FIZYKA

Magnetyzm – teoria

ciesiolek

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Temat: Podstawowe właściwości pola magnetycznego

Pole magnetyczne jest to przestrzeń otaczająca magnes trwały lub przewodnik, w
którym płynie prąd. Podobnie jak pole elektrostatyczne (elektryczne), pole magnetyczne
można przedstawić graficznie za pomocą linii sił pola. Są to linie, wzdłuż których
ustawiają się igły magnetyczne umieszczone w polu magnetycznym.

Na rysunku tym przedstawiono dwie z wielu linii pola magnetycznego wytwarzanego
przez sztabkowy magnes trwały. Jak widać, linie sił pola magnetycznego są liniami
zamkniętymi. Reguła ta dotyczy dowolnej konfiguracji pola magnetycznego.
Każdy magnes ma dwa bieguny N i S. Linie sił pola magnetycznego biegną zawsze od
bieguna N do bieguna S. Pole magnetyczne jest bezźródłowe, tzn. nie istnieją "ładunki"
magnetyczne. Ruchome ładunki elektryczne wytwarzają pole magnetyczne.

Jako najprostszy przypadek przedstawimy pole magnetyczne wytworzone przez
nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny o
natężeniu I.

Przewodnik taki wytwarza wirowe pole magnetyczne, którego linie sił pola są okręgami o
wspólnym środku. Kierunek pola magnetycznego z kierunkiem prądu kojarzy reguła
śruby prawoskrętnej:

Jeżeli wyprostowany kciuk prawej dłoni wskazuje kierunek prądu w
przewodniku, to zgięte palce prawej dłoni wskazują zwrot linii sił pola wokół
przewodnika prostoliniowego.

Drugim podstawowym przypadkiem jest pole magnetyczne przewodnika kołowego.

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Jak widać, pole magnetyczne wytworzone przez przewodnik kołowy ma konfigurację
podobną do pola magnetycznego magnesu sztabkowego, dlatego też przewodnik
kołowy z prądem traktujemy jako dipol magnetyczny. Kierunek pola magnetycznego
wytworzonego przez przewodnik kołowy kojarzy się z kierunkiem prądu w przewodniku -
reguła prawoskrętnej śruby.

Iloczyn I

.

S (S to powierzchnia obejmowana przez przewodnik) nazywamy momentem

magnetycznym przewodnika.

Pojedynczy przewodnik kołowy wytwarza stosunkowo słabe pole magnetyczne. Efekt ten
można powiększyć, stosując układ przewodników kołowych połączonych w szereg.
Uzyskujemy w ten sposób zwojnicę (solenoid).

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Temat: Siła elektrodynamiczna

Ramkę z drutu umieszczamy między biegunami magnesu podkowiastego.

Gdy do ramki podłączymy napięcie, zauważymy wychylenie się ramki. Po podłączeniu
napięcia płynie prąd, więc na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym
działa siła zwana siłą elektrodynamiczną.
Po przeprowadzeniu doświadczenia zauważymy, że siła ta proporcjonalna jest do
natężenia prądu I w przewodniku oraz do długości tego przewodnika. Aby znak
proporcjonalności zastąpić równością, wprowadzamy współczynnik proporcjonalności B,
zwany indukcją magnetyczną. Indukcja magnetyczna zależy od rodzaju substancji
wypełniającej pole (otoczenie przewodnika).

Rozpatrzyliśmy przypadek, gdy część ramki, na którą działała siła, ustawiona była
prostopadle do linii pola magnetycznego. Gdyby między liniami pola a przewodnikiem był
kąt α, wtedy:

Ogólnie w postaci wektorowej powyższy wzór można zapisać jako:

Indukcja pola magnetycznego jest wektorem charakteryzującym pole. Mówi nam o tym,
jak silne jest dane pole magnetyczne. Jest ona związana z drugą wielkością, również
traktującą o "sile" pola, tj. z natężeniem pola magnetycznego zależnością:

gdzie:

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

B - indukcja pola magnetycznego,
µ

0

- przenikalność magnetyczna próżni,

µ

R

- względna przenikalność magnetyczna danego środowiska,

H - natężenie pola magnetycznego.

Podajmy teraz jednostkę indukcji magnetycznej:

1 tesla (T) jest to indukcja pola magnetycznego, w którym na prostoliniowy przewodnik z
prądem o natężeniu 1 ampera, ustawiony prostopadle do linii pola, działa siła 1N.

Przenikalność magnetyczna próżni ma wartość:

Względna przenikalność magnetyczna jest liczba niemianowaną, różną dla różnych
środowisk, a w próżni ma wartość 1.

Siła elektrodynamiczna jest wielkością wektorową. Jej wartość wyraziliśmy wyżej, zaś
teraz wyznaczymy jej kierunek i zwrot, a pomocna będzie nam do tego tzw. reguła
Fleminga:

Jeżeli cztery palce lewej dłoni wskazują kierunek przepływu prądu, a dłoń
jest przekłuwana od wewnątrz przez linie pola, to odchylony kciuk wskazuje
zwrot siły elektrodynamicznej.

Reguła jak widać dotyczy przypadku, gdy przewodnik jest ustawiony prostopadle do linii
pola, a zarazem do wektora B.

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Temat: Siła Lorentza

Siłę działającą na ładunek poruszający się w polu magnetycznym nazywamy siłą
Lorentza.

Rozpatrzmy dodatni ładunek Δq przepływający w elemencie przewodnika o długości Δl,
który umieszczono w polu magnetycznym o indukcji B, prostopadle do tego pola.

Ładunek ten poruszając się z prędkością v przenosi prąd elektryczny o natężeniu:

Długość fragmentu przewodnika jest przebytą drogą. Ponieważ ruch ładunku jest
jednostajny, więc:

Traktując siłę Lorentza, jako szczególny przypadek siły elektrodynamicznej po
podstawieniu wartości I i Δl otrzymamy:

Ostatecznie siła Lorentza działająca na ładunek q ma wartość:

Siłę tę możemy wyrazić, podobnie jak siłę elektrodynamiczną, w postaci iloczynu
wektorowego:

Podobnie jak to było z siłą elektrodynamiczną, tak i tu kierunek i zwrot siły Lorentza
określamy posługując się regułą Fleminga:

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Jeżeli lewą dłoń ustawimy tak, by cztery palce wskazywały kierunek ruchu
ładunku dodatniego (w przypadku ładunku ujemnego cztery palce ustawiamy
w przeciwną stronę), a linie pola (wektor indukcji) kłują dłoń od wewnątrz, to
odchylony kciuk wskazuje zwrot siły Lorentza.

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Temat: Rodzaje substancji magnetycznych

Pod względem magnetycznym wszystkie pierwiastki dzielimy na diamagnetyki (np.
azot, rtęć, woda), paramagnetyki (np. powietrze, cyna, platyna) i ferromagnetyki (np.
żelazo, nikiel, kobalt). Wartość indukcji magnetycznej w ośrodku materialnym wyrażamy
poniższym wzorem:

gdzie przez µ

R

oznaczamy względną przenikalność magnetyczną danej substancji. Dla

diamagnetyków µ

R

< 1, dla paramagnetyków µ

R

> 1, zaś dla ferromagnetyków µ

R

>> 1

(dużo większe).

Diamagnetyzm polega na tym, że po umieszczeniu próbki materiału diamagnetycznego
w zewnętrznym polu magnetycznym, wewnątrz diamagnetyka wytwarza się pole
magnetyczne skierowane przeciwnie do zewnętrznego pola magnetycznego.
Najsilniejsze własności magnetyczne przejawiają ferromagnetyki. Wewnątrz
ferromagnetyka istnieją obszary idealnego uporządkowania momentów magnetycznych -
zwane domenami magnetycznymi. Umieszczenie ferromagnetyka w zewnętrznym polu
magnetycznym powoduje obrót całych domen i ustawienie się ich zgodnie z kierunkiem
zewnętrznego pola magnetycznego. Okazuje się jednak, że w odpowiednio wysokiej
temperaturze intensywne drgania sieci krystalicznej ferromagnetyka powodują rozpad
domen na pojedyncze momenty magnetyczne i ferromagnetyk staje się
paramagnetykiem. Temperatura, w której zachodzi to zjawisko, nazywa się temperaturą
Curie i np. dla żelaza wynosi 1043 K.

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Temat: Pole magnetyczne przewodników z prądem

Obok przewodnika ustawiamy igłę magnetyczną. Gdy przez przewodnik nie płynie prąd,
igła wskazuje kierunek północ - południe. Gdy do przewodnika podłączymy napięcie
powodując przepływ prądu, obserwujemy odchylenie się igły magnetycznej od kierunku
pierwotnego. Zatem:
Wokół przewodnika w którym płynie prąd występuje pole magnetyczne.

A. Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego

Wielkościami informującymi o tym jak silne jest pole
magnetyczne są: natężenie pola H i indukcja
magnetyczna B. Na podstawie reagowania igły
magnetycznej stwierdzimy, że natężenie pola
magnetycznego przewodnika jest tym większe, im
większe jest natężenie prądu w przewodniku i im
mniejsza jest odległość punktu pola do przewodnika.
Zatem:

Aby napisać równość wprowadzimy współczynnik proporcjonalności, który dla
przewodnika nieskończenie długiego wynosi 1/2π. Tak więc natężenie pola
magnetycznego wokół tego przewodnika ma wartość:

Z tego wzoru możemy wyznaczyć jednostkę natężenia pola magnetycznego:

Indukcja magnetyczna:

Natężenie pola magnetycznego i indukcja są to wektory styczne do linii pola. Kształt linii
pola zbadamy za pomocą opiłków żelaza posypanych na płytkę prostopadłą do
przewodnika. Opiłki te utworzą okręgi współśrodkowe. Zwrot linii określamy za pomocą
reguły śruby prawoskrętnej.
Gdy w sąsiedztwie znajduje się kilka przewodników z prądem, zachodzi superpozycja
pól. Natężenie pola i indukcja magnetyczna są wypadkowymi poszczególnych pól
składowych.

B. Pole magnetyczne wokół przewodnika kołowego

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Przypadek ten jest bardzo podobny do
poprzedniego, więc ograniczymy się tylko do
podania wzorów:

C. Pole magnetyczne solenoidu

Solenoid jest zwojnicą składającą się z przewodników kołowych połączonych szeregowo.
Zajmować się będziemy solenoidem długim i składającym się ze zwojów nawiniętych
jednowarstwowo i gęsto.

Za pomocą igły magnetycznej wykazujemy istnienie
pola magnetycznego wokół solenoidu. Za pomocą
opiłków żelaza badamy kształt linii pola
magnetycznego. Regułą zwiniętej prawej dłoni
wyznaczamy zwrot linii pola.

Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu uznajemy za jednorodne, zaś na zewnątrz
podobne jest ono do pola wokół magnesu sztabkowego, dlatego polu solenoidu
przypisujemy dwa bieguny.
Zasadę oznaczania biegunów w
solenoidzie przedstawia mam
nadzieję w sposób jasny rysunek
obok. Strzałki, które tworzą litery
biegunów, muszą zmierzać ku
końcom tych liter zgodnie z
kierunkiem prądu.

Natężenie wewnątrz solenoidu jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu I i ilości
zwojów n, a odwrotnie proporcjonalne do długości solenoidu l:

Współczynnik proporcjonalności wynosi 1, więc natężenie wewnątrz solenoidu wynosi:

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Indukcja magnetyczna:

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Temat: Strumień magnetyczny

O strumieniu magnetycznym mówimy wtedy, gdy przez jakąś powierzchnię przepływają
linie pola magnetycznego. Załóżmy, że w polu jednorodnym przez pewną powierzchnię
płaską przepływa strumień. Strumień magnetyczny (lub strumień indukcji
magnetycznej) jest definiowany wzorem:

gdzie α jest kątem pomiędzy wektorami B i S.
Pierwszy wzór przedstawia zapis wektorowy, a drugi służy do wyliczenia wartości
strumienia.
Wektor S ma wartość równą polu powierzchni, przez którą przepływa strumień i jest do
tej powierzchni prostopadły. Wektory B i S mnożymy przez siebie skalarnie, więc
strumień indukcji magnetycznej jest skalarem.

Na drugim rysunku widzimy, że kąt między wektorami B i S wynosi 0°, zatem wzór na
strumień magnetyczny możemy zapisać w następujący sposób:

Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber.

1 weber (Wb) jest to strumień indukcji magnetycznej przepływający prostopadle przez
powierzchnię 1 m

2

w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 1 T (tesli).

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Temat: Oddziaływanie przewodników z prądem, amper absolutny

Dane są dwa równoległe prostoliniowe nieskończenie długie przewodniki z prądem. Gdy
przez te przewodniki płynie prąd (w praktyce o dużym natężeniu), to przewodniki te
działają na siebie wzajemnie. Przyciągają się, gdy prąd płynie w obu przewodnikach w
jednym kierunku i odpychają się, gdy prąd płynie w kierunkach przeciwnych. Dzieje się
tak, bo wokół każdego przewodnika istnieje pole magnetyczne i znajduje się on w polu
magnetycznym drugiego, dlatego na każdy przewodnik działa siła elektrodynamiczna.

Rozpatrzymy przewodniki z prądem płynącym w jednym kierunku.

Rozpatrzmy przewodnik 2. Przepływają przez niego linie pola przewodnika 1 od przodu
(za rysunek). Za pomocą reguły Fleminga stwierdzimy, że na przewodnik 2 działa siła F

2

leżąca w płaszczyźnie rysunku i zwrócona w lewo. Przewodnik 1 jest przekłuwany przez
linie pola przewodnika 2 od tyłu (zza rysunku). Regułą Fleminga wyznaczamy zwrot siły
działającej na przewodnik 1. Siła F

1

działa w prawo.

Rozpatrywane przewodniki przyciągają się.
W podobny sposób można wykazać, że przewodniki z prądami płynącymi w kierunkach
przeciwnych odpychają się.

Obliczmy siłę działającą na przewodnik, w którym
płynie prąd o natężeniu I

2

. Przewodniki są

prostoliniowe i nieskończenie długie, ale rozpatrujemy
siłę działającą na długości delta l.

gdzie:
B

1

- indukcja magnetyczna pola przewodnika 1,

I

2

- natężenie prądu w przewodniku 2.

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.

Wyraźmy indukcję magnetyczną wzorem:

Po podstawieniu otrzymamy:

Pamiętajmy, że µ

R

dla przewodnika znajdującego się w próżni wynosi 1.

Będąc w tym miejscu tego wywodu, należałoby wspomnieć o definicji ampera
absolutnego.
Niech będą zatem dane dwa przewodniki prostoliniowe nieskończenie długie z prądami
o równych natężeniach po 1A każdy, umieszczone w próżni w odległości 1m od siebie.
Obliczmy siłę działającą na przewodniki na długości 1m.
Powyższe dane podstawiamy do wyprowadzonego powyżej wzoru:

Na podstawie powyższego zadania definiujemy wzorzec ampera absolutnego, tj. jednej z
podstawowych jednostek układu SI. Jest to oczywiście jednostka natężenia prądu.

Amper absolutny jest natężeniem prądu, który płynąc w dwóch
równoległych nieskończenie długich przewodnikach o znikomym przekroju
okrągłym, umieszczonych w próżni w odległości 1m od siebie, powoduje
oddziaływanie wzajemne tych przewodników siłą 2

.

10

-7

N na każdy metr

bieżący tych przewodników.

Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.