Praca domowa nr 14 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieostwa i Statystyka”
Zad. 1. Badano wagę dwóch odmian owoców jabłoni. Z każdej odmiany pobrano po 10 owoców i zmierzono ich wagi.
Otrzymano wyniki: dla odmiany I:
6
,
1664
,
129
10
1
10
1
2
1
1
i
i
i
i
x
x
,
dla odmiany II:
4
,
0
)
(
,
136
2
10
1
10
1
_
2
2
2
i
i
i
i
x
x
x
.
Na podstawie uzyskanych wyników zweryfikowad, na poziomie istotności 0,05, hipotezę, że średnie wagi owoców są
jednakowe dla obu rozważanych odmian jabłoni.
Wskazówki: obliczając
1
var x
skorzystać z tego, że:
2
1
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
var
x
n
x
x
n
x
n
n
s
n
x
n
i
i
n
i
i
,
a obliczając
2
var x
z tego, że:
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
var
n
i
i
n
i
i
x
x
n
x
x
n
n
s
n
x
.
Zad. 2. Sklep prowadzi sprzedaż dwóch rodzajów zestawów kina domowego (typ A - z większą liczbą funkcji, typ B -
z mniejszą liczbą funkcji, ale o niższej cenie). Na poziomie istotności 0,05 zweryfikowad hipotezę, że sprzedaż obu
zestawów kina domowego jest taka sama, jeżeli wiadomo, że spośród sprowadzonych 50 sztuk zestawów typu A
sprzedano 8, a spośród 35 sprowadzonych zestawów typu B sprzedano 5.
Zad. 3. Na podstawie 15 wyników pomiaru pewnej, mającej rozkład normalny, cechy, przeprowadzono - przy użyciu
pewnego pakietu statystycznego - test t-Studenta dla średniej m , na poziomie istotności 0,05, gdzie hipoteza zerowa
brzmiała H
0
:
10
m
, natomiast hipotezą alternatywną
była hipoteza
H
1
:
10
m
. Otrzymano następujący wydruk:
One Sample t-test
data: wyniki_pomiarów
t = -2.1848, df = 14, p-value = 0.0464
alternative hypothesis: true mean is not equal to 10
95 percent confidence interval:
6.326729 9.966028
sample estimates:
mean of x
8.146378
Korzystając z powyższego wydruku, wykonad następujące polecenia:
a) odczytad p-wartośd, b) ustalid, czy odczytana p-wartośd skłania nas do przyjęcia, czy też może do odrzucenia
hipotezy H
0
(odpowiedź uzasadnid), c) odczytad 95%-ową realizację przedziału ufności dla nieznanej średniej m ,
otrzymaną na podstawie 15 odnotowanych wyników, d) ustalid, czy odczytana realizacja przedziału ufności skłania
nas do przyjęcia, czy też może do odrzucenia hipotezy H
0
(odpowiedź uzasadnid), e) odczytad wartośd statystyki
testowej t-Studenta, f) zweryfikowad hipotezę H
0
na podstawie wartości statystyki testowej i odpowiedniej wartości
krytycznej rozkładu t-Studenta, g) ustalid, co oznacza ostatnia wartośd z wydruku.
Zad. 4. Badano stopieo nieopanowania materiału ze statystyki przez studentów pewnego wydziału, zliczając liczby
ocen niedostatecznych z zaliczenia przedmiotu we wszystkich 7 grupach dwiczeniowych. Otrzymano wyniki:
Numery grup
1
2
3
4
5
6
7
Liczby ocen niedostatecznych
7
9
14
6
4
2
7
Na podstawie powyższych danych ustalid, przyjmując poziom istotności 0,05, czy można sądzid, że stopieo
nieopanowania wiedzy ze statystyki jest we wszystkich grupach jednakowy.
Odpowiedzi:
Zad. 1: It
emp
I = I-7I = 7 > 2,1009 = t
0,05;18
=> na poz. istotności 0,05 odrzucamy H
0
na korzyśd H
1
; średnie wagi są różne;
Zad. 2: Iu
emp
I = 0,2161 < 1,96 = u
0,975
=> na poz. istotności 0,05 nie mamy podstaw do odrzucenia H
0
;
Zad. 3: a) p-wartośd = 0,0464, b) p-wartośd = 0,0464 < 0,05 = α => H
0
odrzucamy, c)
m
(6,326729; 9,966028),
d)
10
0
m
(6,326729; 9,966028) => H
0
odrzucamy, e) t
emp
= -2,1848, f) It
emp
I = I-2,1848I = 2,1848 > 2,1448 = t
0,05;14
=> H
0
odrzucamy, g) 8,146378 =
15
x
x
;
Zad. 4: λ
2
emp
= 12,57 < λ
2
0,05;6
= 12,5916 => na poz. istotności 0,05 nie mamy podstaw do odrzucenia H
0
; możemy
przyjąd, że stopieo nieopanowania wiedzy jest jednakowy we wszystkich grupach.