Praca domowa nr 14 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieostwa i Statystyka”

Zad. 1. Badano wagę dwóch odmian owoców jabłoni. Z każdej odmiany pobrano po 10 owoców i zmierzono ich wagi.

Otrzymano wyniki: dla odmiany I:

6

,

1664

,

129

10

1

10

1

2

1

1













i

i

i

i

x

x

,

dla odmiany II:

4

,

0

)

(

,

136

2

10

1

10

1

_

2

2

2















i

i

i

i

x

x

x

.

Na podstawie uzyskanych wyników zweryfikowad, na poziomie istotności 0,05, hipotezę, że średnie wagi owoców są
jednakowe dla obu rozważanych odmian jabłoni.

Wskazówki: obliczając

1

var x

skorzystać z tego, że:









2

1

1

1

2

1

2

1

1

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

var



































































x

n

x

x

n

x

n

n

s

n

x

n

i

i

n

i

i

,

a obliczając

2

var x

z tego, że:









2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

var























































n

i

i

n

i

i

x

x

n

x

x

n

n

s

n

x

.

Zad. 2. Sklep prowadzi sprzedaż dwóch rodzajów zestawów kina domowego (typ A - z większą liczbą funkcji, typ B -
z mniejszą liczbą funkcji, ale o niższej cenie). Na poziomie istotności 0,05 zweryfikowad hipotezę, że sprzedaż obu
zestawów kina domowego jest taka sama, jeżeli wiadomo, że spośród sprowadzonych 50 sztuk zestawów typu A
sprzedano 8, a spośród 35 sprowadzonych zestawów typu B sprzedano 5.

Zad. 3. Na podstawie 15 wyników pomiaru pewnej, mającej rozkład normalny, cechy, przeprowadzono - przy użyciu
pewnego pakietu statystycznego - test t-Studenta dla średniej m , na poziomie istotności 0,05, gdzie hipoteza zerowa
brzmiała H

0

:

10



m

, natomiast hipotezą alternatywną

była hipoteza

H

1

:

10



m

. Otrzymano następujący wydruk:

One Sample t-test
data: wyniki_pomiarów
t = -2.1848, df = 14, p-value = 0.0464
alternative hypothesis: true mean is not equal to 10
95 percent confidence interval:
6.326729 9.966028
sample estimates:
mean of x
8.146378
Korzystając z powyższego wydruku, wykonad następujące polecenia:
a) odczytad p-wartośd, b) ustalid, czy odczytana p-wartośd skłania nas do przyjęcia, czy też może do odrzucenia
hipotezy H

0

(odpowiedź uzasadnid), c) odczytad 95%-ową realizację przedziału ufności dla nieznanej średniej m ,

otrzymaną na podstawie 15 odnotowanych wyników, d) ustalid, czy odczytana realizacja przedziału ufności skłania
nas do przyjęcia, czy też może do odrzucenia hipotezy H

0

(odpowiedź uzasadnid), e) odczytad wartośd statystyki

testowej t-Studenta, f) zweryfikowad hipotezę H

0

na podstawie wartości statystyki testowej i odpowiedniej wartości

krytycznej rozkładu t-Studenta, g) ustalid, co oznacza ostatnia wartośd z wydruku.

Zad. 4. Badano stopieo nieopanowania materiału ze statystyki przez studentów pewnego wydziału, zliczając liczby
ocen niedostatecznych z zaliczenia przedmiotu we wszystkich 7 grupach dwiczeniowych. Otrzymano wyniki:

Numery grup

1

2

3

4

5

6

7

Liczby ocen niedostatecznych

7

9

14

6

4

2

7

Na podstawie powyższych danych ustalid, przyjmując poziom istotności 0,05, czy można sądzid, że stopieo
nieopanowania wiedzy ze statystyki jest we wszystkich grupach jednakowy.

Odpowiedzi:
Zad. 1: It

emp

I = I-7I = 7 > 2,1009 = t

0,05;18

=> na poz. istotności 0,05 odrzucamy H

0

na korzyśd H

1

; średnie wagi są różne;

Zad. 2: Iu

emp

I = 0,2161 < 1,96 = u

0,975

=> na poz. istotności 0,05 nie mamy podstaw do odrzucenia H

0

;

Zad. 3: a) p-wartośd = 0,0464, b) p-wartośd = 0,0464 < 0,05 = α => H

0

odrzucamy, c)



m

(6,326729; 9,966028),

d)





10

0

m

(6,326729; 9,966028) => H

0

odrzucamy, e) t

emp

= -2,1848, f) It

emp

I = I-2,1848I = 2,1848 > 2,1448 = t

0,05;14

=> H

0

odrzucamy, g) 8,146378 =

15







x

x

;

Zad. 4: λ

2

emp

= 12,57 < λ

2

0,05;6

= 12,5916 => na poz. istotności 0,05 nie mamy podstaw do odrzucenia H

0

; możemy

przyjąd, że stopieo nieopanowania wiedzy jest jednakowy we wszystkich grupach.