2010-10-03
1
Elementy Ŝelbetowe
mimośrodowo rozciągane
1. Przypadek duŜego mimośrodu ma miejsce, gdy wypadkowa N
Sd
obliczeniowych sił podłuŜnych znajduje się na zewnątrz odcinka
ograniczonego przez środki cięŜkości zbrojenia A
s1
i A
s2
:
2. Przypadek małego mimośrodu ma miejsce, gdy cały przekrój jest
rozciągany, czyli wypadkowa N
Sd
obliczeniowych sił podłuŜnych
znajduje się wewnątrz odcinka ograniczonego przez środki cięŜkości
zbrojenia A
s1
i A
s2
:
Zbrojenie minimalne:
h
b
,
A
h
b
,
A
min
,
s
min
,
s
⋅
⋅
≥
⋅
⋅
≥
002
0
002
0
2
1
1
0
5
0
a
h
,
e
e
e
−
⋅
>
=
1
0
5
0
a
h
,
e
e
e
−
⋅
≤
=
2010-10-03
2
Przykład 1
Obliczyć zbrojenie przekroju mimośrodowo rozciąganego dla danych:
kN
N
Sd
400
=
m
kN
M
Sd
⋅
=
40
cm
b
25
=
cm
h
50
=
cm
d
46
=
cm
a
a
4
2
1
=
=
MPa
,
f
cd
6
10
=
MPa
f
yd
210
=
Beton B20
1
=
cc
α
Stal klasy A-I (St3SX)
62
0,
lim
,
eff
=
ξ
Obliczamy wielkość mimośrodu (nie uwzględniamy mimośrodów
przypadkowych ):
cm
N
M
e
e
Sd
Sd
e
o
10
400
4000
=
=
=
=
cm
a
h
cm
e
e
21
4
2
50
2
10
1
=
−
=
−
<
=
−
przypadek małego mimośrodu
N
Sd
e
s1
e
s2
e
o
=e
e
A
s2
A
s1
a
2
a
1
f
yd
⋅⋅⋅⋅
A
s2
f
yd
⋅⋅⋅⋅
A
s1
N
Sd
d–a
2
h
d
0,5h
0,5h
b
2010-10-03
3
cm
a
e
h
e
e
s
11
4
10
2
50
2
1
1
=
−
−
=
−
−
=
cm
a
e
h
e
e
s
31
4
10
2
50
2
2
2
=
−
+
=
−
+
=
(
)
(
)
2
1
2
2
2
1
a
d
f
e
N
A
a
d
f
A
e
N
yd
s
Sd
s
yd
s
s
Sd
−
⋅
⋅
=
⇒
−
⋅
⋅
=
⋅
(
)
2
s
cm
,
A
99
4
4
46
21
11
400
2
=
−
⋅
⋅
=
(
)
(
)
2
2
1
2
1
2
a
d
f
e
N
A
a
d
f
A
e
N
yd
s
Sd
s
yd
s
s
Sd
−
⋅
⋅
=
⇒
−
⋅
⋅
=
⋅
(
)
2
s
cm
,
A
06
14
4
46
21
31
400
1
=
−
⋅
⋅
=
przyjęto
22
2
φ
2
2
60
7
cm
,
A
s
=
przyjęto
22
4
φ
2
1
2
15
cm
,
A
s
=
Przyjęto strzemiona
6
φ
co 20 cm
Przykład 2
Obliczyć zbrojenie przekroju mimośrodowo rozciąganego dla danych:
kN
N
Sd
400
=
m
kN
M
Sd
⋅
=
120
cm
b
25
=
cm
h
50
=
cm
d
46
=
cm
a
a
4
2
1
=
=
MPa
,
f
cd
3
13
=
MPa
f
yd
210
=
Beton B25
1
=
cc
α
Stal klasy A-I (St3SX)
62
0,
lim
,
eff
=
ξ
2010-10-03
4
cm
N
M
e
e
Sd
Sd
e
o
30
400
12000
=
=
=
=
cm
a
h
cm
e
e
21
4
2
50
2
30
1
=
−
=
−
>
=
−
przypadek duŜego mimośrodu
d
–
0,5
⋅⋅⋅⋅
x
ef
f
f
cd
⋅⋅⋅⋅
b
⋅⋅⋅⋅
x
eff
A
s1,1
⋅⋅⋅⋅
f
yd
f
cd
d
–
a
2
A
s1,2
⋅⋅⋅⋅
f
yd
A
s2
⋅⋅⋅⋅
f
yd
+
h
N
Sd
M
a
=N
sd
⋅⋅⋅⋅
e
s1
=
A
s1,3
⋅⋅⋅⋅
f
yd
+
SCHEMAT I SCHEMAT II SCHEMAT III
M
a
= M
1
+ M
2
A
s1
= A
s1,1
+ A
s1,2
+ A
s1,3
d
A
s2
A
s1
A
cc,eff
b
e
e
e
s1
=
N
Sd
N
Sd
a
1
a
2
cm
,
a
h
,
e
e
e
s
9
4
50
5
0
30
5
0
1
1
=
+
⋅
−
=
+
⋅
−
=
Obliczamy e
s1
ze wzoru:
Moment M
a
(od równoległego przesunięcia siły N
Sd
) :
cm
kN
e
N
M
s
Sd
a
⋅
=
⋅
=
⋅
=
3600
9
400
1
Graniczna wysokość strefy ściskanej:
cm
,
,
d
x
lim
,
eff
lim
,
eff
52
28
46
62
0
=
⋅
=
⋅
=
ξ
Moment M
1
(maksymalna nośność przekroju pojedynczo zbrojonego
o pełnej wysokości strefy ściskanej x
eff,lim
) -
Σ
M
(Fs1,1)
:
(
)
lim
,
eff
lim
,
eff
cd
x
,
d
x
b
f
M
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
5
0
1
(
)
cm
kN
,
,
,
,
,
M
⋅
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
72
30098
52
28
5
0
46
52
28
25
33
1
1
2010-10-03
5
PoniewaŜ M
1
> M
a
, to M
2
< 0 i A
s2
< 0. Dlatego przyjmujemy A
s2
= A
s,min
Zbrojenie minimalne:
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
mm)
12
(2
cm
,
cm
,
,
d
b
,
max
A
2
2
min
,
s
φ
26
2
3
2
46
25
002
0
002
0
2
Przyjęto: A
s2
= A
s1,2
= 2,3 cm
2
(
)
(
)
cm
kN
,
,
a
d
f
A
M
yd
s
⋅
=
−
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
=
6
2028
4
46
21
3
2
2
2
2
Moment M
2
jaki przenosi para sił:
cm
kN
,
,
M
M
M
a
⋅
=
−
=
−
=
4
1571
6
2028
3600
2
1
Moment M
1:
Wskaźnik zginania:
039
0
022
0
33
1
46
25
4
1571
2
2
1
0
,
,
,
,
f
d
b
M
A
cd
<
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Wysokość strefy ściskanej (dla A
0
= 0,039):
0,98
,
,
eff
=
=
ζ
ξ
04
0
cm
a
cm
,
,
d
x
eff
eff
8
4
2
2
84
1
46
04
0
2
=
⋅
=
⋅
<
=
⋅
=
⋅
=
ξ
Zbrojenie rozciągane A
s1,1
, obliczone z pominięciem strefy ściskanej
betonu (
Σ
M
(Fc
) dla x
eff
= 2
⋅
a
2
:
(
)
(
)
2
1
1
1
2
1
1
1
a
d
f
M
A
a
d
f
A
M
yd
,
s
yd
,
s
−
⋅
=
⇒
−
⋅
⋅
=
(
)
2
,
s
cm
,
,
A
78
1
4
46
21
4
1571
1
1
=
−
⋅
=
2010-10-03
6
Zbrojenie rozciągane A
s1,3
-
Σ
X:
2
yd
Sd
,
s
cm
,
f
N
A
05
19
21
400
3
1
=
=
=
Sumaryczne zbrojenie rozciągane:
2
s
2
,
s
,
s
,
s
s
cm
,
A
cm
,
,
,
,
A
A
A
A
3
2
13
23
05
19
3
2
78
1
2
3
1
2
1
1
1
1
=
=
+
+
=
+
+
=
Przykład 3
Sprawdzić nośność przekroju mimośrodowo rozciąganego, dla danych:
kN
N
Sd
400
=
m
kN
M
Sd
⋅
=
40
cm
b
25
=
cm
h
50
=
cm
d
46
=
cm
a
a
4
2
1
=
=
MPa
,
f
cd
3
13
=
MPa
f
yd
210
=
Beton B25
1
=
cc
α
Stal klasy A-I (St3SX)
62
0,
lim
,
eff
=
ξ
A
s1
= 15,2 cm
2
A
s2
= 7,6 cm
2
2010-10-03
7
cm
N
M
e
e
Sd
Sd
e
o
10
400
4000
=
=
=
=
cm
a
h
cm
e
e
21
4
2
50
2
10
1
=
−
=
−
<
=
−
przypadek małego mimośrodu
N
Sd
e
s1
e
s2
e
o
=e
e
A
s2
A
s1
a
2
a
1
f
yd
⋅⋅⋅⋅
A
s2
f
yd
⋅⋅⋅⋅
A
s1
N
Sd
d–a
2
h
d
0,5h
0,5h
b
cm
a
e
h
e
e
s
11
4
10
2
50
2
1
1
=
−
−
=
−
−
=
cm
a
e
h
e
e
s
31
4
10
2
50
2
2
2
=
−
+
=
−
+
=
(
)
2
1
2
2
a
d
A
f
M
e
N
s
yd
Rd
s
Sd
−
⋅
⋅
=
≤
⋅
(
)
2
2
1
1
a
d
A
f
M
e
N
s
yd
Rd
s
Sd
−
⋅
⋅
=
≤
⋅
Warunki nośności:
(
)
cm
kN
,
,
M
m
c
kN
Rd
⋅
=
−
⋅
⋅
=
<
⋅
=
⋅
4
13406
4
46
2
15
21
12400
31
400
2
(
)
cm
kN
,
,
M
m
c
kN
Rd
⋅
=
−
⋅
⋅
=
<
⋅
=
⋅
2
6703
4
46
6
7
21
4400
11
400
1
Oba warunki nośności są spełnione, zatem nośność przekroju jest
wystarczająca.
2010-10-03
8
Przykład 4
Obliczyć potrzebne zbrojenie dla przekroju osiowo rozciąganego
dla danych:
kN
N
Sd
150
=
cm
b
25
=
cm
h
25
=
cm
d
21
=
cm
a
a
4
2
1
=
=
MPa
,
f
cd
3
13
=
MPa
f
yd
210
=
Beton B25
1
=
cc
α
Stal klasy A-I (St3SX)
62
0,
lim
,
eff
=
ξ