
P ręd k o ść sy n ch ro n iczn a
60/s
6 0 -6 0
P
= 1200
o b r/m in
p o ś l i z g
1 2 0 0 - 9 6 0
1200
= 0.2
P o ślizg 1 > 5 > 0, zatem m aszy n a p ra c u je w c h a ra k te rze silnika. M o c użyteczna
P = a mM = ~ M
=
— ~
- 250 = 25152 W
13 Z adania z m aszyn ele k try c zn y c h
193
4
N n lciy w y /m ie /y ć m om ent clek tro m iitfiirly i/n y V/,,m m ua/yny p rzy w irow aniu
w irniku / p ręd k o ścią o b ro to w ą
11
.15(1( ) 11111/111111 w kieru n k u w irow im iu polu
im ignetycznego m aszyny. W obliczeniach pominijć rezystancję uzw ojenia sto jan a
ora/, p rą d biegu jało w e g o m aszyny.
O dpow iedź: M cm <= 402 N • m .
4.4. W yznaczanie parametrów schematu zastępczego
Przy an alizie w łasności m aszyny indukcyjnej w sta n ac h u sta lo n y c h w ygodnie je s t
posługiw ać się schem atem zastępczym m aszyny p rzed staw io n y m n a rys. 4-3. D o
stw ierdzenia w pływ u ja k o ścio w e g o poszczególnych elem en tó w sch em atu zastę p
czego n a w łasności m aszyny w ystarczy znajom ość sam ej s tru k tu ry sch em atu , n a to
m iast przy o bliczeniach ilościow ych potrzebne są w arto ści poszczególnych rezy-
Mancji i in d u k cy jn o ści sch e m a tu zastępczego.
P aram etry sc h e m a tu zastępczego m aszyny indukcyjnej m o ż n a określić n a p o d
staw ie d an y ch w y konaw czych m aszyny lu b n a podstaw ie p o m ia ró w m aszyny. W p rz y
bliżeniu m o ż n a je rów nież oszacow ać n a podstaw ie d an y ch z n am io n o w y ch m aszyny.
W cci u w y zn aczen ia p a ra m e tró w schem atu zastępczego n a p o d staw ie p o m ia ró w
trzeb a zm ierzyć rezy stan cję fazo w ą u z w o jen ia sto ja n a i w irn ik a, p rzek ład n ię n ap ię -
i iow ą o ra z w yznaczyć c h ara k te ry sty k i biegu jałow ego i zw arcia m aszyny.
Z p o m ia ró w p rz y bieg u jało w y m w yznacza się p a ra m e try gałęzi p oprzecznej
schem atu zastępczego R F, L ^ o ra z s tra ty m echaniczne APm. P rz y bieg u jało w y m
m aszyny p oślizg je s t m ały,
~ 0,001, a z a te m
5 R 2 |> R 2. W y n ik a stą d u p ro -
So
s/czo n y sch em at zastępczy m aszyny indukcyjnej n a biegu jało w y m , p rzed staw io n y
na rys. 4-14. C h a rak tery s ty k i biegu jało w eg o / 10, R 10 = f ( U l0) p rz y f 10 — co n st
p rzedstaw iono n a ry s. 4-15a. S tra ty ja ło w e są m niejsze o d m o cy p o b iera n ej z sieci
U ys. 4 -1 4 . U p r o sz c z o n y s ch em a t z a stęp czy m a szy n y in d u kcyjnej p rzy b iegu j a ło w y m z n a n ie
s io n y m b ila n sem m o cy i strat
216
R y s. 4 -1 5 . C h a ra k tery sty k i b ieg u j a ło w e g o m a szy n y in d u k c y jn e j: a ) w fu n k cji n a p ię c ia z a sila n ia (/,,,:
b )
w fu n k c ji k w a d ra tu n a p ię c ia z a s ila n ia U~w
W stan ie zw arcia m aszy n y m o ż n a p o m in ą ć g ałąź p o p rz e c z n i (.Re , L J i poslu
giw ać .się u p ro szczo n y m sch em a te m zastępczym p rzed staw io n y m n a rys. 4-16a, b, c.
M a sz y n a in d u k c y jn a w s ta n ie z w a rcia : a ), b ), c ) sc h e m a ty z a s tę p c z e u p r o sz c z o n e ;
d ) ch a ra k tery sty k i zw a rcia
Uys. 4-16.
/
217
5
M oc pobierana z sieci p rzez m aszynę w stan ie zw arcia je s t tra c o n a w u zw ojeniach
sto ja n a i wirnika. P a ra m e try /?,, L s l, R 2, L's2 w yznacza się z ch ara k te ry sty k zw arcia
(rys. 4-16d).
P aram etry schem atu zastępczego m o ż n a oszacow ać n a p o d staw ie d a n y ch z t a
bliczki znamionowej m aszyny in d u k cy jn ej. P rzy jm u je się w ów czas d o d a tk o w o d o
obliczeń: napięcie zw arcia (uzn% — 10 ...2 5 % ) , w sp ó łczy n n ik m o cy p rz y zw arciu
(cos <)>lzn = 0,1 ... 0,3), p r ą d b ieg u jało w e g o ( I 10n% = 25 ... 60% ), -współczynnik
m ocy p rzy biegu jało w y m (cos y 10„ = 0,05 ... 0,20) o ra z s tra ty m ech an iczn e z n a
m ionow e (Apmn = 0,3 ... 1% ). W a rto ś ć n a p ięcia z w arcia i w sp ó łczy n n ik a m o cy
przy zw arciu m ożna oszacow ać n a p o d sta w ie k ro tn o ś c i p rą d u ro zru ch o w eg o i k r o t
ności m om entu ro zru c h o w eg o , k tó re są p o d a w an e w k a ta lo g a c h silników .
P rzy rozw iązyw aniu z a d a ń p o m ija się wyższe h a rm o n ic z n e ro z k ła d u p rz estrz e n
nego p o la m agnetycznego o ra z s tra ty w rd z e n iu w irn ik a. P o n a d to z a k ła d a się stało ść
p a ram e tró w schem atu zastępczego m aszy n y in d u k cy jn e j.
Z ad an ie
4
.
21
. Silnik in d u k cy jn y tró jfa zo w y (m t = 3) k latk o w y o d an y c h z n a
m io n o w y ch : p n = 500 k W ; U ln = 6 k V ( X ) ', f u = 50 H z ; 7ln = 57 A ; n„ = 980
o b r/m in ; p == 3, zo stał p o d d a n y p o m ia ro m p rzy biegu ja ło w y m i w sta n ie zw arcia.
P rzy biegu jałow ym siln ik a zasilo n o uzw ojenie s to ja n a z sieci tró jfazo w ej Us0 =
* Uln , f , 0 = / ln i z m ierzo n o p r ą d p o b ie ra n y z sieci I s0 = 17 A o ra z m o c c zy n n ą
p o b iera n ą z sieci P s0 = 14 k W . Z p o d z ia łu s tra t p rz y b ieg u jało w y m w yznaczono
APm„ = 3,5 kW.
W stanie zw arcia p rz y z asilan iu z sieci tró jfazo w ej Usz = 380 V , / « = / i „ , silnik
p o b ierał p rą d / sI = 15 A o ra z m o c c zy n n ą P 5Z = 1 k W . P o n a d to z m ierzo n o m eto d ą
tech n iczn ą rezystancję fazy u zw o jen ia s to ja n a R x = 0,8 H.
N ależy Wyznaczyć p a ra m e try sch e m a tu zastępczego silnika.
Rozwiązanie
P rzy biegu jało w y m m aszyny o bow iązuje sc h em at zastępczy p rzed staw io n y n a
rys. 4-14. P o m iary p rz ep ro w a d z o n o p rz y p o łąc ze n iu u z w o jen ia s to ja n a w gw iazdę
p rzy czym silnik zasilany z sieci Us0, f s0 p o b ie ra ł p r ą d I , a o ra z m o c czy n n ą P s0.
Z atem w ielkości w schem acie zastęp czy m (rys. 4-14)
JT
_
5U_ = -------
U
‘ °
~
Us0 _ 6000
= 3465
V ;
/ 1 0 = / so = 50 H z
■TtO — -^sO — 17
A ,
P io = P , o = 14000 W
I
— rezy stan cję re p re z en tu jąc ą s tra ty m ocy w rd z en iu sto ja n a
d „ m ! u 10 _ 3 -3 4 6 5 2
_
A P
fq
~
9806
“ 367°
— sum ę p rą d ó w p łynących w rezystancji R F i w obw odzie w irn ik a (ry s. 4-14)
( i e + r 2o ) « i 10cos<pl0 =
= -373465- = 1>35
A
— p rą d m agnesujący
/ , = / / ? o - ( / F + / i o ) * = > /l7 2 —1,352 = 16,9
A
— re a k ta n c ję gałęzi p oprzecznej sch em atu zastępczego (rys. 4-14)
X - —
~ —
- 3465 - 205
O
/ „ ~ I , ~ 16,9 - 205
— in d u k cy jn o ść gałęzi p oprzecznej sch e m a tu zastępczego
^ - T
^ t - ^ o
’ 0’653 H
P a ra m e try w zdłużne sc h e m a tu zastępczego w y zn acza się z p o m ia ró w w stan ic
zw arcia, w yzyskując zależności w ynikające ze sc h e m a tu zastępczego (rys. 4-16a, b, c).
P o m iary w sta n ie zw arcia w y k o n a n o p rzy p o łąc ze n iu uzw o jen ia s to ja n a m aszyny
w gw iazdę, w obec tego w ielkości w schem acie zastępczym (rys. 4-16a, b , c)
TT
0 ^ = - ^ - =
^ = 220 V ;
/ ! , = / . = 50 H z
V 3
/ 3
/ i , = / „ . = 15
A ;
P l t = P „ = 1000 W
Z p o m ia ró w w stan ie zw arcia w yznacza się:
— im p ed an cję zw arcia
o
i Ir
J
— rezy stan cję zw arcia
P l3
1000
m J l ; “
3 -1 5
— re a k ta n c ję zw arcia
x z
= J
z
2
z
-
r
2
z
= 14,6 a
— re ak tan c ję ro zp ro szen ia uzw o jeń
X
~ X ' ~ ^ 1 —
— 7 3 £ł
A si ~ a s2 ~ ^
----------2
’
— in d u k cy jn o ść ro z p ro s ze n ia uzw ojeń
'.MII
— rezy stan cję u zw o jen ia w irn ik a s p ro w ad z o n ą n a s tro n ę u zw o jen ia s to ja n a
R'2 — R ::—R 1 = 1 ,4 8 —0,8 = 0,68 Q
N a p o d s ta w ie p o m ia r ó w p r z y b ie g u ja ło w y m i w s ta n ie z w a rcia m a s z y n y in d u k c y jn e j m o ż n a
w y z n a c z y ć p a ra m etry s c h e m a tu z a s tę p c z e g o . Z p r z e p r o w a d z o n y c h o b lic z e ń w y n ik a n a stę p u ją c a
n ier ó w n o ść
R , < X sl
*
X s[ < X ll
<
j
R
f
n lm w ią zu ją ca n ie z a le ż n ie o d ty p u m a s z y n y in d u k c y jn e j. Z a te m w o b lic z e n ia c h p r z y b liż o n y c h
p rzy K > 1
20
(ry s. 4 -3 i 4^14) m o ż n a p o m in ą ć g a łą ź p o p r z e c z n ą s ch e m a tu z a s tę p c z e g o .
i
Z adanie 4.22. O szaco w ać p a ra m e try sc h e m a tu zastępczego tró jfazo w eg o
—
niz = 3) siln ik a in d u k cy jn e g o k latk o w e g o , b u d o w y zam k n iętej ty p u S Z Jb 196n
o (lanych z n a m io n o w y c h : P n = 2 0 5 k W ; U ln = 3 kV ( A ) ; / i „ = 50 H z ; I ln = 48 A ;
cos tptn = 0 ,87/; nn = 980 o b r/m in ; p — 3.
R ozw iązanie
W celu o szaco w an ia p a ra m e tró w sc h e m a tu z astępczego m aszy n y in d u k cy jn ej
na p o d staw ie d a n y ch z n am io n o w y ch n a le ży p rz y ją ć d o d a tk o w o : nap ięcie zw arcia,
p rą d b ieg u jało w e g o o ra z stra ty m ech an iczn e. R o z p a try w a n a m as zy n a in d u k cy jn a
icsl m aszy n ą średniej m o cy i d lateg o m o ż n a p rzy jąć
Uzn% = 1 8 % ; W
= 3 5 % ; A P mi% = 0 ,5 %
^
N ap ięcie zw arcia m aszy n y m o ż n a o sza co w a ć d o k ład n ie j n a p o d sta w ie p o d a w an e j
w k a ta lo g a c h k ro tn o ś c i p rą d u ro zru ch o w e g o .
P rz y ty c h z ało żen iac h w y z n acza się:
— napięcie zw arcia
T T
-
r r
_ M*«% U
U ,
_ 18 3000
Un
100
ln f
100 ^ 3
100 ^ 3
— p rą d b ieg u jało w e g o p rz y z n am io n o w y ch w a ru n k a c h zasilan ia
r
^
1011%
y
IlOn% J
3 5
1
,
o
A
h o n - ■ !0() h . f - l o r ^ 1* --- 100“ 48 - l6 >8
A
— s tra ty m ech an iczn e z n am io n o w e
•< «-•
AP mn = - P n = ~
205 000 = 1025
W
R ezystancje sc h e m a tu zastępczego w y zn acza się z b ila n su m o cy i s tra t m aszy n y
przy z n am io n o w y ch w a ru n k a c h p ra cy . Z n a m io n o w a p rę d k o ś ć sy n ch ro n iczn a
n ln =
= - ^ 5 - = 1000 o b r/m in
/n tc in po ślizg z n am io n o w y
i„
1 0 0 0 - 9 8 0
W w a ru n k a c h z n am io n o w y ch :
— s tra ty w u zw o jen iu w irn ik a
A Pum = Pem = j ~ ~ ( ^ , , + A P m„) = 3
-° 2— (205000 + 1025) = 4200 W
— s tra ty w u zw o jen iu s to ja n a
T
A P„ln * AP ll2n = 4200 W
— stra ty w rd z e n iu s to jan a (p rzy p o m in ięciu s tr a t w rd z e n iu w irn ik a)
A P F„ = P ln - A P uln- b P u2n - P n - W mn
p rz y czym m o c p o b ie ra n a z sieci zasilającej
P i„ = m x U U f I l n f cos<plu = 3 - ^ - - 4 8 - 0 , 8 7 = 216970 W
P o p o d staw ien iu w’a rto ści liczbow ych
^
A P f „ = 216970 - 4200 - 4200 - 2 0 5 0 0 0 -1 0 2 5 = 2545 W
Z n ając s tra ty m o cy czynnej z n am io n o w e w u z w o jen iac h i rd z e n iu m aszy n y w y
z n acza się rezy stan cję sch em a tu zastępczego.
R ezy stan cja u zw o jen ia s to ja n a
R ezy stan cja u zw o jen ia w irn ik a sp ro w a d z o n a n a s tro n ę uzw o jen ia sto jan a, p rzy p rz y
jęc iu l'2nf « J lnf
A P u2n
A P u2n
4200
~ '
7 T ~ ~ '
72— ~ T T Z P " _ 0,607
m 2^2n f
m 2 I ln f
Z ak ład a jąc , że w w a ru n k a c h z n am io n o w y ch p ra c y E ln « ?7ln / =
w yzna
c z a się rezystancję re p re z e n tu ją c ą s tra ty w rd z e n iu s to ja n a
_ - S £ - - 3 5 4 0 Q
A i> „
A i> „
2545
P rz y w y zn aczan iu in d u k cy jn o śc i w yzyskuje się zależności w y n ik ające z u p ro sz
czonych sch em ató w zastępczych p rz y b ieg u -jało w y m (rys. 4-14) i w sta n ie zw arcia
(rys. 4-16). P rz y biegu jało w y m i z n am io n o w y ch w a ru n k ac h zasilan ia m aszyny
(rys. 4-14 i 4-15)
A P rn + \ P m„
2545 + 1025
( h n + h o , i ) «
‘
3 3000
~ 0,687 A
(/3
w obcc teg o p rą d m agnesujący
" y i 6 * 8 a-—0,687* - 16,79 A
f i l
P o d staw iając w arto ści liczbow e
J
G d y b y ro z ru ch r o z p a try w a n eg o s iln ik a b y ł p r z e p r o w a d za n y p rzy zw a r ty ch p ier śc ie n ia c h
śliz g o w y c h ( R d — 0 ) to z r ó w n a n ia (4 .2 6 -2 b ) w y n ik a , ż e m o m e n t r o z r u c h o w y M Rn = 3 1 8 ,5 N - m ,
p r/y c z y m w g z a le ż n o ś c i (4 .2 6 -7 ) p rą d r o z r u c h o w y I 1Rn — 4 ,9 3 I ln .
W łą c z en ie re zy sta n cji d o d a tk o w ej R d = 0 ,5 ^ w o b w ó d u zw o je n ia w irn ik a p o w o d u je z n a cz n e
p o w ię k sz en ie m o m e n tu r o z r u c h o w e g o ( M R = 11 7 0 N - m ) i zm n ie jsze n ie p rą d u r o z r u c h o w e g o
( / u
2 ,8 5 I m ). W p ły w rezy sta n cji d o d a tk o w ej n a m o m e n t r o z r u c h o w y w y n ik a z p r ze b ieg u
ch a ra k tery sty k m e c h a n ic zn y ch s iln ik a (rys. 4 -2 0 ). N a rys. 4-21 p rze d sta w io n o z a le ż n o ś ć m o m e n tu
ro z ru c h o w eg o M R i p rą d u r o z r u c h o w e g o / 1R o d re zy sta n cji w o b w o d z ie u z w o jen ia w irn ik a m a -
s /y n y . P u n k ty A , B , C, D z a z n a c z o n e n a rys. 4 -2 0 o d p o w ia d a ją p u n k to m A , B , C , D z rys. 4 -2 1 .
UrUmf^const
R y s. 4 -2 0 . C h a r a k tery sty k i m e c h a n ic z n e s iln ik a in d u k c y jn e g o p ie r śc ie n io w e g o p rzy ró ż n y c h
w a rto ścia ch rezy sta n cji R d p rzy łą czo n ej d o p ie r śc ien i w ir n lc a
R y s. 4 -2 1 . W p ły w rezy sta n cji R d p rzy łą czo n ej d o p ier śc ien i w irn ik a s iln ik a in d u k c y jn e g o p ier
ś c ie n io w e g o n a m o m e n t r o z ru ch o w y M R i p rą d ro z r u c h o w y I iR . K r z y w e w y k r eślo n o w g w zo r ó w
(4 .2 6 -2 b ) i (4 .2 6 -7 )
Z ad an ie 4.27. S ilnik induk cy jn y tró jfazo w y ( m x = m 2 =
3 )
pierścieniow y b u
dow y zam k n iętej ty p u S Z U b 1512c o d an y ch zn am io n o w y ch : P n — 50 k W ; £/,„
500 V ( X ) \ f \ n
50 H z; p
6 ; n„ 490 o b r/m in ; I }n
210 A ; pn = 2,3 ma
być /ah iczo n y d o sieci trójfazow ej Ua
U ^ , J\
60 Hz.
W yznaczyć rezystancję d o d a tk o w ą R d, k tó r ą należy w łączyć w k a ż d ą fazę u z w o
je n ia w irn ik a, aby u zyskać m o m e n t ro zru ch o w y siln ik a M R = M n. W o bliczeniach
p o m in ą ć p rą d biegu jało w eg o o ra z rezystancję uzw o jen ia sto jan a m aszyny.
R ozw iązanie
W łączenie rezystancji d o d atk o w ej w o b w ó d uzw o jen ia w irn ik a p o w o d u je zm ianę
poślizgu k ry ty czn eg o m aszyny in dukcyjnej. P rz y z ało żen iach n arzu co n y ch tem atem
(rys. 4-19) po ślizg kry ty czn y m aszyny pracującej z rezy stan cją R d w o b w o d zie w ir
n ik a
( 4 -2 7 ' l a )
U w zględniając poślizg krytyczny m aszyny p rzy w a ru n k ac h zn am io n o w y ch zasi
la n ia i zw artych pierścieniach ślizgow ych
R'2
Skn =
2 tc/i n (L si + L ’s2)
o ra z że w ro zp atry w a n y ch w a ru n k a c h ro z ru c h u j \ — f s o trzym uje się z ró w n a n ia
(4.27-la )
’ -
‘ - ( ' + - £
) ( f )
( ł 2 7 - , b )
Z zależności (4.27-Ib ) w yznacza się rezy stan cję d o d a tk o w ą w o bw odzie w irn ik a
(4.27-2)
R ezystancję uzw ojenia w irn ik a R 2 w yznacza się z bilan su m ocy i s tra t p rzy z n am io
now ych w a ru n k ac h p racy silnika
K , = Fe,n
(4.27-3)
m2lL n„
m2/|„
P ręd k o ść sy n chroniczna z n am io n o w a
!„ = — = — 7— = 500 o b r/m in
P odstaw iając w arto ści liczbow e do w zoru (4.27-2) otrzy m u je się
R ezystancja o b liczo n a z w zo ru (4.27-3) jest o b a rcz o n a błędem w ynikającym / ml
chylki prędkości znam ionow ej p o d aw an ej na
tabliczce znam ionow ej od w artości
gw aran to w an ej (wg
PN -65/H -06000 odchyłka poślizgu /n n n iio n o w eg o m n?e
wy
nosić 20",,).
P o śliz g k ry ty czn y p rz y w a ru n k a c h zn am io n o w y ch zasilan ia m aszy n y i p rz y z w ar
ty c h p ierścien iach ślizgow ych o b licza się z w zo ru K lo ss a
-
—*
1
M ^ _ _
2
Pn
M maxn
S„
|
Sk„
s kn
s n
O trzy m u je się dw ie w a rto ści p o ślizg u k rytycznego
sk,a = s„ (P n+ V p2n - 1)
o ra z skn2 = s „ 0 „ - V p 2„- 1)
P rz y w a ru n k a c h z n am io n o w y ch p ra c y siln ik a sn < skn, a z atem rozw iązanie skn2
n ależy o d rz u c ić ja k o n ie re aln e (gdyż skn2 < J,,). W o b ec tego
sk„ = sknl = sn(p„ + V p \ - 1)
(4.27-4)
P o d s ta w ia ją c w a rto śc i liczbow e
skn = -50° ^ 9° (2,3 + A 3 2 - l ) = 0,0875
P o ślizg k ry ty cz n y sh m aszy n y p racu jące j z re zy sta n cją R d w obw odzie w irn ik a w yzna
cza się z w z o ru K lo ss a p rz y j = 1
M
r
___ 2 _
M k
1
■ x r + ¾
M k
S tą d o trzy m u je się d w a ro z w iąz an ia
/ (
t ę
) ’ - 1
<427-5-)
$
7c2
<4-2,' 5b)
W tem a cie z a d a n ia je s t n a rz u c o n y m o m e n t ro z ru c h o w y
30P„
30 -5 0 0 0 0
n _ , __
^
= ^
= 1 ^ 7 = - ^ 4 9 0 - = 975 N - m
M o m e n t k ry ty cz n y :
— w ro z p a try w a n y c h w a ru n k a c h zasilan ia m aszy n y (U L — U J \ / 2 , f x =
( 4 ' 2 7 _ 6 )
— p rz y zn am io n o w y ch w a ru n k ac h zasilan ia
30P„
30 -5 0 0 0 0
r
M kn - p,,M „ = p„
■ = 2,3 ------ — — = 2240 N - m
7T7J/t
7Z 4 y u
W obec teg o z zależności (4.27-6) o trzy m u je się
M k — 2 2 4 0 (1 )1
1555 N -m
Z S i ________________________________________________ _____
__________________________ ____ ________
Poślizgi krytyczne, p rzy k tó ry c h uzyskuje się w ym agany m o m en t ro zru ch o w y , o b li
czone z zależności (4.27-5a, b )
s k2 '■
1555
975
1555
975
1 = 2,835
/ m -
- v ( w ) ' - 1 - 0'355
Z ró w n a n ia (4.27-2) o trzy m u je się p o p o d sta w ien iu w artości liczb o w y ch :
— d la sk — skl
” 2,8350 / 6 0 1
R dl = 0,0077
- d la sk = sk2
R d2 = 0,0077
0,0875
0,3550 / 6 0
0,0875
(SH-*
( S
) - ] = »•'
= 2,92 Q
0298 a
W y m a g a n y m o m e n t r o z r u c h o w y m a szy n y in d u k cy jn ej w y stę p u je p rzy d w ó c h rezystan cjach
d o d a tk o w y c h w o b w o d z ie w irn ik a :
= 2 ,9 2 Q o ra z R d l = 0 ,0 2 9 8 f i . T y m d w o m r e z y sta n
c jo m d o d a tk o w y m o d p o w ia d a ją ch a ra k tery sty k i m e c h a n ic z n e m a szy n y in d u k cy jn ej p r z e d sta
w io n e n a ry s. 4 -2 2 , K o r z y stn ie jsz e je s t sto so w a n ie p rzy ro z ru ch u w ięk szej r ezy sta n cji (p ra ca
nil
stabiln ej c z ę śc i ch a ra k ter y sty k i m ech a n ic zn ej — rys. 4 -2 2 o r a z m n iejszy prąd r o z ru ch o w y siln ik a
- ry s. 4 -2 1 ).
R y s. 4 -2 2 . C h a r a k tery sty k i m e c h a n ic z n e m a szy n y in d u k cy jn ej p ier śc ien io w ej ty p u
SZUb
I5 1 2 c:
1 — n a tu r a ln a p rzy U lm\ f u \ R d = 0 ; 2 — p rzy U ,„ ; 1 ,2 / i „ ;
■= 2 ,9 2 f i ; 3 —
przy U
R n = 0 ,0 2 9 8 £1
/ , arianie 4.28. S ilnik induk cy jn y tró jfazo w y k latk o w y budow y zam kniętej Iypn
S Z Jd 88c o d a n y ch : P„ = 28 k W ; U u = 380 V ( A ) ;
= 50 H z ; p - 4 ; s„ -
»» 0 ,0 2 ; skn «= 0,08 m a być załączo n y d o sieci trójfazow ej o d a n y ch : U,
ć/1(l;
C elem o g ran iczen ia p rą d u p o b ieran eg o z sieci zasilającej przy rn /ru c h u
silnika d o w arto ści /,„
1,5 / „ zasto so w an o a u to tra n s fo rm a to r o bniżający napięcie
zasilania uzw ojeniu stu jan a silnika.
3) Z zależności (4 .2 8 -la ) w yznacza się m o m e n t ro z ru c h o w y siln ik a p rz y
s —
1
2 M k
M * = -
(4.28-9a)
sk + -
l»o uw zględnieniu zależności (4.28-4a, b ) otrzy m u je się
2 sk
(¾
■
+Hł)r
(4.28-9b)
l‘r /y w a ru n k ac h zn am io n o w y ch z as ilan ia siln ik a :
«
— m o m e n t z n am io n o w y
30P„
pP „
4 -2 8 0 0 0
= ■
701,
2 - / ^ ( 1 - 5 , , )
2 - 5 0 ( 1 - 0 , 0 2 )
m o m e n t k ry ty czn y zn am io n o w y
M kn
= 363 N - r a
[
sn
, sk„
\
3 6 3 f 0 , 0 2
0 , 0 8 ^
— f e + T ) - — (■w
+ w ) ~ 772 N “
1’o d staw iając w arto ści liczbow e d o zależności (4.28-9b)
1
o . o OR • 1
^
= W
( l ) ( l ) 2 772 T T ! ^ g W
= 4 5 ,1 N - m
Z a s to so w a n ie p r z y ro zru ch u s iln ik a in d u k c y jn e g o a u to tr a n sfo r m a to r a lu b tr a n sfo r m a to r a
o p rze k ła d n i n a p ię c io w e j
> 1, p o w o d u je zm n ie jsz e n ie p rą d u p o b ie r a n e g o z s ie c i za sila ją cej
/ , k, prąd u r o z r u c h o w e g o
o r a z m o m e n tu r o z r u c h o w e g o M K s iln ik a . W p ły w p r ze k ła d n i
n i p rądy I sR i / ;R o ra z n a m o m e n t r o z r u c h o w y (rys. 4 -2 4 ) w y n ik a z ró w n a ń (4 .2 8 -5 ), (4 .2 8 -8 )
K y;, 4 -2 4 . W p ły w p rzek ła d n i n a p ięcio w e j &
a
a u to tr a n sfo r m a to r a n a m o m e n t r o z r u c h o w y M K
i prąd r o z r u ch o w y / IK siln ik a in d u k c y jn e g o o r a z n a p rą d
p o b ie r a n y z s ie c i za sila ją cej p rzy
r o z ru ch u s iln ik a z a p o m o c ą a u to tra n sfo r m a to ra
o ia /. (4.2R-‘)b ). M o m e n t r o z ru ch o w y i prąd p o b ie r a n y z sieci za sila ją cej p rzy ro zru ch u siln ik a s u
o d w r o tn ie p ro p o rcjo n a ln e d o k w a d ra tu p r ze k ła d n i n a p ięcio w e j ( /,«
1 1 un/ ft * * M n • MmiIW *).
niytomlftHl pnjil romiohowy silniku jest odwrotnie proporcjonalny ilo przokhulni ( / )M
Z ad an ie 4.29. Silnik induk cy jn y tró jfazo w y ( w j = 3) k latk o w y b u d o w y c h ro
n io n ej ty p u SB Jd 56a o d a n y ch : / ’„ = 2,8 k W ; U ln — 220 V ( A ) ; f u = 50 H z ;
p = 3 ; n„ = .950 o b r/m in ; p„ — 1,9, p rzy łączo n o d o sieci zasilającej tró jfazo w ej
o d a n y ch : XJS = 2 2 0 V ; f s = 50 H z, p rz y użyciu p rzełączn ik a g w ia zd a —tró jk ą t.
Silnik je s t ob ciążo n y m o m en tem M = 0,15 M „.
N ależy w yznaczyć:
1) p rą d ro zru ch o w y / 1RJk o ra z m o m e n t ro z ru c h o w y M RK siln ik a p rz y p o ło żen iu
p rzełączn ik a w pozycji gwiazda',
2) p rę d k o ść o b ro to w a u s ta lo n ą nk o raz p rą d
p o b iera n y z sieci p rz y p o ło
ż e n iu p rzełączn ik a w p o zy cji gwiazda',
3) m o m e n t elek tro m ag n ety czn y M \ m silnika o ra z p rą d /*A p o b ie ra n y z sieci p o
zm ia n ie p o ło że n ia p rzełączn ik a w pozycję tr ó jk ą t p rzy
= tia .
W o b liczeniach p o m in ąć rezystancję uzw ojenia sto ja n a o ra z p rą d biegu jało w eg o .
R ozw iązanie
N a ry su n k u 4 -2 5 a p r z e d s ta w io n o sch em a t p o łą c z e ń u z w o je n ia sto ja n a s iln ik a in d u k c y jn e g o
p rzy ro z ru ch u z a p o m o c ą p r ze łą czn ik a g w ia z d a - tr ó jk ą t. W p ie r w szy m eta p ie ro z r u ch u u z w o je n ie
s to ja n a je s t p o łą c z o n e w g w ia z d ę, n a to m ia s t w d ru g im — w trójk ąt.
W
o b lic z e n ia c h w y zy sk u je s ię sc h e m a t z a stę p czy siln ik a in d u k c y jn e g o p r z e d s ta w io n y
na
Tys. 4 -2 5 b . N a p o d s ta w ie d a n y c h z n a m io n o w y c h w y z n a c z a s ię p a ra m etry sch em a tu z a s tę p c z e g o
m a sz y n y .
R y s. 4 -2 S . R o z r u c h s iln ik a in d u k c y jn e g o za p o m o c ą p rze łą czn ik a g w ia z d a -tr ó jk ą t: a )
schemat:
p o łą c z e ń u zw o jen ia sto ja n a ; b ) s c h e m a t za stęp czy u p r o sz c z o n y m a szy n y in d u k cy jn ej
M o m e n t k ry ty czn y p rzy w a ru n k a ch zn a m io n o w y c h za s ila n ia
b)
( 4 ,2 9 - U )
Przy p rzy jęty ch z a ło ż e n ia c h (rys. 4 -2 5 b )
10
*lt|d
L z —
Zsl -f Z.,2 — ;
pm
i
17;A?/.
2 (2 tx f i „)z
M kn
P o d sta w ia ją c w a r to śc i lic z b o w e
i . = ----- ^ - 3--------------------- 0 ,0 4 1 3 H
( 4 .2 9 - lb )
'
2 (2rr 5 0 ) 2 5 3 ,5
/ w zo ru K lo r
p rzy p ra cy siln ik a w w a ru n k a ch z n a m io n o w y c h w y zn a c za się p o śliz g k ry ty c zn y
i* . = * Q>„ +
=
( l >9 +
= ° . ’ 7 6
(4.29-1 C)
1’nAlizg k ry ty czn y j e s t o k r e ś lo n y z a leżn o ścią
-^2
-^2
S“" = " W l „ ( £ „ + £ « )
2tT /,T X 7
S lilil p o u w z g lęd n ie n iu z a le ż n o ś c i ( 4 .2 9 - lb , c)
^ = ł „ (2
tt
/ , „ i s) - 0 ,1 7 6 [ 2 - 5 0 - 0 ,0 4 1 3 ] = 2 ,2 8 Q
1)
W pierw szym eta p ie ro z ru c h u uzw ojenia s to ja n a silnika je s t p o łączo n e w gw ia
/d ę , w obec teg o
U lx - -^ = -
o raz
/ , = / ,
(4.29-2a)
P rąd p o b ieran y z sieci zasilającej
je s t ró w n y p rą d o w i fazow em u silnika. Ze sche
m atu zastępczego (rys. 4-25b) w y n ik a, że p rz y s = 1
V i x
(4.29-2b)
U w zględniając zależności (4.29-2a) o trzy m u je się p o p o d staw ien iu w arto ści liczbo
wych
220
I
= J
=
------ :■ -= = 9,65 A
'
1 /3 (/2 ,2 8 ^ + (27150-0,0413)2
/. b ilansu m o cy p r z y ro z p atry w a n y ch w a ru n k a c h p racy m aszyny o b licza się m o
m ent ro zru ch o w y siln ik a p rzy p o łączen iu s to jan a w gw iazdę
m i R i I i *
p n u R i I i n
M * a -
to lm
-
2 tc /s
(4.29-2c)
P o d staw iając w arto ści liczbow e
3 -3 -2 ,2 8 - 9 ,6 5 2
, no XT
2rc5Ó
= 6,08 N - m
2)
Przy p oślizgu s = 1 m o m e n t elek tro m ag n ety czn y siln ik a M KK je s t w iększy
tul m o m en tu o b ciążen ia M , a zatem zw iększa się p ręd k o ść o b ro to w a w irn ik i. U s ta -
loni| p rędkość o b ro to w ą silnika o b ciążo n eg o m o m en tem M , p rzy położeniu p rz e
lic z n ik u w pozycji gw iazda oblicza się z zależności
nA ■■
m
, ( 1—
( 4. 29- 3)
2 Ul)
— p ręd k o ść sy n ch ro n iczn a
_ 6 0 /s _ 6 0 '5 0
= 1000 o b r/m in
P rzy poślizgu s k m o m en t ob ciąże n ia M ró w n a się m o m en to w i elek tro m ag n ety cz-
2 M k
n em u M emk a zatem
(4.29-4)
s n
Z ró w n a n ia (4.29-4) w yznacza się p oślizg
O trzy m u je się d w a ro z w iąz an ia
T M * .
Jed y n ie p ra ca w p u n k cie o d p o w iad ający m poślizgow i j'A1 je s t p ra c ą sta b iln ą , zatem
rozw iązanie s x2 należy odrzucić. W o b ec tego
M
- 1
(4.29-5)
P rz y p o łączen iu uzw o jen ia s to ja n a w gw iazdę
' f u '
= s‘"(t L) = 0,176,1 = 0>176
M kx = M k:
M = 0,15 M „ = 0,15 30_ 9258^ ° = 4,23 N - m
P o d staw iając obliczone w arto ści d o ró w n a n ia (4.29-5)
O statecznie z ró w n a n ia (4.29-3) o trzy m u je się
nk = n : ( l —sA) = 1 0 0 0 (1 -0 ,0 2 1 1 ) = 978,1 o b r/m in
Z n ając poślizg
j a
i w aru n k i zasilan ia silnika, n a p o d sta w ie sch em atu zastęp czeg o
(rys. 4-25b) o blicza się p rą d p o b ie ra n y z sieci zasilającej
•odstaw iając w arto ści liczbow e
r*x = h x =
220
^ 3 V
( o i e i r ) ' - 1-*2- 5 0 - 0-0413) 1
= 1,17 A
3)
Przy p rę d k o ści n% — «A = 978,1 o b r/m in i poślizg u s'& = sx zo staje zm ie
n ione po ło żen ie p rzełąc zn ik a w pozycję trójkąt. Przy p o łączen iu uzw ojenia sto ja n a
w tró jk ą t iJ lA = Us ; f i = f s , a zatem p rą d fazow y silnika
U i
220
/ * -
M A —
V
V
(iiii)1+<2"50'0’04l3);
= 2,03 A
>l'ild p o b ieran y z sieci zasilającej
= / 3 J
i a
= / 3 - 2 , 0 3 = 3,51 A
M o m en t elek tro m ag n ety czn y
P ^ C T i a ) 2
_ j i 3 l ( 2 ,0 y
2,28 _ 12 69 N . m
2 ^ 5 0
0^0211 ~
M L ,
= •
2 ~ /s
•«A
■! -26. R o z r u c h siln ik a in d u k c y jn e g o za p o m o c ą p rze łą czn ik a g w ia z d a —tr ó j k ą t : a ) c h a ra k te-
|y * ly k l m o m e n tó w elek tr o m a g n e ty c z n e g o yW,„, i m ech a n ic zn eg o A /m; b) ch a ra k tery sty k i p rą d u I ,
p o b ie r a n e g o z, siec i zasilającej
MII
-
Przy poślizgu s A = 0,0211 m o m e n t elek tro m ag n ety czn y silnika A/*„a je s t w ięk
szy o d m o m e n tu ob ciążen ia M , a z a te m zw iększa się p rę d k o ść o b ro to w a w irnika.
U s ta la się now y p u n k t p racy p rz y poślizgu s A , p rzy k tó ry m m o m e n t e lek tro m ag n e
tyczny silnika M em-A ró w n a się m o m en to w i o b c ią że n ia M (rys. 4-26).
Z a s to so w a n ie p rze łą czn ik a g w ia z d a - tr ó jk ą t p rzy ro z ru ch u siln ik a in d u k c y jn e g o je s t m o żliw e ,
gdy n a p ię c ie s ie c i zasilającej j e s t r ó w n e z n a m io n o w e m u n a p ię ciu fa z o w e m u u z w o je n ia sto ja n a .
W p ier w sz y m eta p ie ro z ru c h u u z w o je n ie sto ja n a jest p o łą c z o n e w g w ia zd ę. W ó w c z a s p rą d r o z
r u ch o w y p o b ier a n y z siec i j e s t o k . trzy k ro tn ie m n iejszy o d z n a m io n o w e g o p rą d u r o z ru ch o w eg o
siln ik a . R ó w n ie ż m o m e n t r o z r u c h o w y siln ik a zm n ie jsza się o k . trzy k ro tn ie. P r zetą cz en ie p rze
łą c zn ik a w p o z y c ję tr ó jk ą t p rzy m ałej p r ę d k o śc i o b r o to w e j n - : nk (rys. 4 -2 6 ) w y w o łu je zn a c z n e
p o w ię k sz e n ie p rą d u p o b ie r a n e g o z siec i i m o m e n tu s iln ik a w d ru g im eta p ie ro z ru c h u .
Z ad an ie 4.30. W celu o g ran iczen ia p rą d u ro zru ch o w eg o silnika indukcyjnego
tró jfazo w eg o k latk o w eg o o d a n y ch zn am io n o w y ch : P„ = 1,1 M W , Uln = 6 k V ( A ) ;
f ln = 50 H z ;
= 128 A ; p = 2 ; s„ = 0,0133; skn = 0,0555 d o W artości I 1R =
= 2 I ln, zasilo n o uzw ojenie sto ja n a silnika o b n iżo n y m napięciem Us p rz y często
tliw ości / ; = / , „ .
P rzy ro z p atry w a n y ch w a ru n k ac h ro z ru c h u silnika n ależy w yznaczyć:
1) n apięcie zasilan ia silnika C/s ;
2) m o m e n t ro zru ch o w y siln ik a M R .
W obliczeniach p o m in ą ć rezystancję uzw ojenia s to ja n a o raz p rą d biegu ja ło
w ego.
O dpow iedź
1) Us = 2,88 k V ; 2) M R = 0,217 M R„ = 0,053 M„ = 37,6 N • m .
Z adanie 4 .3 1 . Silnik induk cy jn y tró jfa zo w y k latk o w y ty p u SZ Jd 78c o danych
znam io n o w y ch : P n — 14 k W ; U ln = 220 V ( A ); f ln = 50 H z ; I,„ = 52 A ; p = 4 ;
n„ = 735 o b r/m in ;
= 5 I ln; M Rn = 1,3 M „, załączo n o d o sieci trójfazow ej o d a
n ych: Us = Uln ; f s = J \ n za p o m o c ą p rzełącz n ik a g w ia z d a - tr ó jk ą t.
Przy p o ło żen iu p rz ełąc z n ik a w pozycji gw iazda należy w yznaczyć:
1) m o m e n t ro zru ch o w y siln ik a M R ;
2) p rą d ro zru ch o w y siln ik a JR p o b iera n y z sieci zasilającej.
O dpow iedź
1) M
r
= 0,333 M Rn = 0,433 M„ = 78,8 N ■ m ;
2)
I R
= 0,333 I 1R„ = 1,666 I , Rn = 86,67 A.
Z ad an ie 4.32. Silnik in d u k cy jn y tró jfazo w y pierścieniow y o danych z n am io n o
w ych: P„ = 1 k W ; Uln = 380 V ( A ) ; f i n = 50 H z ; /> = 4 ; I ln = 19,5 A ; I lKn
= 3
cos <piR„ = 0 ,15/; R 2 — 0 ,2 fl m a być załączony d o sieci trójfazow ej o d a
n ych: U, = Uln ; f , = / i „ . W celu o g ran iczen ia p rą d u rozruchow ego silnika do w ar
tości / ,,( = 1,5 Zx„ w łączono d ław ik o induk cy jn o ści L d w k a żd ą fazę uzw ojenia
w irn ik a.
Należy w yznaczyć:
1) in d u k cy jn o ść I.,, d ław ik a;
2) m o m en t ro zru ch o w y silnika.
in /.n iiiiiilM
t
im ift/y n a lP lł t r y c / iiy r h
M l