Wykres funkcji kwadratowej

c

bx

ax

y







2

,

0



a

ac

b

4

2







Wykresem funkcji wykładniczej jest parabola

.

Przypadek 1:

0

,

0







a

Przypadek 2:

0

,

0







a

Przypadek 3:

0

,

0







a

Miejsce zerowe:

a

b

x

2

0





Przypadek 4:

0

,

0







a

Miejsce zerowe:

a

b

x

2

0





Przypadek 5:

0

,

0







a

Miejsca zerowe:

a

b

x

2

1









,

a

b

x

2

2









Przypadek 6:

0

,

0







a

Miejsca zerowe:

a

b

x

2

1









,

a

b

x

2

2









Wykresy funkcji trygonometrycznych

.

Wykres funkcji

x

y

sin



:

Wykres funkcji

x

y

cos



:

Wykres funkcji

x

y

tg



:

Wykres funkcji

x

y

ctg



:

Potęgi

Wykładnik naturalny:

x

x

x

x

n









...

(n czynników)

Wykładnik ujemny:

n

n

x

x

1





Wykładnik równy zero:

1

0



x

dla

0



x

Wykładnik wymierny:

n

m

n

m

x

x



dla

0



x

Własności potęg:

 

v

u

v

u

a

a





v

u

v

u

a

a

a







v

u

v

u

a

a

a





Wykres funkcji wykładniczej

x

a

y



gdzie

0



a

,

1



a

Wykresem funkcji wykładniczej jest krzywa
wykładnicza

.

Logarytmy

Zapis:

y

x

a



log

oznacza, że

y

a

x



Zakładamy przy tym, że:

0

,

1

,

0







x

a

a

np.:

3

8

log

2



bo

3

2

8



2

9

1

log

3





bo

9

1

3

1

3

2

2







2

1

5

log

25



bo

25

25

5

2

/

1





Własności logarytmów:

)

(

log

log

log

uv

v

u

a

a

a





v

u

v

u

a

a

a

log

log

log





)

(

log

log

k

a

a

u

u

k





Wykres funkcji logarytmicznej

x

y

a

log



gdy

1



a

, to funkcja logarytmiczna jest rosnąca

x

y

a

log



gdy

1

0





a

, to funkcja logarytmiczna jest

malejąca