Miejsce na naklejkÚ z kodem szkoïy

Miejsce na naklejkÚ z kodem szkoïy

dysleksja

Wypeïnia zdajÈcy przed rozpoczÚciem pracy

PESEL ZDAJkCEGO

KOD ZDAJkCEGO

ARKUSZ EGZAMINACYJNY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 18 stron (zadania 1–34).
2. W zadaniach od 1. do 26. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,

z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà
odpowiedê i zaznacz jà na karcie odpowiedzi.

3. Zaznaczajàc odpowiedzi w cz´Êci karty, przeznaczonej dla

zdajàcego, zamaluj pola do tego przeznaczone. B∏´dne
zaznaczenie otocz kó∏kiem i zaznacz w∏aÊciwe.

4. Rozwiàzania zadaƒ od 27. do 34. zapisz starannie i czytelnie

w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania,
prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

5. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym

tuszem/atramentem.

6. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne odpowiedzi przekreÊl.
7. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
8. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów, mo˝liwych do uzyskania.

9. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla

i linijki oraz kalkulatora.

10. Wype∏nij t´ cz´Êç karty odpowiedzi, którà koduje zdajàcy.

Nie wpisuj ˝adnych znaków w cz´Êci przeznaczonej dla
egzaminatora.

˚yczymy powodzenia!

Zestaw 2

Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie

50 punktów

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 26. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba

3

-

0,008

A. nie jest liczbà rzeczywistà
B. jest równa 0,2
C. jest równa – 0,2
D. jest równa – 0,02

Zadanie 2. (1 pkt)

Na torebce ˝elatyny znajduje si´ napis masa netto 50g

± 5%. Wska˝ zdanie prawdziwe.

A. Najci´˝sza torebka ˝elatyny jest o 10% ci´˝sza od torebki najl˝ejszej.
B. Najci´˝sza torebka ˝elatyny jest o oko∏o 10,5% ci´˝sza od torebki najl˝ejszej.
C. Najl˝ejsza torebka ˝elatyny wa˝y 45 gramów.
D. Najci´˝sza torebka ˝elatyny wa˝y 55 gramów.

Zadanie 3. (1 pkt)
Wska˝ zbiór, do którego nale˝y liczba 7 i liczba do niej przeciwna.

A.



1
7

; 7



B.



1
7

; 7



C. (

-

∞;

-

7



∪

7;

+

∞)

D. (

-

∞;

-

7)

∪

(7;

+

∞)

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba





5

2

-

4

2

-

3



 jest równa

A.

3

B.

-

3

C.

-

3

3

D.

1

3

Zadanie 5. (1 pkt)

Wyra˝enie

3

t

7

jest równe

A.

7

t

3

B. t

·

3

t

C. t

2

D. t

2

·

3

t

Zadanie 6. (1 pkt)

Je˝eli x

3

-

8 = (x

-

2)

· W(x), to

A. W(x) = (x

-

2)

2

B. W(x) = x

2

-

4

C. W(x) = x

2

+

2x

+

4

D. W(x) = x

2

+

4x

+

4

Zadanie 7. (1 pkt)

Wiadomo, ˝e a



= 0, c



= x. Z wzoru a =

b

c

-

x

wyznaczono x. Wobec tego

A. x =

b

-

ac

a

B. x = c

-

ab

C. x = ac

-

b

D. x =

ac

-

b

a

2

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony

BRUDNOPIS

www.wsip.pl

3

Arkusz maturalny. Poziom podstawowy

Zadanie 8. (1 pkt)

Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci

-

x

2

<

-

16 jest

A. (

-

∞;

-

4)

∪

(4;

+

∞)

B. (

-

∞;

-

4



∪

4;

+

∞)

C. (

-

∞; 4)

D. (4;

+

∞)

Zadanie 9. (1 pkt)
Dziedzinà przedstawionej na rysunku funkcji f
jest przedzia∏ (

-

5; 2). Wobec tego

A. funkcja f jest rosnàca w przedziale

0; 2

B. funkcja f jest rosnàca w przedziale

0; 2)

C. funkcja f jest rosnàca w przedziale

3; 7)

D. funkcja f jest rosnàca w przedziale (

-

1; 2)

Zadanie 10. (1 pkt)

Wykres funkcji f danej wzorem f(x) = x

2

przesuni´to o 3 jednostki w prawo wzd∏u˝ osi x i o 5 jed-

nostek w dó∏ wzd∏u˝ osi y i uzyskano wykres funkcji g. Wobec tego

A. g(x) = (x

+

3)

2

+

5

B. g(x) = (x

-

3)

2

+

5

C. g(x) = (x

-

3)

2

-

5

D. g(x) = (x

+

3)

2

-

5

Zadanie 11. (1 pkt)

Najmniejsza wartoÊç funkcji f(x) = 2x

2

+

4x

+

5 w przedziale



-

1; 2

 wynosi

A. 3

B. 5

C. 2

D. 21

Zadanie 12. (1 pkt)
Dane sà liczby dodatnie a i b. Wska˝ zapis, z którego wynika, ˝e liczby a i b sà odwrotnie propor-
cjonalne.

A. a

+

b = const

B. a

· b = const

C.

a
b

= const

D. a = b = const

Zadanie 13. (1 pkt)

Ciàg (a

n

) dla n

1 dany jest wzorem ogólnym a

n

=

16

-

n

2

(

-

1)

n

. Wobec tego

A. a

4

= 0

B. a

4

<

0

C. a

4

>

0

D. a

4

= 32

Zadanie 14. (1 pkt)

Wyra˝enie x

· x

2

· x

3

· ... · x

19

mo˝na zapisaç w postaci

A. x

19

B. x

190

C. x

200

D. x

1

·2·3·...·19

4

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony

BRUDNOPIS

www.wsip.pl

5

Arkusz maturalny. Poziom podstawowy

Zadanie 15. (1 pkt)
D∏ugoÊç krótszego boku prostokàta jest o 15% mniejsza od d∏ugoÊci d∏u˝szego boku. Tangens kà-
ta mi´dzy przekàtnà tego prostokàta a krótszym bokiem jest równy

A.

23
20

B.

20
23

C.

17
20

D.

20
17

Zadanie 16. (1 pkt)

Je˝eli kàt

a

jest kàtem ostrym i sin

a

=

5

3

, to

A. cos

a

=

2
9

B. cos

a

=

2
3

C. cos

a

=

3

-

5

3

D. cos

a

= 1

-

5

3

Zadanie 17. (1 pkt)

Kàt wpisany oparty na ∏uku stanowiàcym

1
6

okr´gu ma miar´

A. 60

◦

B. 120

◦

C. 30

◦

D. zale˝nà od po∏o˝enia wierzcho∏ka

Zadanie 18. (1 pkt)
Trójkàt prostokàtny o polu P przeci´to wzd∏u˝ prostej przechodzàcej przez Êrodki przyprostokàt-
nych. Pole odci´tego w ten sposób trapezu stanowi

A.

1
2

P

B.

3
4

P

C.

1
3

P

D.

1
4

P

Zadanie 19. (1 pkt)
W trapezie równoramiennym o kàcie ostrym

a

podstawy majà d∏ugoÊci a i 9a, wysokoÊç ma d∏u-

goÊç a (a

>

0). Zatem

A. tg

a

= 0,25

B. tg

a

>

0,25

C. tg

a

<

0,25

D. wartoÊç tg

a

zale˝y od wartoÊci liczbowej a

Zadanie 20. (1 pkt)
Okràg opisany na kwadracie ma promieƒ równy 2. Pole tego kwadratu jest równe
A. 16

B. 8

C. 4

D. 2

Zadanie 21. (1 pkt)
Wspó∏czynnik kierunkowy prostej k jest równy 3. Ponadto prosta k przechodzi przez punkt
o wspó∏rz´dnych (

-

1, 1). Wobec tego równanie prostej k ma postaç

A. y = 2x

+

3

B. y =

-

3x

-

2

C. y = 3x

+

4

D. y = 3x

-

4

Zadanie 22. (1 pkt)
Odcinek AB o koƒcach A = (6,

-

1) i B = (1, 2) jest Êrednicà okr´gu O. Obwód tego okr´gu jest

równy

A.

p

26

B. 2

p

17

C. 8

p

D.

p

34

Zadanie 23. (1 pkt)

Przekàtna szeÊcianu ma d∏ugoÊç 2

3. Pole powierzchni ca∏kowitej tego szeÊcianu jest równe

A. 2

B. 4

C. 24

3

D. 24

6

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony

BRUDNOPIS

www.wsip.pl

7

Arkusz maturalny. Poziom podstawowy

Zadanie 24. (1 pkt)
Przekrój osiowy sto˝ka jest trójkàtem równobocznym o boku d∏ugoÊci 2. Obj´toÊç tego sto˝ka jest
równa

A.

p

3

B.

p

3

3

C. 4

p

3

D.

8

p

3

3

Zadanie 25. (1 pkt)
Zdarzenia losowe A i B sà zawarte w

Ω

i P(A) = 0,5, P(B) = 0,7, P(A

∪

B) = 0,8. Prawdopodobieƒ-

stwo iloczynu zdarzeƒ A i B wynosi
A. 0,4

B. 0,2

C. 0,35

D. 1,2

Zadanie 26. (1 pkt)
Zbiór F sk∏ada si´ ze wszystkich liczb dwucyfrowych o obu cyfrach nieparzystych. Niech p oznacza
prawdopodobieƒstwo wylosowania z tego zbioru liczby o dwóch cyfrach jednakowych. Wówczas
A. p = 0,25

B. p

>

0,25

C. p = 0,2

D. p

<

0,2

8

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony

Arkusz maturalny. Poziom podstawowy

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 27. do 34. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach

pod treÊcià zadania.

Zadanie 27. (2 pkt)

Wyznacz dziedzin´ wyra˝enia wymiernego

x

2

-

5x

+

6

x

2

+

2x

-

8

.

Odpowiedê: ……………………………………………………………………………

www.wsip.pl

9

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony

Zadanie 28. (2 pkt)
Funkcja f ka˝dej liczbie naturalnej n ze zbioru

{1, 2, 3, 4, 5, 6} przyporzàdkowuje logarytm

o podstawie 3 z n-tej pot´gi liczby 9. Zapisz wzór funkcji f i naszkicuj jej wykres.

Odpowiedê: f(n) = ………………………………………………………………………

10

Arkusz maturalny. Poziom podstawowy

www.wsip.pl

11

Zadanie 29. (2 pkt)

Oblicz, dla jakich wartoÊci m liczby: 3

-

5, m, 3

+

5 sà, w podanej kolejnoÊci, trzema kolejny-

mi wyrazami ciàgu geometrycznego.

Odpowiedê: …………………………………………………………………………

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony

Zadanie 30. (2 pkt)
Kolejne boki czworokàta ABCD zawarte sà w prostych o równaniach:

AB : x

+

5y = 0, BC : 10x

-

2y

-

22 = 0, CD : y

-

5 = 0, DA : 5x

-

y

+

1 = 0.

Wyka˝, ˝e czworokàt ABCD jest trapezem prostokàtnym.

12

Arkusz maturalny. Poziom podstawowy

www.wsip.pl

13

Zadanie 31. (2 pkt)
W celu zbadania efektu treningu u 10 zawodników zmierzono wielkoÊç wyskoku dosi´˝nego
przed i po okresie treningowym. Wyniki przedstawiono w tabeli.
Czy mediana lub Êrednia arytmetyczna wzros∏y po okresie treningowym? JeÊli tak, to o ile.

èród∏o: S. Furdal, Modelowanie statystyczne w badaniach empirycznych, Instytut Sportu, Warszawa 1989

Odpowiedê: ……………………………………………………………………………

Wyniki dwukrotnego badania wyskoku dosiężnego (w centymetrach)

nr zawodnika

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. 10.

wynik początkowy

66 61 67 62 65 68 63 66 65 65

wynik po okresie treningowym 67 63 67 63 65 67 65 66 64 66

Zadanie 32. (4 pkt)
Zbiornik na rop´ naftowà ma kszta∏t walca, którego obj´toÊç wynosi 1 metr szeÊcienny. Pole po-
wierzchni tego zbiornika jest równe S.
a) Wyka˝, ˝e zale˝noÊç pola powierzchni S od promienia podstawy walca r wyra˝a si´ wzorem

S(r) =

2

p

r

3

+

2

r

,

b) Korzystajàc z tego wzoru, oblicz, ile co najmniej blachy zu˝yto na wykonanie zbiornika o Êred-

nicy podstawy 1 metr. Wynik zaokràglij do drugiego miejsca po przecinku.

Odpowiedê: b) ……….……………………………………….………………………………………

14

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony

Zadanie 33. (6 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f danej wzorem f(x) = a

x

. Wykres funkcji g jest obra-

zem wykresu funkcji f w symetrii wzgl´dem osi y.
a) Podaj wartoÊç a.
b) Naszkicuj wykres funkcji g.
c) Podaj wzór funkcji g.
d) Sprawdê, czy punkt o wspó∏rz´dnych (

-

1, g(

-

1)) le˝y na okr´gu

danym równaniem (x

-

2)

2

+

(y

+

1)

2

= 18.

Odpowiedê: a) ……………………… c) ……………………… d) ………………………

www.wsip.pl

15

Arkusz maturalny. Poziom podstawowy

Zadanie 34. (4 pkt)
W trójkàcie prostokàtnym przeciwprostokàtna ma d∏ugoÊç 10, Êrednia arytmetyczna d∏ugoÊci

przyprostokàtnych jest równa m. Wyka˝, ˝e pole P tego trójkàta wyra˝a si´ wzorem P = m

2

-

25.

16

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony

BRUDNOPIS

www.wsip.pl

17

Arkusz maturalny. Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

18

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony

Karta odpowiedzi

D

J

Suma

punktów

Cyfra

dziesiątek

Cyfra

jednostek

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

www.wsip.pl

19

Arkusz maturalny. Poziom podstawowy

Wype∏nia zdajàcy

Nr

zadania

A

B

C

D

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

Wype∏nia sprawdzajàcy

Nr

zadania

X

0

1

2

3

4

5

6

32.

33.

34.

Nr

zadania

X

0

1

2

27.

28.

29.

30.

31.

ODPOWIEDZI DO ZADA¡ ZAMKNI¢TYCH Z ARKUSZA – Zestaw 2

ODPOWIEDZI DO ZADA¡ OTWARTYCH Z ARKUSZA – Zestaw 2

Nr zadania

Odpowiedê

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

R

\

{2,

-

4

}

f(n) = 2n

m =

-

2 lub m = 2

AB : y =

-

1
5

x, BC : y = 5x

+

11, CD : y = 5, DA : y = 5x

+

1.

Odcinki BC i DA sà równoleg∏e, odcinek AB jest do nich prostopad∏y.

o 0,5

(x

1

= 64,8, me

1

= 65, x

2

= 65,3, me

2

= 65,5)

a) Z wzoru na obj´toÊç walca mamy

p

r

2

h = 1, stàd h =

1

p

r

2

, po podstawieniu

do wzoru na S otrzymujemy

S(r) = 2

p

r

2

+

2

p

rh = 2

p

r

2

+

2

p

r

·

1

p

r

2

= 2

p

r

2

+

2

·

1

r

=

2

p

r

3

+

2

r

b) S(0,5)

≈ 5,57 m

2

a) a = 2

b) g(x) = 2

-

x

albo g(x) =

1
2



x

c) tak

Niech a, b b´dà d∏ugoÊciami przyprostokàtnych trójkàta. Z równoÊci

a

+

b

2

= m

otrzymujemy a

+

b = 2m i podnosimy obie strony do kwadratu.

Stàd a

2

+

2ab

+

b

2

= 4m

2

. Poniewa˝ a

2

+

b

2

= 100, wi´c 2ab = 4m

2

-

100,

stàd pole trójkàta P =

ab

2

= m

2

-

25.

21. 22. 23. 24. 25. 26.

C

D

D

B

A

C

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

C

B

C

A

D

C

D

A

B

C

A

B

A

B

D

B

C

B

A

B

20

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony